2020年海南省?？谑蠿X學校中考數(shù)學一模試卷含答案解析

2020年海南省?？谑?XX學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本答題滿分 42分，每小題 3分）下列各題的四個備選答案有且只有一個正確，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求涂黑1．﹣5的絕對值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．下列計算正確的是（）2x352362355÷x3=x2A．x+=xB．x?x=xC．（x）=xD．x3．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖，是一個由 3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（ ）A．B．C．D．5．下列數(shù)據(jù)3，2，3，4，5，2，2的中位數(shù)是（）A．5B．4C．3D．26．近期浙江大學的科學家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學記數(shù)法表示應是（）A．1.6×104﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5B．0.16×107．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A．B．C．D．8．一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化，若∠1=75°，則∠2的大小是（）第1頁（共23頁）A．75°B．115°C．65°D．105°9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是（ ）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE10．如圖，△ABC中，DE∥BC， = ，DE=2cm，則BC邊的長是（ ）A．6cmB．4cmC．8cmD．7cm11．不等式組 的解在數(shù)軸上表示為（ ）A． B． C． D．12．如圖，一次函數(shù) y=kx﹣3的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交 A、B兩點，其中 A點坐標為（2，1），則k，m的值為（ ）A．k=1，m=2 B．k=2，m=1 C．k=2，m=2 D．k=1，m=113．如圖，矩形 ABCD的對角線 AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為（ ）A．14 B．16 C．20 D．28第2頁（共23頁）14．如圖，AB是⊙O的直徑，點 C，D都在⊙O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，則AB的長是（ ）A．5 B．3 C．2 D．6二、填空題（本答題滿分16分，每小題4分）22a1=__________．15．分解因式：a﹣+16．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于．18．如圖是“明清影視城”的圓弧形門，這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的， AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．則這個圓弧形門的最高點離地面的高度是cm．三、解答題（本答題滿分62分）19．（1）計算：﹣（）﹣20+（2020﹣π）﹣2cos30°；（2）解方程：﹣=0．第3頁（共23頁）20．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級10班40名同學參加了捐款活動，共捐款 400元，捐款情況如下表：表格中捐款 10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．請你用你學過的知識算出捐款 10元和15元的人數(shù)各是多少名？21．為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了 名學生；（2）請將最喜歡活動為 “戲曲”的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）你認為在扇形統(tǒng)計圖中， “其他”所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是 °；（4）若該校共有 3100名學生，請你估計全校對 “樂器”最喜歡的人數(shù)是 人．22.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位的正方形， 在建立平面直角坐標系后， △ABC的頂點均在格點上，點 B的坐標為（1，0）①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn) 90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標．第4頁（共23頁）23．如圖1，在菱形 ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于點 O．1）如圖1，AH⊥BC，求證：△ABH≌△ACH；2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60°角的兩邊分別與邊 BC，CD相交于點 E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點 G．①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；②旋轉(zhuǎn)過程中，當點 E為邊BC的四等分點時（ BE＞CE），求CG的長．2bxc與x24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x++軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=﹣x沿（1）求拋物線的解析式；

軸交于A，B兩點（點 A在點B的左側(cè)），與 yy軸向上平移 3個單位長度后恰好經(jīng)過 B，C兩點．（2）設拋物線的頂點為 D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠ APD=∠ACB，求點P的坐標；（3）連結(jié)CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．第5頁（共23頁）第6頁（共23頁）2020年海南省海口市 XX學校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本答題滿分 42分，每小題 3分）下列各題的四個備選答案有且只有一個正確，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求涂黑1．﹣5的絕對值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考點】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得5=5．故選A．|﹣|【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是 0．2．下列計算正確的是（ ）A．x2+x3=x5B．x2?x3=x6C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案．【解答】解： A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x2?x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x5÷x3=x2，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．3．在平面直角坐標系中，點 P（﹣2，1）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第7頁（共23頁）【考點】點的坐標．【分析】點 P的橫坐標為負，在 y軸的左側(cè)，縱坐標為正，在 x軸上方，那么可得此點所在的象限．【解答】解：∵點 P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴點P（﹣2，1）在第二象限，故選B．【點評】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．4．如圖，是一個由 3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（ ）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看有兩層，下面一層有 2個正方形，上面一層有一個正方形．從正面看有兩列，左面有2個正方形，右面有1個正方形，故選A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．下列數(shù)據(jù) 3，2，3，4，5，2，2的中位數(shù)是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】中位數(shù)．【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有7個，把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，2，2，3，3，4，5，故中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)是3，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故選C．第8頁（共23頁）【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6．近期浙江大學的科學家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學記數(shù)法表示應是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1a10，n為由原數(shù)左邊×≤||＜起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7．分別寫有數(shù)字 0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】讓是負數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出．【解答】解：∵五張卡片分別標有 0，﹣1，﹣2，1，3五個數(shù)，數(shù)字為負數(shù)的卡片有 2張，∴從中隨機抽取一張卡片數(shù)字為負數(shù)的概率為 ．故選B．【點評】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P（A）= ．8．一只因損壞而傾斜的椅子， 從背后看到的形狀如圖， 其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化， 若∠1=75°，則∠2的大小是（ ）第9頁（共23頁）A．75°B．115°C．65°D．105°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù) AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù) AB∥CD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵ AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．故選D．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是（ ）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項分析即可．【解答】解： A、當DF=BE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得： AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、當AF=CE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得： BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、當CF=AE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得： AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能判定△CDF≌△ABE；第10頁（共23頁）D、當CF∥AE時，有平行四邊形的性質(zhì)可得： AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故選C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．10．如圖，△ABC中，DE∥BC， = ，DE=2cm，則BC邊的長是（ ）A．6cmB．4cmC．8cmD．7cm【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由于 DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵ = ，=，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = ，DE=2cm，∴BC=6cm．故選A．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)的理解及運用，正確理解定理是解決問題的關鍵．第11頁（共23頁）11．不等式組 的解在數(shù)軸上表示為（ ）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【解答】解：由不等式 ①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴數(shù)軸表示的正確是 C選項，故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．12．如圖，一次函數(shù) y=kx﹣3的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交 A、B兩點，其中 A點坐標為（2，1），則k，m的值為（ ）A．k=1，m=2 B．k=2，m=1 C．k=2，m=2 D．k=1，m=1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】把 A（2，1）代入反比例函數(shù)的解析式能求出 m，把A的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出關于 k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把 A（2，1）代入反比例函數(shù)的解析式得： m=xy=2，把A的坐標代入一次函數(shù)的解析式得：1=2k﹣3，解得：k=2．第12頁（共23頁）故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題， 主要考查學生的計算能力， 題目較好，難度適中．13．如圖，矩形 ABCD的對角線 AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為（ ）A．14 B．16 C．20 D．28【考點】平移的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：AC=10，BC=8，∴AB= = =6，圖中五個小矩形的周長之和為： 6+8+6+8=28．故選D．【點評】此題主要考查了勾股定理以及平移的性質(zhì)，得出五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周是解決問題的關鍵．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點 C，D都在⊙O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，則AB的長是（ ）A．5 B．3 C．2 D．6【考點】圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ A及∠ACB的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ D=30°，AB是⊙O的直徑，∴∠A=30°，∠ACB=90°．第13頁（共23頁）BC=3，AB=2BC=6．故選D．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．二、填空題（本答題滿分16分，每小題4分）15．分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．【考點】因式分解-運用公式法．【專題】計算題．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)，此三項符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化為積的形式．2222．【解答】解：a﹣2a+1=a﹣2×1×a+1=（a﹣1）故答案為：（a﹣1）2．【點評】本題考查了完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵．16．函數(shù) 的自變量 x的取值范圍是 x≥2 ．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得， x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于8．【考點】平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．第14頁（共23頁）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形 ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：∵將△ ABC沿CB向右平移得到△ DEF，平移距離為 2，AD∥BE，AD=BE=2，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴四邊形ABED的面積=BE×AC=2×4=8．故答案為：8．【點評】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．18．如圖是“明清影視城”的圓弧形門，這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的， AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．則這個圓弧形門的最高點離地面的高度是 520 cm．【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】連接 OF，交AC于點E，設圓O的半徑為 R，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：連接 OF，交AC于點E，BD是⊙O的切線，∴OF⊥BD，∵四邊形ABDC是矩形，AD∥BD，OE⊥AC，EF=AB，設圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE===100，OE=R﹣AB=R﹣20，AE2+OE2=OA2，1002+（R﹣20）2=R2，解得，R=260．260×2=520（cm）．第15頁（共23頁）故答案為：520．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦是解題的關鍵，注意勾股定理的靈活運用．三、解答題（本答題滿分62分）19．（1）計算：﹣（）﹣2202002cos30+（﹣π）﹣°；（2）解方程： ﹣ =0．【考點】實數(shù)的運算；解分式方程．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（ 1）原式=2 ﹣4+1﹣ = ﹣3；2）兩邊同時乘以（x+1）（x﹣1）得，3（x+1）﹣2（x﹣1）=0，解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗x=﹣5原方程的解．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級10班40名同學參加了捐款活動，共捐款 400元，捐款情況如下表：表格中捐款 10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．請你用你學過的知識算出捐款 10元和15元的人數(shù)各是多少名？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】設捐款 10元的為x人，捐款 15元的為y人，根據(jù)題意列出關于 xy的二元一次方程組，求出 x、的值即可．第16頁（共23頁）【解答】解：設捐款 10元的為x人，捐款 15元的為y人，得 ，解此方程組，得 ，答：捐款 10元的有19人，捐款 15元的有6人．【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用，當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．21．為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了50名學生；（2）請將最喜歡活動為“戲曲”的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）你認為在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是72°；（4）若該校共有3100名學生，請你估計全校對“樂器”最喜歡的人數(shù)是992人．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以所占的百分比，進行計算即可得解；2）用總?cè)藬?shù)減去聲樂、舞蹈、樂器和其他的人數(shù)，可求出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；3）用其他的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，可得結(jié)果；（4）用3100除以總?cè)藬?shù)再乘以 16即可得解．【解答】解：（1）8÷16%=50（名）；（2）50﹣12﹣16﹣8﹣10=4（名），如圖所示：第17頁（共23頁）（3） =72°；（4）=992（人）．故答案為：50；72；992．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標．【考點】作圖 -旋轉(zhuǎn)變換；作圖 -軸對稱變換．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．第18頁（共23頁）【分析】（1）將三角形的各頂點，向 x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應點，順次連接；（2）將三角形的各頂點，繞原點 O按逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到三點的對應點．順次連接各對應點得△ A2B2C2；3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，做它的垂直平分線；4）成中心對稱圖形，畫出兩條對應點的連線，交點就是對稱中心．【解答】解：如下圖所示：3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，作它的垂直平分線，或連接A1C1，A2C2的中點的連線為對稱軸．（4）成中心對稱，對稱中心為線段 BB2的中點P，坐標是（ ， ）．【點評】本題綜合考查了圖形的變換，在圖形的變換中，關鍵是找到圖形的對應點．23．如圖1，在菱形 ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于點 O．1）如圖1，AH⊥BC，求證：△ABH≌△ACH；2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60°角的兩邊分別與邊 BC，CD相交于點 E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點 G．①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；②旋轉(zhuǎn)過程中，當點 E為邊BC的四等分點時（ BE＞CE），求CG的長．第19頁（共23頁）【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得到 AB=AC，從而用 HL判定出△ABH≌△ACH．（2）由菱形的性質(zhì)得到 AB=AC，結(jié)合∠ABC=60°得到AC=AD，再判斷出△BAC≌△CAF，△AEB≌△EGC即可；【解答】解：（ 1）∵四邊形 ABCD是菱形，且 AC=2，AB=BC=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，∵AH⊥BC，∴∠ABH=∠ACH=90°，在Rt△ABH和Rt△ACH中，，∴△ABH≌△ACH（HL），2）①△AEF是等邊三角形，理由：∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴△BAC≌△CAF，AE=AF，第20頁（共23頁）又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，②∵△AEF和△ABC是等邊三角形，∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEC=120°，∴∠BAE=∠GEC，∴△AEB≌△EGC，∴ ，又∵EC= BC= AB，∴CG= BE= BC= ．【點評】此題是四邊形綜合題， 主要考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定， 還用到三角形的全等，判斷三角形全等是解本題的關鍵．242bxc與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x++軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=﹣x沿y軸向