廣元市2015年中考數(shù)學試題含答案解析(word版)

四川省廣元市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2015?廣元）下列運算正確的是（）A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b23．（3分）（2015?廣元）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論一定錯誤的是（）A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE4．（3分）（2015?廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）（2015?廣元）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?廣元）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式B．若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C．明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是68．（3分）（2015?廣元）當0＜x＜1時，x，，x2的大小順序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x9．（3分）（2015?廣元）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4B．8C．16D．810．（3分）（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）（2015?廣元）一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是．12．（3分）（2015?廣元）若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是．13．（3分）（2015?廣元）一個等腰三角形兩邊的長分別為2cm，5cm，則它的周長為cm．14．（3分）（2015?廣元）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是∠ACQ的外心，其中正確結(jié)論是（只需填寫序號）．15．（3分）（2015?廣元）從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（7分）（2015?廣元）計算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．17．（7分）（2015?廣元）先化簡：（﹣）÷，然后解答下列問題：（1）當x=3時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？18．（7分）（2015?廣元）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）．19．（8分）（2015?廣元）圖1是某中學九年級一班全體學生對三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）九年級一班總?cè)藬?shù)是多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計圖（圖1）的數(shù)據(jù)，補全扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（4）某水果攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購買時，隨機購買其中兩種水果，恰好買到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹狀圖或列表說明．20．（8分）（2015?廣元）某學校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）．21．（8分）（2015?廣元）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在某一交通時段，為使大橋上的車流書店大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？22．（9分）（2015?廣元）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．23．（9分）（2015?廣元）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．24．（12分）（2015?廣元）如圖，已知拋物線y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側(cè)．（1）若拋物線過點G（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四現(xiàn)象內(nèi)，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．四川省廣元市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一個數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是（）A．B．﹣C．3D．﹣3考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：D．點評：本題考查了相反數(shù)，注意相反數(shù)是相互的，不能說一個數(shù)是相反數(shù)．2．（3分）（2015?廣元）下列運算正確的是（）A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b2考點：整式的除法；合并同類項；完全平方公式；平方差公式．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，平方差公式和完全平方公式進行判斷．解答：解：A、（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣a（3﹣2）b（6﹣4）=﹣ab2，故本選項正確；B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本選項錯誤；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本選項正確；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本選項錯誤；故選：A．點評：本題考查了整式的除法，合并同類項，完全平方公式和平方差公式．熟記公式和計算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?廣元）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論一定錯誤的是（）A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE考點：垂徑定理．分析：根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根據(jù)全等三角形的判定方法“AAS”即可證明△OCE≌△ODE．解答：解：∵⊙O的直徑AB⊥CD于點E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故選B點評：本題考查了圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?．（3分）（2015?廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C．點評：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．5．（3分）（2015?廣元）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即這個多邊形為六邊形．故選：B．點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6．（3分）（2015?廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角．分析：此題中的等量關(guān)系有：①三角板中最大的角是90度，從圖中可看出∠α度數(shù)+∠β的度數(shù)+90°=180°；②∠1比∠2大50°，則∠1的度數(shù)=∠2的度數(shù)+50度．解答：解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠α比∠β的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為．故選：D．點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，余角和補角．此題注意數(shù)形結(jié)合，理解平角和直角的概念．7．（3分）（2015?廣元）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式B．若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C．明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；概率的意義．分析：A．由于被調(diào)查的人數(shù)較多，不易適合普查的方法進行調(diào)查；B．根據(jù)方差的意義即可做出判斷；C．屬于隨機事件；D．根據(jù)眾數(shù)的定義即可做出判斷．解答：解：A．由于被調(diào)查的人數(shù)較多，不易適合普查的方法進行調(diào)查，故A錯誤；B．甲隊的方差小于乙隊的方差，故甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定，故B正確；C．明天下雨的概率為99%，屬于隨機事件，故C錯誤；D．這組數(shù)據(jù)中6和7都出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)是6和7，故D錯誤．故選：B．點評：本題主要考查的是普查、方差、隨機事件、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2015?廣元）當0＜x＜1時，x，，x2的大小順序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x考點：不等式的性質(zhì)．分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比較即可．解答：解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故選C．點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ū容^整式的大小是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2015?廣元）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4B．8C．16D．8考點：坐標與圖形變化-平移；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x﹣6上時的橫坐標即可．解答：解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵點C′在直線y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（cm2）．即線段BC掃過的面積為16cm2．故選：C．點評：此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．10．（3分）（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動．記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當點P在BC上移動時，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y=（3＜x≤7），據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個即可．解答：解：（1）當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離為：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如圖1，當點P在BC上移動時，，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤7）．綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：．故選：D．點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）（2015?廣元）一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是25．考點：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的定義就可以求出眾數(shù)與平均數(shù)，再相加從而得出答案．解答：解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是13，平均數(shù)==12，所有眾數(shù)與平均數(shù)的和為：13+12=25．故答案為25．點評：主要考查了眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算．注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．12．（3分）（2015?廣元）若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點P的坐標是（﹣3，5）．考點：點的坐標．分析：根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x=±5，y=±2，再根據(jù)第二象限的點的坐標特點得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接寫出P點坐標．解答：解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限內(nèi)的點P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴點P的坐標為（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）（2015?廣元）一個等腰三角形兩邊的長分別為2cm，5cm，則它的周長為12cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為2cm，只能為5cm，然后即可求得等腰三角形的周長．解答：解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為2cm，5cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為2，只能為5，∴等腰三角形的周長=5+5+2=12cm．故答案為：12．點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．要求學生應(yīng)熟練掌握．14．（3分）（2015?廣元）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是∠ACQ的外心，其中正確結(jié)論是②③（只需填寫序號）．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．分析：由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可知②正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到=，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；解答：解：∵在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，∴=≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①錯誤；連接OD，則OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正確；∵弦CE⊥AB于點F，∴A為的中點，即=，又∵C為的中點，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB為圓O的直徑，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點，∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；故答案為：②③．點評：此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2015?廣元）從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是﹣2．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．分析：確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的m的值，然后確定使方程有實數(shù)根的m值，找到同時滿足兩個條件的m的值即可．解答：解：∵函數(shù)y=（5﹣m2）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有實數(shù)根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根的m的值有為﹣2，故答案為：﹣2．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是會解一元二次不等式，難度不大．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（7分）（2015?廣元）計算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用二次根式性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（7分）（2015?廣元）先化簡：（﹣）÷，然后解答下列問題：（1）當x=3時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？考點：分式的化簡求值．分析：（1）這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分化為最簡形式，再將x=3代入計算即可；（2）如果=1，求出x=0，此時除式=0，原式無意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]?=（﹣）?=?=．當x=3時，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，當x=0時，除式=0，原式無意義，故原代數(shù)式的值不能等于﹣1．點評：本題考查了分式的化簡求值．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運算順序與運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（7分）（2015?廣元）求證：平行四邊形的對角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫出圖形并寫出已知、求證，再寫出證明過程）．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再寫出命題的已知和求證，最后通過證明三角形全等即可證明命題是正確的．解答：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，求證：OA=OC，OB=OD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC，OB=OD．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定的各種方法．19．（8分）（2015?廣元）圖1是某中學九年級一班全體學生對三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）九年級一班總?cè)藬?shù)是多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計圖（圖1）的數(shù)據(jù)，補全扇形統(tǒng)計圖（圖2）；（4）某水果攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購買時，隨機購買其中兩種水果，恰好買到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹狀圖或列表說明．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析：（1）直接把喜歡各種水果的人數(shù)相加即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出喜歡人數(shù)最少的水果，求出其頻率即可；（3）先求出喜歡各水果的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖；（4）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．解答：解：（1）由統(tǒng)計圖可知，九年級一班總?cè)藬?shù)=9+21+30=60（人）；（2）喜歡香蕉人數(shù)的頻數(shù)最低，其頻率為=0.15；（3）喜歡枇杷人數(shù)的百分比=×100%=35%；喜歡櫻桃人數(shù)的百分比=×100%=50%，其統(tǒng)計圖如圖：．（4）其樹狀圖為：，∴恰好買到櫻桃和枇杷的概率是P==．點評：本題考查的是列表法與樹狀法，熟知條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的意義是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?廣元）某學校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）．考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)四級臺階高度相等，即可求得答案；（2）連接CD，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，從而可得到AB∥CD且AB=CD，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求得CD的長即可得出問題的答案．解答：解：（1）DH=1.6×=1.2米（2）連接CD．∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5°Rt△HDC中，cos∠HDC=，∴CD==3（米）．∴l(xiāng)=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．∴所用不銹鋼材料的長度約為4.6米．點評：本題主要考查的是解直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?廣元）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在某一交通時段，為使大橋上的車流書店大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）當20≤x≤220時，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可．解答：解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得：．∴當20≤x≤220時，v=﹣x+88，當x=100時，v=﹣×100+88=48（千米/小時）；（2）當20≤x≤220時，v=﹣x+88（0≤v≤80）．當v＞60時，即﹣x+88＞60，解得：x＜70；當v＜80時，即﹣x+88＜80，解得：x＞20，∴應(yīng)控制大橋上的車流密度在20＜x＜70范圍內(nèi)．點評：本題考查了車流量=車流速度×車流密度的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22．（9分）（2015?廣元）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．解答：解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為40﹣12=28cm，當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確．理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程無實數(shù)根，∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關(guān)系建立方程和運用根的判別式是關(guān)鍵．23．（9分）（2015?廣元）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC=90°即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）過點C作CG⊥BE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5，由于∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，得到∠GCE=∠A，△ADE∽△CGE，于是得到sin∠ECG=sin∠A=，在RtECG中求得CG==12，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．解答：（1）證明：連接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切線．（2）解：如圖1，連接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）解：如圖2，過點C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=，在RtECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴，∴AD=，CG=，∴⊙O的半徑OA=2AD=．點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?廣元）如圖，已知拋物線y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側(cè)．（1）若拋物線過點G（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四現(xiàn)象內(nèi)，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不