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高等院校非數(shù)學類本科數(shù)學課程——一元微積分學大學數(shù)學（一）第十二講求導法則第四章函數(shù)的導數(shù)和微分第二節(jié)求導法則一、導數(shù)的四則運算法則二、復合函數(shù)的導數(shù)三、反函數(shù)的導數(shù)四、基本導數(shù)公式五、隱函數(shù)的求導法則六、取對數(shù)求導法七、參數(shù)方程求導法則五、隱函數(shù)的求導法則F(x,f(x))0對上式兩邊關于x求導：然后,從這個式子中解出y,就得到隱函數(shù)的導數(shù).方法：則將y=f(x)代入方程中,得到如果由方程F(x,y)=0確定隱函數(shù)y=f(x)可導,求由方程(x0)所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y,并求方程兩邊關于x求導：故由原方程可得：F(0,y)=0ye0+

ey=0從而解例1故求橢圓對方程兩邊關于x求導得：故所求切線的方程為：解整理后,切線方程為：例2然后,對方程兩邊關于x求導：方法:在條件允許的情況下,對y=f(x)兩邊同時取對數(shù)：注意：y是x

的函數(shù).六、取對數(shù)求導法或取對數(shù)求導法常用來求一些復雜的乘除式、根式、冪指函數(shù)等的導數(shù).運用取對數(shù)求導法兩邊關于x求導：故解例3運用取對數(shù)求導法兩邊關于x求導：解例4整理得對這類型的題用取對數(shù)求導法很方便哦！運用取對數(shù)求導法解例5故選擇一個適當?shù)膮?shù)t后,的形式,此式稱為函數(shù)y=f(x)的參數(shù)方程.y=f(x)可表示為1.參數(shù)方程的概念七、參數(shù)方程求導法則參數(shù)方程求導法則：設由微分形式不變性更是一目了然橢圓上任意一點x處的切線的斜率為故從而,所求切線方程為：y=b.解例6又星形線是一種圓內(nèi)擺線例7解基本初等函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的四則運算法則復合函數(shù)求導法反函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的求導法取對數(shù)求導法參數(shù)方程求導法求導方法小結按定義求導設其中在因故正確解法:求處連續(xù),練習.設其中可微,解:練習設由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t

求導,得故求雙曲線上一點處的切線與兩坐標軸構成的三角形的面積。設試確定常數(shù)a,b

使f(x)

處處可導,并求解:得即是否為連續(xù)函數(shù)?判別:設在處可導，，則是在處可導的(

)(A)必要條件但非充分條件(B

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