人教版初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定優(yōu)質(zhì)課件

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4課時“斜邊、直角邊”判定三角形全等第十二章全等三角形情境導(dǎo)入如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.∟∟情境導(dǎo)入如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人情境導(dǎo)入1.你能幫他想個辦法嗎？∟∟2.如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？情境導(dǎo)入1.你能幫他想個辦法嗎？∟∟2.如果他只帶了一個卷尺用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的.方法一：情境導(dǎo)入用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等.方法二：情境導(dǎo)入用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量沒有量角器，只有卷尺，那么只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以沒法判定它們?nèi)?情境導(dǎo)入結(jié)論：怎么辦呢？沒有量角器，只有卷尺，那么只能量出斜邊長度和不被遮住這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全等，你相信嗎？

探究新知

這兩個三角形都是直角三角形，也許是全等的.因為它還有直角這個特殊條件.這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相

探究新知已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)作一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊.作好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？做一做：探究新知已知線段AB=5cm，BC=作法：探究新知NMCBA

就可以得到所想要的Rt△ABC.第一步：作∠MCN=90°；第二步：在射線

CM上截取CB=4cm；第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于點A；第四步：連接AB.

作法：探究新知NMCBA就可以得到所想第一步：作∠M將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)作的三角形疊在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？

對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律.總結(jié)：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這些三角形全等將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)作的三角形疊在一起例如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD.證明：∵

AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA,

AC=BD,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD.探究新知例如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,證明：你能用幾種方法判定兩個直角三角形全等呢？“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”以及“HL”

注意：兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只需要找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行.探究新知你能用幾種方法判定兩個直角三角形全等呢？“定義、SSS、SA鞏固應(yīng)用如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？鞏固應(yīng)用如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EF,

AC=DF,

又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF.即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余.證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，又∵∠DEF+∠D課堂練習(xí)1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？相等課堂練習(xí)1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相課堂練習(xí)證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BCCD=CE∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴AD=BE課堂練習(xí)證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90∴BF-EF=CE-EF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90°∵BF=CE∴BE=CF在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DCBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）∴AE=DF2.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF，求證：AE=DF.∴BF-EF=CE-EF證明：∵AE⊥BC，DF⊥1.（1）兩直角三角形，兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“______”條件；（2）兩直角三角形，斜邊和一個銳角分別相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“______”條件；課堂練習(xí)SASAAS1.（1）兩直角三角形，兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形全（3）兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“______”條件；（4）兩直角三角形全等的特殊條件是______和______分別相等.課堂練習(xí)ASA斜邊直角邊（3）兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊分別相等，這兩個直角2.（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD，還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面的括號中填上判定全等的理由.①____________（）；②____________（）；③____________（）；④____________（）.課堂練習(xí)AD=BCBD=AC∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS2.（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC（2）如圖所示,AC=AD,∠C=∠D=90°,你能說明BC=BD嗎？課堂練習(xí)證明：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=ADAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BDABCD（2）如圖所示,AC=AD,∠C=∠D=90°,你能說明3.已知∠AOB，你能否只用一塊三角板，作出∠AOB的角平分線？說明作法與理由.思考：3.已知∠AOB，你能否只用一塊三角板，作出∠AOB的角平分小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？

1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等，只需找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）即可.小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？1.直角三角作業(yè)習(xí)題12.2第7,8題.作業(yè)習(xí)題12.2第7,8題.

如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息.

如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)分說明對象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內(nèi)容，把握說明對象的特征。事物性說明文的特征多為外部特征，事理性說明文的特征多為內(nèi)在特征。2.該類題目考察學(xué)生對文本的理解，在一定程度上是在考察學(xué)生對這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運(yùn)用。3.

結(jié)合實際，結(jié)合原文，根據(jù)知識庫存，發(fā)散思維，大膽想象。由文章內(nèi)容延伸到現(xiàn)實生活，對現(xiàn)實生活中相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行解釋。對人類關(guān)注的環(huán)境問題等提出解決的方法，這種題考查的是學(xué)生的綜合能力，考查的是學(xué)生對生活的關(guān)注情況。4.做好這類題首先要讓學(xué)生對所給材料有準(zhǔn)確的把握，然后充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗再遷移到文段中來。開放性試題，雖然沒有規(guī)定唯一的答案，可以各抒已見，但在答題時要就材料內(nèi)容來回答問題。5.木質(zhì)材料由縱向纖維構(gòu)成，只在縱向上具備強(qiáng)度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過變換其受力方式，使受力點作用于縱向，避弱就強(qiáng)。6.另外，木質(zhì)材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質(zhì)同構(gòu)的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結(jié)構(gòu)更加牢固。而鐵釘?shù)冉饘贅?gòu)件與木質(zhì)材料在同樣的熱力感應(yīng)下，因膨脹系數(shù)的不同，從而在連接處引起松動，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構(gòu)中所占比例較大。建筑中的木構(gòu)是梁柱系統(tǒng)，家具中的木構(gòu)是框架系統(tǒng)，兩個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之間同樣都靠榫卯來連接，構(gòu)造原理相同。根據(jù)建筑物體積、材質(zhì)、用途等方面的不同，榫卯呈現(xiàn)出不同的連接構(gòu)建方式。8.正是在大米的哺育下，中國南方地區(qū)出現(xiàn)了加速度的文明發(fā)展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區(qū)興盛起來的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會的臺階，成熟發(fā)達(dá)的稻作農(nóng)業(yè)是其依賴的社會經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。9.考查對文章內(nèi)容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標(biāo)準(zhǔn)，其次要對原文語句進(jìn)行加工，用凝練的語言來作答。10.剪紙藝術(shù)傳達(dá)著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補(bǔ)創(chuàng)作者精神上的空缺，使沉浸于藝術(shù)中的人們忘掉一切煩惱?；蛟S這便是它能在民間頑強(qiáng)地生長，延續(xù)至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導(dǎo)！1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4課時“斜邊、直角邊”判定三角形全等第十二章全等三角形情境導(dǎo)入如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.∟∟情境導(dǎo)入如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人情境導(dǎo)入1.你能幫他想個辦法嗎？∟∟2.如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？情境導(dǎo)入1.你能幫他想個辦法嗎？∟∟2.如果他只帶了一個卷尺用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的.方法一：情境導(dǎo)入用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等.方法二：情境導(dǎo)入用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量沒有量角器，只有卷尺，那么只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以沒法判定它們?nèi)?情境導(dǎo)入結(jié)論：怎么辦呢？沒有量角器，只有卷尺，那么只能量出斜邊長度和不被遮住這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全等，你相信嗎？

探究新知

這兩個三角形都是直角三角形，也許是全等的.因為它還有直角這個特殊條件.這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相

探究新知已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)作一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊.作好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？做一做：探究新知已知線段AB=5cm，BC=作法：探究新知NMCBA

就可以得到所想要的Rt△ABC.第一步：作∠MCN=90°；第二步：在射線

CM上截取CB=4cm；第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于點A；第四步：連接AB.

作法：探究新知NMCBA就可以得到所想第一步：作∠M將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)作的三角形疊在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？

對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律.總結(jié)：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這些三角形全等將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)作的三角形疊在一起例如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD.證明：∵

AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA,

AC=BD,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD.探究新知例如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,證明：你能用幾種方法判定兩個直角三角形全等呢？“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”以及“HL”

注意：兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只需要找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行.探究新知你能用幾種方法判定兩個直角三角形全等呢？“定義、SSS、SA鞏固應(yīng)用如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？鞏固應(yīng)用如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EF,

AC=DF,

又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF.即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余.證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，又∵∠DEF+∠D課堂練習(xí)1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？相等課堂練習(xí)1.如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相課堂練習(xí)證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BCCD=CE∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴AD=BE課堂練習(xí)證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90∴BF-EF=CE-EF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90°∵BF=CE∴BE=CF在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DCBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）∴AE=DF2.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF，求證：AE=DF.∴BF-EF=CE-EF證明：∵AE⊥BC，DF⊥1.（1）兩直角三角形，兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“______”條件；（2）兩直角三角形，斜邊和一個銳角分別相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“______”條件；課堂練習(xí)SASAAS1.（1）兩直角三角形，兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形全（3）兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“______”條件；（4）兩直角三角形全等的特殊條件是______和______分別相等.課堂練習(xí)ASA斜邊直角邊（3）兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊分別相等，這兩個直角2.（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD，還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面的括號中填上判定全等的理由.①____________（）；②____________（）；③____________（）；④____________（）.課堂練習(xí)AD=BCBD=AC∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS2.（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC（2）如圖所示,AC=AD,∠C=∠D=90°,你能說明BC=BD嗎？課堂練習(xí)證明：在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=ADAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BDABCD（2）如圖所示,AC=AD,∠C=∠D=90°,你能說明3.已知∠AOB，你能否只用一塊三角板，作出∠AOB的角平分線？說明作法與理由.思考：3.已知∠AOB，你能否只用一塊三角板，作出∠AOB的角平分小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？

1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等，只需找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）即可.小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？1.直角三角作業(yè)習(xí)題12.2第7,8題.作業(yè)習(xí)題12.2第7,8題.

如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息.

如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一1.閱讀說明文，