2022-2023學(xué)年青海省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°3．由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-65．如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．6．已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是()A．－1 B．2 C．2.75 D．37．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，若，則a的值為（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．10．圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第7個(gè)小三角形的面積為_(kāi)________________12．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長(zhǎng)度與身高長(zhǎng)度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_(kāi)____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）13．一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BC．點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F，則的最大值為_(kāi)______．15．設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．如圖，為正五邊形的一條對(duì)角線，則∠=_____________．17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點(diǎn)D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_(kāi)____cm．18．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長(zhǎng)．20．（6分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有《我和我的祖國(guó)》（記為）、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹(shù)狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知直線交于，兩點(diǎn)；是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且平分，過(guò)作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長(zhǎng)．23．（8分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)224．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．26．（10分）倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書(shū)香社會(huì)．（調(diào)查）目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%．（百度百科）某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的閱讀水平．（問(wèn)題解決）（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；（2）國(guó)家倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書(shū)香社會(huì)．預(yù)計(jì)未來(lái)兩個(gè)五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加，這樣十年后，只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%，求百分?jǐn)?shù)x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個(gè)數(shù)為1．故選C．考點(diǎn)：概率公式．2、A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，因此共有4個(gè)小正方體組成，故選A．4、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過(guò)證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，∴，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到．【詳解】過(guò)作于，，，，弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．6、A【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴該拋物線的開(kāi)口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．∵2≤x≤2，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-4+2=-2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最值有常見(jiàn)的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故選C．8、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．10、A【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長(zhǎng)為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】記原來(lái)三角形的面積為s，第一個(gè)小三角形的面積為，第二個(gè)小三角形的面積為，…，求出，，，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題．【詳解】解：記原來(lái)三角形的面積為s，第一個(gè)小三角形的面積為，第二個(gè)小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．12、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．13、或【分析】依據(jù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng)【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形14、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為﹣(m+1)(m﹣9)，點(diǎn)E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當(dāng)m時(shí)，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】此題實(shí)際上求的值．設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過(guò)解方程求得t的值即可．【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．16、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．17、1．【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的切線性質(zhì).18、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為∴這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設(shè)AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化成證明垂直問(wèn)題．20、，見(jiàn)解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，∴（他們選擇同一部電影）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1）如下圖；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）畫(huà)出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:（，-1）(3)如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）.22、（1）連結(jié)OC，證明見(jiàn)詳解，（2）AB=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=30°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=30°，則CD為⊙O的切線；（2）過(guò)O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）過(guò)O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=1，設(shè)AD=x，則OF=CD=1-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（1-x）2=25，化簡(jiǎn)得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3．∵CD=1-x大于0，故x=3舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF=1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的證法與弦長(zhǎng)問(wèn)題，涉及切線的判定和性質(zhì)；.勾股定理；矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的知識(shí)，關(guān)鍵掌握好這些知識(shí)并靈活運(yùn)用解決問(wèn)題．23、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運(yùn)用因式分解法求解；（2）運(yùn)用公式法求解；（3）運(yùn)用直接開(kāi)平方知識(shí)求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1．（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.24、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長(zhǎng)．【詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON