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§7-6對稱性的利用

對稱結構

—結構的幾何形狀、支承情況、桿件的截面尺寸和彈性模量均對稱于某一幾何軸線，該結構就是對稱結構。一、結構的對稱性對稱荷載--對稱軸兩邊的力大小相等，將結構繞對稱軸對折后其作用位置和方向均相同的力；反對稱荷載--對稱軸兩邊的力大小相等，將結構繞對稱軸對折后其作用位置相同但方向相反的力。pppp二、選取對稱的基本結構力法方程為：彎矩圖為對稱彎矩圖為反對稱對稱的彎矩圖與反對稱的彎矩圖乘的結果總是為0在系數(shù)的求解中，必有對稱結構上作用對稱荷載時對稱荷載在對稱結構中只引起對稱的反力、內(nèi)力和變形。體現(xiàn)在對稱軸上的未知約束力，則反對稱的約束力必然為0，而無需進行求解X3=0當對稱結構上作用反對稱荷載時

△1p=0

和

△2p=0反對稱荷載在對稱結構中只引起反對稱的反力、內(nèi)力和變形。體現(xiàn)在對稱軸上的未知約束力，則對稱的未知約束力必然為0。無需進行求解X1=0和X2=0當對稱結構上作用任意荷載時

任意荷載始終可以轉換為對稱荷載與反對稱荷載的疊加例一利用對稱性計算圖示剛架，并繪彎矩圖。解：1）選取對稱的基本結構2）力法方程3）計算系數(shù)和自由項

繪單位彎矩圖和荷載彎矩圖

4）求多余未知力5）最后彎矩圖如圖

例一利用對稱性計算圖示剛架，并繪彎矩圖。解：1）選取對稱的基本結構2）力法方程3）計算系數(shù)和自由項

三、選取半結構進行計算分析：對稱結構在對稱荷載作用下，對稱軸上的反對稱約束力為0，在反對稱荷載作用下，其對稱軸上的對稱約束力為0同時，對稱結構在對稱荷載作用下，其最終彎矩圖為對稱圖形，在反對稱荷載作用下，其最終彎矩圖為反對稱圖形。因此，對于對稱結構，若在對稱或是反對稱荷載作用時，只需要取半結構進行分析。1、奇數(shù)跨對稱結構在對稱荷載作用下在反對稱荷載作用下2、偶數(shù)跨對稱結構在對稱荷載作用下在反對稱荷載作用下

由于結構只會產(chǎn)生對稱的變形，在C點處，結構的位移必皆為0例：M/2例求作圖示剛架的彎矩圖。各桿EI值相同。解：求出支反力，并將支反力與荷載一起分解為對稱和反對稱兩組對于圖c所示剛架，在忽略軸向變形的影響時彎矩為零。對于圖d所示剛架，可利用對稱性繼續(xù)簡化。

作單位彎矩圖和荷載彎

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