貴州省遵義市2015年中考數(shù)學試題及答案

機密★啟用前遵義市2015年初中畢業(yè)生學業(yè)(升學)統(tǒng)一考試數(shù)學試題卷(全卷總分150分,考試時間120分鐘)注意事項:1．答題前,務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后,將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題３分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑、涂滿．）1．在0，-2，5，，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是A．1B．2C．32．下列圖形中，是軸對稱圖形的是3．據(jù)有關(guān)資料顯示，2014年通過國家科技支撐計劃，遵義市獲得國家級科技專項重點項目資金5533萬元，將5533萬用科學記數(shù)法表示為A．B．C．D．4．如圖，直線∥，若∠1=，則的度數(shù)為A．B．C．D．5．下列運算正確的是A．B．C．D．6．下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是7．若是分式方程的根，則的值是A．5B．-5C．38．不等式的解集在數(shù)軸上表示為9．已知點A(-2，)，B(3，)是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點，則有A．B．C．D．10．如果一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是A．4B．7C．8D．1911．如圖，四邊形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長小時，∠EAF的度數(shù)為A．B．C．D．12．將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得正方形，交CD于點E，AB=,則四邊形的內(nèi)切圓半徑為A．B．C．D．二、填空題(本題共8小題，每小題4分，共32分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應位置上．)13．使二次根式有意義的的取值范圍是▲．14．如果單項式▲．15．2015年1月20日遵義市政府工作報告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過連續(xù)兩年增長后，預計2015年將達到2180億元．設(shè)平均每年增長的百分率為．16．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）），圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為．若正方形EFGH的邊長為2，則▲．17．．18．如圖，在圓心角為的扇形OAB中，半徑OA=2，C為弧AB的中點，D，E分別是OA，OB的中點，則圖中影陰部分的面積為▲．[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&三、解答題(本題共9小題，共88分．答題請用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應位置上．解答是應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：20．(８分)先化簡，再求值：，其中=2．21．(８分)如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖．已知BC=4米，AB=6米，中間平臺寬度DE=1米，EN，DM，CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N，M，B，∠EAB=，DF⊥BC于F，∠CDF=．求DM和BC的水平距離BM的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin≈0.52,cos≈0.86,tan≈0.60）22．(10分)有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2、4、6、8；盒子外有一張寫著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．23．(10分)遵義市某中學為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動，對本校部分學生（隨機抽查）進行了一次相關(guān)知識了解程度的調(diào)查測試（成績分為A、B、C、D、E五個組，表示測試成績）．通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）參加調(diào)查測試的學生為▲人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在▲組內(nèi)；（4）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有學生2600人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．25．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本（萬元/噸）與產(chǎn)量（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：（噸）102030（萬元/噸）454035（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量(噸)與銷售單價（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸，請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．26．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD、DE．（1）求證：D是BC的中點；（2）若DE=3，BDAD=2，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求弦AE的長．27．（14分）如圖，拋物線（≠0）與軸交于A(-4，0)，B（2，0），與軸交與點C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積；（解題用圖見答題卡）（3）以AB為直徑作⊙M，直線經(jīng)過點E（-1，-5），并且與⊙M相切，求該直線的解析式．（解題用圖見答題卡）機密★啟用前遵義市2015年初中畢業(yè)生學業(yè)(升學)統(tǒng)一考試數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題３分，共36分）題號123456789101112答案BABDDCACBADB二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)13．14．115．16．217．（）18．三、解答題(共9小題，共90分)19．(6分)解:原式==－2（第1步中每對1個得1分）20．(８分)解：原式===當=2時，原式===421．(８分)解：設(shè)DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=∴CF=tanDF=又∵CB=4∴BF=4－∵AB=6，DE=1,BM=DF=∴AN=5－,EN=DM=BF=4－在Rt△ANE中,∠EAB=,EN=4－,AN=5－tan==0.60解得=2.5答：DM和BC的水平距離BM為2.5米．22．（１０分）解：（1）列表：或數(shù)狀圖：由列表可知，所有可能結(jié)果共有12種，能組成三角形的有7種．∴（2）由列表可知，所有可能結(jié)果共有12種，能組成直角三角形的只有1種．∴23.（10分）（1）400．（2）B組400×35%=140人E組400×5%=20人畫對1個得2分，如圖所示（3）C(4)（人）答：估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)為1170人．24.（10分）（1）證明：在Rt△ABC中，∠BAC=，D是BC的中點，∴AD=BC=DC=BD∵AF∥BC∴∠DBE=∠AFE又∵E是AD中點∴ED=EA又∠BED=∠FEA∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)證明：由（1）知AF=BD即AF=DC∴AFDC∴四邊形ADCF是平行四邊形又∵AD=DC∴四邊形ADCF是菱形（3）解：解法一連接DF∵AFDC，BD=CD∴AFBD∴四邊形ABDF是平行四邊形∴DF=AB=5∴解法二在Rt△ABC中，AC=4，AB=5∴BC=設(shè)BC邊上的高為則∴∴25．解：（12分）（1）設(shè)=則∴∴=自變量的取值范圍為：（2）由（1）知=1200即=1200解得，（舍去）∴該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.（3）設(shè)=則∴∴=當=25時，利潤=25×（45-）=25×15=375答：第一個月的利潤為375萬元.26.（12分）（1）證明：∵AB為⊙O的直徑∴AD⊥BC又∵AB=AC∴D是BC的中點.（2）解：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=∠E∴∠C=∠E則DC=DE∴BD=DE=3又BD-AD=2∴AD=1在Rt△ABD中,BD=3，AD=1∴AB=則⊙O的半徑為.（3）解法一：在△CAB和△CDE中∠B=∠E,∠C=∠C(公共角)∴△CAB∽△CDE∴∴CA=AB=∴∴AE=CE-AC==.解法二：連接BE∵AB為⊙O的直徑∴∠BEC=在△ADC和△BEC中∠ADC=∠BEC=,∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴∴∴AE=CE-AC==.此題（3）的解法較多，請參照給分.27．（14分）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為（）∵拋物線過點A（-4，0），B（2，0），C（0，2）.∴解得∴拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AC的解析式為（）∵過點A（-4，0），C（0，2）.∴解得∴過D作DF⊥AC于F,過D作DG⊥AB于G,交AC于T∴△DFT∽△AOC∴Rt△AOC中