2022-2023學(xué)年青海省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是,則黃球的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.62.如圖:已知CD為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D的弦DE∥OA,∠D=50°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.40° C.30° D.50°3.由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木,它的三視圖如圖所示,則這個(gè)積木可能是()A. B. C. D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第二象限,且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是()A.-9 B.-8 C.-7 D.-65.如圖,從一張腰長(zhǎng)為,頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的底面半徑為()A. B. C. D.6.已知x2+y=3,當(dāng)1≤x≤2時(shí),y的最小值是()A.-1 B.2 C.2.75 D.37.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解,若,則a的值為()A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.108.如圖,為的直徑,和分別是半圓上的三等分點(diǎn),連接,若,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.下列圖形中不是位似圖形的是A. B. C. D.10.圓錐的底面半徑是5cm,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°,圓錐的高是()A.5cm B.10cm C.6cm D.5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形,再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形,如此操作下去,則第7個(gè)小三角形的面積為_(kāi)________________12.古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長(zhǎng)度與身高長(zhǎng)度之比是(0.618,稱之為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此,若某位女性身高為165cm,肚臍到頭頂高度為65cm,則其應(yīng)穿鞋跟為_(kāi)____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例.(精確到1cm)13.一張直角三角形紙片,,,,點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn),沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊,使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處,當(dāng)是直角三角形時(shí),則的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),D為頂點(diǎn),連結(jié)AC,BC.點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F,則的最大值為_(kāi)______.15.設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),且,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.如圖,為正五邊形的一條對(duì)角線,則∠=_____________.17.△ABC中,∠A=90°,AB=AC,以A為圓心的圓切BC于點(diǎn)D,若BC=12cm,則⊙A的半徑為_(kāi)____cm.18.定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如:函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是,在平面直角坐標(biāo)系中,將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到一個(gè)新函數(shù),這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,BE⊥CD垂足為E,CB平分∠ABE,連接BC(1)求證:CD為⊙O的切線;(2)若cos∠CAB=,CE=,求AD的長(zhǎng).20.(6分)假期期間,甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影,影城有《我和我的祖國(guó)》(記為)、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》(記為)、《攀登者》(記為)三部電影,甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看,每部被選中的可能性相同.用樹(shù)狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C;平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△;(2)若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);(3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(8分)如圖,已知直線交于,兩點(diǎn);是的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),且平分,過(guò)作,垂足為.(1)求證:為的切線;(2)若,的直徑為10,求的長(zhǎng).23.(8分)選用合適的方法解下列方程:

(1)x2-7x+10=0(2)3x2-4x-1=0(3)(x+3)2=(1-3x)224.(8分)如圖,已知⊙O的直徑d=10,弦AB與弦CD平行,它們之間的距離為7,且AB=6,求弦CD的長(zhǎng).25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面積.26.(10分)倡導(dǎo)全民閱讀,建設(shè)書(shū)香社會(huì).(調(diào)查)目前,某地紙媒體閱讀率為40%,電子媒體閱讀率為80%,綜合媒體閱讀率為90%.(百度百科)某種媒體閱讀率,指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比;綜合閱讀率,在紙媒體和電子體中,至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比,它反映了一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的閱讀水平.(問(wèn)題解決)(1)求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比;(2)國(guó)家倡導(dǎo)全民閱讀,建設(shè)書(shū)香社會(huì).預(yù)計(jì)未來(lái)兩個(gè)五年中,若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少,綜合閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加,這樣十年后,只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%,求百分?jǐn)?shù)x.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:=,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原分式方程的解;∴黃球的個(gè)數(shù)為1.故選C.考點(diǎn):概率公式.2、A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD=50°即可得到答案.【詳解】解:∵DE∥OA,∠D=50°,∴∠AOD=∠D=50°,∴∠C=∠AOD=25°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系,利用平行線證得∠AOD=50°是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析:從主視圖上可以看出上下層數(shù),從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體,從左視圖上可以看出前后層數(shù),綜合三視圖可得到答案.解答:解:從主視圖上可以看出左面有兩層,右面有一層;從左視圖上看分前后兩層,后面一層上下兩層,前面只有一層,從俯視圖上看,底面有3個(gè)小正方體,因此共有4個(gè)小正方體組成,故選A.4、B【分析】作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,先通過(guò)證得△AOD≌△OCE得出AD=OE,OD=CE,設(shè)A(x,),則C(,-x),根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo),即可得出,解方程組求得k的值.【詳解】解:如圖,作軸于,軸于連接AC,BO,∵,∴∵,∴.在和中,∴∴.設(shè),則.∵和互相垂直平分,點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,解得,∴,故選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求解析式,正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng),再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng),設(shè)圓錐的底面圓半徑為,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到.【詳解】過(guò)作于,,,,弧的長(zhǎng),設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,則,解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).6、A【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值,再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題.【詳解】解:∵x2+y=2,∴y=-x2+2.∴該拋物線的開(kāi)口方向向下,且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2).∵2≤x≤2,∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小,∴當(dāng)x=2時(shí),y有最小值為-4+2=-2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最值有常見(jiàn)的兩種方法,第一種是配方法,第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求,熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7、C【詳解】解:∵m,n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解,∴m+n=3,mn=a.∵,即,∴,解得:a=﹣1.故選C.8、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積,因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次,所以需要再加上△ABE的面積,然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn),為⊙O的直徑..,如圖,連接,則,故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中,30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半,關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形.【詳解】根據(jù)位似圖形的概念,A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形;C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn),故不是位似圖形.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形,注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別,相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同;而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).10、A【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=,然后解方程即可母線長(zhǎng),然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,根據(jù)題意得2π?5,解得R=1.即圓錐的母線長(zhǎng)為1cm,∴圓錐的高為:5cm.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】記原來(lái)三角形的面積為s,第一個(gè)小三角形的面積為,第二個(gè)小三角形的面積為,…,求出,,,探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.【詳解】解:記原來(lái)三角形的面積為s,第一個(gè)小三角形的面積為,第二個(gè)小三角形的面積為,…,∵,,,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,三角形的面積,圖形類規(guī)律探索等知識(shí),解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,尋找規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.12、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念,列出方程直接求解即可.【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm,

則≈0.618,

解得:x≈1,且符合題意.

故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.13、或【分析】依據(jù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊,使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),分兩種情況討論:∠DEB=90°或∠BDE=90°,分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì),即可得到CD的長(zhǎng)【詳解】分兩種情況:①若,則,,連接,則,,,設(shè),則,中,,解得,;②若,則,,四邊形是正方形,,,,,設(shè),則,,,,解得,,綜上所述,的長(zhǎng)為或,故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形14、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo),進(jìn)而求得AB、BC、AC的長(zhǎng),根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,作PN⊥BC,垂足為N.先證明△PNE∽△BOC,由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE,然后再證明△PFN∽△AFC,由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式,從而可求得的最大值.【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),∴A(﹣1,0),B(9,0),令x=0,則y=1,∴C(0,1),∴BC,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.∵將B、C的坐標(biāo)代入得:,解得k=﹣,b=1,∴直線BC的解析式為y=﹣x+1.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為﹣(m+1)(m﹣9),點(diǎn)E(m,﹣m+1),∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m.作PN⊥BC,垂足為N.∵PE∥y軸,PN⊥BC,∴∠PNE=∠COB=90°,∠PEN=∠BCO.∴△PNE∽△BOC.∴===.∴PN=PE=(-m2+1m).∵AB2=(9+1)2=100,AC2=12+12=10,BC2=90,∴AC2+BC2=AB2.∴∠BCA=90°,又∵∠PFN=∠CFA,∴△PFN∽△AFC.∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+.∵,∴當(dāng)m時(shí),的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì),求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】此題實(shí)際上求的值.設(shè)t=a2+b2,將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t(t+1)=12,通過(guò)解方程求得t的值即可.【詳解】設(shè)t=a2+b2,則由原方程,得t(t+1)=12,整理,得(t+4)(t-3)=0,解得t=3或t=-4(舍去).則a2+b2=3,∵a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.故答案是:.【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程,以及勾股定理,熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.16、36°【解析】360°÷5=72°,180°-72°=108°,所以,正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°,即可知∠A=108°,又知△ABE是等腰三角形,則∠ABE=(180°-108°)=36°.17、1.【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC,根據(jù)AB=AC可得BD=CD=AD=BC=1.【詳解】解:如圖,連接AD,則AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD=AD=BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的切線性質(zhì).18、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式,然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式,化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意,得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為,平移后的新函數(shù)解析式為∴這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移,解題關(guān)鍵是理解題意.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)AD=.【分析】(1)連接OC,根據(jù)等邊對(duì)等角,以及角平分線的定義,即可證得∠OCB=∠EBC,則OC∥BE,從而證得OC⊥CD,即CD是⊙O的切線;(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)連接OC.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,又∵∠EBC=∠ABC,∴∠OCB=∠EBC,∴OC∥BE,∵BE⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)設(shè)AB=x,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴直角△ABC中,AC=AB?cos∠CAB=,∴BC===x,∵∠BCE+∠BCO=∠CAB+∠ABC=90°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CAB=∠BCE,∵∠E=∠ACB=90°,∴△ACB∽△CEB,∴=,∴=,∴x=,∴AB=,BC=5,∵△ACB∽△CEB,∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE=2,∵OC∥BE,∴△DOC∽△DBE,∴=,∴=,∴AD=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,三角函數(shù)以及圓周角定理,相似三角形的判定及性質(zhì)等,證明切線的問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化成證明垂直問(wèn)題.20、,見(jiàn)解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù),找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:列表如下:由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種,∴(他們選擇同一部電影).【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.21、(1)如下圖;(2)(,);(3)(-2,0).【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后與點(diǎn)C順次連接即可;再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心,然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可;

(3)根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的位置,然后連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】(1)畫(huà)出△A1B1C與△A2B2C2如圖(2)如圖所示,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:(,-1)(3)如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).22、(1)連結(jié)OC,證明見(jiàn)詳解,(2)AB=1.【分析】(1)連接OC,根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=30°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),得∠DCO=30°,則CD為⊙O的切線;(2)過(guò)O作OF⊥AB,則∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°,得四邊形OCDF為矩形,設(shè)AD=x,在Rt△AOF中,由勾股定理得(5-x)2+(1-x)2=25,從而求得x的值,由勾股定理得出AB的長(zhǎng).【詳解】(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DAC=∠OCA,∴PB∥OC,∵CD⊥PA,∴CD⊥OC,CO為⊙O半徑,∴CD為⊙O的切線;(2)過(guò)O作OF⊥AB,垂足為F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°,∴四邊形DCOF為矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵DC+DA=1,設(shè)AD=x,則OF=CD=1-x,∵⊙O的直徑為10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,在Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2.即(5-x)2+(1-x)2=25,化簡(jiǎn)得x2-11x+18=0,解得x1=2,x2=3.∵CD=1-x大于0,故x=3舍去,∴x=2,從而AD=2,AF=5-2=3,∵OF⊥AB,由垂徑定理知,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),∴AB=2AF=1.【點(diǎn)睛】本題考查切線的證法與弦長(zhǎng)問(wèn)題,涉及切線的判定和性質(zhì);.勾股定理;矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的知識(shí),關(guān)鍵掌握好這些知識(shí)并靈活運(yùn)用解決問(wèn)題.23、(1)x1=2,x2=5;(2)x=;(3)x=-1.5或x=2【分析】(1)運(yùn)用因式分解法求解;(2)運(yùn)用公式法求解;(3)運(yùn)用直接開(kāi)平方知識(shí)求解.【詳解】解:(1)x2-7x+11=1.(x-2)(x-5)=1,x-2=1或x-5=1,解得x1=2,x2=5.(2)△=(-4)2-4×3×(-1)=28,x=所以x1=;x2=;(3)∵(x+3)2=(1-3x)2,∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x,解得:x=-1.5或x=2.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.24、1【解析】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,連接OA、OC,根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD,得到點(diǎn)M、O、N在同一條直線上,在Rt△AOM中,根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出ON,在Rt△CON中,根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長(zhǎng).【詳解】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,連接OA、OC,則∵AB∥CD,∴點(diǎn)M、O、N在同一條直線上,在Rt△AOM中,∴ON=MN﹣OM=3,在Rt△CON

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