吉林省吉林市普通高中2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

吉林市普通高中2012—2013學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第?卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，其中第Ⅱ卷第22題～第24題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡指定的位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。4、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)A. B. C. D.2.給出下列函數(shù)①②③④，其中是奇函數(shù)的是A.①② B.①④ C.②④ D.③④3.雙曲線的漸近線為A.B. C.D.4.集合，集合,則開始否n＝3n+1n為偶數(shù)k＝k＋1開始否n＝3n+1n為偶數(shù)k＝k＋1結(jié)束n＝5，k＝0是輸出kn=1?否是C. D.5.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A.B.C.D.6.若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是A.5 B.6 C.7 D.8222222227題圖7題圖7.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為A. B. C. D.8.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為A． B． C． D．9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10.中心為,一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程是A. B.C. D.11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.是或的充分不必要條件B．若命題，則C.線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng).D.用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.12.已知，并設(shè)：，至少有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有9個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有5個(gè)實(shí)根.則下列命題為真命題的是A.B.C.僅有D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.與共線，則.14.今年“3·5”，某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神？”的調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，共回收1000份，因報(bào)道需要，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問(wèn)卷是份.15.下列命題中正確的是（填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)）①空間中三個(gè)平面，若，則∥②空間中兩個(gè)平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角,則∥.③球與棱長(zhǎng)為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；④三棱錐中，則.16.在中，角所對(duì)的邊分別為滿足，,,則的取值范圍是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上（包括70分）且物理成績(jī)?cè)?5分以上（包括65分）的為優(yōu)秀.計(jì)算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率；（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出關(guān)于的線性回歸方程，其中（III）利用（Ⅱ）中的線性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績(jī).（四舍五入到整數(shù)）19.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形。（Ⅰ）求證：//平面；ABCDPM（ⅡABCDPM（III）若，，求三棱錐的體積.20.(本小題滿分12分).已知為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)滿足（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,問(wèn)是否為定值，若是求出該定值，若不是說(shuō)明理由.21.(本小題滿分12分)已知，,在處的切線方程為（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求的解析式；（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.ABCDEOABCDEOHFPG22題圖如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過(guò)B作PB垂直于AB，并與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，過(guò)P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓（Ⅱ）求證:OG=OH.23.(本小題滿分10分)極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證:.24.(本小題滿分10分)設(shè) （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.命題、校對(duì)：董博、林巖、李明月、任寶江、孫長(zhǎng)青

吉林市普通中學(xué)2012—2013學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：CBBDCAADBCDA.二、填空題：13．；14．60；15．③④；16．．三、解答題：17.解:（Ⅰ）依題…………………1分當(dāng)時(shí),,………………2分當(dāng)時(shí),,………4分又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,………5分所以.…………6分（Ⅰ）另解：…………1分當(dāng)時(shí),,………2分.當(dāng)時(shí),,……………4分解得 ………6分（Ⅱ）由（1）………7分……………9分所以………12分18．解：（Ⅰ）這五名學(xué)生中共有2名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上且物理成績(jī)?cè)?5分以上所以這五名學(xué)生的優(yōu)秀率為40%…………………3分（Ⅱ）……5分……7分，……9分所以，…………………10分試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)榉郑?2分19解（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．…………………3分（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC．………7分∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分20．解：由題根據(jù)拋物線定義，所以，所以為所求．……………2分設(shè),,,則，同理………………4分設(shè)AC所在直線方程為，聯(lián)立得所以，………6分同理(8分)所以…………9分設(shè)AB所在直線方程為聯(lián)立得………………10分所以所以……………12分21．解：(Ⅰ)令，得，…………………1分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！嗟脑鰠^(qū)間為，減區(qū)間為，，…3分(Ⅱ)，，所以。又∴，∴所以……………………6分（III）當(dāng)時(shí)，，令當(dāng)時(shí)，矛盾，…………8分首先證明在恒成立．令，，故為上的減函數(shù)，，故………10分由（Ⅰ）可知故當(dāng)時(shí)，綜上……12分22．證明：(Ⅰ)易知，所以四點(diǎn)共圓.………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)過(guò)作于,交于連結(jié)由∥,所以所以四點(diǎn)共圓.……………6分所以,由此∥,………8分是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，所以O(shè)G=OH…10分23.(Ⅰ)該橢圓的直角標(biāo)方程為，…………2分設(shè)，所以的取值范圍是………4分（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（5分）代入得：即…7分設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則，……8分同理……………9分所以（10分）24．解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝eq\b\lc\{(\a\al(7－2x，x＜3，,1，3≤x≤4，,2x－7，x＞4．))………………2分作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(5,2)和eq\f(9,2)，由圖象知不等式的