20172018北京初三期末數(shù)學(xué)各區(qū)試題匯解直角三角形應(yīng)用

●知識模塊4：解直角三角形應(yīng)用1．如圖，為了丈量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿做丈量工具，挪動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，那么這棵樹的高度為（）.A．5mB．7mC．7.5mD．21m2．（門頭溝18期末14）如圖，是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯表示圖．此中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上漲的高度h是_________m.3．（石景山18期末12）“平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)允許條件下，將多層住所的平屋頂改建成坡屋頂，并對外立面進(jìn)行整修掩蓋，達(dá)到改進(jìn)住所性能和建筑物外觀視覺成效的房屋修葺行為．如圖是某小區(qū)對樓頂進(jìn)行“平改坡”改造的表示圖．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，假如要使坡面BC的坡度達(dá)到1:1.2，那么立柱AC的長為_______米．

C坡屋頂本來的平屋頂B3米A4．（西城18期末14）2017年9月熱播的專題片《絢爛中國——圓夢工程》顯現(xiàn)的中國橋、中國路等超級工程顯現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進(jìn)度中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，此中蘇通長江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示企圖中，兩座索塔及索塔雙側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨BD的中點(diǎn)為E，最長的斜拉索CE長577m，記CE與大橋主梁所夾的銳角CED為，那么用CE的長和的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達(dá)式應(yīng)為BD=(m).5．（東城18期末13）某校九年級的4位同學(xué)借助三根木棍和皮尺丈量校園內(nèi)旗桿的高度.為了方便操作和觀察，他們用三根木棍圍成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗桿的頂端和直角三角形的斜邊在同向來線上（如圖）.經(jīng)丈量，木棍圍成的直角三角形的兩直角邊AB,OA的長分別為0.7m,0.3m，觀察點(diǎn)O到旗桿的距離OE為6m，則旗桿MN的高度為m.第1頁6．（懷柔18期末14）數(shù)學(xué)實踐課上，同學(xué)們分組丈量教課樓前國旗桿的高度.小澤同學(xué)所在的組先設(shè)計了丈量方案，而后開始丈量了.他們?nèi)M分成兩個丈量隊，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)丈量和室外丈量（如圖）.室內(nèi)丈量組到達(dá)教室內(nèi)窗臺旁，在點(diǎn)E處測得旗桿頂部A的仰角α為45°，旗桿底部B的俯角β為60°.室外丈量組測得BF的長度為5米.則旗桿AB=______米.7．（燕山18期末15）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部丈量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．以前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文：今要丈量海島上一座山岳AH的高度，在B處和D處建立標(biāo)桿BC和DE，標(biāo)桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內(nèi)。從標(biāo)桿BC退后123步的F處可以看到巔峰A和標(biāo)桿頂端C在同向來線上；從標(biāo)桿ED退后127步的G處可以看到巔峰A和標(biāo)桿頂端E在同向來線上。則山岳AH的高度是8．（順義18期末23）以下列圖，某小組同學(xué)為了丈量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參照數(shù)據(jù)：sin10°≈0，.17cos10°≈0.，98tan10°≈0，.182≈1.41，3≈1.73）ADCB9．（通州18期末20）如圖，建筑物的高CD為17.32米.在其樓頂C，測得旗桿底部B的俯角為60，旗桿頂部A的仰角為20，請你計算旗桿的高度.（sin200.342，tan200.364，cos200.940，31.732，結(jié)果精確到0.1米）第2頁10．（燕山18期末21）大城市病之一——泊車難，主要表此刻居住停車位不足，泊車費(fèi)源結(jié)構(gòu)性失衡，中心城區(qū)供需差距大等等．如圖是王老師的車與墻平行停放的平面表示圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時，車門能否會碰到墻？請說明原由。(參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)11．（昌平18期末22）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會實踐活動時，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識丈量某塔的高度，他們先在點(diǎn)D用高1.5米的測角儀DA測得塔頂M的仰角為30，而后沿DF方向前行40m到達(dá)點(diǎn)E處，在E處測得塔頂M的仰角為60．請依據(jù)他們的丈量數(shù)據(jù)求此塔MF的高．（結(jié)果精確到0.1m，參照數(shù)據(jù)：21.41，31.73，62.45）MABCDEF12．（石景山18期末21）如圖，小明想丈量山的高度．他在點(diǎn)B處仰望山頂A，測得仰角ABN30，再向山的方向（水平方向）行進(jìn)100m至索道口點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處仰望山頂A，測得仰角ACN45．求這座山的高度．（結(jié)果精確到0.1m，小明的身高忽視不計）（參照數(shù)據(jù)：21.41，31.73）AMBCN第3頁13．（豐臺18期末22）在北京市展開的“國都少年前鋒崗”活動中，某數(shù)學(xué)小組到人民英豪紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地丈量了紀(jì)念碑的高度.方法以下：如圖，第一在丈量點(diǎn)A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英豪紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，而后在丈量點(diǎn)B處用相同的測角儀BD測得人民英豪紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后丈量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長交MN于點(diǎn)E.請你利用他們的丈量結(jié)果，計算人民英豪紀(jì)念碑MN的高度.（參照數(shù)據(jù)：sin35°≈，0.6cos35°≈0，.8tan35°≈）0.7MEN

CBA14．（密云18期末23）小明同學(xué)要丈量學(xué)校的國旗桿BD的高度.如圖，學(xué)校的國旗桿與教課樓之間的距AB=20m.小明在教課樓三層的窗口C測得國旗桿極點(diǎn)D的仰角為14，旗桿底部B的俯角為22.（1）求BCD的大小.（2）求國旗桿BD的高度（結(jié)果精確到1m.參照數(shù)據(jù):sin22°≈，0.37cos22°≈0，.93tan22°≈0，.40sin14°≈0，.24cos14°≈0，.97tan14°≈0）.25DCAB15．（大興18期末22）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們丈量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英丈量的步驟及丈量的數(shù)據(jù)以下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，丈量出A、B兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你依據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出CD的長.（可能用到的參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0，.57cos35°≈0，.82tan35°≈0）.70第4頁16．（平谷18期末21）纜車，不但提升了景點(diǎn)招待旅客的能力，并且解決了登山困難者的難題．如圖，當(dāng)纜車經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了700米．由B到達(dá)山頂D時，它又走過了700米．已知線路AB與水平線的夾角為16°，線路BD與水平線的夾角β為20°，點(diǎn)A的海拔是126米．求山頂D的海拔高度（畫出設(shè)計圖，寫出解題思路即可）．17．（門頭溝18期末22）如圖，小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖畔小路l上某一觀察點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東60°,亭B在點(diǎn)M的北偏東30°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小路l向東走60米時，到達(dá)點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，連續(xù)向東走30米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向.依據(jù)