趣味數(shù)學(xué)教案

班沙爾學(xué)校校本課程趣味數(shù)學(xué)第一次教學(xué)時(shí)間：__________教學(xué)地點(diǎn)：九（2）班教室授課人：出勤：_________教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)“動(dòng)”，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主教學(xué)過(guò)程：一、數(shù)學(xué)故事數(shù)學(xué)家的故事——蘇步青蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽(yáng)縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃?xún)€用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂?？闪?，后來(lái)的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來(lái)了一位剛從東京留學(xué)歸來(lái)的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒(méi)有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說(shuō)：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國(guó)。中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉?！煜屡d亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮v述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話(huà)是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開(kāi)路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽(tīng)過(guò)多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書(shū)，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國(guó)廣大的苦難民眾；讀書(shū)，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書(shū)不忘救國(guó)，救國(guó)不忘讀書(shū)”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書(shū)、思考、解題、演算，4年中演算了上萬(wàn)道數(shù)學(xué)習(xí)題?，F(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時(shí)省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書(shū)寫(xiě)，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí)，蘇步青門(mén)門(mén)功課都在90分以上。17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績(jī)考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國(guó)爭(zhēng)光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫(xiě)了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國(guó)，回到撫育他成長(zhǎng)的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對(duì)困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛(ài)國(guó)的光明之路啊！”這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛(ài)國(guó)的赤子之心二、小試牛刀1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車(chē)，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車(chē)車(chē)把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車(chē)徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車(chē)車(chē)把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車(chē)相遇為止。如果每輛自行車(chē)都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？答案每輛自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車(chē)車(chē)把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類(lèi)推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰?馮·諾伊曼（JohnvonNeumann,1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒?，我用的是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道。2.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒。四人過(guò)橋最快所需時(shí)間如下為：A2分；B3分；C8分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請(qǐng)問(wèn)如何的走法才能在21分讓所有的人都過(guò)橋?解：AB過(guò)，B回，CD過(guò)，A回，再AB過(guò)，3+3+10+2+3=21分鐘第二次教學(xué)時(shí)間：__________教學(xué)地點(diǎn)：九（2）班教室授課人：出勤：_________教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.教學(xué)過(guò)程：一、數(shù)學(xué)故事數(shù)學(xué)家的墓志銘一些數(shù)學(xué)家生前獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績(jī)的標(biāo)志。古希臘學(xué)者阿基米德死于進(jìn)攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o(jì)念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來(lái)立志學(xué)文的打算而獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，以至在數(shù)學(xué)上作出許多重大貢獻(xiàn)。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。16世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍水吷?，把圓周率算到小數(shù)后35位，后人稱(chēng)之為魯?shù)婪驍?shù)，他死后別人便把這個(gè)數(shù)刻到他的墓碑上。瑞士數(shù)學(xué)家雅谷·伯努利，生前對(duì)螺線（被譽(yù)為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上就刻著一條對(duì)數(shù)螺線，同時(shí)碑文上還寫(xiě)著：“我雖然改變了，但卻和原來(lái)一樣”。這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對(duì)數(shù)學(xué)熱愛(ài)的雙關(guān)語(yǔ)二、小試牛刀1《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法，都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問(wèn)題是其中之一。原題如下：令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雄、兔各幾何？原書(shū)的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b／2－a是兔數(shù)，a－（b／2－a）是雉數(shù)。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書(shū)在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有x＋y＝b，2x＋4y＝a解之得y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。2、春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四個(gè)不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬∵秋夏<100,春冬×100=春冬00>春夏秋冬∴冬＞夏且積千位≤春∴春＞夏當(dāng)夏≠1時(shí),根據(jù)九九表和冬＞夏知:冬=5,夏=3若春≥6,由春3×秋5＝3秋春5＜4000可知秋＜7.春5×秋3＜春000無(wú)解若春＜6春≠5且春＞夏＝3所以春＝445×秋3＝43秋5無(wú)解所以夏＝1因?yàn)榇憾燎?＝春1秋冬,所以秋>5春1×秋冬=1秋春冬,∴春≤3當(dāng)春=3時(shí),秋=6,3冬×61=316冬無(wú)解.因?yàn)榇?gt;夏,且<3所以春=22冬×秋1=21秋冬,21×秋冬=1秋2冬;秋=9時(shí)無(wú)解,秋=8時(shí),冬=7第三次教學(xué)時(shí)間：__________教學(xué)地點(diǎn)：九（2）班教室授課人：出勤：_________教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.教學(xué)過(guò)程：一、數(shù)學(xué)故事祖沖之（公元429-500年）是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．后來(lái)發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余"，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一．直到三國(guó)時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--"割圓術(shù)"，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng)．劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以?xún)?nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無(wú)從考查．若設(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話(huà)，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)??！由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計(jì)算得出的密率，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率"．祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測(cè)量計(jì)算的大量資料中對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)過(guò)去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開(kāi)辟了歷法史的新紀(jì)元．祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是："冪勢(shì)既同，則積不容異．"意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱(chēng)為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱(chēng)這原理為"祖暅原理"．二、小試牛刀1有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗?，”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！”正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？答案由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類(lèi)似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．第四次教學(xué)時(shí)間：__________教學(xué)地點(diǎn)：九（2）班教室授課人：出勤：_________教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學(xué)過(guò)程：一、小試牛刀1、我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿(mǎn)；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢(qián)？答案：日租金360元。雖然比客滿(mǎn)價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿(mǎn)時(shí)凈利潤(rùn)只有160*80-40*80=9600元。當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。第五次教學(xué)時(shí)間：__________教學(xué)地點(diǎn)：九（2）班教室授課人：出勤：_________教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學(xué)過(guò)程：一、小試牛刀

1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車(chē)，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車(chē)車(chē)把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車(chē)徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車(chē)車(chē)把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車(chē)相遇為止。如果每輛自行車(chē)都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車(chē)車(chē)把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類(lèi)推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰?馮·諾伊曼（JohnvonNeumann,1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道

2、

有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗?，”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！”正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。

如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？答案

由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。

既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類(lèi)似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．附加題：1、乘車(chē)兜風(fēng)

“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說(shuō)。這時(shí)他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來(lái)要走。

“準(zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車(chē)游覽！”比爾答道。

教授笑了：“原來(lái)如此！敢問(wèn)三位佳麗芳齡幾許？”

比爾思考片刻說(shuō)：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。

教授搖了搖頭說(shuō)：“非常靈巧，但對(duì)她們的年齡仍然有疑問(wèn)。”

比爾還在那里，他補(bǔ)充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個(gè)歲數(shù)最大的小一歲?！倍@使得一切都變得清楚了！

當(dāng)然，教授是知道他朋友的年齡的，請(qǐng)問(wèn)，你能算出他們的年齡嗎？

2、去別墅

“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說(shuō)道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒(méi)有汽車(chē)?yán)嚷暋！?/p>

“但你那兒警察照常上班，”雷恩評(píng)論說(shuō)，“難道你那里沒(méi)有警察？”

“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個(gè)出現(xiàn)在我們駕車(chē)中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時(shí)速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開(kāi)得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開(kāi)得很快。全程的平均車(chē)速正好是每小時(shí)56英里?！?/p>

“你說(shuō)的‘九分之幾’是什么意思？”雷恩問(wèn)。

“這里的‘幾’是精確有整數(shù)，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車(chē)速，也都是每小時(shí)整數(shù)英里?！?/p>

鮑勃自然不會(huì)帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒(méi)有警察！

試問(wèn)，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車(chē)速是多少？

3、一位在需要時(shí)候的朋友

點(diǎn)燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對(duì)自己的生活很滿(mǎn)意。“是的，”他開(kāi)懷地笑著說(shuō)，“在三十年前，當(dāng)我們?cè)谝黄疬€是十幾歲孩子的時(shí)候，我絕沒(méi)有想過(guò)后來(lái)會(huì)過(guò)得這么好?！?/p>

他的來(lái)訪者微微笑了笑。在過(guò)去那些日子，他們?cè)呛门笥?，但那是很久以前的事了。今天?dāng)他急需一份工作的時(shí)候，一種古老的友誼又有什么價(jià)值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問(wèn)道，“他們都比你年輕是嗎？”

約翰點(diǎn)點(diǎn)頭：“干得不錯(cuò)。本恩，就是最小的那個(gè)，已有近百萬(wàn)家產(chǎn)。而泰德，就是原先愛(ài)耍小聰明的那個(gè)男孩，現(xiàn)在家住華盛頓。比爾，你過(guò)去好像計(jì)算上挺在行的，看看這樣一道問(wèn)題怎么樣？”

這位大亨潦草地寫(xiě)著他的問(wèn)題，而比爾卻在充滿(mǎn)希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的?！?/p>

“太糟了，”比爾傷心地?fù)u頭道，“我本打算來(lái)你這兒求份工作，卻沒(méi)想到你倒向我經(jīng)銷(xiāo)起自己的計(jì)算能力！”

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個(gè)人的年齡無(wú)疑會(huì)給你帶來(lái)快樂(lè)。

4、一場(chǎng)溫和的賭博

“我沒(méi)有一美分的零幣，”漢克說(shuō)著，一邊叮當(dāng)?shù)厍弥腻X(qián)幣，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道嗎？我想我們來(lái)一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說(shuō)一邊開(kāi)始分牌，“規(guī)定這樣的：第一局輸?shù)娜?，輸?shù)羲X(qián)的五分之一；第二局輸?shù)娜?，輸?shù)羲菚r(shí)擁有的四分之一；而第三局輸?shù)娜?，則須支付他當(dāng)時(shí)擁有的三分之一?！?/p>

于是他們玩了，并且互相間準(zhǔn)確付了錢(qián)。第三局本恩輸了，付完錢(qián)后他站起來(lái)聲明說(shuō)：“我覺(jué)得這種游戲投入的精力過(guò)多，回報(bào)太少。直到現(xiàn)在我們之間的錢(qián)數(shù)，總共也只相差七美分?！?/p>

這自然是很小的賭博，因?yàn)樗麄兒掀饋?lái)一共也只有75美分的賭本。

試問(wèn)，在游戲開(kāi)始的時(shí)候漢克有多少錢(qián)呢？

5、獎(jiǎng)金

當(dāng)秘書(shū)走進(jìn)辦公室時(shí)，杰克微笑著說(shuō)：“貝蒂，現(xiàn)在我事情已經(jīng)做完，請(qǐng)把其他人都叫進(jìn)來(lái)?！?/p>

很快，包括貝蒂在內(nèi)的五個(gè)職員都來(lái)到他跟前，不知出了什么事。但老板很快使他們輕松起來(lái)。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎(jiǎng)金，在你們之間分配，作個(gè)意思?！?/p>

貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。

但令人滿(mǎn)意的是，杰克繼續(xù)說(shuō)道：“我已經(jīng)算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個(gè)比例發(fā)放獎(jiǎng)金，但允許男人比女孩每年多得一半。”他一邊說(shuō)，一邊遞給每人一個(gè)信封。突發(fā)的感激，使雇員們顯得有些局促不安。

這對(duì)他們來(lái)說(shuō)確是一種好運(yùn)氣！

已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請(qǐng)你算出在杰克的職員中女性有幾人？

6、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場(chǎng)

我寫(xiě)這個(gè)寓言是在1997年10月股市大跌的一個(gè)星期之后。它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里，有50對(duì)夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道，但從來(lái)不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識(shí)到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。假定在這個(gè)村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個(gè)男人都不忠實(shí)，但沒(méi)有哪一個(gè)女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí)，以至這個(gè)村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長(zhǎng)來(lái)拜訪。她的誠(chéng)實(shí)眾所周知，她的話(huà)就像法律。她暗中警告說(shuō)村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的HYPERLINK"51/click/c1.php?r=http%3A///s%3Fwd%3D%25C8%25A4%25CE%25B6%25CA%25FD%25D1%25A7%25D7%25DC%25BD%25E1&aid=11933&sid=6235007045051383&click=1&url=http%3A///deal/751%3Futm_medium%3Demailad%26utm_source%3Dhongjie%26utm_term%3Dtuangou100820%26utm_campaign%3Dad&v=0&k=%u540E%u679C&