最新高考-高中數(shù)學課件(可改)課件：模塊復習課-第一課-不等式和絕對值不等式

D&L精品教育單擊輸入您的封面副標題D&L精品教育單擊輸入您的封面副標題第一課不等式和絕對值不等式第一課【網(wǎng)絡體系】【網(wǎng)絡體系】

【核心速填】

1.不等式的基本性質(1)對稱性:a>b?____.(2)傳遞性:a>b,b>c?____.(3)加(減):a>b?________.(4)乘(除):a>b,c>0?______;a>b,c<0?______.b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bc【核心速填】b<aa>ca+c>b+cac>bc(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.(6)開方:a>b>0?_________,n∈N*,且n≥2.an>bn(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.an2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(當且僅當a=b時,等號成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(當且僅當a=b時,等號成立).2ab2.基本不等式2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(當且僅當a=b=c時,等號成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(當且僅當a=b=c時,等號成立).(5)推論:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(當且僅當a1=a2=…=an時,等號成立).3abc(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥__3.絕對值三角不等式(1)|a|的幾何意義表示數(shù)軸上的點到原點的_____,|a-b|的幾何意義表示數(shù)軸上兩點間的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0時等號成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0時等號成立).距離距離|a|+|b||a-c|3.絕對值三角不等式距離距離|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≤0,右邊“=”成立的條件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≥0,右邊“=”成立的條件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,【易錯警示】

1.關注不等式性質的條件(1)要注意不等式的等價性.(2)應用不等式時,要注意不等式成立的條件.【易錯警示】2.基本不等式求最值時的關注點要注意考慮所給式子是否滿足“一正,二定,三相等”的要求.3.解絕對值不等式的關注點由絕對值不等式轉化為不含絕對值不等式時,要注意轉化的等價性,特別是平方時,兩邊應均為非負數(shù).2.基本不等式求最值時的關注點類型一不等式的基本性質的應用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求證:【證明】,因為a>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以類型一不等式的基本性質的應用【方法技巧】不等式的基本性質應用的注意點(1)注意不等式成立的條件,若弱化或強化了條件都可能得出錯誤的結論.(2)注意明確各步推理的依據(jù),以防出現(xiàn)解題失誤.【方法技巧】不等式的基本性質應用的注意點【變式訓練】1.若a,b是任意實數(shù),且a>b,則(

)A.a2>b2

B.<1C.lg(a-b)>0 D.【解析】選D.因為y=是減函數(shù),所以a>b?【變式訓練】1.若a,b是任意實數(shù),且a>b,則()2.“x>0”是“x+≥2”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.“x>0”是“x+≥2”的()【解析】選C.當x>0時,=2,因為x,同號,所以當x+≥2時,則x>0,>0,所以x>0.【解析】選C.當x>0時,=2,因為3.已知:x>y>0,m>n>0求證:【證明】因為m>n>0,所以>0,因為x>y>0,所以>0,所以3.已知:x>y>0,m>n>0求證:類型二基本不等式的應用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:類型二基本不等式的應用【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,則當且僅當x=3z時,等號成立.【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,(2)因為a,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·

所以(2)因為a,b,c∈R+且a+b+c=1,【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型(1)和為定值時,積有最大值.(2)積為定值時,和有最小值.在具體應用基本不等式解題時,一定要注意適用的范圍和條件:“一正、二定、三相等”.【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型【變式訓練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的最大值為_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×【變式訓練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的當且僅當x=2-2x,即x=時取等號.此時,ymax=.答案:

當且僅當x=2-2x,即x=時取等號.2.求函數(shù)y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.當且僅當2tan2α=即tanα=時,等號成立.所以ymin=3+2.2.求函數(shù)y=的最小值.類型三絕對值不等式的解法【典例3】解關于x的不等式|2x-1|<|x|+1.【解析】當x<0時,原不等式可化為-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.當0≤x<時,原不等式可化為類型三絕對值不等式的解法得所以0<x<當x≥時,原不等式可化為得≤x<2.綜上,原不等式的解集為{x|0<x<2}.得所以0<x<【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(1)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).(3)|f(x)|>g(x)?[f(x)]2>[g(x)]2.【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型:①零點分段討論法;②利用|x-a|的幾何意義法;③在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象.(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x【變式訓練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.【解析】方法一:由|x+1|>|x-3|兩邊平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集為{x|x>1}.【變式訓練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.方法二:當x≤-1時,有-x-1>-x+3,此時x無解;當-1<x≤3時,有x+1>-x+3,即x>1,所以此時1<x≤3;當x>3時,有x+1>x-3成立,所以x>3.所以原不等式解集為{x|x>1}.方法二:當x≤-1時,有-x-1>-x+3,此時x無解;2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0.(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2當x<-時,由-x-3≥0,可得x≤-3,當-≤x<0時,由3x-1≥0,求得x∈?,當x≥0時,由x-1≥0,求得x≥1.綜上可得,不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}.當x<-時,由-x-3≥0,可得x≤-3,(2)f(x)≤|x|+a,即①,由題意可得,不等式①有解,由于-|x|表示數(shù)軸上的x點到-點的距離減去它到原點的距離,故故有解得a≥-3.(2)f(x)≤|x|+a,即類型四絕對值不等式的恒成立問題【典例4】(2016·衡陽高二檢測)設函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.(1)當a=1時,求不等式f(x)≤g(x)的解集.(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.類型四絕對值不等式的恒成立問題【解析】(1)當a=1時,不等式f(x)≤g(x),即|2x-1|+|2x+1|≤x+2,【解析】(1)當a=1時,不等式f(x)≤g(x),解①求得x無解,解②求得0≤x<解③求得綜上,不等式的解集為解①求得x無解,解②求得0≤x<(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,轉化為|2x-a|+|2x+1|-x-2≥0恒成立,令h(x)=|2x-a|+|2x+1|-x-2=易得h(x)的最小值為-1,令-1≥0,解得a≥2.(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,易【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(1)分離參數(shù)法:運用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題.【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元入手非常困難或不可能時,可轉換思維角度,將主元與參數(shù)互換,?？傻玫胶喗莸慕夥?(3)數(shù)形結合法:在研究曲線交點的恒成立問題時,若能數(shù)形結合,揭示問題所蘊含的幾何背景,發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢,可直觀地解決問題.(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元【變式訓練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】設y=|x-a|+|x-2|,則ymin=|a-2|因為不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意x恒成立,所以|a-2|≥1,解得a≥3或a≤1.【變式訓練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實數(shù)2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x).(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|【解析】(1)當a=0時,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,所以原不等式的解集為(-∞,-1]∪【解析】(1)當a=0時,由f(x)≥g(x)得|2x+1|(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=,故可得到實數(shù)a的范圍為(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,高三數(shù)學復習知識點11.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其坐標代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應不等式。5.一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當直線不過原點時常選原點檢驗，當直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義?！熬€定界，點定域”。6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數(shù)解對應的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內。7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成虛線。8.若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：(1)根據(jù)題意，設出變量;(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個不等關系列出常量與變量x，y之間的不等式;(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。高三數(shù)學復習知識點1高三數(shù)學復習知識點2一、充分條件和必要條件當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判斷法1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。3.集合法在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件。若A?B，則p是q的必要條件。若A=B，則p是q的充要條件。若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。三、知識擴展1.四種命題反映出命題之間的內在聯(lián)系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產(chǎn)生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;(3)交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。高三數(shù)學復習知識點2高三數(shù)學復習知識點3一個推導利用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).兩個防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數(shù)列.(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_，則{an}是等比數(shù)列.注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.高三數(shù)學復習知識點3高三數(shù)學復習知識點4向量的向量積定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量積運算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。高三數(shù)學復習知識點4高三數(shù)學復習知識點5基本事件的定義：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。古典概型：如果一個隨機試驗滿足：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的;那么，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型.古典概型的概率：如果一次試驗的等可能事件有n個,考試技巧，那么，每個等可能基本事件發(fā)生的概率都是;如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為。古典概型解題步驟：(1)閱讀題目，搜集信息;(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結果數(shù)m;(4)用公式求出概率并下結論。求古典概型的概率的關鍵：求古典概型的概率的關鍵是如何確定基本事件總數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù)。高三數(shù)學復習知識點5D&L精品教育單擊輸入您的封面副標題D&L精品教育單擊輸入您的封面副標題第一課不等式和絕對值不等式第一課【網(wǎng)絡體系】【網(wǎng)絡體系】

【核心速填】

1.不等式的基本性質(1)對稱性:a>b?____.(2)傳遞性:a>b,b>c?____.(3)加(減):a>b?________.(4)乘(除):a>b,c>0?______;a>b,c<0?______.b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bc【核心速填】b<aa>ca+c>b+cac>bc(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.(6)開方:a>b>0?_________,n∈N*,且n≥2.an>bn(5)乘方:a>b>0?_____,n∈N*,且n≥2.an2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥____(當且僅當a=b時,等號成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(當且僅當a=b時,等號成立).2ab2.基本不等式2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(當且僅當a=b=c時,等號成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(當且僅當a=b=c時,等號成立).(5)推論:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(當且僅當a1=a2=…=an時,等號成立).3abc(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥__3.絕對值三角不等式(1)|a|的幾何意義表示數(shù)軸上的點到原點的_____,|a-b|的幾何意義表示數(shù)軸上兩點間的_____.(2)|a+b|≤________(a,b∈R,ab≥0時等號成立).(3)______≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0時等號成立).距離距離|a|+|b||a-c|3.絕對值三角不等式距離距離|a|+|b||a-c|(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≤0,右邊“=”成立的條件是ab≥0).(5)__________≤|a-b|≤|a|+|b|(a,b∈R,左邊“=”成立的條件是ab≥0,右邊“=”成立的條件是ab≤0).|a|+|b|||a|-|b||(4)||a|-|b||≤|a+b|≤________(a,【易錯警示】

1.關注不等式性質的條件(1)要注意不等式的等價性.(2)應用不等式時,要注意不等式成立的條件.【易錯警示】2.基本不等式求最值時的關注點要注意考慮所給式子是否滿足“一正,二定,三相等”的要求.3.解絕對值不等式的關注點由絕對值不等式轉化為不含絕對值不等式時,要注意轉化的等價性,特別是平方時,兩邊應均為非負數(shù).2.基本不等式求最值時的關注點類型一不等式的基本性質的應用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求證:【證明】,因為a>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,所以類型一不等式的基本性質的應用【方法技巧】不等式的基本性質應用的注意點(1)注意不等式成立的條件,若弱化或強化了條件都可能得出錯誤的結論.(2)注意明確各步推理的依據(jù),以防出現(xiàn)解題失誤.【方法技巧】不等式的基本性質應用的注意點【變式訓練】1.若a,b是任意實數(shù),且a>b,則(

)A.a2>b2

B.<1C.lg(a-b)>0 D.【解析】選D.因為y=是減函數(shù),所以a>b?【變式訓練】1.若a,b是任意實數(shù),且a>b,則()2.“x>0”是“x+≥2”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.“x>0”是“x+≥2”的()【解析】選C.當x>0時,=2,因為x,同號,所以當x+≥2時,則x>0,>0,所以x>0.【解析】選C.當x>0時,=2,因為3.已知:x>y>0,m>n>0求證:【證明】因為m>n>0,所以>0,因為x>y>0,所以>0,所以3.已知:x>y>0,m>n>0求證:類型二基本不等式的應用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:類型二基本不等式的應用【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,則當且僅當x=3z時,等號成立.【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,(2)因為a,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·

所以(2)因為a,b,c∈R+且a+b+c=1,【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型(1)和為定值時,積有最大值.(2)積為定值時,和有最小值.在具體應用基本不等式解題時,一定要注意適用的范圍和條件:“一正、二定、三相等”.【方法技巧】利用基本不等式求最值問題的類型【變式訓練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的最大值為_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×【變式訓練】1.已知x∈R+,則函數(shù)y=x2·(1-x)的當且僅當x=2-2x,即x=時取等號.此時,ymax=.答案:

當且僅當x=2-2x,即x=時取等號.2.求函數(shù)y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.當且僅當2tan2α=即tanα=時,等號成立.所以ymin=3+2.2.求函數(shù)y=的最小值.類型三絕對值不等式的解法【典例3】解關于x的不等式|2x-1|<|x|+1.【解析】當x<0時,原不等式可化為-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.當0≤x<時,原不等式可化為類型三絕對值不等式的解法得所以0<x<當x≥時,原不等式可化為得≤x<2.綜上,原不等式的解集為{x|0<x<2}.得所以0<x<【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(1)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x).(3)|f(x)|>g(x)?[f(x)]2>[g(x)]2.【方法技巧】絕對值不等式的常見類型及解法(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型:①零點分段討論法;②利用|x-a|的幾何意義法;③在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象.(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x【變式訓練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.【解析】方法一:由|x+1|>|x-3|兩邊平方得(x+1)2>(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集為{x|x>1}.【變式訓練】1.解不等式|x+1|>|x-3|.方法二:當x≤-1時,有-x-1>-x+3,此時x無解;當-1<x≤3時,有x+1>-x+3,即x>1,所以此時1<x≤3;當x>3時,有x+1>x-3成立,所以x>3.所以原不等式解集為{x|x>1}.方法二:當x≤-1時,有-x-1>-x+3,此時x無解;2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0.(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2.【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2【解析】(1)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x|-2當x<-時,由-x-3≥0,可得x≤-3,當-≤x<0時,由3x-1≥0,求得x∈?,當x≥0時,由x-1≥0,求得x≥1.綜上可得,不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}.當x<-時,由-x-3≥0,可得x≤-3,(2)f(x)≤|x|+a,即①,由題意可得,不等式①有解,由于-|x|表示數(shù)軸上的x點到-點的距離減去它到原點的距離,故故有解得a≥-3.(2)f(x)≤|x|+a,即類型四絕對值不等式的恒成立問題【典例4】(2016·衡陽高二檢測)設函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.(1)當a=1時,求不等式f(x)≤g(x)的解集.(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.類型四絕對值不等式的恒成立問題【解析】(1)當a=1時,不等式f(x)≤g(x),即|2x-1|+|2x+1|≤x+2,【解析】(1)當a=1時,不等式f(x)≤g(x),解①求得x無解,解②求得0≤x<解③求得綜上,不等式的解集為解①求得x無解,解②求得0≤x<(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,轉化為|2x-a|+|2x+1|-x-2≥0恒成立,令h(x)=|2x-a|+|2x+1|-x-2=易得h(x)的最小值為-1,令-1≥0,解得a≥2.(2)由題意可得|2x-a|+|2x+1|≥x+2恒成立,易【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(1)分離參數(shù)法:運用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題.【方法技巧】對于恒成立不等式求參數(shù)范圍問題的常見類型及其解法(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元入手非常困難或不可能時,可轉換思維角度,將主元與參數(shù)互換,?？傻玫胶喗莸慕夥?(3)數(shù)形結合法:在研究曲線交點的恒成立問題時,若能數(shù)形結合,揭示問題所蘊含的幾何背景,發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢,可直觀地解決問題.(2)更換主元法:不少含參數(shù)的不等式恒成立問題,若直接從主元【變式訓練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】設y=|x-a|+|x-2|,則ymin=|a-2|因為不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意x恒成立,所以|a-2|≥1,解得a≥3或a≤1.【變式訓練】1.若不等式|x-a|+|x-2|≥1對任意實數(shù)2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x).(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.2.(2016·南昌高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|【解析】(1)當a=0時,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,所以原不等式的解集為(-∞,-1]∪【解析】(1)當a=0時,由f(x)≥g(x)得|2x+1|(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,即h(x)=故h(x)min=,故可得到實數(shù)a的范圍為(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,高三數(shù)學復習知識點11.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其坐標代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應不等式。5.一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當直線不過原點時常選原點檢驗，當直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義?！熬€定界，點定域”。6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數(shù)解對應的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內。7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成虛線。8.若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：(1)根據(jù)題意，設出變量;(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個不等關系列出常量與變量x，y之間的不等式;(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。高三數(shù)學復習知識點1高三數(shù)學復習知識點2一、充分條件和必要條件當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判斷法1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可2.轉換法：