第十三章-軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)課件

第十三章軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)第十三章軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)1第十三章軸對(duì)稱(chēng)課堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升課時(shí)作業(yè)(二十五)13.4

課題學(xué)習(xí)

最短路徑問(wèn)題第十三章軸對(duì)稱(chēng)課堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升課時(shí)作業(yè)(二十五)21．如圖K－25－1，直線l外有不重合的兩點(diǎn)A，B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC＋BC的長(zhǎng)度最短，作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是(

)A．轉(zhuǎn)化思想

B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角圖K－25－1課堂達(dá)標(biāo)一、選擇題D1．如圖K－25－1，直線l外有不重合的兩點(diǎn)A，B，在直線l32．如圖K－25－2，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是(假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直)(

)圖K－25－3圖K－25－2D2．如圖K－25－2，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造4D3．如圖K－25－4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PC＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足(

)A．PB＝PC B．PA＝PDC．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC圖K－25－4D3．如圖K－25－4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD5B4．如圖K－25－5，在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為(

)A．130° B．120°C．110° D．100°圖K－25－5B4．如圖K－25－5，在四邊形ABCD中，∠BAD＝1206[解析]

B如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于BC，DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，A2，連接A1A2交BC于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，則此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最?。摺螦1AA2＝120°，∴∠A1＋∠A2＝60°.∵M(jìn)A＝MA1，NA＝NA2，∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠A1＋∠A2)＝2×60°＝120°.[解析]B如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于BC，DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，A7二、填空題35．如圖K－25－6，△ABC是等邊三角形，高AD＝3，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB的最小值為_(kāi)_______．圖K－25－6[解析]當(dāng)點(diǎn)P位于CE和AD的交點(diǎn)處時(shí)，PE＋PB的值最小，最小值＝CE＝AD＝3.二、填空題35．如圖K－25－6，△ABC是等邊三角形，高A86．如圖K－25－7，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是________．圖K－25－75[解析]假定點(diǎn)N固定，作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接BN′交AD于點(diǎn)M，則此時(shí)BM＋MN＝BM＋MN′＝BN′最??；當(dāng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BN′的最小值是AC邊上的高．依題意可知AC邊上的高為5，故BM＋MN的最小值為5.6．如圖K－25－7，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△AB9三、解答題7．如圖K－25－8，EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面，桌面上有黑、白兩球分別位于A，B兩位置．(1)怎樣撞擊白球，使其經(jīng)過(guò)桌邊HE反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球A(請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明白球運(yùn)動(dòng)的路徑)；圖K－25－8

三、解答題7．如圖K－25－8，EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌10

(2)怎樣撞擊白球，使其經(jīng)過(guò)桌邊EF反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球A(請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明白球運(yùn)動(dòng)的路徑)；(3)怎樣撞擊白球，使其依次經(jīng)過(guò)桌邊HE，EF連續(xù)反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球A(請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明白球運(yùn)動(dòng)的路徑)．圖K－25－8(2)怎樣撞擊白球，使其經(jīng)過(guò)桌邊EF反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球11[解析]

(1)如圖①所示：(2)如圖②所示：(3)如圖③所示：[解析](1)如圖①所示：128．如圖K－25－9，牧童在A處放馬，其家在B處，A，B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC＝BD.若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，他所走的最短路程是多少米？圖K－25－98．如圖K－25－9，牧童在A處放馬，其家在B處，A，B到河13[解析]根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，則他所走的最短路程為A′B的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A′B的長(zhǎng)．[解析]根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，作點(diǎn)A關(guān)于14第十三章--軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)課件159．如圖K－25－10，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，OP＝8.M，N分別是OA，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)M，N位于何處時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小(畫(huà)圖表示，并做相應(yīng)說(shuō)明)?(2)求△PMN的周長(zhǎng)的最小值．圖K－25－109．如圖K－25－10，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，16解：(1)如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。?2)如圖，連接OP1，OP2.∵點(diǎn)P，P1關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OP1＝OP，∠POP1＝2∠POA.同理，OP2＝OP，∠POP2＝2∠POB.∴OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝2(∠POA＋∠POB)＝2∠AOB＝60°.∴△OP1P2是等邊三角形．∴P1P2＝OP1＝OP＝8.由對(duì)稱(chēng)性可知，△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值是8.解：(1)如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P21710．如圖K－25－11①所示，A，B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河岸上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A地到B地的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直)[思考1]如圖②，如果A，B兩地之間有兩條平行的河流，我們要建的橋都是與河岸垂直的，我們應(yīng)該如何找到這個(gè)最短的路徑呢？圖K－25－1110．如圖K－25－11①所示，A，B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)18[思考2]如圖③，如果A，B兩地之間有三條平行的河流呢？[拓展]如圖④，如果在上述其他條件不變的情況下，兩條河并不是平行的，又該如何建橋呢？請(qǐng)將你的思考在下面準(zhǔn)備好的圖形中表示出來(lái)，保留作圖痕跡，將行走的路線用實(shí)線畫(huà)出來(lái)．圖K－25－11[思考2]如圖③，如果A，B兩地之間有三條平行的河流呢？圖K19解：如圖①所示，MN即為所求．[思考1]如圖②所示，折線AMNEFB即為所求．[思考2]如圖③所示，折線AMNGHFEB即為所求．[拓展]如圖④所示，折線AMNEFB即為所求．解：如圖①所示，MN即為所求．20素養(yǎng)提升已知：如圖K－25－12，在直線l的同側(cè)有兩點(diǎn)A，B.(1)在圖①的直線上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB最?。?2)在圖②的直線上找一點(diǎn)P，使得PA－PB最大；(3)在圖③的直線上找一點(diǎn)P，使得|PA－PB|最?。畧DK－25－12素養(yǎng)提升已知：如圖K－25－12，在直線l的同側(cè)有兩點(diǎn)A，B21解:(1)如圖①所示：(2)如圖②所示：(3)如圖③所示：解:(1)如圖①所示：22

謝謝觀看！謝謝觀看！23第十三章軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)第十三章軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)24第十三章軸對(duì)稱(chēng)課堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升課時(shí)作業(yè)(二十五)13.4

課題學(xué)習(xí)

最短路徑問(wèn)題第十三章軸對(duì)稱(chēng)課堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升課時(shí)作業(yè)(二十五)251．如圖K－25－1，直線l外有不重合的兩點(diǎn)A，B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC＋BC的長(zhǎng)度最短，作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是(

)A．轉(zhuǎn)化思想

B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角圖K－25－1課堂達(dá)標(biāo)一、選擇題D1．如圖K－25－1，直線l外有不重合的兩點(diǎn)A，B，在直線l262．如圖K－25－2，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是(假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直)(

)圖K－25－3圖K－25－2D2．如圖K－25－2，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造27D3．如圖K－25－4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PC＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足(

)A．PB＝PC B．PA＝PDC．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC圖K－25－4D3．如圖K－25－4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD28B4．如圖K－25－5，在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為(

)A．130° B．120°C．110° D．100°圖K－25－5B4．如圖K－25－5，在四邊形ABCD中，∠BAD＝12029[解析]

B如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于BC，DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，A2，連接A1A2交BC于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，則此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最?。摺螦1AA2＝120°，∴∠A1＋∠A2＝60°.∵M(jìn)A＝MA1，NA＝NA2，∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠A1＋∠A2)＝2×60°＝120°.[解析]B如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于BC，DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，A30二、填空題35．如圖K－25－6，△ABC是等邊三角形，高AD＝3，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB的最小值為_(kāi)_______．圖K－25－6[解析]當(dāng)點(diǎn)P位于CE和AD的交點(diǎn)處時(shí)，PE＋PB的值最小，最小值＝CE＝AD＝3.二、填空題35．如圖K－25－6，△ABC是等邊三角形，高A316．如圖K－25－7，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是________．圖K－25－75[解析]假定點(diǎn)N固定，作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接BN′交AD于點(diǎn)M，則此時(shí)BM＋MN＝BM＋MN′＝BN′最?。划?dāng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BN′的最小值是AC邊上的高．依題意可知AC邊上的高為5，故BM＋MN的最小值為5.6．如圖K－25－7，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△AB32三、解答題7．如圖K－25－8，EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面，桌面上有黑、白兩球分別位于A，B兩位置．(1)怎樣撞擊白球，使其經(jīng)過(guò)桌邊HE反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球A(請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明白球運(yùn)動(dòng)的路徑)；圖K－25－8

三、解答題7．如圖K－25－8，EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌33

(2)怎樣撞擊白球，使其經(jīng)過(guò)桌邊EF反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球A(請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明白球運(yùn)動(dòng)的路徑)；(3)怎樣撞擊白球，使其依次經(jīng)過(guò)桌邊HE，EF連續(xù)反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球A(請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明白球運(yùn)動(dòng)的路徑)．圖K－25－8(2)怎樣撞擊白球，使其經(jīng)過(guò)桌邊EF反彈后，準(zhǔn)確擊中黑球34[解析]

(1)如圖①所示：(2)如圖②所示：(3)如圖③所示：[解析](1)如圖①所示：358．如圖K－25－9，牧童在A處放馬，其家在B處，A，B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC＝BD.若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，他所走的最短路程是多少米？圖K－25－98．如圖K－25－9，牧童在A處放馬，其家在B處，A，B到河36[解析]根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，則他所走的最短路程為A′B的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A′B的長(zhǎng)．[解析]根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，作點(diǎn)A關(guān)于37第十三章--軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)作業(yè)(二十五)課件389．如圖K－25－10，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，OP＝8.M，N分別是OA，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)M，N位于何處時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小(畫(huà)圖表示，并做相應(yīng)說(shuō)明)?(2)求△PMN的周長(zhǎng)的最小值．圖K－25－109．如圖K－25－10，∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，39解：(1)如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。?2)如圖，連接OP1，OP2.∵點(diǎn)P，P1關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OP1＝OP，∠POP1＝2∠POA.同理，OP2＝OP，∠POP2＝2∠POB.∴OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝2(∠POA＋∠POB)＝2∠AOB＝60°.∴△OP1P2是等邊三角形．∴P1P2＝OP1＝OP＝8.由對(duì)稱(chēng)性可知，△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值是8.解：(1)如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P24010．如圖K－25－11①所示，A，