整式尋找規(guī)律課件

第二章整式的加減數(shù)學活動圖形探究尋找規(guī)律第二章整式的加減數(shù)學活動圖形探究尋找規(guī)律1例1：請你按照如下的數(shù)字規(guī)律,分別寫出第n個數(shù)字：（n為正整數(shù)）（1）2,4,6,8,10,…（2）1,3,5,7,9,….①②③④⑤n（3）3,5,7,9,11，…,____;序號12345n數(shù)字3579112×1+12×2+12×3+12×4+12×5+12n+1一.引入——用字母表示數(shù)____;____;2n2n-12n+1關(guān)鍵—通過前幾項與序號的關(guān)系，探索出第n個數(shù)字與序號n的對應關(guān)系例1：請你按照如下的數(shù)字規(guī)律,分別寫出（1）2,4,6,82

3.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）隨時小結(jié)1：

2.猜想規(guī)律與“序號”間的對應關(guān)系，用關(guān)于“序號”的數(shù)學式子表示出來。（一般）尋找“數(shù)字序列”規(guī)律的思維步驟：

1.觀察相鄰數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找到共同特征，得出某種規(guī)律的猜想。（特殊）3.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）隨3數(shù)學活動

問題1

如圖1所示用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.（3）如果圖形中含有

n個三角形，需要多少根火柴棍？3+2重復1+2橫斜數(shù)字二.圖形探究尋找規(guī)律（2）當圖形中含有2012個三角形時，需要多少根火柴棍？（1）圖形中含有

2,3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？數(shù)學活動問題1（3）如果圖形中含有n個三角形，需要4n=1n=4n=3n=2分析1：每增加一個三角形，增加兩根火柴棍n=1n=4n=3n=2分析1：每增加一個三角形，增加兩根火5分析1：從第二個圖形起，與前一圖形比，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得：表達形式：

表達形式：

分析1：從第二個圖形起，與前一圖形比，每增加一個三角形，增加6n=1n=2n=3n=4分析2：火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復的火柴棍根數(shù)n=1n=2n=3n=4分析2：火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)7分析2：每個三角形由三根火柴棍組成，從第一個圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復的火柴棍根數(shù)，可得：分析2：每個三角形由三根火柴棍組成，從第一個圖形起，火柴棍根8n=1n=4n=3n=2分析3:以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍n=1n=4n=3n=2分析3:以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一9分析3：從第一個圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得：分析3：從第一個圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形10④從火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)的對應關(guān)系觀察可得：表達形式：

④從火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)的對應關(guān)系觀察可得：表達形式：11分析5：“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)分析5：“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)12⑤將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)，可得：⑤將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)，可得13

3.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）

2.猜想規(guī)律與“序號”間的對應關(guān)系，用關(guān)于“序號”的數(shù)學式子表示出來。（一般）尋找“圖形序列”規(guī)律的思維步驟：

1.觀察圖形的排列規(guī)律找到基本圖形，找到圖形之間的變與不變的規(guī)律。隨時小結(jié)23.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）14例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案.n=1n=3n=2三.解決問題鞏固提高（2）第4個圖案中有白色紙片（）張；（3）第n個圖案中有白色紙片（）張；133n+1重復1+34+3（1）第1,2，或3個圖案中分別有白色紙片多少張？例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律154名稱第1個圖第2個圖第3個圖第n個圖第4個圖白紙片個數(shù)710對應序號的關(guān)系13……44+34+3+34+3+3+34+3（n-1）n=1n=3n=2分析1：每增加一個圖，白紙數(shù)增加34名稱第1個圖第2個圖第3個圖第n個圖第4個圖16例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案.三.解決問題鞏固提高n=1n=3n=2分析2：以一個白色圖片為基礎(chǔ)，每增加一個圖形，增加三個白色圖片例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律17分析3：每一組圖片由四個白色紙片組成，從第一個圖形起，每個白色圖片等于所含圖片個數(shù)乘4再減去重復的白色圖片。n=2n=1n=3n=1分析3：每一組圖片由四個白色紙片組成，從第一個圖形起，每個白18例3.由一些點組成三角形的圖形，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個點,（1）n=2,3,4時，對應每個圖形點的總數(shù)S是多少？……n=4S=n=5S=（2）當邊上有n個點時，該圖形點的總數(shù)S？n=3S=n=2S=例3.由一些點組成三角形的圖形，每條邊上（包括兩個頂點）有n19例4.如圖，由一些點組成的圖形，問：（1）n=1，2,3,4時，對應每個圖形點的總數(shù)S是多少？……（2）第n個圖形時，點的總數(shù)S是多少？（用n的式子表示S）.n=4S=n=3S=n=2S=n=1S=例4.如圖，由一些點組成的圖形，問：……（2）第n個圖形時，201、經(jīng)歷探究的過程，會從不同角度觀察圖形；會用不同的表達形式呈現(xiàn)規(guī)律；會從數(shù)和形兩個方面探究。2、探究規(guī)律：特殊到一般再到特殊。3、數(shù)學知識：用字母表示數(shù)，整式的加減。4、重點關(guān)注：圖形與數(shù)的關(guān)系。5、“數(shù)字序列”規(guī)律的思維步驟；“圖形序列”規(guī)律的思維步驟本節(jié)小結(jié)31、經(jīng)歷探究的過程，會從不同角度觀察圖形；會用不同的表達形式211.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A.6n+2 B.6n+8C.8n D.4n+4A四.課后練習1.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽222.餐桌按下面的擺法可坐多少人?(2)若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：(1)1張餐桌可坐6人,2張餐桌可坐___人.桌子張數(shù)123456…n可坐人數(shù)610…1014184n+222262.餐桌按下面的擺法可坐多少人?(2)若按照上圖的擺法擺233.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１個第２個第３個……4n+43.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，243.用棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１個第２個第３個……[(n+2)2-n2]3.用棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋254.如下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了______________

塊石子.【(n+1)2+(2n-1)】(1)(2)(3)(4)4.如下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化26第二章整式的加減數(shù)學活動圖形探究尋找規(guī)律第二章整式的加減數(shù)學活動圖形探究尋找規(guī)律27例1：請你按照如下的數(shù)字規(guī)律,分別寫出第n個數(shù)字：（n為正整數(shù)）（1）2,4,6,8,10,…（2）1,3,5,7,9,….①②③④⑤n（3）3,5,7,9,11，…,____;序號12345n數(shù)字3579112×1+12×2+12×3+12×4+12×5+12n+1一.引入——用字母表示數(shù)____;____;2n2n-12n+1關(guān)鍵—通過前幾項與序號的關(guān)系，探索出第n個數(shù)字與序號n的對應關(guān)系例1：請你按照如下的數(shù)字規(guī)律,分別寫出（1）2,4,6,828

3.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）隨時小結(jié)1：

2.猜想規(guī)律與“序號”間的對應關(guān)系，用關(guān)于“序號”的數(shù)學式子表示出來。（一般）尋找“數(shù)字序列”規(guī)律的思維步驟：

1.觀察相鄰數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找到共同特征，得出某種規(guī)律的猜想。（特殊）3.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）隨29數(shù)學活動

問題1

如圖1所示用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.（3）如果圖形中含有

n個三角形，需要多少根火柴棍？3+2重復1+2橫斜數(shù)字二.圖形探究尋找規(guī)律（2）當圖形中含有2012個三角形時，需要多少根火柴棍？（1）圖形中含有

2,3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？數(shù)學活動問題1（3）如果圖形中含有n個三角形，需要30n=1n=4n=3n=2分析1：每增加一個三角形，增加兩根火柴棍n=1n=4n=3n=2分析1：每增加一個三角形，增加兩根火31分析1：從第二個圖形起，與前一圖形比，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得：表達形式：

表達形式：

分析1：從第二個圖形起，與前一圖形比，每增加一個三角形，增加32n=1n=2n=3n=4分析2：火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復的火柴棍根數(shù)n=1n=2n=3n=4分析2：火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)33分析2：每個三角形由三根火柴棍組成，從第一個圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復的火柴棍根數(shù)，可得：分析2：每個三角形由三根火柴棍組成，從第一個圖形起，火柴棍根34n=1n=4n=3n=2分析3:以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍n=1n=4n=3n=2分析3:以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一35分析3：從第一個圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得：分析3：從第一個圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個三角形36④從火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)的對應關(guān)系觀察可得：表達形式：

④從火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)的對應關(guān)系觀察可得：表達形式：37分析5：“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)分析5：“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)38⑤將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)，可得：⑤將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)，可得39

3.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）

2.猜想規(guī)律與“序號”間的對應關(guān)系，用關(guān)于“序號”的數(shù)學式子表示出來。（一般）尋找“圖形序列”規(guī)律的思維步驟：

1.觀察圖形的排列規(guī)律找到基本圖形，找到圖形之間的變與不變的規(guī)律。隨時小結(jié)23.驗證代值驗證所歸納的結(jié)論。（特殊）40例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案.n=1n=3n=2三.解決問題鞏固提高（2）第4個圖案中有白色紙片（）張；（3）第n個圖案中有白色紙片（）張；133n+1重復1+34+3（1）第1,2，或3個圖案中分別有白色紙片多少張？例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律414名稱第1個圖第2個圖第3個圖第n個圖第4個圖白紙片個數(shù)710對應序號的關(guān)系13……44+34+3+34+3+3+34+3（n-1）n=1n=3n=2分析1：每增加一個圖，白紙數(shù)增加34名稱第1個圖第2個圖第3個圖第n個圖第4個圖42例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案.三.解決問題鞏固提高n=1n=3n=2分析2：以一個白色圖片為基礎(chǔ)，每增加一個圖形，增加三個白色圖片例題2：用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律43分析3：每一組圖片由四個白色紙片組成，從第一個圖形起，每個白色圖片等于所含圖片個數(shù)乘4再減去重復的白色圖片。n=2n=1n=3n=1分析3：每一組圖片由四個白色紙片組成，從第一個圖形起，每個白44例3.由一些點組成三角形的圖形，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個點,（1）n=2,3,4時，對應每個圖形點的總數(shù)S是多少？……n=4S=n=5S=（2）當邊上有n個點時，該圖形點的總數(shù)S？n=3S=n=2S=例3.由一些點組成三角形的圖形，每條邊上（包括兩個頂點）有n45例4.如圖，由一些點組成的圖形，問：（1）n=1，2,3,4時，對應每個圖形點的總數(shù)S是多少？……（2）第n個圖形時，點的總數(shù)S是多少？（用n的式子表示S）.n=4S=n=3S=n=2S=n=1S=例4.如圖，由一些點組成的圖形，問：……（2）第n個圖形時，461、經(jīng)歷探究的過程，會從不同角度觀察圖形；會用不同的表達形式呈現(xiàn)規(guī)律；會從數(shù)和形兩個方面探究。2、探究規(guī)律：特殊到一般再到特殊。3、數(shù)學知識：用字母表示數(shù)，整式的加減。4、重點關(guān)注：圖形與數(shù)的關(guān)系。5、“數(shù)字序列”規(guī)律的思維步驟；“圖形序列”規(guī)律的思維步驟本節(jié)小結(jié)31、經(jīng)歷探究的過程，會從不同角度觀察圖形；會用不同的表達形式471.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個