人教A版選擇性必修第二冊小結(jié)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11.

平均變化率與瞬時(shí)變化率(1)平均變化率:xyOx1x2x2-x1f(x2)-f(x1)f(x2)f(x1)y=f(x)ABC(2)瞬時(shí)變化率:y=f(x)PxyoP0x0f(x0)f(x0+x)x0+x點(diǎn)要識知1.平均變化率與瞬時(shí)變化率(1)平均變化率:xyOx122.

導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在x=x0

處的瞬時(shí)變化率稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y

|x=x0,即

當(dāng)x0

是變量x

時(shí),所得極限叫導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù).點(diǎn)要識知2.導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率33.

導(dǎo)數(shù)的意義(1)函數(shù)y=f(x)在x0

處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)過這點(diǎn)的切線的斜率.(2)導(dǎo)數(shù)為正,函數(shù)增;導(dǎo)數(shù)為負(fù),函數(shù)減.(3)導(dǎo)數(shù)的絕對值大時(shí),函數(shù)增減變化快,圖象陡峭;導(dǎo)數(shù)絕對值小時(shí),函數(shù)增減變化慢,圖象較平緩.(4)運(yùn)動函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度,速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是加速度.點(diǎn)要識知3.導(dǎo)數(shù)的意義(1)函數(shù)y=f(x)44.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)=c,則f(x)=0;(2)若f(x)=xn(nQ*),則f(x)=nxn-1;(3)若f(x)=sinx,則f(x)=cosx;(4)若f(x)=cosx,則f(x)=-sinx;(5)若f(x)=ax,則f(x)=axlna;(6)若f(x)=ex,則f(x)=ex;(7)若f(x)=logax,則f(x)=;(8)若f(x)=lnx,則f(x)=點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)=c,55.

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x);(2)[f(x)·g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x);點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）5.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]=66.

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y

=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

yx=yu·ux,即y

對x

的導(dǎo)數(shù)等于y

對u

的導(dǎo)數(shù)與u

對x

的導(dǎo)數(shù)的乘積.點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(77.

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

反之,若f(x)<0,則f(x)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)是減函數(shù).

在區(qū)間(a,b)內(nèi),若f(x)>0,

則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性反之,若f88.

導(dǎo)數(shù)與極值xyoabcde左正右負(fù)左正右負(fù)左正右負(fù)左負(fù)右正左負(fù)右正極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

.等于0極大值左邊的導(dǎo)數(shù)

,右邊的導(dǎo)數(shù)

.大于0小于0極小值左邊的導(dǎo)數(shù)

,右邊的導(dǎo)數(shù)

.小于0大于0點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）8.導(dǎo)數(shù)與極值xyoabcde左正右負(fù)左正右負(fù)左正右負(fù)左99.

用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值(1)求導(dǎo)數(shù)f(x).(2)解導(dǎo)數(shù)不等式f(x)≥0.(3)確定極值點(diǎn)和極值:

如果函數(shù)連續(xù),在f(x)≥0的左端點(diǎn)處取得極小值,右端點(diǎn)處取得極大值.xyoabf(x)≥0點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）9.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值(1)求導(dǎo)數(shù)f(x).(2)1010.

函數(shù)的最大值與最小值

如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.

將區(qū)間[a,b]上所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,其中最大的一個(gè)就是最大值,最小的一個(gè)就是最小值.點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）10.函數(shù)的最大值與最小值如果函數(shù)在區(qū)間1111.

曲邊梯形面積(1)分割:將區(qū)間[0,a]分割成n

等分,每等分寬為(2)近似代替:每個(gè)小曲邊梯形面積用矩形面積代替,第i個(gè)矩形面積為(3)求和:將n個(gè)小矩形的面積相加(4)取極限:將n個(gè)小矩形面積和取極限點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）11.曲邊梯形面積(1)分割:將區(qū)間[0,1212.

定積分(1)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù).(2)n等分區(qū)間[a,b],每等分寬(3)每等分取點(diǎn)xi,得區(qū)間高f(xi).(4)作小區(qū)間面積和(5)求n→∞時(shí)的極限

這個(gè)極限就叫函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作即點(diǎn)要識知人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）12.定積分(1)f(x)在區(qū)間[a,b]上13點(diǎn)要識知13.

微積分基本定理

一般地,如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),那么(牛頓-萊布尼茲公式)為了方便,常把F(b)-F(a)記成即人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）點(diǎn)要識知13.微積分基本定理一般地,14點(diǎn)要識知14.

定積分的性質(zhì)(1)(2)(3)人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）點(diǎn)要識知14.定積分的性質(zhì)(1)(2)(3)人教A版選擇15點(diǎn)要識知15.

定積分的應(yīng)用(1)求曲邊圖形的面積.

曲邊圖形分解成幾個(gè)曲邊梯形的和或差,圖形在x

軸下方時(shí),面積等于定積分的相反數(shù).(2)變速運(yùn)動中,路程是速度函數(shù)的定積分.(3)在變力運(yùn)動中,功是變力函數(shù)的定積分.點(diǎn)要識知15.定積分的應(yīng)用(1)求曲邊圖形的面積.16

例1.

如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()xyOy=f(x)xyO(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)分析:函數(shù)在最左邊是增函數(shù),導(dǎo)數(shù)大于0;函數(shù)在最右邊是減函數(shù),導(dǎo)數(shù)小于0.所以A選項(xiàng)正確.A(此題是由函數(shù)的單調(diào)性確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù).從圖象中獲取信息,轉(zhuǎn)換信息后又讀圖象)例1.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖17例2.

求函數(shù)f(x)=ex-1-ax(aR)的單調(diào)區(qū)間.解:f(x)=ex-a.解不等式ex-a≥0.①當(dāng)a≤0時(shí),不等式恒成立,xR.②當(dāng)a>0時(shí),ex≥a,x≥lna.綜合①②得:當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,lna]上是減函數(shù),在[lna,+∞)上是增函數(shù).(此題是解決某些題的基礎(chǔ),掌握此題有一定的重要意義)例2.求函數(shù)f(x)=ex-1-ax(aR)的單18

例3.

已知函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)

求a,b

的值;(2)

證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),f(x)>分析:(1)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))的切線方程,與x+2y-3=0比較系數(shù)即可.例3.已知函數(shù)19

例3.

已知函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)

求a,b

的值;(2)

證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),f(x)>解:(1)則過點(diǎn)(1,f(1))的切線方程為整理得(2b-a)x+2y-4b+a=0.與x+2y-3=0比較系數(shù)得a=1,b=1.例3.已知函數(shù)20

例3.

已知函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)

求a,b

的值;(2)

證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),f(x)>(2)分析:若將不等式變?yōu)橹苯忧笞筮叺膶?dǎo)數(shù)解最小值,使其最小值>0.求極值點(diǎn)不易,思考盡量化簡后求導(dǎo):可分段判斷正負(fù),可求導(dǎo)后判斷正負(fù).例3.已知函數(shù)21

例2.

已知函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)

求a,b

的值;(2)

證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),f(x)>(2)證明:由(1)得則令則<0.即g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),(i)當(dāng)x(0,1)時(shí),例2.已知函數(shù)22

例2.

已知函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)

求a,b

的值;(2)

證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),f(x)>(2)證明:由(1)得則令則<0.即g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),(i)當(dāng)x(0,1)時(shí),(ii)當(dāng)x(1,+∞)時(shí),綜合(i)(ii)得x>0且x≠1時(shí),例2.已知函數(shù)23

例2.

已知函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)

求a,b

的值;(2)

證明:當(dāng)x>0且x≠1時(shí),f(x)>(2)解題回顧:①應(yīng)用求差比較法證明,求差后分解因式.③

用導(dǎo)數(shù)判斷②分段判斷④

分段(0,1),(1,+∞)按單調(diào)性判斷差>0.得是減函數(shù).例2.已知函數(shù)24例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.分析:(1)要求f(x),需求出f(1)=?f(0)=?①求f(0),就用x=0替換:未知②求f(1),即f(x)|x=1:=f(1)-f(0)+1.于是得f(0)=1.可求f(1)了.人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)25例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.解:(1)=f(1)-f(0)+1.∴

f(0)=1.得∴f(1)=e.于是得f(x)的解析式為人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)26例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.解:(1)求的單調(diào)區(qū)間:f(x)=ex-1+x.令g(x)=f(x)=ex-1+x,則g(x)=

ex+1.∵ex+1≥0恒成立,則當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥f(0)∴

g(x)=f(x)=ex-1+x

是增函數(shù).得f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù).則當(dāng)x≤0時(shí),f(x)≤f(0)得f(x)在區(qū)間(-∞,0])上是減函數(shù).=e0-1+0=0.=e0-1+0=0.(例2型)人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)27例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.分析:(2)可用導(dǎo)數(shù)求得g(x)的最小值,是含a

的式子.于是②式就變?yōu)殛P(guān)于a,b

的不等式.將不等式構(gòu)造(a+1)b,求其最大值.將(1)所得f(x)代入不等得b≤ex-(a+1)x.①設(shè)g(x)=ex-(a+1)x.要使①式恒成立,只需b≤g(x)的最小值.②人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)28例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.解:(2)將(1)所得f(x)代入不等得b≤ex-(a+1)x.①(i)若a+1≤0,不等式恒成立.設(shè)g(x)=ex-(a+1)x.則g(x)=ex-(a+1).解ex-(a+1)≥0.g(x)=ex-(a+1)x在(-∞,+∞)上是增函數(shù),g(x)

無最值.人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)29例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.解:(2)將(1)所得f(x)代入不等得b≤ex-(a+1)x.①(ii)若a+1>0,設(shè)g(x)=ex-(a+1)x.則g(x)=ex-(a+1).解ex-(a+1)≥0.則

x≥ln(a+1).得

g(x)在x=ln(a+1)時(shí)取得最小值g(x)最小=eln(a+1)-(a+1)ln(a+1)人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)30例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.解:(2)將(1)所得f(x)代入不等得b≤ex-(a+1)x.①(ii)若a+1>0,設(shè)g(x)=ex-(a+1)x.則g(x)=ex-(a+1).解ex-(a+1)≥0.則

x≥ln(a+1).得

g(x)在x=ln(a+1)時(shí)取得最小值g(x)最小=eln(a+1)-(a+1)ln(a+1)(a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).于是得b≤(a+1)-(a+1)ln(a+1).兩在同乘以a+1得設(shè)h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).則h(a)=2(a+1)-2(a+1)ln(a+1)-(a+1).解h(a)≥0得即當(dāng)時(shí),h(a)取得最大值即得(a+1)b

的最大值是=(a+1)-(a+1)ln(a+1).人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)31例4.

已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+

x2.(1)

求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)

若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b

的最大值.解題回顧:(1)題的解題思想是:特殊值代換.(2)題思路:①不等式變?yōu)橛脁

的函數(shù)式表示b

的范圍:b≤ex-(a+1)x.②用導(dǎo)數(shù)求出ex-(a+1)x

的值域:ex-(a+1)x≥(a+1)-(a+1)ln(a+1).③構(gòu)造(a+1)b:(a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).④右邊對a

求導(dǎo)取最大值.(反復(fù)求導(dǎo))人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例4.已知函數(shù)f(x)=f(1)ex-1-f(0)32例5.

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(1)

若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)

若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a

的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ex-1.解

f(x)=ex-1≥0得x≥0.∴函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),在[0,+∞)上是增函數(shù).人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例5.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.解:(1)33例5.

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(1)

若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)

若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a

的取值范圍.(2)分析:題意為:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)的最小值為0.思路:①求f(x)的最小值,其最小值用a

表示;②使其最小值大于或等于0,求得a

的范圍.人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例5.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(2)分析34例5.

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(1)

若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)

若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a

的取值范圍.(2)解:f(x)=ex-1-2ax.設(shè)

g(x)=f(x)=ex-1-2ax.g(x)=ex-2a.(i)當(dāng)a≤0時(shí),g(x)≥0恒成立,g(x)=f(x)=ex-1-2ax在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)≥f(0)=e0-1-2a0=0,于是f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).則f(x)≥f(0)=e0-1-0-2a0=0,即a≤0時(shí)滿足題設(shè).人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）人教A版選擇性必修第二冊第一章小結(jié)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)課件（共93張PPT）例5.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(2)解:35例5.

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(1)

若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)

若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a

的取值范圍.(2)解:f(x)=ex-1-2ax.設(shè)

g(x)=f(x)=ex-1-2ax.g(x)=ex-2a.(ii)當(dāng)a>0時(shí),解

g(x)=ex-2a≥0得x≥ln2a.即g(x)=f(x)在[ln2a,+∞)上是增函數(shù),則f(x)≥f(0)=e0-1-2a0=0.于是得f(x)在[ln2a,+∞)上是增函數(shù).則f(x)在x=ln2a

處取得極小值(最小值).例5.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(2)解:36例5.

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(1)

若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)

若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a

的取值范圍.(2)解:f(x)=ex-1-2ax.設(shè)

g(x)=f(x)=ex-1-2ax.g(x)=ex-2a.(ii)當(dāng)a>0時(shí),解

g(x)=ex-2a≥0得x≥ln2a.即g(x)=f(x)在[ln2a,+∞)上是增函數(shù),則f(x)≥f(0)=e0-1-2a0=0.于是得f(x)在[ln2a,+∞)上是增函數(shù).則f(x)在x=ln2a

處取得極小值(最小值).要使x≥0時(shí),f(x)≥0,需[ln2a,+∞)[0,+∞).而f(0)=e0-1-0-a02=0.即ln2a≥0,得0<2a≤1,綜合(i)(ii)得例5.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(2)解:37例5.

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.(1)

若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)

若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a

的取值范圍.解題回顧:(2)題思路:①對f(x)求導(dǎo)求f(x)的單調(diào)性與極值點(diǎn):②不等式ex-1-2ax≥0不易解,又對f(x)求導(dǎo),f(x)=ex-1-2ax.③由[f(x)]→f(x)的單調(diào)性→f(x)≥0→f(x)的單調(diào)性.④由f(x)在[ln2a,+∞)上單增,f(0)=0,且

x≥0時(shí)f(x)≥0→[ln2a,+∞)[0,+∞).例5.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.解題回顧:38

例6.

求由拋物線y2=4ax

與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.解:將拋物線焦點(diǎn)置于y

軸正半軸,方程為:xyOABF焦點(diǎn)弦AB的方程為y=kx+a.代入拋物線方程整理得x2-4akx-4a2=0.焦點(diǎn)弦AB與拋物線圍成的面積為例6.求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)39

例6.

求由拋物線y2=4ax

與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.解:將拋物線焦點(diǎn)置于y

軸正半軸,方程為:xyOABF焦點(diǎn)弦AB的方程為y=kx+a.代入拋物線方程整理得x2-4akx-4a2=0.焦點(diǎn)弦AB與拋物線圍成的面積為當(dāng)k2=0時(shí)S

最小為例6.求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)40

例6.

求由拋物線y2=4ax

與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.解題回顧:①

若不變動焦點(diǎn),定積分較繁:xyOABF②用根與系數(shù)的關(guān)系將定積分中的xA,xB

換成k.③求關(guān)于k

的函數(shù)的最小值:例6.求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)41復(fù)習(xí)參考題復(fù)習(xí)參考題42A組

1.

已知點(diǎn)P

和點(diǎn)Q

是曲線y=x2-2x-3上的兩點(diǎn),且點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)Q

的橫坐標(biāo)是4,求:

(1)

割線PQ

的斜率;

(2)

點(diǎn)P

處的切線方程.解:當(dāng)x=1時(shí),y=12-21-3=-4,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1,-4).當(dāng)x=4時(shí),y=42-24-3=5,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(4,5).(1)則割線PQ

的斜率為A組1.已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線43A組

1.

已知點(diǎn)P

和點(diǎn)Q

是曲線y=x2-2x-3上的兩點(diǎn),且點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)Q

的橫坐標(biāo)是4,求:

(1)

割線PQ

的斜率;

(2)

點(diǎn)P

處的切線方程.解:=21-2=1,(2)由(1)得P(1,-4).切線的斜率k=y|x=1∴過P點(diǎn)的切線方程為y+4=(x-1),即x-y-5=0.A組1.已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q是曲線442.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)

y=2xtanx;(2)

y=(x-2)3(3x+1)2;

(3)

y=2xlnx;(4)解:(1)原函數(shù)變?yōu)?.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:(1)原函數(shù)變?yōu)?52.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)

y=2xtanx;(2)

y=(x-2)3(3x+1)2;

(3)

y=2xlnx;(4)解:(2)原函數(shù)變?yōu)閥=9x5-60x4+145x3-150x2+60x+8.y=45x4-240x3+435x2-300x+60.(3)y=(2x)lnx+2x(lnx)=2lnx+2.2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:(2)原函數(shù)變?yōu)閥=9x5-6462.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)

y=2xtanx;(2)

y=(x-2)3(3x+1)2;

(3)

y=2xlnx;(4)解:(4)2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:(4)47

3.

一個(gè)距地心距離為r,質(zhì)量為m

的人造衛(wèi)星,與地球之間的萬有引力F

由公式給出,其中M

為地球質(zhì)量,G

為常量,求F

對于r

的瞬時(shí)變化率.解:F

對于r

的瞬時(shí)變化率即為F

的導(dǎo)數(shù).3.一個(gè)距地心距離為r,質(zhì)量為48

4.

一杯80C

的熱紅茶置于20C

的房間里,它的溫度會逐漸下降,溫度T(單位:C)與時(shí)間t(單位:min)間的關(guān)系,由函數(shù)T=f(t)給出,請問:

(1)

f(t)的符號是什么?為什么?

(2)

f(3)=-4的實(shí)際意義是什么?如果f(3)=65C,你能畫出函數(shù)在點(diǎn)t=3時(shí)圖象的大致形狀嗎?解:(1)f(t)的符號是負(fù)的.∵f(t)表示溫度改變的速度,由于溫度逐漸下降,所以速度是個(gè)負(fù)值.4.一杯80C的熱紅茶置于2049

4.

一杯80C

的熱紅茶置于20C

的房間里,它的溫度會逐漸下降,溫度T(單位:C)與時(shí)間t(單位:min)間的關(guān)系,由函數(shù)T=f(t)給出,請問:

(1)

f(t)的符號是什么?為什么?

(2)

f(3)=-4的實(shí)際意義是什么?如果f(3)=65C,你能畫出函數(shù)在點(diǎn)t=3時(shí)圖象的大致形狀嗎?解:(2)f(3)=-4表示第3分鐘附近溫度下降的速度是4C/min.tTO362040654.一杯80C的熱紅茶置于20505.

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:原函數(shù)化為x>0時(shí),f(x)>0,x<0時(shí),f(x)<0,函數(shù)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)516.

已知函數(shù)f(x)=x2+px+q,試確定p,q

的值,使當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最小值4.解:f(x)=2x+p,即

f(1)=2+p=0,得p=-2.導(dǎo)數(shù)為0時(shí)取得極值,又由極值為4得f(1)=12-21+q=4,得q=5.∴p,q

的值分別為-2,5.6.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q,527.

已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2

在x=2處有極大值,求c

的值.解:f(x)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,在x=2處有極大值,即x=2時(shí)導(dǎo)數(shù)為0,322-4c2+c2=0,解得c=2或c=6.當(dāng)c=2時(shí),f(x)=3x2-8x+4,解3x2-8x+4>0得或x>2,于是得時(shí),f(x)<0,x>2時(shí),f(x)>0,則x=2時(shí)取得極小值,不合題意.即只有c=6.7.已知函數(shù)f(x)=x(x-c)253

8.

如圖,過點(diǎn)P(1,1)作直線AB,與坐標(biāo)軸圍成△AOB.當(dāng)直線AB

在什么位置時(shí),△AOB的面積最小,最小面積是多少?·ABP(1,1)xyO解:設(shè)直線的斜率為k(k<0),則直線方程為y-1=k(x-1).直線在x

軸,y

軸上的截距分別為則△AOB的面積S=解得-1<k<0,則k<-1時(shí),S<0,∴S

在k=-1時(shí)取得極小值,也是最小值,此時(shí)A(2,0),B(0,2);S最小=2.(答略)8.如圖,過點(diǎn)P(1,1)549.

如圖,直線l

和圓c,當(dāng)l

從l0

開始在平面上繞點(diǎn)O

按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過90)時(shí),它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S

是時(shí)間t

的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的圖象大致是()Ol0lctSO(A)tSO(B)tSO(C)tSO(D)·l1分析:從開始到l

過圓心時(shí),面積增加的速度由慢到快,圖象由平緩逐漸變陡峭.l

超過圓心后,面積增加的速度逐漸變慢,圖象逐漸變平緩.D9.如圖,直線l和圓c,55

10.

用總長14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?最大容積是多少?解:設(shè)底面一邊長為am,如圖,則另一邊長為(a+0.5)m,高為xm,則4[a+(a+0.5)+x]=14.8,解得a=1.6-0.5x,則容V==0.25x3-1.85x2+3.36x,V=0.75x2-3.7x+3.36,解0.75x2-3.7x+3.36>0得(1.6-0.5x)(2.1-0.5x)x于是知時(shí),V

取得極大值,也是最大值.最大值為V最大=1.8.(答略)10.用總長14.8m的鋼條制作一5611.

團(tuán)體旅行某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法:達(dá)到100人的團(tuán)體,每人收費(fèi)1000元,如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人,那么每超過1人,每人平均收費(fèi)降低5元,但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人.如何組團(tuán),可使旅行社的收費(fèi)最多?解:設(shè)組團(tuán)人數(shù)是100+x(0≤x≤80).旅行社可收費(fèi)f(x)=(100+x)(1000-5x)=100000+500x-5x2.f(x)=500-10x.解

f(x)>0得x<50,則x>50時(shí),f(x)<0.∴在x=50時(shí),f(x)取得極大值,也是最大值.答:旅行社組團(tuán)150人時(shí)收費(fèi)最多.11.團(tuán)體旅行解:設(shè)組團(tuán)人數(shù)是100+57

12.

打印紙型號設(shè)計(jì)原理

如圖,某種打印紙的面積為623.7cm2,要求上、下頁邊距分別為2.54cm,左、右頁邊距分別為3.17cm.如果要求縱向打印,長與寬分別為多少時(shí)可使其打印面積最大(精確到0.01cm)?(可使用計(jì)算器)請搜集一下各種型號打印紙的數(shù)據(jù)資料,并說明其中所蘊(yùn)含的設(shè)計(jì)原理.解:設(shè)寬為xcm,則長為則打印面積f(x)=x由f(x)>0得x<22.36,則x>22.36時(shí),f(x)<0∴當(dāng)x=22.36cm時(shí),打印面積最大,此時(shí)長為27.89cm.(答略)12.打印紙型號設(shè)計(jì)原理解:設(shè)寬為x5813.

已知某養(yǎng)豬場每年的固定成本是20000元,每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量是400頭.每養(yǎng)1頭豬,成本增加100元,如果收入函數(shù)是R(q)=-

q2+400q(q是豬的數(shù)量).每年養(yǎng)多少頭豬可使總利潤最大?總利潤是多少?(可使用計(jì)算器).解:利潤等于收入減去成本,則利潤函數(shù)為f(q)=R(q)-20000-100q解-q+3000>0得,q<300時(shí),f(q)>0,q>300時(shí),f(q)<0.則q=300時(shí)f(q)取得最大值,最大值f(300)=25000(元).(答略)13.已知某養(yǎng)豬場每年的固定成本是25914.計(jì)算下列定積分:(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)=2e-2.(3)=1.14.計(jì)算下列定積分:解:(1)(2)=2e-2.(3)6014.計(jì)算下列定積分:(1)(2)(3)(4)(5)解:(4)(5)=2.14.計(jì)算下列定積分:解:(4)(5)=2.6115.用定積分的幾何意義說明下列等式:(1)(2)解:(1)的幾何意義是曲線y=cosq

與直線和直線y=0所圍成圖形的面積,(如圖)而曲線y=cosq

和直線都關(guān)于y軸對稱,1qyOy=cosqABC∴SABC=2SCOB,而15.用定積分的幾何意義說明下列等式:解:(1)的幾何意62解:(2)的幾何意義是曲線y=sinx

與直線x=-p,x=p

和直線y=0所圍成圖形的面積,(如圖)而曲線y=sinx

的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的,是關(guān)于y軸對稱的,則SACO=SBDO.15.用定積分的幾何意義說明下列等式:(1)(2)y=sinx1xyOABC-1D-pp而x

軸下邊的面積是定積分的相反數(shù),=0.解:(2)的幾何意義是曲線y=sinx與直線x=-p,6316.

求曲線y=sinx,y=cosx

與直線x=0,所圍成平面圖形的面積(圖中的陰影部分).Oxy1y=sinxy=cosx解:∴圖形關(guān)于直線對稱.AB則隨陰影部分的面積是圖形AOB

面積的2倍,∴所求面積為16.求曲線y=sinx,y=c6417.

在彈性限度內(nèi),彈簧所受的壓縮力F

與縮短的距離l

按胡克定律F=kl

計(jì)算.今有一彈簧原長90cm,每壓縮1cm需0.049N的壓縮力,若把這根彈簧從80cm壓縮至60cm(在彈性限度內(nèi)),問外力克服彈簧的彈力做了多少功?解:當(dāng)F=0.049N時(shí),l=0.01m,得0.049=0.01k.則把彈簧從0.8m壓縮到0.6m要作的功為=0.686(J).答:外力克服彈簧的彈力做了0.686J的功.解得

k=4.9.17.在彈性限度內(nèi),彈簧所受的壓縮65B組

1.

當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí),就要使用殺菌劑.剛開始使用的時(shí)候,細(xì)菌數(shù)量還會繼續(xù)增加,隨著時(shí)間的增加,它增加幅度逐漸變小,到一定時(shí)間,細(xì)菌數(shù)量開始減少.如果使用殺菌劑t

小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為

b(t)=105+104t-103t2.

(1)

求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度;

(2)

細(xì)菌在哪段時(shí)間增加,在哪段時(shí)間減少?為什么?解:(1)b(t)=104-2103t.b(5)=104-21035=0;b(10)=104-210310=-104.答:t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度分別是0和-104.(2)細(xì)菌在殺菌的前5小時(shí)增加,第5小時(shí)后開始減少.因?yàn)榍?小時(shí)的增加速度是正數(shù),第5小時(shí)后的增加速度是負(fù)數(shù).B組1.當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí),66

2.

已知一個(gè)扇形的周長為

l,扇形的半徑和中心角分別為多大時(shí),扇形的面積最大?cra解:設(shè)扇形的半徑為r,弧長為c,中心角的弧度數(shù)為a.而c=ra,扇形面積l

=2r+c=2r+ra,則解S(r)>0得則時(shí),S(r)<0.時(shí),S(r)取得最大值,此時(shí)中心角a=2(弧度).(答略)2.已知一個(gè)扇形的周長為l,扇形673.

用半徑為R

的圓鐵皮剪去一個(gè)圓心角為a

的扇形,制成一個(gè)圓錐形容器,扇形的圓心角a

多大時(shí),容器的容積最大?cRaR解:如圖,h設(shè)容器的底面半徑為r,高為h,則容積為解V(h)>0得則時(shí),V(h)<0.時(shí),V

取得極大值,即最大值.此時(shí)r

=(弧度).(答略)r3.用半徑為R的圓鐵皮剪去一個(gè)圓心角684.

一艘船的燃料費(fèi)與船速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小時(shí)的燃料費(fèi)是80元.已知船航行時(shí)其他費(fèi)用為480元/時(shí),在20km航程中,航速多少時(shí)船行駛總費(fèi)用最少(精確到1km/h)?此時(shí)每小時(shí)費(fèi)用等于多少(精確到1元,可使用計(jì)算器)?解:設(shè)船每小時(shí)燃料費(fèi)函數(shù)為Q(v)=kv2,當(dāng)v=10時(shí)Q=80,解得k=0.8.船行駛總費(fèi)用為f(v)=船航行20km所需時(shí)間為解f(v)>0得則時(shí),f(v)<0.時(shí),f(v)取得最小值,此時(shí)每小時(shí)的費(fèi)用為≈941(元).(答略)4.一艘船的燃料費(fèi)與船速度的平方成正比,69

5.

已知A,B

兩地的距是130km,按交通法規(guī)規(guī)定,A,B

兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h.假設(shè)汽油的價(jià)格是3元/升,汽車的耗油率為L/h,司機(jī)每小時(shí)的工資是14元,那么最經(jīng)濟(jì)的車速x

是多少?如果不考慮其他費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少?解:汽車行完A,B

兩地所需時(shí)間為則總費(fèi)用f(x)=解f(x)>0得x>53,則x<53時(shí),f(x)<0,∴x=53時(shí)f(x)最小.≈114(元).(答略)5.已知A,B兩地的距是13706.

設(shè)f(x)=e|x|,求解:=e4+e2-2.6.設(shè)f(x)=e|x|,求解:=e4+e2-271

7.

如圖,直線y=kx

分拋物線y=x-x2

與x

軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k

的值.1Oxyy=kxy=x-x2解:解直線與曲線的交點(diǎn)得AA(1-k,k-k2).1-k則由題意得解得7.如圖,直線y=kx分拋物線72自我檢測題自我檢測題返回目錄自我檢測題自我檢測題返回目錄73

一、選擇題

1.

質(zhì)量為5kg的物體按規(guī)律s=2t+3t2(t

的單位:s,s的單位:cm)作直線運(yùn)動,則物體受到的作用力為()(A)30N(B)610-3N(C)0.3N(D)6N2.

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()(A)0<f(2)<f(3)<f(3)-f(2)(B)0<f(3)<f(3)-f(2)<f(2)(C)0<f(3)<f(2)<f(3)-f(2)(D)0<f(3)-f(2)<f(2)<f(3)xyO12345123453.

若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b

在(0,1)內(nèi)有極小值,則()(A)0<b<1(B)b<1(C)b>0(D)

4.

函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是()(A)5,-15(B)5,-4(C)-4,-15(D)5,-16

二、填空題

1.

已知物體的運(yùn)動方程是(t

的單位:s,s的單位:m)則物體在時(shí)刻t=4時(shí)的速度v=

,加速度a=

.2.

甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量y

與時(shí)間x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.現(xiàn)有下列四種說法:①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快;②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢;③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn);④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的是

.xyO12345678

3.

函數(shù)f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為

.一、選擇題2.函數(shù)f(74三、解答題1.

假設(shè)g(x)=

f(x)=kx2,其中k

為常數(shù).(1)

計(jì)算g(x)的圖象在點(diǎn)(4,2)