2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考數(shù)學(xué)(帶答案)

WORD格式21/212020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考理科數(shù)學(xué)（模擬試題卷）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的XX、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若z5,則z的共軛復(fù)數(shù)為（）12iA．12iB．12iC．12iD．12i2．集合A＝{x|3x10}，B{x|2x7}，AIB=（）A．{x|2x,10}B．{x|2x10}C．{x|3,x7}D．{x|3剟x7}rrrrrrrr3．已知向量a,b，滿足a2,b2,ab1，則向量a與b的夾角的余弦值為（）A．2B．2C．2254D．324．，則??,??,??的大小關(guān)系為（）A．??>??>??B．??>??>??C．??>??>??D．??>??>??5．已知直線ykx3和圓x2y26x4y50相交于M,N兩點(diǎn)，若MN23,則k的值為A．2或1B．2或1C．2或1D．2或122226．設(shè)函數(shù)fxcos2x3sin2x，把yfx的圖象向左平移()個(gè)單位后，得到的部分圖象如2圖所示，則f的值等于（）A．3B．3C．1D．17．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是由長(zhǎng)方形及其一條對(duì)角線組成，長(zhǎng)方形的寬為3,俯視圖為等腰直三角形，直角邊長(zhǎng)為4,則該多面體的體積是（）A．8B．12C．16D．248．過(guò)拋物線：y22pxp0的焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，并且點(diǎn)A也在雙曲線：x2y21a0,b0的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（）a2b221B．1323A．C．D．533二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)或多項(xiàng)是符合題目要求的。9．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快10．已知函數(shù)f(x)2x2x有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．f(0)0B．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)在(,)上單增D．對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，方程f(x)a0都有解11．已知等比數(shù)列an中，滿足a11，公比q＝﹣2，則（）A．?dāng)?shù)列2anan1是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列an1an是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列anan1是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列l(wèi)og2an是遞減數(shù)列12．關(guān)于函數(shù)fx2lnx，下列判斷正確的是（）xA．x2是fx的極大值點(diǎn)B．函數(shù)yfxx有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)k，使得fxkx恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若fx1fx2，則x1x24三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1613．(5x1)22x的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．3x2xy014．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件{3xy20，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b0)的最大值為2，記m為x0,y011的最小值，則ysinmx3的最小正周期為_(kāi)_________．a(chǎn)b15．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為2，乙勝的概率13為“”．如果比賽采用五局三勝制，求甲以3:1獲勝的概率P______316．如圖，在VABC中，AB3,AC2,BAC60，D,E分別邊AB,AC上的點(diǎn),AEuuuruuur11且ADAE，2uuuruuuruuur則|AD|______________，若P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPCP的最小值為_(kāi)________________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）某市欲建一個(gè)圓形公園，規(guī)劃設(shè)立A，B，C，D四個(gè)出入口（在圓周上）,并以直路順次連通，其中A，B，C的位置已確定，AB2，BC6（單位:百米），記ABC，且已知圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，如圖所示．請(qǐng)你為規(guī)劃部門解決以下問(wèn)題：（1）如果DCDA 4，求四邊形ABCD的區(qū)域面積；（2）如果圓形公園的面積為28萬(wàn)平方米，求cos的值．318．（12分）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cnan1nnbn1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)Tn2n1*λ的取值X圍.對(duì)一切n∈N恒成立，XX數(shù)19．（12分）在四棱錐P ABCD中，PD平面ABCD，ABPDC，ABAD，DCAD 1，AB 2， PAD45，uuuvuuuvE是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AB上，且滿足CF BD0.1）求證：DEP平面PBC；2）求二面角FPCB的余弦值；20．（12分）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個(gè)隨機(jī)變量.（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有 1天的最大獲利超過(guò) 10000元的概率.21．（12分）橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線 l交C于P,Q兩點(diǎn)，PF1PF2 4，PQF1面積的最大值為2.（1）求橢圓C的方程；（2）M是橢圓上與P,Q不重合的一點(diǎn)，證明：直線MP,MQ的斜率之積為定值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，PEx軸，垂足為E，連接QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G，求PQG的面積的最大值.22．（12分）已知函數(shù)f(x)(ax1)ex(x0,aR)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a 1時(shí)，f(x)kx 2恒成立，求整數(shù)k的最大值.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新高考理科數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案BCBDCACA二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案ABDABDBCBD三、填空題8113.160014.π15.2716.1；16四、解答題17.（1）∈ADC+ABC,cosADCcos，在VABC和VADC中分別使用余弦定理得：AC22262226cos4242244cos，得：cos1，∈sinADCsin4377∈ABCD的面積SSABCSADC1DADCsin四邊形BABC212644438327（2）∈圓形廣場(chǎng)的面積為28∈221，3圓形廣場(chǎng)的半徑R3在VABC中由正弦定理知：AC2Rsin421sin,3在VABC中由余弦定理知：AC22262226cos4024cos,∈4212sin4024cos化簡(jiǎn)得：14cos29cos103解得：cos1或cos12718.(1)∈列數(shù){bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∈n＝1時(shí)，a1＋1＝2，解得a1＝1.又?jǐn)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∈an＝1＋2(n－1)＝2n－1.2nbn＝nbn＋1，化為2bn＝bn＋1，∈數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為 1，公比為 2的等比數(shù)列.∈bn＝2n－1.(2)由數(shù)列{cn}滿足cn＝＝＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn＝1＋＋＋?＋，Tn＝＋＋?＋兩式作差，得Tn＝1＋＋＋?＋∈Tn＝4－.，＝－＝2－，不等式(－1)nλ<Tn＋，化為(－1)nλ<4－，*，取n＝2，當(dāng)n＝2k(k∈N)時(shí)，λ<4－∈λ<3.*，取n＝1，當(dāng)n＝2k－1(k∈N)時(shí)，－λ<4－∈λ>－2.綜上可得：實(shí)數(shù)λ的取值X圍是(－2，3).19.（1）證明：取PB的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N，連接EM和CM，∈CDPAB且CD1AB，2∈E，M分別為PA，PB的中點(diǎn).EMPAB且EM1AB2∈EMPCD且EMCD，四邊形CDEM為平行四邊形，∈DEPCM，CM平面PBC，DE平面PBC，∈DEP平面BPC.（1）由題意可得DA，DC，DP兩兩互相垂直，如果，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP分別是x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A1，0，0，B1，2，0，C0，1，0，P0，0，1，1，，1E022vx，y，z設(shè)平面PBC的法向量為muuuv，，uuuv0，1，1，CPBC110vuuuvxy0xyvmBC∈，令yvuuuvyz0yz1∈m1，1，1mCPuuuv11∈vuuuv∈uuuvv又DE，，，mDE0，DEm022DE平面PBC∈DEP平面PBC（2）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為1，t，0uuuvuuuv1，2，0，則CF1，t1，0，DBuuuvuuuv0得t1，1，由CFDB，∈F1202vuuuv1，1，0設(shè)平面FPC的法向量為nx，y，z，CF2vuuuv0yz0yzvnPC得1即1，2，2由vuuuv0y令x1∈nnFCxy02x2vv1223mnv，vvv則nm33cosnmvv333nm又由圖可知，該二面角為銳角故二面角FPCD的余弦值為3320.（∈）設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y，相應(yīng)的獲利為z，2x1.5yW,則有x1.5y12,（1）{y0,?2xx0,?y0.目標(biāo)函數(shù)為z1000x1200y．當(dāng)W12時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,?0),?B(2.4,?4.8),?C(6,?0)．將z1000x1200y變形為，當(dāng)x2.4,?y4.8時(shí)，直線l：在y軸上的截距最大，最大獲利Zzmax2.410004.812008160．當(dāng)W15時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,?0),?B(3,?6),?C(7.5,?0)．將z1000x1200y變形為，當(dāng)x3,?y6時(shí)，直線l：在y軸上的截距最大，最大獲利Zzmax310006120010200．當(dāng)W18時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,?0),?B(3,?6),?C(6,?4),?D(9,?0)．將z1000x1200y變形為，當(dāng)x6,y4時(shí)，直線l：在y軸上的截距最大，最大獲利Z zmax 61000 4 120010800．故最大獲利y的分布列為y81601020010800Z0．30．50．2因此，E(Z)81600.3102000.5108000.29708.（）由（）知，一天最大獲利超過(guò)10000元的概率p1P(Z10000)0.50.20.7，∈∈由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10000元的概率為p1(1p)310.330.973.121.（1）由題可設(shè)橢圓的方程x2y21,ab0，a2b2PF1PF22a4，a2，設(shè)Px0,y0,Qx0,y0,y0b,b，PQF1面積SPQF1OF1y0y0cy0bc，12最大值為2，即bc2,b2c24，解得a2,b2，所以橢圓的方程為：x2y21；42（2）設(shè)Mx,y,xx0,yy0是橢圓上與P,Q不重合的一點(diǎn)，x2y21x02y021，兩式作差：x2x02y2y020，42，2424即：y2y021x2x022則直線MP,MQ的斜率之積kMPkMQyy0yy0y2y021，xxxxx2x22000所以直線MP,MQ的斜率之積為定值；（3）點(diǎn)Px,y在第一象限，x00，設(shè)直線PQ的方程ykx,k0，00x2y21得：x2由422k2x24，ykx得x02，Px0,kx0,Qx0,kx0,Ex0,0，12k2直線QE的斜率kQEkx0k，其方程為kxx0，2x02y2x2y2412得：2k2x222k280由k2x0kxx0xx02GxG,yG，則x0,xG是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：x0xG2x0k2x03k22,yGxk32，xG02k2k22k2x0k3kx02x0k1kPG2k2，即PQPG，x03k222x0k2k2k2x0所以PQ21k2x0,PG2kx01k2，2k2所以PQG的面積SPQG1PQPG1k22kx01k22x02k28k1k212k22k281kk122k2k281k2k412k2k281k1k，設(shè)t0,t2,212k,kk1kkS8t8211，2t2tt1,t根據(jù)勾型函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)y2t2,t所以當(dāng)t2時(shí)，2t1取得最小值9，t2，當(dāng)且僅當(dāng)k 1時(shí)，t2，單調(diào)遞增，S8t8取得最大值16，2t212t1t9即當(dāng)k1時(shí)，PQG的面積取最大值16.922.1ax1x,x0,aRfxx（）fxeax1ae當(dāng)a1時(shí)，fx0fx在0,上遞增；當(dāng)0a1時(shí)，令fx0，解得：x1aafx在0,1a上遞減，在1a,上遞增；aa當(dāng)a0時(shí)，fx0fx在0,上遞減（2）由題意得：fxx1ex即x1exkx2對(duì)于x0恒成立方法一、令gxx1exkx2x0，則gxxexkx0當(dāng)k 0時(shí)，g x 0gx在0,上遞增，且g0 10，符合題意；當(dāng)k0時(shí)，gxx1exx0時(shí)，gx單調(diào)遞增則存在x00，使得gx0x0ex0k0，且gx在0,x0上遞減，在x0,上遞