北京市2017年暑假新高三物理一輪專題復(fù)習(xí)彈簧問(wèn)題

專題彈簧問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)圖輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn)，應(yīng)引起足夠重視。2016年第11題18分考查彈簧做功與彈性勢(shì)能問(wèn)題2014年第6題8分考查彈簧的瞬時(shí)性問(wèn)題模型2013年第11題18分考查彈簧的臨界問(wèn)題及做功問(wèn)題2011年第6題8分考查彈力的計(jì)算及瞬時(shí)性問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生加深彈簧問(wèn)題的幾個(gè)考點(diǎn)，學(xué)會(huì)每個(gè)考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解題方法。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到彈簧問(wèn)題的共性：不能突變；彈簧問(wèn)題一定要找到幾個(gè)臨界點(diǎn)。提升學(xué)生綜合分析物理問(wèn)題能力，學(xué)會(huì)用動(dòng)量能量的觀點(diǎn)解決物理問(wèn)題。題型分類及方法點(diǎn)撥類型一彈簧的伸長(zhǎng)量和彈力的計(jì)算方法點(diǎn)撥：這類題一般以單一問(wèn)題出現(xiàn)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是胡克定律：F=kx.解題的主要關(guān)鍵是找彈簧原長(zhǎng)位置。例題1：如圖所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧豎直固定在桌面上，上端連一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k1的彈簧的上端A緩慢向上提，當(dāng)提到下端彈簧的彈力大小恰好等于eq\f(2,3)mg時(shí)，求A點(diǎn)上提的高度。精華提煉：練習(xí)1如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧。在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）A.eq\f(m1g,k1)B.eq\f(m2g,k1)C.eq\f(m1g,k2)D.eq\f(m2g,k2)練習(xí)2.一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)度變?yōu)?L。現(xiàn)將兩個(gè)這樣的彈簧按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量均為m，則兩小球平衡時(shí)，B小球距懸點(diǎn)O的距離為（不考慮小球的大?。?/p>

()A.3L B.4L C.5L D.6L類型二瞬時(shí)性問(wèn)題方法點(diǎn)撥：這類問(wèn)題主要考查彈簧彈力不能發(fā)生突變這一特性。解題的主要關(guān)鍵是剪斷（或撤掉）某力前后，彈簧彈力不變。例題2：如圖所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球.兩小球均保持靜止.當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為

()A.aA=g,aB=g B.aA=g，aA=0C.aA=2g，aB=0 D.aA=0，aB=g精華提煉：練習(xí)1：如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在拉力F作用下，以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然撤去拉力F，此瞬間A和B的加速度為a1和a2，則

()A.a1=a2=0 B.a1=a、a2=0C.a1=eq\f(m1,m1+m2)a、a2=eq\f(m2,m1+m2)a D.a1=a、a2=-eq\f(m1,m2)a練習(xí)2：如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1和l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。（1）現(xiàn)將l2剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。（2）若將圖中的細(xì)線l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖所示，其他條件不變，求剪斷l(xiāng)2瞬間物體的加速度。類型三臨界問(wèn)題與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的結(jié)合方法點(diǎn)撥：這類題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。解決這類題主要找臨界點(diǎn)（幾個(gè)特殊位置）：初始位置、原長(zhǎng)位置、末位置、兩物體恰好分離時(shí)等，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題。例題3：如圖所示，一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的秤盤(pán)和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放有一質(zhì)量m=12kg并處于靜止的物體P，彈簧勁度系數(shù)k=300N/m，現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始始終向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在這過(guò)程中，頭0.2s內(nèi)F是變力，之后F是恒力，則?（1）P作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為多少?（2）F的最小值、最大值分別為多少?（g=10m/s2）精華提煉：練習(xí)1：如圖示，自由落體的小球從它接觸彈簧開(kāi)始，到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，小球速度、合力的變化情況是

()A.合力變小，速度變小B.合力變小，速度變大C.合力先變小，后變大速度先變大，后變小D.合力先變小，后變大；速度先變小。后變大練習(xí)2：.如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為m1和m2，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。（1）彈簧被壓縮的長(zhǎng)度是多少?（2）現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a，已知重力加速度為g。類型四臨界問(wèn)題與彈簧做功的結(jié)合方法點(diǎn)撥：這類題主要也是分析幾個(gè)臨界點(diǎn)以及彈簧做功的特點(diǎn)。在求彈簧做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性勢(shì)能的公式Ep=eq\f(1,2)kx2,高考不作定量要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的變化時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。例題4:如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量m=3kg的物塊A，A放在平臺(tái)B上，平臺(tái)B可以控制A的運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)A、B靜止，彈簧處于原長(zhǎng)，g取10m/s2。控制平臺(tái)B豎直向下運(yùn)動(dòng)，保持A與B一起下降直到分離，求：（1）AB一起緩慢下降的最大位移x1；（2）若B以a=5m/s2向下勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B一起勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）若B以a=5m/s2向下勻加速運(yùn)動(dòng)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量及B對(duì)A做的功。精華提煉：練習(xí)1：如圖所示，質(zhì)量M=4kg的物塊B與質(zhì)量m=2kg的物塊A間用一輕質(zhì)彈簧連接后，置于一傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面上，C為固定在斜面底部且與斜面垂直的擋板，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一平行于斜面向上、大小恒為F=60N的拉力作用在A上并使其沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為x=6m，則（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

()A.此時(shí)物塊A動(dòng)能的增量為360JB.該輕彈簧的勁度系數(shù)為4N/mC.此時(shí)物塊A的加速度大小為12m/s2D.整個(gè)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的增加量為300J練習(xí)2：如圖所示，一傾角為θ=30°的光滑足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，其頂端固定一勁度系數(shù)為k=50N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端系一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，用一垂直于斜面的擋板A擋住小球，此時(shí)彈簧沒(méi)有發(fā)生形變，若擋板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧與斜面始終保持平行，g取10m/s2．求：（1）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球速度達(dá)最大時(shí)小球所發(fā)生位移的大??；（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離時(shí)外力對(duì)小球的總功．類型五動(dòng)量與能量的結(jié)合方法點(diǎn)撥：在彈力做功的過(guò)程中彈力是變力，并與動(dòng)量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。有機(jī)的將動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量守恒結(jié)合在一起。分析解決這類問(wèn)題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。例題5如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面的底端有一個(gè)固定擋板D，小物體靠在擋板D上，小物體B與C用輕質(zhì)彈簧拴接。當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，B在點(diǎn)；當(dāng)B靜止時(shí)，B在M點(diǎn)，OM=l。在P點(diǎn)還有一小物體A，使A從靜止開(kāi)始下滑，A、B相碰后一起壓縮彈簧。A第一次脫離B后最高能上升到N點(diǎn)，ON=1.5l。B運(yùn)動(dòng)還會(huì)拉伸彈簧，使C物體剛好能脫離擋板D。A、B、C的質(zhì)量都是m，重力加速度為g。求（1）彈簧的勁度系數(shù)（2）彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B速度的大小（3）M、P之間的距離精華提煉：練習(xí)1：如圖所示，A、B、C是三個(gè)完全相同的物塊，質(zhì)量均為m，其中物塊A、B用輕彈簧相連，將它們豎直放在水平地面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0。已知重力加速度為g，物塊的厚度及空氣阻力均可忽略不計(jì)，且在下面所述的各過(guò)程中彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)。（1）若用力將物塊A豎直向上緩慢提起，使物塊B恰好能離開(kāi)水平地面，求此過(guò)程中物塊A被提起的高度。（2）如果使物塊C從距物塊A高3x0處自由落下，C與A相碰后，立即與A粘在一起不再分開(kāi)，它們運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上彈起，物塊A剛好能回到使彈簧恢復(fù)為原長(zhǎng)的位置。求C與A相碰前彈簧的彈性勢(shì)能大小。（3）如果將物塊C從距物塊A上方某處由靜止釋放，C與A相碰后立即一起向下運(yùn)動(dòng)但并不粘連。此后物塊A、C在彈起過(guò)程中分離，其中物塊C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)被某裝置接收，而物塊A剛好能在物塊B不離開(kāi)地面的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。求物塊C的釋放位置與接收位置間的距離。練習(xí)2：彈跳桿運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)廣受歡迎的運(yùn)動(dòng)。某種彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧套在T型跳桿上，彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個(gè)套在跳桿上的腳踏板底部。一質(zhì)量為M的小孩站在該種彈跳桿的腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為x0。從此刻起小孩做了一系列預(yù)備動(dòng)作，使彈簧達(dá)到最大壓縮量3x0，如圖乙（a）所示；此后他開(kāi)始進(jìn)入正式的運(yùn)動(dòng)階段。在正式運(yùn)動(dòng)階段，小孩先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小孩抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達(dá)到共同速度，如圖乙（b）所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙（c）所示；然后自由下落。跳桿下端觸地（不反彈）的同時(shí)小孩采取動(dòng)作，使彈簧最大壓縮量再次達(dá)到3x0；此后又保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升，，重復(fù)上述過(guò)程。小孩運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g。空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量、以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計(jì)。（1）求彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k，并在圖丙中畫(huà)出該彈簧彈力F的大小隨彈簧壓縮量x變化的示意圖（2）借助彈簧彈力的大小F隨彈簧壓縮量x變化的F-x圖象可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求在圖乙所示的過(guò)程中，小孩在上升階段的最大速率（3）求在圖乙所示的過(guò)程中，彈跳桿下端離地的最大高度鞏固練習(xí)（一）1.一輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為8cm，在4N的拉力作用下伸長(zhǎng)了2cm，彈簧未超出彈性限度，則該彈簧的勁度系數(shù)為

()A.40m/N B.40N/cm C.200m/N D.200N/m2.如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B通過(guò)一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，開(kāi)始時(shí)B放在地面上，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)通過(guò)細(xì)繩將A向上拉起，當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)，A上升距離為L(zhǎng)，假設(shè)彈簧一直在彈性限度內(nèi)，則

()A.L=eq\f(2mg,k) B.L<eq\f(2mg,k) C.L=eq\f(mg,k) D.L>eq\f(mg,k)3如圖所示，輕質(zhì)彈簧兩端分別與M和m兩質(zhì)點(diǎn)拴接，M放在水平地面上，m壓在豎直的彈簧上，M=3m。當(dāng)整個(gè)裝置靜止時(shí)，m距地面的高度為h，用豎直向上的力F緩慢上提m，使M剛好要脫離地面時(shí)F大小等于

倍的mg。此時(shí)m距地面的高度為2h，則此彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)的長(zhǎng)度為

。4.由實(shí)驗(yàn)測(cè)得某彈簧所受彈力F和彈簧的長(zhǎng)度L的關(guān)系圖象如圖所示，求： （1）該彈簧的原長(zhǎng)為多少?（2）該彈簧的勁度系數(shù)為多少?5.如圖所示，A、B是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長(zhǎng)都是l0=10cm，勁度系數(shù)k=500N/m，如果圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測(cè)得兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)為26cm，則物體的質(zhì)量m是多少?（取g=10N/kg）6.如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和木塊2，中間用一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩木塊之間的距離是

()A.L+eq\f(μ,k)m1g B.L+eq\f(μ,k)(m1+m2)gC.L+eq\f(μ,k)m2g D.L+eq\f(μ,k)(eq\f(m1m2,m1+m2))g（二）1.如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球分別連在輕繩兩端，A球的一端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在傾角為30°的光滑斜面頂端，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是

()A.剪斷輕繩的瞬間，A的加速度為零，B的加速度大小為gB.剪斷輕繩的瞬間，A、B的加速度大小均為gC.剪斷輕繩的瞬間，A、B的加速度均為零D.剪斷輕繩的瞬間，A的加速度為零，B的加速度大小為g2.如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上面.質(zhì)量為1kg的物體B用細(xì)線懸掛起來(lái)，A、B緊挨在一起但A、B之間無(wú)壓力.某時(shí)刻將細(xì)線剪斷，則細(xì)線剪斷瞬間，B對(duì)A的壓力大小為（取g=10m/s2）

()A.0N B.8N C.10N D.50N3.如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為m、B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì).整個(gè)系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將懸掛吊籃的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間

()A.物體B的加速度大小為gB.物體C的加速度大小為2gC.吊籃A的加速度大小為3gD.A、C間的彈力大小為0.5mg4.如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為θ的斜面光滑.系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，已知重力加速度為g。在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是

()A.兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθB.B球的受力情況未變，瞬時(shí)加速度為零C.A球的瞬時(shí)加速度沿斜面向下，大小為gsinθD.彈簧有收縮趨勢(shì)，B球的瞬時(shí)加速度向上，A球的瞬時(shí)加速度向下，瞬時(shí)加速度都不為零5.如圖所示，質(zhì)量分別為m的小球A、B，由輕質(zhì)彈簧相連后再用細(xì)線懸掛在正在豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，細(xì)線所受的拉力為F，此時(shí)突然剪斷細(xì)線，那么在細(xì)線剪斷的瞬間，彈簧的彈力大小為；小球A的加速度大小為．（三）1.如圖所示，物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的彈簧上。在A點(diǎn)物體開(kāi)始與彈簧接觸，到B點(diǎn)時(shí)物體速度為零，然后被彈回。下列說(shuō)法中正確的是

()A.物體從A下降到B的過(guò)程中，速率不斷變小B.物體從B上升到A的過(guò)程中，速率不斷變大C.物體從A下降到B以及從B上升到A的過(guò)程中，速率都是先增大后減小D.物體在B點(diǎn)時(shí)所受合力為零2.B和C兩個(gè)物體，質(zhì)量均為m，放在一固定的斜面上，斜面傾角為θ，斜面末端有檔板A。B和C由一質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時(shí)刻，彈簧處于原長(zhǎng)位置，C恰好靜止在斜面上?，F(xiàn)在用一個(gè)沿斜面向上，且緩慢增大的力F拉物體C，直至B剛要離開(kāi)擋板A，此過(guò)程物體C的位移是

()A.eq\f(mgsinθ,k)B.eq\f(2mgsinθ,k)C.eq\f(3mgsinθ,k)D.eq\f(4mgsinθ,k)3.如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊與豎直輕彈簧相連，在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將m豎直向下壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M恰好對(duì)地面無(wú)壓力，已知彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則

()A.當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，m的加速度為(1+eq\f(M,m))gB.當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M的加速度為gC.當(dāng)m速度最大時(shí)，彈簧的形變量為eq\f(Mg,k)D.當(dāng)m速度最大時(shí)，M對(duì)地面的壓力為Mg4.如圖所示，一根輕彈簧豎直直立在水平地面上，下端固定，在彈簧的正上方有一個(gè)物塊，物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮，彈簧被壓縮了x0時(shí)，物塊的速度變?yōu)榱恪奈飰K與彈簧接觸開(kāi)始，物塊的加速度的大小隨下降的位移x變化的圖象可能是圖中的

()A. B.C. D.（四）1.如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上.一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過(guò)程中（彈簧在彈性限度內(nèi)），其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數(shù)圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn).小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計(jì)，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是

()A.小球剛接觸彈簧時(shí)加速度最大B.該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/mC.從接觸彈簧到壓縮至最短的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒D.從接觸彈簧到壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小2.如圖所示，固定于水平地面上的豎直輕彈簧上方，一質(zhì)量為m的小球從離地面H高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球壓縮彈簧至最低點(diǎn)時(shí)的離地高度為h。從小球剛開(kāi)始下落至壓縮彈簧到最低點(diǎn)的過(guò)程中

()A.彈簧的勁度系數(shù)逐漸增大B.小球做勻減速運(yùn)動(dòng)C.小球減少的重力勢(shì)能為mgHD.彈力對(duì)小球做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加3.如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端，固定在水平面上，上端疊放著兩個(gè)質(zhì)量均為M的物體A、B（物體B與彈簧栓接），彈簧的勁度系數(shù)為k初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開(kāi)始向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩個(gè)物體的v-t圖象如圖乙所示（重力加速度為g），則

()A.施加外力的瞬間，A、B間的彈力大小為M(g-a)B.A、B在t1時(shí)刻分離，此時(shí)彈簧彈力大小恰好為零C.彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度達(dá)到最大值D.B與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能先逐漸增加，后保持不變4.輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與放置于水平面上的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連接。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)物塊位于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小物塊向右拉至A點(diǎn)后由靜止釋放，小物塊將沿水平桌面運(yùn)動(dòng)。已知彈簧勁度系數(shù)為k，小物塊質(zhì)量為m；OA間距離為L(zhǎng)，彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為EQ\F(1,2)kx2，式中x為彈簧形變量的大?。?）若小物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(kL,5mg)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：①小物塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大?、谛∥飰K向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離以及最終靜止時(shí)的位置（2）在我們的生活中常常用到彈簧，有的彈簧很“硬”，有的彈簧很“軟”，彈簧的“軟硬”程度其實(shí)是由彈簧的勁度系數(shù)決定的。請(qǐng)你自行選擇實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)原理。（五）1.圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為eq\f(2mg,k)時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求（忽略空氣阻力）：?（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小；（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大?。?.如圖所示，質(zhì)量均為m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為θ=30°的光滑斜面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為x0。斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為m的物體A從斜面上的某點(diǎn)由靜止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）若A與B相碰后粘連在一起開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力恰好為零，求C對(duì)擋板D壓力的最大值；（3）若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力也恰好為零。已知A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度大小為v=eq\r(1.5gx0)，求相碰后A第一次運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)與開(kāi)始靜止釋放點(diǎn)之間的距離。3.如圖所示，小滑塊A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在固定的水平光滑桿上。一輕彈簧上端固定在P點(diǎn)，下端與滑塊B相連接?，F(xiàn)使滑塊B靜止在P點(diǎn)正下方的O點(diǎn)，O、P間的距離為h。某時(shí)刻，滑塊A以初速度v0沿桿向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后，粘在一起以O(shè)為中心位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。光滑桿上的M點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為EQ\R(3)h。已知滑塊A的質(zhì)量為2m，滑塊B的質(zhì)量為m，彈簧的原長(zhǎng)為eq\f(3,2)h，勁度系數(shù)k=eq\f(2mv02,3h2)。彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=eq\f(1,2)kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）。求：?（1）滑塊A與滑塊B碰后瞬間共同速度v的大?。唬?）當(dāng)滑塊A、B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，加速度a的大??；（3）滑塊A、B在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大速度vm的大小。4.如圖所示，A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止在地面上，有一小物體C從距物體A高度為h處由靜止釋放，當(dāng)下落至與A相碰后立即粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，以后不再分開(kāi)，當(dāng)A與C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)物體B對(duì)地面剛好無(wú)壓力。設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。已知彈簧的彈性勢(shì)能由彈簧勁度系數(shù)和形變量大小決定，重力加速度為g，求：（1）當(dāng)C與A碰撞前瞬間的速度大??；（2）物體C下落時(shí)的高度h與m、k之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系；（3）在C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B對(duì)地面最大壓力的大小。參考答案類型一例題1答案：eq\f(1,3)mg(eq\f(1,k1)+eq\f(1,k2))或eq\f(5,3)mg(eq\f(1,k1)+eq\f(1,k2))解析：原來(lái)下端彈簧受力mg,處于壓縮狀態(tài)k2x0=mg,上提A后有兩種可能，下端彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)或處于壓縮狀態(tài)。當(dāng)下端的彈簧壓縮狀態(tài)時(shí)，k2x2=eq\f(2,3)mg，對(duì)上端的彈簧：伸長(zhǎng)x1,有k1x1=eq\f(1,3)mg.A點(diǎn)上提高度：Δx1=x1+x0-x2=eq\f(1,3)mg(eq\f(1,k1)+eq\f(1,k2)).同理，上提A端當(dāng)下端處于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，上端彈簧彈力為eq\f(5,3)mg,設(shè)伸長(zhǎng)x1’，有k1x1’=eq\f(5,3)mg,所以x1’=eq\f(5,3k1)mg.在此過(guò)程中下端的彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，m上升x0,再伸長(zhǎng)x2,使下端的彈簧彈力大小為eq\f(2,3)mg.因此，A點(diǎn)上提高度;Δx2=x1’+x2+x0=eq\f(5,3)mg(eq\f(1,k1)+eq\f(1,k2))練習(xí)一:C練習(xí)二:C類型二例題2答案：C解析：剪斷細(xì)繩之前對(duì)B受力分析，解得彈簧彈力F=mg,剪斷細(xì)繩后，細(xì)繩拉力瞬間消失，而彈簧彈力不能突變。再分別對(duì)A、B受力分析，由牛二定律：F+mg=maA,F-mg=maB.解得：aA=2g,aB=0練習(xí)1：D練習(xí)2：（1）a=gsinθ，方向垂直于l1斜向右下方

（2）a=gtanθ，方向水平向右類型三例題3答案：（1）a=20m/s2

（2）240N，360N解析：（1）P與托盤(pán)分離的條件為相互間作用力為0，P與托盤(pán)分離前F為變力，分離后F為恒力。由于托盤(pán)不計(jì)質(zhì)量，所以分離時(shí)又是彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的時(shí)刻。Mg=kΔx,Δx=eq\f(1,2)at2,a=20m/s2（2）F最小值為P剛開(kāi)始加速時(shí)，F(xiàn)min=ma=12×20N=240N,F最大值為P剛要離開(kāi)托盤(pán)時(shí)和離開(kāi)后，F(xiàn)max=m(a+g)=360N練習(xí)1：C練習(xí)2：（1）彈簧被壓縮的長(zhǎng)度是eq\f(m1gsinθ,k)

（2）a=eq\f(F,m1)-gsinθ-eq\f(m2,m1)gsinθ。類型四例題4答案：（1）0.15m;（2）0.173s;（3）-0.5625J解析：（1）對(duì)A受力分析：mg-FN-kx=0,當(dāng)FN=0時(shí)達(dá)最大位移x1=mg/k=0.15m對(duì)A受力分析：mg-FN-kx=ma,當(dāng)FN=0時(shí)達(dá)最大位移x2=m(g-a)/k=0.075mx2=eq\f(1,2)at2,解得：t=0.173s（3）彈簧彈力對(duì)A做的功W彈=eq\f(1,2)F彈x2=eq\f(1,2)kx2所以彈性勢(shì)能的變化量Ep=W彈=0.5625J分離時(shí)物塊A的速度v=eq\r(2ax2)動(dòng)能Ek=eq\f(1,2)mv2=eq\f(9,8)J對(duì)A有動(dòng)能定理有W+WG+W彈=Ek代入數(shù)據(jù)得B對(duì)A的作用力所做的功W=-0.5625J練習(xí)1：C練習(xí)2：（1）0.1m;（2）0.1s;（3）0.08J類型五例題