江蘇省連云港市2021屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

江蘇省連云港市2021屆高三第一學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)試題2020．112020．11一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.集合A=<tx1—4<x<2},B={xx2—x—6<則aJb=A.(-4,2)B.(-2,3)C.(-4,3)D.(-2,2)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=A.2＋iB.-2＋iC.-2-iD.2-i王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,則“到達(dá)奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”是“有志”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)a二0.50.4,b二log0.3,c二log0.4，則a,b,c的大小關(guān)系是0.48A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>aflogx,x>15?函數(shù)f(x)彳t，則滿足f⑴<f(t2)的t的取值范圍是［1—x,x<1A.(1,+8)B.(-1,1)C.(0,+8)D.(0,1)226.已知x>0,y>0,若一+y=1，則x+的最小值是xyA.2B.4C.6D.87.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T，經(jīng)過(guò)一0定時(shí)間t后的溫度為T,則T—T=(T—T)(］)h，其中T稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)a0a2a有一杯用90°C熱水沖的速溶咖啡，放在26°C的房間，如果咖啡降到42°C需要20分鐘,那么此杯咖啡降溫到34°C時(shí)還需要A.6分鐘B.8分鐘C.10分鐘D.20分鐘已知球O是正三棱錐S—ABC的外接球，側(cè)棱SA=2,底邊BC=朽，過(guò)BC作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是2兀3兀4兀3兀4兀A.［丁,兀］B.^4，丁］C【才，兀Q?［兀，?。荻⒍囗?xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)若a>b>0，則

A.ac2>bc2B.a2<ab<b2c.-2abV\abD.—>—a+bab10.已知函數(shù)f(x)二2sin(2x+才)，下列說(shuō)法正確的是A．B．k函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為直線A．B．6kC．k函數(shù)f(x)在(0,邁)上是增函數(shù)D．將f(x)的圖象向右平移:個(gè)單位，得到g(x)二sin(2x+)的圖像66F分別是BC，A1D1的中點(diǎn).下11.如圖，在棱長(zhǎng)為C．k函數(shù)f(x)在(0,邁)上是增函數(shù)D．將f(x)的圖象向右平移:個(gè)單位，得到g(x)二sin(2x+)的圖像66F分別是BC，A1D1的中點(diǎn).下11.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E,列結(jié)論正確的是四邊形B1FDE是菱形直線A1C與C1D所成角為90°A.B.c.直線AD與平面B,DE所成角的正弦值為￡D.2羽點(diǎn)A］到平面BC1D的距離為〒aDyB12.關(guān)于函數(shù)f(x)二excosx+2，下列說(shuō)法正確的是第n題A.f(x)是以2兀為周期的函數(shù)B.y二f(x)-2在［—2兀,2兀］內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)三、上)兀C.f(x)在(0,才)上為增函數(shù)D.f(x)在(—10k，10k)內(nèi)有18個(gè)極值點(diǎn)填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xVO時(shí)，f(x)二ex，則f(1)=.14.15.<2sin(a+—)已知tana=3，貝y—+tan2a=.2sina—cosa我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何?”其意為：今有圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺?問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少?長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).第15題已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，則該木材鑲嵌在墻中的體積約為立方寸．(結(jié)果5保留整數(shù))(注：1丈=10尺=100寸，於3,sin22.6。?乜)在△ABC中，A=60。，AB=4,AC=3.D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且AE=2eB，BD與CE交于點(diǎn)M,N是BC的中點(diǎn)，則AM-AN的值為.四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿分10分)一—asinB=J3，③a+c=2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求△ABC的面積；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在厶ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，b+c=5,.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x+220的解集為A.當(dāng)a=0時(shí)，“xuA”是“m-1WxWm+1”的必要條件，求m的取值范圍;若A=R，求a的取值范圍.19．(本小題滿分12分)已知a±1，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.若a=2，求f(x)在區(qū)間［0，3］上的最大值;求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．(本小題滿分12分)已知向量a=(cosa，1+sina)，b=(1+cosa，sina)，以u(píng)[0，兀].若a+b=2，求sina-cosa的值；―?―?設(shè)c=(-cosa，m+sina)，muR，求(a+c)?b的最大值.

21．(本小題滿分12分)已知四棱錐P—ABCD中，AB丄AD,PA丄PD,平面PAD丄平面ABCD.求證：平面PAB丄平面PCD；若BC若BC〃AD,AB=BC=|aD=1,AP=，求鈍二面角A—PC—D的余弦值.22．(本小題滿分12分)g(x)二g(x)二axs—丄x,2a$R?已知函數(shù)f(x)二2xInx+一x—2(a—1)x2,2(1)若曲線y二g(x)在點(diǎn)(x0,g(x0))處的切線方程為y=x-2，求a的值;(2)若f(x)冬g(x)恒成立，求整數(shù)a的最小值.

參考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．C8．B9．AC10．BC11．ABD12．BCTOC\o"1-5"\h\z112613.14.15.36616.e205選②由余弦定理得宀酹=F又Lb正弦定理得---7-=—~=--77^b—2,所以匚=3,a=V7smAsinnJ3smnS=-yi^sinA=■(l)a=O時(shí)“一*~才卡2鼻0=亠2乘片忑1和亠1孑=2/H+I1(2)a=lHJ,2>OR-<Ya-l>0l斗1V口M91X0綜Jtae[1.9]所以fU)/k(0,l)7(L2)S(2.3)/『⑴=5J⑶=9所以用大ff「為9(2)/f(x)=SF—6(口+l)x+6a=6(j—1)(jt—◎)(J：■u=1時(shí)克單調(diào)增區(qū)(W為(-叫+②a>l時(shí)沖調(diào)增區(qū)閭為(一8,1),(a.+s)20.⑴a+6—(1-F2gsm1+2^ina)20.心5汕心「%’侔礪N沖

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