u結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的編程實(shí)踐

Goodisgood,butbettercarriesit.

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精益求精，善益求善。u結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的編程實(shí)踐結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的編程實(shí)踐結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的編程實(shí)踐PAGEPAGE20PAGE24ProjectsofUndergraduateCourse"LoadsandStructuralDesignMethods"PagePAGE24結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的編程實(shí)踐PAGE結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的編程實(shí)踐摘要：本文根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)的基本原理，選用了MATLAB語(yǔ)言，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，對(duì)課程中所給出的例題進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，并給出結(jié)果展示。引言已建結(jié)構(gòu)的可靠性理論產(chǎn)生于20世紀(jì)70年代發(fā)達(dá)國(guó)家維修改造業(yè)迅速發(fā)展時(shí)期，研究?jī)?nèi)容主要集中于已建結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估、模式識(shí)別和可靠性評(píng)價(jià)。1994年美國(guó)的姚治平和德國(guó)的Natke對(duì)已建結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)及可靠性評(píng)價(jià)作了更深入的研究。現(xiàn)有的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)和一些國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)都可用可靠性指標(biāo)β來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性。它是結(jié)構(gòu)可靠性分析中的又一重要概念。求解結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，這是由于影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素繁雜，而且各因素之間相互影響。文中引入了驗(yàn)算點(diǎn)法和JC法，主要是介紹用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)這兩種算法的程序。結(jié)構(gòu)可靠度分析的基本原理2.1結(jié)構(gòu)可靠度分析建立的結(jié)構(gòu)可靠與不可靠的界限，稱為極限狀態(tài)。我國(guó)將極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)(包括條件極限狀態(tài))和正常使用極限狀態(tài)兩類。承載能力極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或出現(xiàn)不適于繼續(xù)承載的變形；正常使用極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值；條件極限狀態(tài)也稱破壞－安全極限狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于已局部出現(xiàn)破壞的結(jié)構(gòu)的最大承載能力。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可用下列極限狀態(tài)方程描述：式中：，是指結(jié)構(gòu)上各種作用或作用效應(yīng)、材料性能、幾何參數(shù)等.其中，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)或功效函數(shù)為：對(duì)于承載努力極限狀態(tài)，若令為結(jié)構(gòu)抗力，為作用綜合效應(yīng)，則有式中：，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。根據(jù)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)和功能函數(shù)可得結(jié)構(gòu)的可靠度(即可靠概率)和失效概率用概率干涉法計(jì)算的公式為：由于功能函數(shù)中有許多個(gè)若用概率干涉法，直接計(jì)算則十分復(fù)雜，而且不一定能計(jì)算出。若令，則可用近似計(jì)算，其中為結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，本文中基于驗(yàn)算點(diǎn)法和JC法用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算。2.2驗(yàn)算點(diǎn)法2.2.1功能函數(shù)為線性函數(shù)功能函數(shù)隨機(jī)變量是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)和U的密度曲線如圖1示圖1一個(gè)隨機(jī)變量時(shí)的可靠指標(biāo)（左圖為正態(tài)隨機(jī)變量，右圖為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量）假定存在n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，，其均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為：（1）其中為常數(shù)將隨機(jī)變量變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量則由（1）表示的功能函數(shù)表示成從而功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示為按照嚴(yán)格的可靠度指標(biāo)定義（3）可靠度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)失效概率存在精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)極限狀態(tài)方程兩端同時(shí)除以得到：（4）與公式（3）比較，有（5）令公式（5）可以寫(xiě)成：(6）公式（6）表示的是一法線式的直線方程，為法線與坐標(biāo)軸夾角余弦圖2可靠度指標(biāo)的幾何意義及驗(yàn)算點(diǎn)驗(yàn)算點(diǎn)在空間（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間）表示為：在空間表示為：兩者之間的關(guān)系為：根據(jù)幾何關(guān)系有：在空間，驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)值：通常表示為：2.1.3假定隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，但結(jié)構(gòu)功能函數(shù)不再是線性函數(shù)，顯然，這時(shí)精確求解的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差是非常困然的。同結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性的情形一樣，如果將可靠指標(biāo)定義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的距離，垂足為驗(yàn)算點(diǎn)，則不管結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如何，只要具有相同的力學(xué)或物理含義，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中，所表示的都將是同一個(gè)曲面，曲面上與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)也只有一個(gè)。因而，所得到的可靠指標(biāo)是唯一的，不像中心點(diǎn)法那樣，隨結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式而變。圖3驗(yàn)算點(diǎn)取法如果驗(yàn)算點(diǎn)已知可以在該點(diǎn)一次項(xiàng)展開(kāi)：其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：所以可靠度指標(biāo)：實(shí)際上驗(yàn)算點(diǎn)不可知，需要補(bǔ)充條件：對(duì)比表達(dá)式得到：2.3JC法驗(yàn)算算點(diǎn)法的特點(diǎn)是能夠考慮非正態(tài)的隨機(jī)變量，在計(jì)算工作量增加不多的條件下，可對(duì)可靠指標(biāo)進(jìn)行精度較高的計(jì)算。對(duì)于極限狀態(tài)方程中包含非正態(tài)分布的隨機(jī)變量的情形，在進(jìn)行其可靠度分析時(shí)，一般要把非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量化為正態(tài)隨機(jī)變量。當(dāng)量正態(tài)化方法即為JC法。它的基本思想就是：①在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量(其均值,標(biāo)準(zhǔn)差為)的分布函數(shù)值與原隨機(jī)變量(其均值，標(biāo)準(zhǔn)差為)的分布函數(shù)值相等；②在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處，當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量(其均值,標(biāo)準(zhǔn)差為)的概率密度函數(shù)值與原隨機(jī)變量(其均值，標(biāo)準(zhǔn)差為)的概率密度函數(shù)值相等。下面詳細(xì)介紹一下驗(yàn)算點(diǎn)法的具體步驟。引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，令：i=1,2,…,neq\o\ac(○,1)極限狀態(tài)方程可表示為eq\o\ac(○,2)定義方向余弦：eq\o\ac(○,3)其中，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)極限狀態(tài)曲面的切平面的法線垂足，又可稱為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)。表示功能函數(shù)對(duì)基本隨機(jī)變量的偏導(dǎo)數(shù)在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處的值。根據(jù)方向余弦的定義可得：eq\o\ac(○,4)因此根據(jù)eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,4)兩式可將原隨機(jī)變量表示為：，i=1,2,…,neq\o\ac(○,5)聯(lián)合eq\o\ac(○,3)，eq\o\ac(○,4)，eq\o\ac(○,5)三式可求解和原始設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)。上述計(jì)算過(guò)程通常需要迭代直到前后兩次計(jì)算所得可靠度相差不大，且原始設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)滿足極限狀態(tài)方程eq\o\ac(○,2)式為止。因此，和的迭代計(jì)算過(guò)程為：(1)設(shè)置原始隨機(jī)向量初始迭代點(diǎn)，如取均值，即，i=1,2,…,n；(2)由eq\o\ac(○,1)式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)；(3)計(jì)算功能函數(shù)梯度和方向余弦在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處的值；(4)將方向余弦值和隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差代入eq\o\ac(○,2)，eq\o\ac(○,5)兩式求出值和原始設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)；(5)判斷前后兩次計(jì)算所得的值之間的誤差是否滿足精度要求，以及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)是否滿足極限狀態(tài)方程。如果不滿足要求則將(3)步中計(jì)算所得的代入步驟(2)，重復(fù)步驟(3)至步驟(5)，直到結(jié)果滿足要求為止。結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的基本原理基于可靠度的概率設(shè)計(jì)水準(zhǔn)分為四個(gè)等級(jí)：半概率設(shè)計(jì)，全概率設(shè)計(jì)，最優(yōu)概率設(shè)計(jì)，近似概率設(shè)計(jì)。直接基于可靠度的概率設(shè)計(jì)方法是：給定：荷載與抗力的概率分布類型和特征值尋找：設(shè)計(jì)向量校準(zhǔn)：基本原理：給定：荷載與抗力的概率分布類型和特征值尋找：抗力均值滿足：例題的程序運(yùn)行結(jié)果展示4.1Project2.1的結(jié)果展示(1)112頁(yè)例題5.4迭代次數(shù)113.182510200000000.00082-4.6783510.66946-3.2E+07-0.0003834.24159.836384115555890.00014843.9556510.06272116583830.00021653.7146510.0768796331330.00029663.3911510.0811267408980.00041173.208510.0650348036630.00057683.1815510.0474944509570.00068393.1805510.0442443970810.000709103.1805510.0437843754260.000713113.1805510.0435843698710.000714(2)142頁(yè)作業(yè)5.3迭代次數(shù)13228437.523.1537236.8678121.228708.384.2Project2.2的結(jié)果展示(1)123頁(yè)例題5.9迭代次數(shù)14.425220010023.903123.2315123.231533.7274144.9522144.952243.7033156.0206156.020653.7015159.5028159.502863.7014160.4051160.405173.7014160.6263160.6263(2)127頁(yè)作業(yè)5.11迭代次數(shù)1100402000299.9993423.423112342.285399.9995829.77532977.516499.9996732.388363238.825599.9996832.713523271.342699.9996932.732663273.256(3)142頁(yè)作業(yè)5.4迭代次數(shù)12.382312.52422.24689.41848328.2554532.213910.5011131.5033442.213210.7060932.1182652.213210.7256232.176864.3Project2.3的結(jié)果展示令thenumberofsimulation（N）=1e7計(jì)算結(jié)果得：,,以下是各個(gè)變量的概率圖：4.4Project2.4的結(jié)果展示(1)第六章例題6.3迭代次數(shù)1159.68692186.10723193.78654194.66215194.73346194.73927194.73978194.73979194.7397(2)第六章例題6.7迭代次數(shù)1-0.64020.76822-0.79640.60483-0.80.64-0.80.64.5Project2.5的結(jié)果展示(1)第六章例題7.1時(shí)，迭代次數(shù)13.220141.2310.6724.025519.1702510.84418.32615333.838223.3355511.1385812.1969743.809925.5688210.9803114.5885153.808226.2806210.929315.3513163.808226.4194710.9167815.5026973.808226.4431410.9144715.52867時(shí)，迭代次數(shù)13.319530.92255.3723.776214.278515.3818678.89664433.592919.013715.44442613.5692843.583121.114335.39187815.7224553.58321.436435.38054816.0558863.58321.459095.37912616.07997結(jié)論與討論由上面的分析和計(jì)算過(guò)程，我們可以知道，計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)是一件非常繁瑣的工作。而恰當(dāng)?shù)乩糜?jì)算機(jī)進(jìn)行編程計(jì)算能大大降低工作量。驗(yàn)算點(diǎn)法較為簡(jiǎn)單，適用于計(jì)算隨機(jī)變量分布為正態(tài)分布的功能函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，JC法較為復(fù)雜，擅長(zhǎng)于計(jì)算隨機(jī)變量為非正態(tài)分布的功能函數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。參考文獻(xiàn)張明著.結(jié)構(gòu)可靠度分析—方法與程序.北京：科學(xué)出版社，2009年.李國(guó)強(qiáng)等編著.工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設(shè)計(jì)原理（第三版）.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.貢金鑫，魏巍巍.工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)原理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.Nowak,A.S.,andK.R.Collins(2000).ReliabilityofStructures.McGraw-Hill,附件附件1：改進(jìn)一次二階矩方法的程序和一次可靠度方法（R-F方法）的程序clearclcdisplay('請(qǐng)選擇計(jì)算模式')judge1=input('驗(yàn)算點(diǎn)法請(qǐng)輸入1，jc法請(qǐng)輸入2:');ifjudge1==1display('計(jì)算任意功能函數(shù)的可靠指標(biāo)請(qǐng)輸入1');display('計(jì)算112頁(yè)例題5.4請(qǐng)輸入2，計(jì)算142頁(yè)作業(yè)5.3請(qǐng)輸入3');judge11=input(':');%輸入數(shù)據(jù)ifjudge11==2g=sym('x1/360-0.0069*x2*x1^4/(x3*x4)');%mean1是均值矩陣mean1=[5102*10^78*10^(-4)];%mean1=[3854];%std是標(biāo)準(zhǔn)差矩陣std=[00.40.5*10^(7)1.5*10^(-4)];%std=[3.85.4];distribution=[1111];elseifjudge11==3g=sym('x1*x2-x3');mean1=[4375121.228437.5];cov=[0.300.13];std=mean1.*cov;distribution=[111];elseifjudge11==1g=input('請(qǐng)將隨機(jī)變量依次換成x1,x2,x3...后輸入功能函數(shù)(形式如:x1+x2+x3):','s');g=sym(g);mean1=input('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入均值矩陣(形式如[1234]):');judge111=input('選擇輸入變異系數(shù)矩陣請(qǐng)輸入1，選擇輸入標(biāo)準(zhǔn)差矩陣請(qǐng)輸入2:');ifjudge111==1cov=input('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入變異系數(shù)矩陣(形式如[0.050.120.200.15]):');std=mean1.*cov;elsestd=input('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入標(biāo)準(zhǔn)差矩陣(形式如[1234]):');enddistribution(1:length(mean1))=1;elseendelsedisplay('計(jì)算任意功能函數(shù)的可靠指標(biāo)請(qǐng)輸入1，計(jì)算123頁(yè)例題5.9請(qǐng)輸入2')display('計(jì)算127頁(yè)作業(yè)5.11請(qǐng)輸入3,計(jì)算142頁(yè)作業(yè)5.4請(qǐng)輸入4,計(jì)算第七章例7.1請(qǐng)輸入5')judge22=input(':');ifjudge22==2;g=sym('x1-x2');mean1=[200100];std=[2012];distribution=[13];elseifjudge22==3;g=sym('x1*x2-x3');mean1=[100402000];cov=[0.00040.10.1];std=mean1.*cov;distribution=[123];elseifjudge22==5;g=sym('x1-x2-x3');lamada=[1.331.060.70];cov=[0.170.070.29];rou=input('請(qǐng)輸入ρ：');x3_k=10;x2_k=x3_k/rou;k=1.55;x1_k=k*(x2_k+x3_k);x_k=[x1_kx2_kx3_k];mean1=lamada.*x_k;std=cov.*mean1;distribution=[213];elseifjudge22==4;g=sym('3*x1-x2');mean1=[12.524];cov=[0.1250.15];std=mean1.*cov;distribution=[23];elseg=input('請(qǐng)將隨機(jī)變量依次換成x1,x2,x3...后輸入功能函數(shù)(形式如:x1+x2+x3):','s');g=sym(g);display('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入分布函數(shù)類型矩陣')distribution=input('對(duì)應(yīng)每個(gè)隨機(jī)變量，正態(tài)分布取1，對(duì)數(shù)正態(tài)分布取2，極值1型取3(形式如[1233]):');mean1=input('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入均值矩陣(形式如[1234]):');judge111=input('選擇輸入變異系數(shù)矩陣請(qǐng)輸入1，選擇輸入標(biāo)準(zhǔn)差矩陣請(qǐng)輸入2:');ifjudge111==1cov=input('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入變異系數(shù)矩陣(形式如[0.050.120.200.15]):');std=mean1.*cov;elsestd=input('請(qǐng)依次對(duì)應(yīng)每一個(gè)變量輸入標(biāo)準(zhǔn)差矩陣(形式如[123]):');endendendvar=symvar(g);%找出g中的隨機(jī)變量%length(var)length_var=length(var);%計(jì)算隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)fori=1:length_varg1(i)=diff(g,var(i));end%分別對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量求偏導(dǎo)g=char(g);fori=1:length_vargg(i)={char(g1(i))};endmean=zeros(1,10);sd=zeros(1,10);mean(1:length_var)=mean1;sd(1:length_var)=std;x=mean;beta1=1;beta=0;count=0;cos_theta=zeros(1,10);mean_=mean;sd_=sd;while(abs(beta-beta1)>1e-5)beta1=beta;%%%%%%%%%%%%%%%當(dāng)量正態(tài)化fori=1:length_varifdistribution(i)==2a1=sqrt(log(1+(sd_(i)./mean_(i)).^2));a2=log(mean_(i))-0.5*a1.^2;F_x=normcdf((log(x(i))-a2)./a1,0,1);f_x=(1./sqrt(2*pi)./a1./x(i)).*exp(-0.5*((log(x(i))-a2)./a1).^2);sd(i)=normpdf(norminv(F_x,0,1),0,1)./f_x;mean(i)=x(i)-norminv(F_x,0,1).*sd(i);elseifdistribution(i)==3alpha=pi./sd_(i)./sqrt(6);u=mean_(i)-0.5772/alpha;a1=exp(-alpha*(x(i)-u));f_x=alpha.*a1.*exp(-a1);F_x=exp(-a1);sd(i)=normpdf(norminv(F_x,0,1),0,1)./f_x;mean(i)=x(i)-norminv(F_x,0,1).*sd(i);endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%fori=1:length_varcanshu2=mean-x;x1=x(1);x2=x(2);x3=x(3);x4=x(4);x5=x(5);x6=x(6);x7=x(7);x8=x(8);x9=x(9);x10=x(10);canshu(i)=eval(gg{i}).*canshu2(i);canshu1(i)=(eval(gg{i}).*sd(i)).^2;canshu11(i)=-eval(gg{i}).*sd(i);endcount=count+1;beta=(eval(g)+sum(canshu))./(sqrt(sum(canshu1)));beta_m(count)=beta;fori=1:length_varcos_theta(i)=canshu11(i)./(sqrt(sum(canshu1)));cos_theta_m(count,i)=cos_theta(i);xx(count,i)=x(i);endx=mean+beta.*sd.*cos_theta;endbetabeta_m=beta_m'cos_theta_mxx附件2：結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度校準(zhǔn)分析的程序6.5:clcclearg=sym('x1-x2-x3');mean1=[05070];std=[03.520];distribution=[213];var=symvar(g);%length(var)length_var=length(var);fori=1:length_varg1(i)=diff(g,var(i));endg=char(g);fori=1:length_vargg(i)={char(g1(i))};endmean=zeros(1,10);sd=zeros(1,10);mean(1:length_var)=mean1;sd(1:length_var)=std;x=mean;x(1)=120;x11=1;count=0;cos_theta=zeros(1,10);mean_=mean;sd_=sd;beta=3.2;while(abs(x11-x(1))>1e-5)x11=x(1);%%%%%%%%%%%%fori=1:length_varifdistribution(i)==2sd(i)=x(i).*sqrt(log(1+0.17^2));elseifdistribution(i)==3alpha=pi./sd_(i)./sqrt(6);u=mean_(i)-0.5772/alpha;a1=exp(-alpha*(x(i)-u));f_x=alpha.*a1.*exp(-a1);F_x=exp(-a1);sd(i)=normpdf(norminv(F_x,0,1),0,1)./f_x;mean(i)=x(i)-norminv(F_x,0,1).*sd(i);endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%fori=1:length_varx1=x(1);x2=x(2);x3=x(3);x4=x(4);x5=x(5);x6=x(6);x7=x(7);x8=x(8);x9=x(9);x10=x(10);canshu1(i)=(eval(gg{i}).*sd(i)).^2;canshu11(i)=-eval(gg{i}).*sd(i);endcount=count+1;%beta=(eval(g)+sum(canshu))./(sqrt(sum(canshu1)));fori=1:length_varcos_theta(i)=canshu11(i)./(sqrt(sum(canshu1)));cos_theta_m(count,i)=cos_theta(i);endx(2)=mean(2)+beta.*sd(2).*cos_theta(2