廣東2021-2022學(xué)年度珠海市第二學(xué)期中考（數(shù)學(xué)）一模測試卷試題附答案解析

廣東珠海市2021-2022第二學(xué)期中考一模測試卷九年級數(shù)學(xué)(測試時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）一、單選題1．2的相反數(shù)是（

）A．2 B．－2 C． D．2．習(xí)近平總書記提出了五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11600000人，將數(shù)據(jù)11600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列標(biāo)志是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．要使有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某校九年級“詩歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．（a2）3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2bD．a(chǎn)2b÷a2＝b7．如圖1，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°8．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．9．如圖2，四邊形內(nèi)接于，它的一個(gè)外角，分別連接，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖3，在正方形中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，下列結(jié)論，①；②；③；④其中正確的是（

）①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④圖1圖2圖3二、填空題11．因式分解：m2﹣25＝_____．12．正六邊形的內(nèi)角和為___度．13．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．14．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是_________．15．已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值為_________．16．如圖4，在矩形中，，對角線，相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖5所示，則邊的長為________．17.如圖6，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)，則CQ的長的最值是_____．圖4圖5圖6三、解答題18．計(jì)算：先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，求∠BDC的度數(shù)．21．為弘揚(yáng)開州傳統(tǒng)文化，某校開展“言子兒進(jìn)課堂”的活動(dòng)，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別：表示“很喜歡”，表示“喜歡”，表示“一般”，表示“不喜歡”，調(diào)查他們對言子兒的喜歡情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取_______名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查的類學(xué)生中有2名男生，其余為女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行采訪，請畫樹狀圖或列表法求剛好選中2名恰好是1男1女的概率．22．在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號召廣大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品．如果購買A種物品30件，B種物品20件，共需680元；如果購買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共300件，總費(fèi)用不超過4000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？23．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E是線段BC延長線上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點(diǎn)，交ED于點(diǎn)G．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．24．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與，分別交于D，E，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出與的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)F在直線上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由廣東珠海市2021-2022第二學(xué)期中考一模測試卷答案解析九年級數(shù)學(xué)參考答案：1．B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2．B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：．3．A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義判斷求解【詳解】∵A選項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴A選項(xiàng)符合題意；∵B選項(xiàng)中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴B選項(xiàng)不符合題意；∵C選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形，∴C選項(xiàng)不符合題意；∵D選項(xiàng)中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選A4．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意可得解得：故選D．5．C【解析】【詳解】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.6．D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：A．（a2）3＝a6，運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b，運(yùn)算錯(cuò)誤，不合題意；D．a(chǎn)2b÷a2＝b，運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．7．D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，故選：D．8．C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故選：C．9．A【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴，∵，∴，∴，由圓周角定理得，，故選：A．10．D【解析】【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證是直角三角形即可得到結(jié)果；②由①求證，利用其對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論；③由①求證即可得出結(jié)論；④利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；【詳解】∵在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵CG∥AE，∴，∴，∴，即△CGF為直角三角形，∵CG∥AE，∴△BHE也是直角三角形，∴．故①正確；由①得，∴，∴，故②正確；由①得，∴BH=CG，而不是BH=FG，故③錯(cuò)誤；∵，∴，即，同理可得：，可得，∴，∴④正確；綜上所述，正確的有①②④．故答案選D．11．（m+5）（m﹣5）．【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】原式＝（m+5）（m﹣5），故答案為：（m+5）（m﹣5）.12．720【解析】【詳解】多邊形內(nèi)角和公式．由多邊形的內(nèi)角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．13．15【解析】【詳解】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．14．【解析】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】摸到紅球的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單地概率計(jì)算，熟記概率計(jì)算的基本公式是解題的關(guān)鍵．15．8【解析】【分析】根據(jù)得，，整體代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴=3+5=8，故答案為：8．16．6【解析】【分析】過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，根據(jù)中位線定理，得OM=，結(jié)合圖像知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B是三角形的面積最大，此時(shí)為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積為0即AB+BC=10，構(gòu)造一元二次方程求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，DA⊥AB，AD=BC，∵OM⊥AB，∴OM∥AB，AM=BM，∴OM=，結(jié)合圖像知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B是三角形的面積最大，∴即AD×AB=24，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積為0即AB+BC=10，∴AD+AB=10，∴AB，AD是方程的兩個(gè)根，解得x=4或x=6，∵，∴AB=6，故答案為：6．17.1+【解析】【分析】如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長線上時(shí)，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ＝QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO＝90°，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長線上時(shí)，CQ的值最大，∵∠AOC＝120°，∴∠COH＝60°，在Rt△OCH中，∵OC＝2，∴OH＝OC＝1，CH＝，在Rt△CKH中，CK＝＝，∴CQ的最大值為1+.18．3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值，絕對值的化簡，指數(shù)冪的運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】解：原式．19．，【解析】【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解法后約分即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．（1）見解析（2）80°【解析】【分析】根據(jù)作角平分線的步驟作圖即可.根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出BD平分∠ABC，得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】(1)：作圖(2)解：在△ABC中，∵BD平分∠ABC，∴，.答：∠BDC為80°21．（1）50，72°；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇C的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的學(xué)生人數(shù)，再求得D類占總體的比例乘以360即為圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)即為A類的人數(shù)，據(jù)此可以補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被抽到的兩個(gè)學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）這次共抽?。?2÷24%=50（人），D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小，故答案為50，72°；（2）A類學(xué)生：50-23-12-10=5（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下（3）類學(xué)生中有2名男生，則有3名女生，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被抽到的兩個(gè)學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為12，所以被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率．22．（1）A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元；（2）B種防疫物品最多購買100件【解析】【分析】（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據(jù)“如果購買A種物品30件，B種物品20件，共需680元；如果購買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元．”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B種防疫物品m件，則購買A種防疫物品件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得，解得：．答：A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元；（2）設(shè)購買B種防疫物品m件，則購買A種防疫物品件，依題意，得：，解得：，∴m的最大值為100．答：B種防疫物品最多購買100件．23．（1）見解析；（2）⊙O的半徑為．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACB，∠OCE＝∠E，推出∠ACO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠CFO＝30°，解直角三角形得到DF＝AD＝，EF＝3OE＝，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接CO，如圖：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠E，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，∴∠B+∠E＝90°，∴∠ACB+∠OCE＝90°，∴∠ACO＝90°，∴AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°，∴∠FCE＝120°，∴∠CFO＝30°，∴∠AFD＝∠CFO＝30°，∴DF＝AD÷tan30°=AD＝，∵BD＝5，∴DE＝BD÷tan30°=5，∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝4，∴OE＝，即⊙O的半徑＝．24．（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，；（2），理由見解析；（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，求出FH=1，，求出點(diǎn)，則點(diǎn)，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）∵，則，而，∴．故點(diǎn)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；（2）由（1）知，，點(diǎn)，點(diǎn)，則，，故，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右方時(shí)，如下圖，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)H，∵四邊形為菱形，則，在中，，則，故，則，，故點(diǎn)，則點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)，綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為或．25．(1)拋物線的解析式為y=x2+2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點(diǎn)P（，﹣）；(3)Q（-4,1）或（3，1）.【解析】【分析】(1)把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設(shè)P(m，m2?2m＋1)，根據(jù)S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(t，1)，分別求出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠