南京市鹽城市2016屆高三年級第一次數(shù)學模擬考試

南京市、鹽城市2016屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學試題(總分160分，考試時間120分鐘)參照公式錐體的體積公式：V1Sh，此中S為底面積,h為高.3一、填空題（本大題共14小題，每題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定地點上）1．已知會合Axx210，B1,2,5，則AB=.2．已知復數(shù)z2i（i是虛數(shù)單位），則|z|.S←11i3．書架上有3本數(shù)學書，2本物理書，從中隨意拿出2本，F(xiàn)orIFrom1To7step2則拿出的兩本書都是數(shù)學書的概率為.S←S+I4．運轉(zhuǎn)以以下圖的偽代碼，其結(jié)果為.EndFor5．某校高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，PrintS現(xiàn)采納分層抽樣的方法從全校學生中抽出55人，此中從高一年級學生中抽出20人，則從高三年級學生中抽第4題圖取的人數(shù)為.6．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C的極點在座標原點，焦點在x軸上，若曲線C經(jīng)過點P(1,3)，則其焦點到準線的距離為.xy50,7．已知實數(shù)x,y知足2xy20,則目標函數(shù)zxy的最小值為.y0,8．設(shè)一個正方體與底面邊長為23，側(cè)棱長為10的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為.9．在ABC中，設(shè)a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a5，A，cosB3c=.，則邊A4510．設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，an0，若S62S35，則S9S6的最小值為.11．如圖，在ABC中，ABAC3，cosBAC1，BDC3DC2BD，則ADBC的值為.第11題圖12．過點P(4,0)的直線l與圓C:(x1)2y25訂交于A,B兩點，若點A恰巧是線段PB的中點，則直線l的方程為.13．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)2xm，設(shè)g(x)f(x),x1,若函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點，則實數(shù)t的取值范圍是.14．設(shè)函數(shù)yx3x2,xe,的圖象上存在兩點P,Q，使得POQ是以O(shè)為直角極點的直角alnx,xe1三角形（此中O為坐標原點），且斜邊的中點恰幸虧y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是.二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定地區(qū)內(nèi)）15．(本小題滿分14分)f(x)Asin(x)(A0,0,,x)設(shè)函數(shù)22的部分圖象以以下圖.（1）求函數(shù)yf(x)的解析式；y（2）當x[,]時，求f(x)的取值范圍.222O5x36第15題圖16．(本小題滿分14分)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ACC1A1是正方形，點O是側(cè)面ACC1A1的中心，ACB，M是棱BC的中點.2（1）求證：OM//平面ABB1A1；A1C1（2）求證：平面ABC1平面A1BC.B1OACMB17．(本小題滿分14分)第16題圖以以下圖，A,B是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，B在A的正東方向16千米處，AB的南面為居民生活區(qū).為了穩(wěn)定辦理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個垃圾發(fā)電廠P.垃圾發(fā)電廠P的選址擬知足以下兩個要求（A,B,P可看作三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每日集中的生活垃圾量成反比，比率系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)（這里參照的指標是點P到直線AB的距離要盡可能大）.現(xiàn)估測得A,B兩此中轉(zhuǎn)站每日集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，問垃圾發(fā)電廠該怎樣選址才能同時知足上述要求？北··AB居民生活區(qū)第17題圖18．(本小題滿分16分)2如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點M(x0,y0)是橢圓C:x2y21上一點，從原點O向圓M:(xx0)2y0)2r24(y作兩條切線分別與橢圓C交于點P,Q，直線OP,OQ的斜率分別記為k1,k2.（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；25（2）若r.51y①求證：k1k2；4②求OPOQ的最大值.QM·POx第18題圖19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ax在x0處的切線方程為yx.x（1）求a的值；e（2）若對隨意的x(0,2)，都有f(x)1成立，求k的取值范圍；2xx2k（3）若函數(shù)g(x)lnf(x)b的兩個零點為x1,x2，試判斷g(x1x2)的正負，并說明原因.220．(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an共有m(m3)項，記該數(shù)列前i項a1,a2,,ai中的最大項為Ai，該數(shù)列后mi項ai1,ai2,,am中的最小項為Bi，riAiBi(i1,2,3,,m1).n（1）若數(shù)列an的通項公式為an2，求數(shù)列ri的通項公式；（2）若數(shù)列an是單一數(shù)列，且知足a11，ri2，求數(shù)列an的通項公式；（3）試結(jié)構(gòu)一個數(shù)列an，知足anbncn，此中bn是公差不為零的等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，使得關(guān)于隨意給定的正整數(shù)m，數(shù)列ri都是單一遞加的，并說明原因.3南京市、鹽城市2016屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學附帶題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21．[選做題]（在A、B、C、D四小題中只好選做2題,每題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定地區(qū)內(nèi)）A.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點D，ACCD，DEAB，C、E為垂足，連結(jié)AD,BD.若AC4，DE3，求BD的長.CDA·BOEB.（選修4—2：矩陣與變換）第21(A)題圖設(shè)矩陣Ma0的一個特點值為2，若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2y21，求曲21線C的方程.C．（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，已知點A的極坐標為(22,)，圓E的極坐標方程為4cos4sin，試判斷點A和圓E的地點關(guān)系.4D．(選修4—5：不等式選講）已知正實數(shù)a,b,c,d知足abcd1.求證：12a12b12c12d26.4[必做題]（第22、23題,每題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定地區(qū)內(nèi)）22．（本小題滿分10分），AC直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB24，AA12，BDDC.（1）若1，求直線DB與平面ACD所成角的正弦值；111（2）若二面角BAC1D的大小為60，務(wù)實數(shù)的值.11A1C1B1ACDB第22題圖23．（本小題滿分10分）設(shè)會合M1,2,3,,n(n3)，記M的含有三個元素的子集個數(shù)為Sn，同時將每一個子集中的三個元素由小到大擺列，拿出中間的數(shù)，全部這些中間的數(shù)的和記為Tn.（1）求T3，T4，T5，T6的值；S3S4S5S6（2）猜想Tn的表達式，并證明之.Sn南京市、鹽城市2016屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學參照答案一、填空題：本大題共14小題，每題5分，計70分.1.12.1034.175.34097.38.23.6.21023,3](0,19.710.2011.212.x3y4013.[14.]22e1二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫5.151A22T50T221.63424f(x)2sin(x)(,2)2k(kZ)3322k(kZ)262.66f(x)2sin(x).62x[,]x[3,2]2263sin(x)3,1]f(x)[3,2].[1462161ABCOACMBC11OM//A1B................4OMABB1A1A1BABB1A1OM//ABB1A1................62ABCA1B1C1CC1ABCCC1BCACBBCACCC1,ACACC1A1CC1ACCBC2ACC1A1................8AC1ACC1A1BCAC1ACCAACACBC,ACABCBCACC1111111AC1A1BC................12AC1ABC1ABC1A1BC................14PA505...............21730.PB3PA5x,PB3x2228cosPAB(5x)16x(3)x...............6216x510x5PAB6hPAsinPAB5x1(x8)21x417x264105x41(x234)2225，...............104分因此當x234，即x34時，h獲得最大值15千米.即選址應(yīng)滿足PA534千米，PB334千米................14分解法二：以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，成立平面直角坐標系................2分則A(8,0),B(8,0).yPA505P由條件①，得...............4分PB30.3設(shè)P(x,y)(y0)，則3(x8)2y25(x8)2y2，·O·xAB化簡得，(x17)2y2152(y0)，...............10分即點P的軌跡是以點（17,0）為圓心、15為半徑的圓位于x軸上方的半圓.則當x17時，點P到直線AB的距離最大，最大值為15千米.因此點P的選址應(yīng)知足在上述坐標系中其坐標為(17,15)即可................14分18．解：（1）由于橢圓C右焦點的坐標為(3,0)，因此圓心M的坐標為(13,)，...............22分從而圓M的方程為(x3)2(y1)21.4分24（2）①由于圓M與直線OP:y|k1x0y0|25k1x相切，因此，k1215即(45x02)k1210x0y0k145y020，6分同理，有(45x02)k2210x0y0k245y020，7k1,k2(45x02)k81252k1k245y0245(14x0)14x0145x0245x0245x024

210x0y0k45y020.10yk1xP(x,y),P(x,y)x2111222y24k124242x114k2,y114k212112424k22x214k2,y214k222OP2OQ2(14214k122)(4214k222)4k4k14k4k11224(1k12)4(1k22)44k12116k1214k214k214k214k2211114(520k12)22512.OPOQ(14k12)2k1245.162a(1x)19.1f(x)x0yxexaf(0)1a1.4121f(x)x1x(0,2)exk2xx2k2xx20kx22xx(0,2)k0.6kexx22xg(x)exx22xxex(xxexg(x)1)2(x1)(x2)0x21)(x2x18x(1,2)g(x)0g(x)(1,2)g(x)(0,1)kg(x)ming(1)e1k[0,e1).103g(x12x2)0.118分證明：由題意知函數(shù)g(x)lnxxb，因此g(x)111x，xx易得函數(shù)g(x)在(0,1)單一遞加，在x1x21即可.(1,)上單一遞減，因此只要證明212分由于x1,x2是函數(shù)g(x)的兩個零點，因此x1blnx1，相減得x2x1x2，x2blnx2lnx1不如令x2t1，則x2tx1，則tx1x1lnt，因此x11lnt，x2ttlnt，x1t11即證t1lnt2，即證(t)lnt2t10，t1t114分由于(t)14(t1)20，因此(t)在(1,)上單一遞加，因此t(t1)2t(t1)2(t)(1)0，綜上所述，函數(shù)g(x)總知足g(x1x2)0成立.162分20．解：（1）由于an2n單一遞加，因此Ai2i，Bi2i1，因此ri2i2i12i，1im1.4分（2）若an單一遞減，則Aia11，Biam，因此ria1am0，不知足ri2，因此an單一遞加.6分則Aiai，Biai1，因此riaiai12，即ai1ai2，1im1，因此an是公差為2的等差數(shù)列，an12(n1)2n1，1im1.10分（3）結(jié)構(gòu)ann(1)n，此中bnn，cn(1)n.1222分下證數(shù)列an知足題意.證明：由于ann(1)n，因此數(shù)列an單一遞加，2因此Aiaii(1)i，Biai1i1(1)i1，2214分因此riaiai11(1)i1，1im1，2由于ri1ri[1(1)i2][1(1)i1](1)i20，ri222因此數(shù)列單一遞加，知足題意.16分（說明：等差數(shù)列bn的首項b1隨意，公差d為正數(shù)，同時等比數(shù)列cn的首項c1為負，公比q(0,1)，這樣結(jié)構(gòu)的數(shù)列an都知足題意.）921.ACDODCDADBA2ABOADB90.DEABEDADBAEDADBAEDACDA.4ACDAED90ADADACDAED.AEAC4ADAE2DE256DEAEBDDEAD15ADAE.BD410BMf()(a)((1)M2f(2)0a2.4x20xxx2xM21yyy2xyyx2y21(2x)2(2xy)21C8x24xyy21.10CA(2,2)2E(x2)2(y2)286AEd(22)2(22)24r22AE.10D(12a1b21c224(1a2b1261d2)c12d12)abcd1(12a12b12c12d)22412a12b12c12d26.1022AB,AC,AA1x,y,z.A(0,0,0)B(2,0,0)C(0,4,0)A1(0,0,2)B1(2,0,2)C1(0,4,2)211DBCD(1,2,0)DB1(1,2,2)AC11(0,4,0)A1D(1,2,2)AC11Dn1(x,y,z)4y0n