信息光學(xué)-第8章空間濾波

第八章

光學(xué)空間濾波第八章

光學(xué)空間濾波原理

光信息：振幅，位相，顏色（波長），偏振態(tài)光與物質(zhì)相互作用，產(chǎn)生：衍射光，透射光，諧波，共振波等（光譜）光處理：改變光的某種特征，以提取所需信號的方法特點：處理的信號----光學(xué)的

手段----光學(xué)的結(jié)果----光學(xué)的統(tǒng)稱光信息處理

空間濾波—最基本的相干光處理方法空間濾波：振幅濾波（二元濾波）位相濾波頻譜面透鏡像面8.1.1．阿貝成像理論阿貝成像原理透鏡成像有兩個觀點:幾何光學(xué)：自物點Ａ，Ｂ，Ｃ發(fā)出的球面波,經(jīng)透鏡折射后,各自會聚到它們的像點Ａ,Ｂ,Ｃ.圖中光線不同的顏色表示發(fā)自不同的物點.(1)原理:物是一系列不同空間頻率的集合.入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯和費衍射,在透鏡焦面（頻譜面）上形成一系列衍射光斑,各衍射光斑發(fā)出的球面次波在相面上相干疊加,形成像.成像過程分為兩步:第一步“分頻”；第二步“合成”.許多成像光學(xué)儀器就是一個低通濾波器,透鏡口徑限制了高頻信息通過,只許一定的低頻通過,因此,丟失了高頻信息的光束再合成,圖象的細節(jié)變模糊.孔徑越大,丟失的信息越少,圖象越清晰.(2)頻譜面高頻信息物面阿貝成像原理的意義在于:它以一種新的頻譜語言來描述信息,它啟發(fā)人們用改造頻譜的方法來改造信息.Abbe（1893）

-Porter（1906）實驗

f物體像焦平面平行激光LL：Fourier變換透鏡焦平面：濾波平面Abbe-Porter實驗空間濾波低通濾波D高通濾波E方向濾波B,C,F像面8.1.2阿貝-波特實驗光柵頻譜面光柵的像是一條條直條紋光柵的頻譜光柵的夫瑯和費衍射圖樣,記錄下光柵的空間頻率信息.屏上無條紋光柵的頻譜傅氏面上的光闌只讓零級通過.它是一個低通濾波器.屏幕上光強分布控制頻譜就控制了像面屏上有細小的亮條紋.．光柵的頻譜傅氏面上的光闌讓零級和正負一級通過.屏幕上光強分布,是基頻和直流成分頻譜面上的光闌使物的頻譜通過得越多，所成的像與物越接近．

實驗結(jié)果

8.1.2空間濾波的傅里葉分析以一維光柵為例，用傅里葉分析的手段討論空間濾波過程。采用典型的相干濾波系統(tǒng)，通常稱為4f系統(tǒng)，如圖8.1.3所示。圖8.1.3典型的相干濾波系統(tǒng)圖中:L1是準直透鏡；L2，L3為傅里葉變換透鏡，焦距均為f;P1，P2和P3分別為物面、頻譜面和像面，并且P3平面采用反演坐標系。8.1.3阿貝---波特實驗的傅里葉分析

為方便起見，設(shè)實驗時的物體是一維光柵光柵縫寬為a，光柵常數(shù)為d，其透過率是一組矩形函數(shù)（取一維）

如果物的寬度為L，則其透過率為：在透鏡的后焦面上，其物的頻譜為：

+……+……

上式由包含了兩個函數(shù)，其中是包絡(luò)線，

是按分布的列陣單元若讓全部頻譜通過，在象面上再一次付氏變換得：

或下面討論各種濾波情況：（即在上放置不同的孔徑的濾波器在輸出平面上將得到不同的象）

（1）只讓零級通過（檔住其它頻譜）---狹縫1）

系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)為：

2)狹縫后的光場為：（通過的物譜為）

3)則在象面上的光場為：----背景光下圖可見：象場是一片均勻分布的背景光，沒有網(wǎng)柵結(jié)構(gòu)---直流成份。

圖8.1.4零頻通過系統(tǒng)的空間濾波方程

（2）

讓零級和±1

級通過（）1）

系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)為：2）透過濾波器的頻譜函數(shù)為：

3)則在象面上的光場為：

圖8.1.5零級和正負一級頻譜通過系統(tǒng)的空間濾波過程

（3）只讓正負二級通過1）系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

2)透過濾波器的頻譜為：

3)則在象面上的光場為：由下圖可見：象的周期為物周期的一半（即），圖象為余弦變化。

圖8.1.6級頻譜通過系統(tǒng)濾波過程

（4）檔住零級，通過其他級（相當(dāng)于通過所有級減去零級）1）系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)2）透過濾波器的頻譜為：

3）則在象面上的光場為：若：縫寬等于縫的間隙，即，則，得

圖8.1.7擋去零頻的濾波過程(a=d/2)

圖8.1.8擋去零頻的濾波過程(a>d/2)若縫寬a大于間隙，即(a>d/2)，則

結(jié)果：原物振幅較小處，象的強度較大

原物振幅較大處，象的強度較小稱為襯度反轉(zhuǎn)通過以上討論，可見利用空間濾波技術(shù)可以改變象的質(zhì)量。

例8.1.1在圖8.1.3所示的系統(tǒng)中，在x1y1平面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為。(1)在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級譜，求像的強度分布即可見度；(2)移動小圓屏，擋住光柵的+1級譜，像面的強度分布和可見度又如何？解：按一般程序應(yīng)先求出t(x1)的頻譜，然后求出濾波后的頻譜,再做逆傅里葉變換(因像面坐標已反演)而求得像，但也可按如下方式考慮。設(shè)用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級斑對應(yīng)于物平面上與t0項相聯(lián)系的直流信息，所以，擋住零級斑相當(dāng)于完全通過系統(tǒng)的物信息為,

除直流成分外，其交流成分的空間頻率，而條紋可見度故輸出的信息成為輸出圖像的強度(2)如果擋住+1級譜，輸出強度又如何變化呢？為此先展開輸入圖像的物信息譜平面上的+1級譜與物信息中含有相對應(yīng)，故擋住+1級譜相當(dāng)于完全通過的物信息為8.2空間濾波的基本原理8.2.1空間濾波的概念由所要求的輸入與輸出的關(guān)系，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對輸入信息所包含的各種空間頻率成分進行振幅和位相調(diào)制，以求得特定的變換?？臻g濾波在光學(xué)系統(tǒng)的空間頻譜面上，放置有適當(dāng)復(fù)振幅透過率的狹縫、小孔光闌一類的濾波器，濾去某些空間頻譜成分，選擇傳遞通過某些空間頻率成分或改變它們的振幅或位相，使像平面上物體的像按照要求獲得改善?？臻g濾波或頻域綜合的基本概念8.2.2空間濾波的原理

Po面上輸入為：頻譜平面P1上的頻譜為：緊靠濾波器后的頻譜為：輸出平面上像光場復(fù)振幅為：

(8.2.1)8.3空間濾波的基本系統(tǒng)

（1）系統(tǒng)（三透鏡系統(tǒng)）

（2）雙透鏡系統(tǒng)

（3）單透鏡系統(tǒng)

空間濾波器

1、

空間濾波器的分類振幅濾波器：位相濾波器：

空間濾波器

（1）低通濾波器----濾出高頻成分，使圖象變軟，變?nèi)岷?，更清晰?）高能濾波器----濾去低頻成分，能突出圖像邊緣，使調(diào)子變硬空間濾波器

（3）帶通濾波器---讓需要的頻譜通過，在濾去噪音方面有應(yīng)用（4）方向濾波器---可突出某方面的特征

（5）

位相濾波器如移相板：相移板，相移板（6）

復(fù)數(shù)濾波器，（混合濾波器）

2、空間濾波器的制作

鍍膜法：在透明玻璃片基上按要求蒸鍍金屬膜或多層

制成振幅或位相濾波器。膠片曝光法：按要求在底片的某些區(qū)域曝光或控制曝光量制成。攝制全息圖法用全息攝制法或計算機控制制作全息圖法制作有連續(xù)變化的振幅或位相調(diào)制濾波器。

8.3空間濾波應(yīng)用舉例8.3.1策尼克相襯顯微鏡荷蘭物理學(xué)家Zernike發(fā)明相襯顯微鏡Phasecontrastmicroscope生物學(xué)家觀察透明顯微鏡標本(如生物切片，油膜、細菌等）時，由于人眼只能感受光強度的變化，不能辨別位相變化，無法觀察到它的位相結(jié)構(gòu)。解決這一困難需要把位相變化轉(zhuǎn)化為強度(或振幅)的變化，就是把空間位相調(diào)制的信息變換為空間強度(或振幅)調(diào)制的信息。曾采用染色技術(shù)來達到這一目的，但染色的同時可能會殺死標本。也曾采用暗場法/紋影法：暗場法用一個不透明小屏在物鏡后焦面擋掉零頻分量；紋影法則用刀口擋掉中心和一邊的所有頻譜分量，這些方法的缺點是觀察的強度分布與物體位相變化不成線性關(guān)系，測量者不能直接得到物體厚度或折射率變化的量值。相襯法克服了這個困難。根據(jù)該原理設(shè)計的相襯顯微鏡為生物實驗室廣泛采用，對于研究有機體的生命機能提供了有力的工具。澤尼克因此在1953年獲得NobelPrize。策尼克認識到，衍射光之所以觀察不到，是由于它與很強的本底之間相差900，只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系，才能使兩部分光疊加時產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生可觀察的像強度變化。直接透射光在譜面上將會聚成軸上的一個焦點，而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散。由于這兩部分信息在空間頻域通道上分離，因此可以簡單地在譜面放置相位濾波器，使零頻的相位相對于其它頻率的相位改變。濾波函數(shù)為Principleofphasecontrastmicroscope于是像的強度和相移成線性關(guān)系.(8.3.5)式中，取正號時，相位值大的部分光強也強，叫做正相襯；取負號時，相位值大的部分光強弱，叫做負相襯。

這種改變各種頻率成分的相對位相分布稱為位相濾波，1935年荷蘭物理學(xué)家澤尼克發(fā)明的相襯法是位相濾波的杰出范例。濾波后的頻譜(8.3.3)像面復(fù)振幅分布(8.3.4)像的強度分布(8.3.5)如：用一塊玻璃片上涂一小滴透明的電介質(zhì)構(gòu)成一塊變相板置于物鏡后焦平面中心，使位相延遲/2，可得：頻譜面高頻信息物面

8.4傅里葉透鏡的截止頻率和空間帶寬積8.4傅里葉透鏡的截止頻率和空間帶寬積1.截止頻率透鏡是一個低通濾波器，存在一定的分辨極限而聯(lián)立二式得：

為分辨極限8.4傅里葉透鏡的截止頻率和空間帶寬積又結(jié)論：

時，獲準確的傅里葉譜；

時，得不到傅里葉譜；

時，得到不準確的傅里葉譜；1）當(dāng)2）當(dāng)3）當(dāng)8.4傅里葉透鏡的截止頻率和空間帶寬積2.信息容量

——

空間帶寬積定義：已知

而

8.4傅里葉透鏡的截止頻率和空間帶寬積求導(dǎo)得

稱為空間帶寬積