畢業(yè)設(shè)計實驗鍋爐爐溫自校正PID控制系統(tǒng)設(shè)計

畢業(yè)設(shè)計（論文）題目：實驗鍋爐爐溫自校正PID控制系統(tǒng)設(shè)計摘要本文以遞推最小二乘法為自適應(yīng)規(guī)律，研究實驗鍋爐溫度控制，用MATLAB語言編程并進(jìn)行系統(tǒng)仿真，在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析研究.結(jié)果表明當(dāng)采用自校正PID算法時，系統(tǒng)有自適應(yīng)能力，能根據(jù)被調(diào)節(jié)系統(tǒng)自動調(diào)節(jié)％、％、％參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定,解決了長期以來大時滯實驗鍋爐系統(tǒng)PID參數(shù)設(shè)定難的問題.為了使系統(tǒng)更精確，本文采用了“帶遺忘因子的遞推最小二乘法”估計算法.關(guān)鍵字：自校正PID;爐溫控制；參數(shù)估計；最小二乘法ABSTRACTThispaperadoptsrecursiveleastsquaremethodtoresearchhowtocontroltheexperimentalboilertemperatureandusesMATLABtoprogramandsimulate.Thefurtherresearchandanalysisaremadeonthebasisofsystemsimulationresults,Theresultsshowthatwhenadoptingtheself-revisedPIDcontroller,thesystemcanadaptthecomplexworkingconditionsandthecontrollercanselectthePIDparametersautomatically.Morever,ithassolvedthedifficultproblemofsettinglargedelayexperimentalboilersystemPIDparameters.Inordertomakethesystemmoreaccurate,thispaperadoptstheestimationalgorithmofrecursiveleast-squaremethodwithforgettingfactor.Keywords：Self-revisedPIDController;TemperatureControl;RecursiveLeastSquareMethod;ParameterEstimation目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要IABSTRACTII\o"CurrentDocument"1緒論1\o"CurrentDocument"1.1選題背景及意義1\o"CurrentDocument"1.2論文的主要內(nèi)容1\o"CurrentDocument"1.3本人主要工作1\o"CurrentDocument"2常規(guī)PID控制算法及其改進(jìn)算法2\o"CurrentDocument"2.1常規(guī)PID控制原理22.1.1常規(guī)PID調(diào)節(jié)器算法22.1.2常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定32.1.3常規(guī)PID調(diào)節(jié)器在實際應(yīng)用中的局限3\o"CurrentDocument"2.2數(shù)字PID控制3\o"CurrentDocument"2.2.1位置式PID控制算法42.2.2增量式PID控制算法52.2.3數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定方法5\o"CurrentDocument"2.2.4采樣周期的選擇6\o"CurrentDocument"3自校正PID控制算法7\o"CurrentDocument"3.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理7\o"CurrentDocument"3.1.1概述73.1.2模型參考自適應(yīng)控制83.1.3自校正控制8\o"CurrentDocument"3.2自校正控制系統(tǒng)93.3.1遞推最小二乘估計10\o"CurrentDocument"3.3.2帶遺忘因子的遞推最小二乘算法的遞推算式123.3.3初值的確定13\o"CurrentDocument"3.4本論文所用自校正PID控制算法133.4.1具體框圖和原理13\o"CurrentDocument"3.4.3帶遺忘因子的遞推最小二乘法17\o"CurrentDocument"4系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)設(shè)計18\o"CurrentDocument"4.1系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)18\o"CurrentDocument"4.2自校正PID實驗鍋爐控制系統(tǒng)原理18\o"CurrentDocument"4.3自校正控制算法設(shè)計20\o"CurrentDocument"4.4自校正PID算法設(shè)計流程圖21\o"CurrentDocument"5MATLAB仿真及結(jié)果分析22\o"CurrentDocument"6結(jié)論26\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn)27致謝錯誤！未定義書簽。\o"CurrentDocument"附錄281緒論1.1選題背景及意義鍋爐爐溫控制是典型的工業(yè)過程控制對象，例如：在冶金工業(yè)、化工生產(chǎn)、電力工程、造紙行業(yè)、機械制造和食品加工等諸多領(lǐng)域中，人們都需要對各類加熱爐、熱處理爐、反應(yīng)爐和鍋爐中的溫度進(jìn)行檢測和控制。通常，電阻爐爐溫控制都采用偏差控制法。偏差控制的原理是先求出實測爐溫對所需爐溫的偏差值，然后對偏差值處理獲得控制信號去調(diào)節(jié)電阻爐的加熱功率，以實現(xiàn)對爐溫的控制。通常對偏差進(jìn)行比例、積分和微分控制又稱PID控制，是工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛的一種控制形式。但由于鍋爐溫度控制具有升溫單向性，大慣性，純滯后性等特點，很難用數(shù)學(xué)建立精確的模型和確定參數(shù)。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，多年來，人們一直在努力尋找一種方法，能夠簡單易行的在線實時自動整定PID參數(shù)。自校正PID調(diào)節(jié)器就是其中的一種，自校正PID是自校正思想和常規(guī)PID控制器相結(jié)合的產(chǎn)物，它吸收了兩者的優(yōu)點，設(shè)計參數(shù)少，能夠在線整定和校正PID控制器參數(shù)，具有較強的適應(yīng)能力[1]1.2論文的主要內(nèi)容本論文詳細(xì)的闡述了常規(guī)PID控制優(yōu)點和缺陷控制功能，以及如何把最小二乘法的思維與常規(guī)PID相結(jié)合的，得出了基于最小二乘法的自校正PID控制算法。以及如何把自校正PID應(yīng)用到實驗鍋爐穩(wěn)定控制系統(tǒng)中，并對自校正PID實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行了matlab仿真，并與常規(guī)PID控制的實驗鍋爐爐溫控制系統(tǒng)相比較，得出了自校正PID能自適應(yīng)實驗鍋爐系統(tǒng)且自動調(diào)節(jié)PID參數(shù)以達(dá)到最優(yōu)控制，解決了常規(guī)PID參數(shù)難以設(shè)定的問題。1.3本人主要工作對自適應(yīng)控制技術(shù)和常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的原理進(jìn)行研究，熟悉其模型原理；確定整個實驗鍋爐自校正PID控制系統(tǒng)算法；設(shè)計實驗鍋爐對象模型組成框圖和結(jié)構(gòu)圖；對實驗鍋爐模型實施自校正PID控制，進(jìn)行matlab仿真，得到多個設(shè)定值的仿真波形，并與其他控制方法比較得出結(jié)論。

2常規(guī)PID控制算法及其改進(jìn)算法PID控制是模擬控制系統(tǒng)最常用的控制規(guī)律之一。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2.1所示，系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。圖2.1圖2.1常規(guī)PID控制原理圖2.1常規(guī)PID控制原理2.1.1常規(guī)PID調(diào)節(jié)器算法PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r⑺與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差：(2-1)e(t)=r(t)-y(t)(2-1)將偏差的比例P、積分I和微分D通過線性組合構(gòu)成控制量，對受控對象進(jìn)行控制。其控制規(guī)律為：u(tu(t)=KPe(t)+—jte(t)dt+T空也T0ddtI(2-2)其傳遞函數(shù)為:(2-3)G(s)=陽E(s)p(2-3)式中，Kp——比例系數(shù)，T——積分時間常數(shù)，T——微分時間常數(shù)。PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：°比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除誤差，提高系統(tǒng)的精度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)［,q越大，積分作用越弱，反之則越強。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。2.1.2常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進(jìn)行，并且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用°PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有穩(wěn)定邊界法、動態(tài)特性參數(shù)法和衰減曲線法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。現(xiàn)在一般采用的是穩(wěn)定邊界法。利用該方法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下⑵首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。2.1.3常規(guī)PID調(diào)節(jié)器在實際應(yīng)用中的局限由于實現(xiàn)控制系統(tǒng)的器件的物理特性的限制，使得PID控制器獲取得原始信息偏離真實值，而其產(chǎn)生的控制作用偏離理論值。由于在系統(tǒng)的設(shè)計與整定過程中，要兼顧動態(tài)與穩(wěn)定性能，只能采取折衷方案，難以大幅度提高控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。對于存在強非線性、快速時變不確定性、強干擾等特性的對象，控制效果較差。2.2數(shù)字PID控制在連續(xù)時間控制系統(tǒng)中，PID控制器應(yīng)用得非常廣泛。其設(shè)計技術(shù)成熟，長期以來形成了典型的結(jié)構(gòu)，參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)更改靈活，能滿足一般的控制要求。計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。因此連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。在計算機PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。數(shù)字PID控制比連續(xù)PID控制更為優(yōu)越，因為計算機程序的靈活性，很容易克服連續(xù)PID控制中存在的問題，經(jīng)修正得到更完善的數(shù)字PID算法⑶。2.2.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即：t=kTTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"<j'e(t)dtxT乙(j)=T￡e(j)(2-4)0j=0j=0de(t)e(k)-e(k-1)x〔dtT可得離散PID表達(dá)式：\o"CurrentDocument".TVT?一u(t)=KPe(k)+-Ze(j)+t[e(k)-e(k-1)](2-5)Ij=0u(t)=KP(2-5)=Ke(k)+K乙(j)+K[e(k)-e(k-1)]j=0式中，K=K—,K=K—,T為采樣周期，k=1,2,...,e(k)和e(k-1)分iptdpti別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。根據(jù)Z變換迭值定理和滯后定理可得:zEe(j)]=1E(z),Z[e(k-1)]=z-1E(z)1-z-1j=0則對離散PID的表達(dá)式(2-5)作z變換，可得U(z)=KE(z)+匕]E*+*[E(z)-z-1E(z)](2-6)由(2-6)可得數(shù)字PID控制器的Z傳遞函數(shù)為：G(s)=詈=Kp+1^7+Kd(1-z-1)(2-7)算法中，為了求和，必須將系統(tǒng)偏差的全部過去值e(j)(j=1,2,.?.k)都存儲起來。這種算法得出控制量的全量輸出u(k)(的是控制量的絕對數(shù)值，u(k)的值和執(zhí)行機構(gòu)的位置是一一對應(yīng)的，因此稱其為位置式PID控制算法⑷。2.2.2增量式PID控制算法位置式PID算法計算時需要對e(k)進(jìn)行累加，計算機運算工作量很大。而且，因為計算機輸出的u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，這就可能造成重大的生產(chǎn)事故。并且有些執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量(例如去驅(qū)動步進(jìn)電動機)時，需要的就是PID的〃增量算法〃。所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量Au(k)。根據(jù)位置式算法的公式(2-5)可知，u(k-1)=Ke(k-1)+K尸e(j)+K[e(k-1)-e(k-2)]j=0則有：Au(k)=u(k)—u(k-1)(2-8)=K[e(k)-e(k-1)]+Ke(k)+K[e(k)+e(k+2)]TOC\o"1-5"\h\zPID式(2-8)稱為增量式PID算法，對式(2-8)進(jìn)行歸并后，得：\o"CurrentDocument"Au(k)=qe(k)+qe(k-1)+qe(k一2)(2-9)其中，q=K+K+Kq=-K—2K1PDq》=%式(2-7)已經(jīng)看不出是PID的表達(dá)式了，也看不出P、I、D作用的直接關(guān)系，只表示了各次誤差量對控制作用的影響。由式(2-9)看出，數(shù)字增量PID算法，只要存儲最近的三個誤差采樣值e(k),e(k-1),e(k-2)就足夠了。由于增量式控制算法不需要累加，控制增量Au(k)僅與最近3次采樣有關(guān)，所以誤動作時影響小，而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果[5]2.2.3數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定方法數(shù)字PID控制器控制參數(shù)的選擇，可按連續(xù)一時間PID參數(shù)整定方法進(jìn)行。在選擇數(shù)字PID參數(shù)之前，首先應(yīng)該確定控制器的結(jié)構(gòu)。對允許穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，可以適當(dāng)選擇P或者PD控制器，使穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍內(nèi)。對于必須消除穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)，應(yīng)選擇包含積分控制的PI或者PID控制器。一般來說，PI、PI和PD控制器應(yīng)用較多。對于有滯后的對象，往往都加入微分控制?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)確定后，即可開始選擇參數(shù)。參數(shù)的選擇，是要根據(jù)受控對象的具體特性和對控制系統(tǒng)的性能要求進(jìn)行。工程上，一般要求整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速響應(yīng)并平滑跟蹤，超調(diào)量小；在不同干擾作用下，能保證被控量在給定值；當(dāng)環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)能保持穩(wěn)定等等。這些要求，對于控制系統(tǒng)自身性能來說，有些是矛盾的。我們必須滿足主要方面的要求，兼顧其他方面，適當(dāng)?shù)卣壑刑幚怼鉖ID控制器參數(shù)的整定，可以不依賴于受控對象的數(shù)學(xué)模型。工程上，PID控制器的參數(shù)常常是通過實驗來確定，通過試湊，或者通過實驗經(jīng)驗公式來確定［們。2.2.4采樣周期的選擇在采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)中，如果設(shè)采樣周期為r，則采樣數(shù)率為1/T，采樣角頻率o=2兀/T采樣周期丁是設(shè)計者要精心選擇的重要參數(shù)，系統(tǒng)的性能與采樣周期的選擇有密切關(guān)系。采樣周期的選擇受多方面因素的影響，主要考慮的因素分析如下：香農(nóng)(Shannon)采樣定理［7］T<—(o被采樣信號的上限角頻率)omaxmax給出了采樣周期的上限。滿足這一定理，采樣信號方可模擬或者近似地恢復(fù)為原模擬信號，而不丟失主要信息。在這個限制范圍內(nèi)，采樣周期越小，采樣一數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的性能越接近于連續(xù)一時間控制系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤，要求采樣周期要小。(3)從抑制擾動的要求來說，采樣周期應(yīng)該選擇得小一些。從執(zhí)行元件的要求來看，有時要求輸入控制信號要保持一定的寬度。從計算機精度考慮，采樣周期不宜過短。從系統(tǒng)成本上考慮，希望采樣周期越長越好。綜合上述因素，選擇采樣周期，應(yīng)在滿足控制系統(tǒng)的性能要求的條件下，盡可能地選擇低的采樣速率?？梢愿鶕?jù)所設(shè)計的系統(tǒng)的具體情況，采用試湊的方法，在試湊過程中根據(jù)各種合理的建議來預(yù)選采樣周期，多次試湊，選擇性能較好地一個作為最后的采樣周期。3自校正PID控制算法3.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理3.1.1概述在許多工程中，被控對象和過程的數(shù)學(xué)模型事先難以確定，即使在某一條件下已被確定了的數(shù)學(xué)模型，在條件改變后，其動態(tài)參數(shù)或其模型結(jié)構(gòu)仍經(jīng)常發(fā)生變化。因而，常規(guī)調(diào)節(jié)器不能得到好的品質(zhì)，這就需要設(shè)計一種特殊的控制系統(tǒng)，它能夠自動地補償各方面的非預(yù)知變化，“自適應(yīng)控制系統(tǒng)”也就應(yīng)運而生。自適應(yīng)控制系統(tǒng)(AdaptiveControlSystems)是現(xiàn)代控制理論的一個重要分支。所謂自適應(yīng)控制系統(tǒng)是指能在系統(tǒng)和環(huán)境的信息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質(zhì)的控制系統(tǒng)，又稱適應(yīng)控制系統(tǒng)。由于自適應(yīng)控制的對象是那些存在不定性的系統(tǒng)，所以這種控制應(yīng)首先能在控制系統(tǒng)的運行過程中，通過不斷地量測系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù)，逐漸了解和掌握對象。然后根據(jù)所得的過程信息，按一定的設(shè)計方法，做出控制決策去更新控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或控制作用，以便在某種意義下使控制效果達(dá)到最優(yōu)或次最優(yōu)，或達(dá)到某個預(yù)期目標(biāo)。按此設(shè)計思想建立的控制系統(tǒng)便是自適應(yīng)控制系統(tǒng)。由此可見，一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)必然具有下列三個基本特征⑻過程信息的在線積累在線積累過程信息的目的，是為了降低受控系統(tǒng)原有的不定性。為此可用系統(tǒng)辨識的方法在線辨識受控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，直接積累過程信息；也可通過量測能反映過程狀態(tài)的某些輔助變量，間接積累過程信息。在系統(tǒng)辨識中，結(jié)構(gòu)辨識比參數(shù)估計困難得多。可調(diào)控制器可調(diào)控制器是指它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或信號可以根據(jù)性能指標(biāo)要求進(jìn)行自動調(diào)整。這種可調(diào)性要求是由受控系統(tǒng)的不定性決定，否則就無法對過程實現(xiàn)有效控制。性能指標(biāo)的控制性能指標(biāo)的控制可分為開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式兩種。若與過程動態(tài)相關(guān)聯(lián)的輔助變量可測，而且此輔助變量與可調(diào)控制器參數(shù)之間的關(guān)系又可根據(jù)物理學(xué)的知識和經(jīng)驗導(dǎo)出，這時就可通過此輔助變量直接調(diào)整可調(diào)控制器，以期達(dá)到預(yù)定的性能指標(biāo)。這就是性能指標(biāo)的開環(huán)控制，它的特點是沒有根據(jù)系統(tǒng)實際達(dá)到的性能指標(biāo)再作進(jìn)一步的調(diào)整。與開環(huán)控制方式不同，在性能指標(biāo)的閉環(huán)控制中，還要獲取實際性能與預(yù)定性能之間的偏差信息，將其反饋后修改可調(diào)控制器，真到實際性能達(dá)到或接近預(yù)定性能為止。3.1.2模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(ModelReferenceAdaptiveSystem)，簡稱MRAS，由以下幾個部分組成：參考模型、被控對象、反饋控制器和調(diào)整控制參數(shù)的自適應(yīng)機構(gòu)等組成。在這個系統(tǒng)中，把參考輸入r同時加到參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的輸入端，用減法器將參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的輸出直接相減，得到廣義誤差信號。。自適應(yīng)機構(gòu)按一定準(zhǔn)則利用廣義誤差信號來修改可調(diào)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)，或產(chǎn)生一個輔助輸入信號，使廣義誤差的某個指標(biāo)達(dá)到極小。當(dāng)可調(diào)系統(tǒng)特性與參考模型特性逐漸逼近，廣義誤差趨于極小或下降為零，調(diào)節(jié)過程結(jié)束。當(dāng)對象特性在運行中發(fā)生了變化，控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整過程與上述過程兀全樣。設(shè)計這類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的核心問題是如何綜合自適應(yīng)調(diào)整律，即自適應(yīng)機構(gòu)所應(yīng)遵循的算法。關(guān)于自適應(yīng)律的設(shè)計目前存在兩種不同的算法，一種稱為局部參數(shù)最優(yōu)化的方法，即利用梯度或者其他參數(shù)優(yōu)化的遞推算法，求得一組控制器的參數(shù)，使得某個預(yù)定的性能指標(biāo)達(dá)到最小。這種方法的缺點是不能保證參數(shù)調(diào)整過程中，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。自適應(yīng)律的另一種設(shè)計方法是基于穩(wěn)定性理論的方法，其基本思想是保證控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程是穩(wěn)定的，然后再盡量使這個過程收斂快一些。這類系統(tǒng)的難點在于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，李雅普諾夫穩(wěn)定性和波波夫超穩(wěn)定性理論都是設(shè)計自適應(yīng)律的有效工具。3.1.3自校正控制自校正控制是70年代發(fā)展起來的一種隨機自適應(yīng)控制，產(chǎn)生背景是：工業(yè)過程控制由于強隨機干擾、模型未知、參數(shù)時變、大時滯等因素，導(dǎo)致常規(guī)的控制方法效果差。這類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的一個主要特點就是具有一個被控對象數(shù)學(xué)模型的在線辨識環(huán)節(jié)，具體地說就是加入了一個對象參數(shù)的遞推估計器。它根據(jù)系統(tǒng)的運行，首先對被控對象進(jìn)行在線辨識，然后再根據(jù)辨識出的模型參數(shù)和事先指定的性能指標(biāo)，在線地綜合控制作用。當(dāng)對象參數(shù)已知時，對調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行在線求解。由于調(diào)節(jié)器的控制律是多樣的，參數(shù)估計的方法也是多樣的，因此自校正調(diào)節(jié)器非常靈活，采用各種不同的控制方法和估計方法來搭配，能滿足不同的性能要求，其難點在于收斂性。本文主要采用自校正控制的PID調(diào)節(jié)器，所采用的控制律是PID調(diào)節(jié)，參數(shù)估計方法是最小二乘法。3.2自校正控制系統(tǒng)圖3.1自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.1所示：系統(tǒng)由三個部分組成：參數(shù)估計器、控制器參數(shù)計算、調(diào)節(jié)器。其中，參數(shù)估計器又稱辨識器，用來根據(jù)測量得到的系統(tǒng)的輸入輸出信息，不斷地在線辨識系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù);控制器參數(shù)計算是指按照一定的控制算法，由辨識得到的參數(shù)，取得響應(yīng)控制算法的參數(shù)；調(diào)節(jié)器則是形成控制量，送往被控過程或?qū)ο?，達(dá)到控制目標(biāo)[9]自校正控制系統(tǒng)有兩個反饋回路，外環(huán)調(diào)節(jié)器以對象輸入和輸出的反饋為基礎(chǔ)，而內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器具有外環(huán)調(diào)整的可調(diào)參數(shù)。參數(shù)估計和控制設(shè)計必須在線實現(xiàn)，因此參數(shù)估計必須采用遞推算法，控制器設(shè)計必須采用計算盡量簡單的設(shè)計方法。該系統(tǒng)能自動校正自己的參數(shù)以得到希望的閉環(huán)系統(tǒng)特性。圖3.1所示的自校正調(diào)節(jié)器的參數(shù)是經(jīng)由參數(shù)估計和控制的設(shè)計計算而間接進(jìn)行更新的。但也可以將對象重新參數(shù)化，即利用調(diào)節(jié)器的參數(shù)來表示模型。這時，就不需要進(jìn)行設(shè)計計算這個環(huán)節(jié)。算法將大大簡化，設(shè)計機構(gòu)的方框?qū)⒉粡?fù)存在，調(diào)節(jié)器參數(shù)將直接更新。本文研究的自校正PID調(diào)節(jié)器就是直接更新參數(shù)。自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式通常分為以下兩種：顯式結(jié)構(gòu)。如圖3.1所示，首先估計出控制對象的參數(shù)，然后進(jìn)行控制器設(shè)計，這樣的機構(gòu)稱為顯式結(jié)構(gòu)。隱式結(jié)構(gòu)。將控制器對象的參數(shù)估計和控制器設(shè)計這兩個步驟結(jié)合在一起，直接估計出控制器參數(shù)，從而大大簡化自校正控制的算法，這樣的結(jié)構(gòu)形式稱為隱式結(jié)構(gòu)。自校正調(diào)節(jié)器是不斷地測量y(k)u(k)，不斷地辨識對象中的參數(shù)。不斷修改控u(k)過程。此算法由辨識和控制組成，其辨識和控制過程實際上是一系列在線遞推算法。由于需要對信息進(jìn)行存儲、處理和運算，而且要保證數(shù)據(jù)的實時性，因此這種功能必須用計算機完成。

3.3.1遞推最小二乘估計設(shè)一個線性系統(tǒng)，其輸入為x,x,x，…,x，輸出y，輸入輸出均可測量，并123n且它們的關(guān)系為：y=9x+9x+9x1122nn其中，9,(i=1,2,…,n)未知，分別在時刻t,t，-,t進(jìn)行m次測量，可的一下m個方程：y(1)=9x(1)+9x(1)+…+9x(1)122nny(2)=9x(2)+9x(2)++9x(2)22nny(m)=9x(m)+9x(m)+9x(m)1122nn用矩陣表示上述m個方程，則有：Y=X*9其中，9=[99=[99氣⑴x⑵1x(1)…x⑴x(2)…x(2)x(m)x(m)x(m)r=[y(1)y⑵…y(x(m)以上方程表明，系統(tǒng)有n個參數(shù)，n個輸入量。由于數(shù)據(jù)中有測量噪聲或模型誤差影響，故上式應(yīng)表示為：Y=X*9+8其中，8=[e(1)e(2)…e(n)]T稱為誤差向量。令J=8T8=(Y-X9)T(Y-X9)為了估計未知參數(shù)，使J最小，令J=0，計算可得：羽9=(XtX)-1XtY(3-1)當(dāng)XTX為非奇異矩陣時，稱式(3-1)為#的最小二乘法估計值。若已取得m組數(shù)據(jù)，可知其第m次辨識#結(jié)果的最小二乘估計[1(為:#(m)=(XtX)-1XtY進(jìn)行第m+1次數(shù)據(jù)采集，則第m+1輸入輸出方程為：y(m+1)=9x(m+1)+9x(m+1)+9x(m+1)(3-2)

即:y(m+1)=Xt(m+1)9式中：Xt(m+1)=[x(m+1),x(m+1),…尤(m+1)]即：y(m+1)=Xt(m+1)9根據(jù)式(3-1),第m+1次辨識結(jié)果#的最小二乘估計可寫為:9(m)=(XtX)-1XtY(3-3)(3-4)(3-5)(3-6)X=m(3-3)(3-4)(3-5)(3-6)X=m+1氣(1)X2(1)x(2)x(2)::x1(m)x2(m)x(m+1)x(m+1)1y(1)y(2)Y=:=m+1y(m)y(m+1)xn(1)xn⑵:x(m)nx(m+1)ymy」m+1XmX"m+1(3-7)(3-7)(3-8)(3-9)(3-10)令矩陣皿)=w，則:P(m+1)=(XtX)-1=[P-1(m)+XXt]-1m+1m+1m+1m+1根據(jù)矩陣求逆定理：(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA式(3-7)可寫為：P(m+1)=P(m)一K(m+1)Xt(m+1)P(m)式中,K(m+1)=P(m)-X(m+1)/[1+Xt(m+1)P(m)X(m+1)]則式(3-7)可寫為：9(m+1)=9(m+1)+K(m+1)[y(m+1)-Xt(m+1)9(m)]以上三式構(gòu)成了遞推最小二乘估計法。

由式(3-10)可知，新的估計值谷(m+1)可在上一步的估計值谷(m)的基礎(chǔ)上加以修正得到，而修正項是本次估計誤差乘以加權(quán)系數(shù)，特別是式(3-9)中的分母[1+Xt(m+1)P(m)X(m+1)]是一標(biāo)量。因此遞推算法避免了矩陣求逆運算，可大大縮短運算速度，適用于實時辨識和控制。3.3.2帶遺忘因子的遞推最小二乘算法的遞推算式系統(tǒng)在線參數(shù)辨識中，大多數(shù)人以為數(shù)據(jù)越多，估計越準(zhǔn)確，其實不然。當(dāng)數(shù)據(jù)增加到一定程度后參數(shù)辨識反而不準(zhǔn)確，這就是所謂數(shù)據(jù)飽和問題。在遞推辨識中，最好利用當(dāng)前數(shù)據(jù)，因為它真正反映系統(tǒng)當(dāng)前的動態(tài)過程，數(shù)據(jù)越陳舊則偏離當(dāng)前動態(tài)特性越遠(yuǎn)，估計越不準(zhǔn)確。遺忘因子算法的主要思路是對新老數(shù)據(jù)給予不同的對待，逐漸遺忘老數(shù)據(jù)的影響。具體做法是每取得一個新的y(m+1)時，將以前的所有數(shù)據(jù)乘以一個小于1的加權(quán)因子7(0<7<1),則有：X="yXm-,Y="yY_mm+1XtLm+1Jm+1ym+1則式(3-7)可寫為：P(m+1)=(Xr1X1)-1=[y2P-1(m)+X1X『「-1(3-11)利用矩陣求逆公式，可得:P(m+1)=[P(m)—K(m+1)Xt(m+1)P(m)]—72其中：P(m)X(m+1)K(m+1)=72+Xt(m+1)P(m)X(m+1)令P=72則有：P(m+1)=[P(m)-K(m+1)Xt(m+1)P(m)]—(3-12)P(m)X(m+1)PK(m+1)=(3-13)P+Xt(m+1)P(m)X(m+1)P(m)X(m+1)(3-13)則P被稱為遺忘因子(0<P<1)。此時：式(3-11)、(3-12)和(3-13)一起構(gòu)成了帶遺忘因子的遞推最小二乘法推導(dǎo)公式。一般來說，p的取值范圍在0.95至0.995之間。對于遺忘因子p的不同取值，可以得到不同的遺忘效果：p值較小時#(m)的估計跟蹤參數(shù)時變能力強，但是噪聲干擾影響造成的估計波動大。3.3.3初值的確定初值的確定有兩種方法［1E先用一般最小二乘公式(3-6)求出初始估計值#(m)和P(m)，然后從第(m+1)步開始遞推計算。預(yù)先設(shè)定初始值為：9二任意值，P(0)=a2Ia2選一個很大的數(shù)，在103?106之間，I為單位矩陣。本文采用第二種方法設(shè)定初值。3.4本論文所用自校正PID控制算法3.4.1具體框圖和原理本論文中所討論的被控對象是已知的，不需要對其進(jìn)行在線估計參數(shù)，使用PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行常規(guī)控制；所用的算法是帶遺忘因子的遞推最小二乘法。本文基本思想是：給出一個具體系統(tǒng)和一個閉環(huán)系統(tǒng)希望的傳遞函數(shù)，利用PID自校正調(diào)節(jié)器不斷調(diào)節(jié)，使得輸出y盡量達(dá)到期望值。其具體結(jié)構(gòu)原理圖如下圖所示：圖3.2實驗鍋爐自校正PID結(jié)構(gòu)原理圖遞推最小二乘法算法：用差分方程描述的單輸入、單輸出過程為：

A(z-i)y(t)=zM(z-i)u(t)(3-14)其中：y(t),u(t)表示過程輸入和輸出測量值，y(t),u(t)表示過程輸出和輸入測量值，k為滯后時間，z-i為后移位算子，A(z-i)=1+az-i+az—hFaz-n,B(z-i)=b+bz-i+bz-2++bz—假設(shè)A(假設(shè)A(z-i)是穩(wěn)定的，且z〉i。圖3.3單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)由公式(2-7)可知，數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的單傳遞函數(shù)為:G(z)=H=T七+勺1-z-i)K+KT+KJ-(K+2KJT)z-i+KJTz-2P~~*DT(i-z-i)DD(3-15)(3-16)(3-17)令a=K,a=KT+2KT,a=KT+KT+KT則D2PD3PIDa+az-i+az-2G”)=3T(i-z-i(3-15)(3-16)(3-17)圖3.3所示的單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是:z-kB(z-i)a+az-i+az-2W(z)=321BTA(z-1)+z-kB(z-i)a3+a2z-1+%z-2W(z)同時可以用指定閉環(huán)系統(tǒng)的極點和零點的方法來表示:Q(z-1)z-kB(z-i)a+az-1+az-2W(z)==321BP(z-i)TA(z-i)+z-kB(z-i)a+az-i+az-232i化簡得:z-k(a3+a2z-i+aiz-2)|_P(z-1)-Q(z-1)_|B(z-i)u(t)=T(1-z-i)Q(z-1)A(z-i)u(t)又因A(z-i)y(t)=z-kB(z-i)u(t)故有:(a+az-i+az-2)「P(z-1)-Q(z-1)1y(t)=T(1-z-i)Q(z-i)u(t)(3-18)321L」令：y(t)=[P(z-1)-Q(z-1)]y(t)U(t)=T[(1-z-1)Q(z-1)]"(t)則式(3-18)可化簡為：u(t)=ay(t)+ay(t-1)+ay(t-2)(3-19)如果知道％,氣,氣的值，就可以根據(jù)式(3-15)計算出PID調(diào)節(jié)器的三個參數(shù)Kp、七和匕的值。采用遞推最小二乘法估計％、口2、氣的數(shù)值。令0t=[%%%],xt=[y(t),y(t-1),y(t-2)]則式(3-19)變?yōu)椋簎(t)=xt0(3-20)定義誤差矢量8="(t)-XtOJ=8t8=[u(t)-XT0]t[u(t)-XT0]=(u(t))2-2u(t)xt0+0txxt0若(XXT)-1滿秩，為使J最小，令J=060則有：6J6((u(t))2一2u(t)XT0+0TXXT0)6060=-22u(t)xt+2xxt0有：0=(xxt)-1xtu(t)(3-22)令P=(XXT)-1則：0=Pxtu(t)對于u(t)=XT0進(jìn)行了N次觀測，有

U(t)=XT0U(t)=XT0U(t)=XT0u(t)=u(t)=XT0N其中U(t)XT(t)11U=U(t)XT(t)2,XT=2N..?N???U(t)NXT(t)NN第N+1次的測量獲得一個新的方程:u(t)=xt(t)0則這N+1次的測量可表示為：U=XT0其中：根據(jù)式(3-22)，有:U=[昨1U(t)2根據(jù)式(3-22)，有:U=[昨1U(t)2..?=UN,XT=XT(t)1XT(t)2????=「XT1NN+1U(t)NU(t)U(t)LN+1」N+1XT(t)NXT(t)LN+1」XT(t)LN+1」Pn廣(X+1X1)=[P-1+X(t)XT(t)]-1NN+1N+1(3-23)根據(jù)矩陣求逆公式對上式求逆，得:P=P-PX(t)[1+XT(t)PX(t)]-1XT(t)PN+1NNN+1N+1NN+1N+1N(3-24)根據(jù)式(3-23)有：0N+1=PN+1XN+UN+1=0N+PX(t)[1+XT(t)PX(t)]-1[U(t)-XT(t)0]NNN+1N+1NN+1N+1N+1N(3-25).T.計算出#后，根據(jù)0=&3,&2,S，即知道了&3,&2,&1，將其直接帶人式(3-16)得到t時刻的PID調(diào)節(jié)器：AAAu(t)=AAAu(t)=a3+a2z-1+a1z-2T(1-z-1)根據(jù)a=K,a=KT+2KT,a=KT+KT+KT計算出K、K、K代1D2PD3PIDDIP入下式：u(t)=[K+1"i.+K(1—z-1)]e(t)也可求得t時刻上的PID調(diào)節(jié)器[12]。3.4.3帶遺忘因子的遞推最小二乘法參數(shù)的遞推最小二乘估計與一次完成的最小二乘估計是數(shù)學(xué)等價的，它們都僅適用于估計時間定常過程的參數(shù)，而不適用于估計時變過程的參數(shù)。時變過程的特點是過程的參數(shù)可能隨著時間變化而改變。因此，它的數(shù)學(xué)模型參數(shù)具有“時間性”，在利用動態(tài)過程的輸入?輸出數(shù)據(jù)來辨識模型參數(shù)時，“老”的數(shù)據(jù)往往只能反映“老”的過程參數(shù)；而改變后的“新”參數(shù)，要靠用新的和比較新的實驗數(shù)據(jù)來估計。因此時變過程參數(shù)估計的特點是，不同時段的實驗數(shù)據(jù)的作用是有區(qū)別的。時變過程的參數(shù)估計有多種不同的算法，本文所用的是帶遺忘因子的遞推最小二乘法?？紤]到遺忘因子，則(3-28)P=[P-Px(t)[1+XT(t)Px(t)]-1XT(t)P]-N+1NNN+1N+1NN+1N+1Np0睥=私+Px(t)[P+XT(t)Px(t)](3-28)0睥=私+Px(t)[P+XT(t)Px(t)]-1[u(t)-XT(t)N+1NnN+1N+1NN+1N+1N+1N4系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)設(shè)計4.1系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)該系統(tǒng)以單片機為核心，包括模擬信號處理電路（熱電偶放大電路、線性光電隔離電路、多路模擬開關(guān)、環(huán)境溫度測量電路）、A/D轉(zhuǎn)換電路、RS232接口電路、輸出光電隔離電路、控制輸出電路以及電源電路等幾部分組成圖4.1自校正PID實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)控制圖實驗鍋爐爐溫的控制過程如下：測溫元件將檢測到的溫度信號經(jīng)過放大、隔斷處理后，送到多路選擇器，多路選擇器在單片機CPU的控制下對這組信號進(jìn)行選擇，在某一時刻被選擇的信號送到A/D轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送給單片機，單片機對A/D結(jié)果處理（包括冷端補償計算），得出加熱爐溫度測量值，再將溫度測量值與給定溫度值進(jìn)行PID運算，產(chǎn)生控制脈寬輸出，來控制加熱爐的加熱過程。4.2自校正PID實驗鍋爐控制系統(tǒng)原理被控對象為220V交流電阻加熱實驗鍋爐。實驗鍋爐與加熱器對象數(shù)學(xué)模型，水泵是用來使水活動這樣可以均勻加熱防止加熱不均勻測量而產(chǎn)生誤差。

圖4.21鍋爐溫度定值控制圖4.22實驗鍋爐爐溫測定飛升曲線設(shè)階躍響應(yīng)曲線為S形的單調(diào)曲線，如圖4.22所示，設(shè)階躍輸入幅值為△"，則增益Kp可按下式求?。簁y圖4.21鍋爐溫度定值控制圖4.22實驗鍋爐爐溫測定飛升曲線設(shè)階躍響應(yīng)曲線為S形的單調(diào)曲線，如圖4.22所示，設(shè)階躍輸入幅值為△"，則增益Kp可按下式求?。簳r間常數(shù)T及延遲時間氣可用作圖法確定：在圖4.22響應(yīng)曲線的拐點p做切線，切線與時間軸交與A點，而與響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值交與B點，則0A對應(yīng)延遲時間氣，AB對應(yīng)時間常數(shù)T。響應(yīng)傳遞函數(shù)為：測得實驗鍋爐為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，^"14]一、Ke-Ts2.8e-40sG(s)=—p=pT^s+11785+1帶零階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為G(6)=Z(5*4)=KP(1-m)TN+D=b"(4-1)sTps+11_—11+a1z-1取T=T,則N=1,d=2。將實測被控對象參數(shù)帶入式(4-21)中得：b0=0.5636,a1=-0.7987從極點配置的觀點出發(fā)，以典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的離散特征多項式[15]T(z-1)=1-2e-￡%cos①T、1—82z-1+e-2M3nTz-2(4-2)七為無阻尼自然震蕩角頻率，8阻尼比。對于式(4-2)，當(dāng)二階系統(tǒng)最佳阻尼比8=0.707時，在單位階躍作用下的超調(diào)量5=4.3%，相角穩(wěn)定裕量y(①)=65.5，它為二階最佳動態(tài)響應(yīng)模型。C采樣周期T和①、8的關(guān)系：c2丸?T=(N=10?20)"tn%'當(dāng)Nt=10。當(dāng)8=0.707,T=40s時,得①=0.022s-1式(4-22)的期望特征多項式為:T(z-1)=1-0.7812z-1+0.2882z-2建立期望的傳遞函數(shù)：(4-3)0z-1)0.509P(z-1)1-0.7812z-1+0.2882z-24.3自校正控制算法設(shè)計(4-3)實驗鍋爐的模型公式由G(z-1)=Z(―*工)=爵燮-2psTs+11+0.7987z-1Py(t)+0.7987y(t-1)=0.5636"(t-2)閉環(huán)系統(tǒng)希望的儡遞函數(shù)為：Y(z-1)_0.509U(z-1)=1-0.7812z-1+0.2882z-2在遞推估計調(diào)節(jié)參數(shù)時，設(shè)置遺忘因子p=0.995。4.4自校正PID算法設(shè)計流程圖圖4.4算法設(shè)計流程圖5Matlab仿真及結(jié)果分析設(shè)輸是階躍信號輸入，如圖5.1圖5.3系統(tǒng)經(jīng)自校正PID調(diào)節(jié)后輸出（初值為［2,2,2］）在matlab環(huán)境下可得上述閉環(huán)系統(tǒng)的期望輸出和經(jīng)過自校正PID調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)實際輸出。由圖(5.3)可得自校正能夠?qū)ζ谕颠M(jìn)行較好的跟蹤。最終:0.42480=-0.07070.2419為了更好的進(jìn)行對比，在matlab環(huán)境下進(jìn)行常規(guī)PID調(diào)節(jié)后的輸出為圖(5.4)很明顯，在在相同的初始值下，經(jīng)常規(guī)PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)不穩(wěn)定了把初始值設(shè)為0.42480=-0.0707則常規(guī)PID調(diào)節(jié)實驗鍋爐后的如圖(5.5)。0.2419由圖可知自校正有自動調(diào)節(jié)PID參數(shù)的能力，能自適應(yīng)被控制的對像。為了驗證自校正PID控制器的自動跟隨能力，設(shè)系統(tǒng)輸入該為方波信號為一個周期200s，幅值為1的矩形波，見下圖：

圖5.7期望輸出的波形

由圖(5.6)(5.7)(5.8)可得自校正PID控制的鍋爐可以很好的跟隨輸入，而常規(guī)PID即使應(yīng)用了自校正得到的#值，雖然穩(wěn)定了但從波形可以看出跟隨系統(tǒng)輸入的效果很差。一20_為了檢驗是否自校正PID的初始值可以任意設(shè)定，改變初始值用0=15]5圖5.10系統(tǒng)自校正PID控制實驗鍋爐系統(tǒng)輸出波形(初始值為°1)由圖(5.10)可以看出雖然在剛開始系統(tǒng)有很大的震蕩，但在有限個震蕩后系統(tǒng)輸-0.4247一出為1跟隨了系統(tǒng)的輸入，最終的苗=-0.07079^0說明自校正PID控制實10.24191現(xiàn)了實驗鍋爐溫度的是最優(yōu)控制。6結(jié)論本論文認(rèn)真地研究和分析了實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)，利用自校正PID調(diào)節(jié)器，對遞推最小二乘算法進(jìn)行了推導(dǎo)。針對給實驗鍋爐爐溫傳遞函數(shù)和期望傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)，編制了自校正PID調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整過程的流程圖，并利用MATLAB程序進(jìn)行了編程和仿真實驗。將其與普通自校正調(diào)節(jié)器進(jìn)行了對比實驗，驗證了自校正PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)越性。并針對系統(tǒng)可能產(chǎn)生的一些情況變化，比如初值的改變、系統(tǒng)模型的改變、輸入的改變，進(jìn)行了仿真實驗。通過實驗證明，自校正PID調(diào)節(jié)器控制爐溫溫度和普通PID調(diào)節(jié)器控制爐溫穩(wěn)定相比，對于自校正系統(tǒng)具有很好的適應(yīng)能力。參考文獻(xiàn)王順晃.非線性PID算法及其在電阻加熱爐集散控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].自動化學(xué)報，1995.(6):675—681.]閏秀英，任慶昌，盂慶龍.一種自校正PID控制器設(shè)計與仿真研究[J].系統(tǒng)仿真報，2006,(2):753—756.鄧娟，叢爽.控制工程中幾種自校正控制的應(yīng)用及其性能對比研究[J].電子學(xué)報，2008,⑶：14—18.張顯庫，賈欣樂.閉環(huán)增益成形控制新算法及其應(yīng)用[J].電子學(xué)報,1999,27(11):133—135.TjokroS,ShahSL.AdaptivePIDControl[J].Proceedingofthe1987AmericanControlConfernce,1985(2):1528—1534.劉伯春.離散系統(tǒng)采樣周期的選擇[J].化工自動化及儀表，1989,(1):28—33.AstromK.J.WittenmarkB.AdaptiveControl,Addison-Wesley1989李清泉等譯，自適應(yīng)控制[M].北京：科學(xué)出版社，1992.劉東升.PID自校正調(diào)節(jié)器(J).現(xiàn)代防御技術(shù)，1991(4):56—59.夏天長(美)著，熊光愣，李芳蕓譯.系統(tǒng)辨識一最小二乘法[M].北京：清華大學(xué)出版社,1983.21—23