滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件3

16.4組合16.4組合1甲乙丙；甲乙丁；甲丙丁；乙丙??；有順序無(wú)順序問(wèn)題一：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)分別安排上午、中午和下午的旅游活動(dòng)，共有多少種不同的安排方式？問(wèn)題二：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)安排旅游活動(dòng)，共有多少種不同的選擇方式？甲乙丙；甲乙??；甲丙??；乙丙丁；有順序無(wú)順序問(wèn)題一：從某旅行2

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合定義:排列定義:一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一3排列與組合異同點(diǎn)共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)想一想:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?排列與組合異同點(diǎn)共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”4(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)（即使只有一個(gè)元素不同），就是不同的組合．2.(1)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管它們順序如何，都是相同的組合．1.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同。(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)（即使只有一個(gè)元素不5判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組共有多少種分法?組合問(wèn)題組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,6(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的游覽方法?組合問(wèn)題排列問(wèn)題(5)10人通信，每?jī)扇酥g要通一封信相互問(wèn)候，共需通多少封信?(7)從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相加，可以得到多少個(gè)不同的和？組合問(wèn)題（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？排列問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手組合問(wèn)題(6)從4個(gè)7從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))6個(gè)從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)ab,a8組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示如:思考:如何計(jì)算:注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來(lái)．

組合數(shù):如:思考:如何計(jì)算:注意：9你能推廣到更一般的情況嗎？你能推廣到更一般的情況嗎？10組合數(shù)公式推導(dǎo)

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)．

組合數(shù)公式推導(dǎo)排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分11組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的組合數(shù)常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的12例1.某班要選舉班級(jí)干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10名候選人中選出5人，（1）組成班委，有多少種不同的選法？（2）擔(dān)任班委中的五項(xiàng)不同的職務(wù)，有多少種不同的選法？例1.某班要選舉班級(jí)干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10名候選人13路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）如果小組中，必須男女醫(yī)生都有，共有該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?有多少種不同的火車票價(jià)？（4）分給三人，一人5本，另兩人各2本；路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()種:(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含個(gè)學(xué)習(xí)小組共有多少種分法?從1到300之間任取3個(gè)不同的自然數(shù)，使得這3個(gè)數(shù)的和恰好被3整除，問(wèn)共有幾種取法？走11步(橫6步,豎5步最短)走11步(橫6步,豎5步最短)問(wèn)題一：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)分別安排上午、中午和下午的旅游活動(dòng)，共有多少種不同的安排方式？例5．平面上有12個(gè)點(diǎn)，如果有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再也沒有其他三點(diǎn)共線，由這12個(gè)點(diǎn)可以連C={3，6，9，…，300}（2）選2名男生，3名女生參加5個(gè)不同的會(huì)議；該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?元素的所有組合分別是:（3）4只中有2只成雙在上海舉行的“大師杯”網(wǎng)球賽中,共有8名參賽選手,他們分成兩組,每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由兩組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽,獲勝者角逐冠、亞軍,敗者角逐第三、第四名.(2)6名男生和5名女生中選出1名男生和2名女生組成一個(gè)代表隊(duì)參加一場(chǎng)辯論賽，共有多少種組隊(duì)方式？所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取證明:根據(jù)組合數(shù)公式有四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()種:練習(xí)：(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)6名男生和5名女生中選出1名男生和2名女生組成一個(gè)代表隊(duì)參加一場(chǎng)辯論賽，共有多少種組隊(duì)方式？(3)某項(xiàng)測(cè)試中，要求在第一組10個(gè)問(wèn)題中選擇8個(gè)，第二組5個(gè)問(wèn)題中選擇4個(gè)，要完成這項(xiàng)測(cè)試有多少種不同的選擇試題的方式？路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?練習(xí)：(1)設(shè)集合A={a,b,c14例2計(jì)算：⑴

⑵

例3求證：例2計(jì)算：⑴⑵例3求證：15滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件316從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法從n個(gè)不同元素中取出n－m個(gè)不同的元素的方法一一對(duì)應(yīng)用組合的定義思考=從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法從n個(gè)不同元素中取出17

即從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)

性質(zhì)一證明:根據(jù)組合數(shù)的公式有:即從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合18滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件319例4一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和一個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少中取法?

(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有黑球,有多少種取法?(3)從口袋中取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?例4一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和20

即從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球,可以分為兩類:一類含黑球,一類不含黑球.所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,上面等式成立.滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件321性質(zhì)2

證明:根據(jù)組合數(shù)公式有得證性質(zhì)2證明:根據(jù)組合數(shù)公式有得證22（2）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的問(wèn)題一：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)分別安排上午、中午和下午的旅游活動(dòng)，共有多少種不同的安排方式？（3）分為三份，每份各2本；有多少種不同的火車票價(jià)？(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)（即使只有一個(gè)元素不同），就是不同的組合．（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩練習(xí)2：從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成醫(yī)療小組某班要選舉班級(jí)干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10名候選人中選出5人，一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法例6．某出版社的１１名工人中，有５人只會(huì)排版，４人只會(huì)印刷，還有２人既會(huì)排版也會(huì)印刷，現(xiàn)從這11人中選出4人排版，4人印刷，有幾種選法？（3）分給三人，一人1本，一人2本，一人6本；A={1，4，7，…，298}從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．（4）甲、乙、丙各得2本；（3）4只中有2只成雙練習(xí)：課本第67頁(yè)2,3（2）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；練習(xí)：課本第6232例.求證:C2+C3+C4+…+Cm=Cm+1-1123m-1證:C2+C3+C4+…+Cm123m-10=C2

+C2+C3+C4+…+Cm-1123m-1=C3+C3+C4+…+Cm-1123m-1=C4+C4+…+Cm-123m-1

…=Cm+Cm-1m-2m-1=Cm+1-1m-1=Cm+1-1得證.22例.求證:C2+C3+C4+…+Cm=C2416.4(3)組合應(yīng)用問(wèn)題16.4(3)組合應(yīng)用問(wèn)題25

例1.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．⑴一共有多少種不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？例1.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這1026練習(xí)1：從5臺(tái)噴墨打印機(jī)和6臺(tái)激光打印機(jī)中任取3臺(tái)，其中兩種打印機(jī)至少各1臺(tái)的取法有多少種？練習(xí)1：從5臺(tái)噴墨打印機(jī)和6臺(tái)激光打印機(jī)中任取3臺(tái)，其中兩種27練習(xí)2：從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成醫(yī)療小組（1）如果小組中，男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（2）如果小組中，必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？練習(xí)2：從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成醫(yī)療小組（2）28例2.在上海舉行的“大師杯”網(wǎng)球賽中,共有8名參賽選手,他們分成兩組,每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由兩組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽,獲勝者角逐冠、亞軍,敗者角逐第三、第四名.該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?解:據(jù)加法原理:共有2C4+2+2=16場(chǎng)比賽.2例2.在上海舉行的“大師杯”網(wǎng)球賽中,共有8名參賽選手,他們29例3.四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的放法有多少種？例3.四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰30例4．6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；

（4）甲、乙、丙各得2本；

（2）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；

（3）分為三份，每份各2本；

（5）分給三人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

例4．6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）31練習(xí)．9本不同的書，分給3人，全部分完，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）每人得3本；

（2）甲得1本，乙得2本，丙得6本；

（4）分給三人，一人5本，另兩人各2本；（3）分給三人，一人1本，一人2本，一人6本；

（5）分成三份，每份3本；練習(xí)．9本不同的書，分給3人，全部分完，按下列條件，各有多少32例5．平面上有12個(gè)點(diǎn)，如果有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再也沒有其他三點(diǎn)共線，由這12個(gè)點(diǎn)可以連（1）多少條直線？（2）多少個(gè)三角形？（3）多少條射線?ABCDE例5．平面上有12個(gè)點(diǎn)，如果有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再也沒有其33例6．某出版社的１１名工人中，有５人只會(huì)排版，４人只會(huì)印刷，還有２人既會(huì)排版也會(huì)印刷，現(xiàn)從這11人中選出4人排版，4人印刷，有幾種選法？排版印刷5人4人2人例6．某出版社的１１名工人中，有５人只會(huì)排版，４人只會(huì)印刷，34例7.如圖為5×6的方格,(1)由這些方格可以組成多少個(gè)矩形（含正方形）?(2)從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線有多少條?(只能沿著線條走)走11步(橫6步,豎5步最短)例7.如圖為5×6的方格,(2)從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線有35例8.從10雙不同的鞋子中，取出4只放在一起，問(wèn)有多少種不同的取法？（1）恰有2雙（2）4只沒有成雙的（3）4只中有2只成雙例8.從10雙不同的鞋子中，取出4只放在一起，問(wèn)有多少種不同361.某班26名男生、24名女生，求符合下列條件的方法數(shù)：（1）選2名男生，3名女生參加某個(gè)會(huì)議；（2）選2名男生，3名女生參加5個(gè)不同的會(huì)議；（3）選2名男生，3名女生參加5個(gè)不同的會(huì)議，其中2項(xiàng)會(huì)議必須女生參加.練習(xí)1.某班26名男生、24名女生，求符合下列條件的方法數(shù)：（137已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有黑球,有多少種取法?(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的游覽方法?⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：⑴一共有多少種不同的抽法？四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()種:（3）分給三人，一人1本，一人2本，一人6本；一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．a(chǎn)b,ac,ad,bc,bd,cd從10雙不同的鞋子中，取出4只放在一起，問(wèn)有多少種不同的取法？（5）分給三人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵A={1，4，7，…，298}（2）如果小組中，必須男女醫(yī)生都有，共有已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,上面等式成立.從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的多少種不同的建組方案？（3）分為三份，每份各2本；（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？2.有5件不同的獎(jiǎng)品發(fā)給4位同學(xué)，每人至少一件，有多少種不同的發(fā)放方法？3.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()種:

A.150B.147C.144D.141D已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)2384.從1到300之間任取3個(gè)不同的自然數(shù)，使得這3個(gè)數(shù)的和恰好被3整除，問(wèn)共有幾種取法？C={3，6，9，…，300}A={1，4，7，…，298}B={2，5，8，…，299}4.從1到300之間任取3個(gè)不同的自然數(shù)，使得這3個(gè)數(shù)的和恰3916.4組合16.4組合40甲乙丙；甲乙丁；甲丙??；乙丙丁；有順序無(wú)順序問(wèn)題一：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)分別安排上午、中午和下午的旅游活動(dòng)，共有多少種不同的安排方式？問(wèn)題二：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)安排旅游活動(dòng)，共有多少種不同的選擇方式？甲乙丙；甲乙?。患妆?；乙丙??；有順序無(wú)順序問(wèn)題一：從某旅行41

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合定義:排列定義:一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一42排列與組合異同點(diǎn)共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”

不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)想一想:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?排列與組合異同點(diǎn)共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”43(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)（即使只有一個(gè)元素不同），就是不同的組合．2.(1)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管它們順序如何，都是相同的組合．1.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同。(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)（即使只有一個(gè)元素不44判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組共有多少種分法?組合問(wèn)題組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,45(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的游覽方法?組合問(wèn)題排列問(wèn)題(5)10人通信，每?jī)扇酥g要通一封信相互問(wèn)候，共需通多少封信?(7)從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相加，可以得到多少個(gè)不同的和？組合問(wèn)題（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？排列問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手組合問(wèn)題(6)從4個(gè)46從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))6個(gè)從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)ab,a47組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示如:思考:如何計(jì)算:注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來(lái)．

組合數(shù):如:思考:如何計(jì)算:注意：48你能推廣到更一般的情況嗎？你能推廣到更一般的情況嗎？49組合數(shù)公式推導(dǎo)

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)．

組合數(shù)公式推導(dǎo)排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分50組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的組合數(shù)常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證組合數(shù)公式:從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的51例1.某班要選舉班級(jí)干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10名候選人中選出5人，（1）組成班委，有多少種不同的選法？（2）擔(dān)任班委中的五項(xiàng)不同的職務(wù)，有多少種不同的選法？例1.某班要選舉班級(jí)干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10名候選人52路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）如果小組中，必須男女醫(yī)生都有，共有該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?有多少種不同的火車票價(jià)？（4）分給三人，一人5本，另兩人各2本；路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()種:(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含個(gè)學(xué)習(xí)小組共有多少種分法?從1到300之間任取3個(gè)不同的自然數(shù)，使得這3個(gè)數(shù)的和恰好被3整除，問(wèn)共有幾種取法？走11步(橫6步,豎5步最短)走11步(橫6步,豎5步最短)問(wèn)題一：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)分別安排上午、中午和下午的旅游活動(dòng)，共有多少種不同的安排方式？例5．平面上有12個(gè)點(diǎn)，如果有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再也沒有其他三點(diǎn)共線，由這12個(gè)點(diǎn)可以連C={3，6，9，…，300}（2）選2名男生，3名女生參加5個(gè)不同的會(huì)議；該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?元素的所有組合分別是:（3）4只中有2只成雙在上海舉行的“大師杯”網(wǎng)球賽中,共有8名參賽選手,他們分成兩組,每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由兩組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽,獲勝者角逐冠、亞軍,敗者角逐第三、第四名.(2)6名男生和5名女生中選出1名男生和2名女生組成一個(gè)代表隊(duì)參加一場(chǎng)辯論賽，共有多少種組隊(duì)方式？所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取證明:根據(jù)組合數(shù)公式有四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()種:練習(xí)：(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)6名男生和5名女生中選出1名男生和2名女生組成一個(gè)代表隊(duì)參加一場(chǎng)辯論賽，共有多少種組隊(duì)方式？(3)某項(xiàng)測(cè)試中，要求在第一組10個(gè)問(wèn)題中選擇8個(gè)，第二組5個(gè)問(wèn)題中選擇4個(gè)，要完成這項(xiàng)測(cè)試有多少種不同的選擇試題的方式？路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?練習(xí)：(1)設(shè)集合A={a,b,c53例2計(jì)算：⑴

⑵

例3求證：例2計(jì)算：⑴⑵例3求證：54滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件355從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法從n個(gè)不同元素中取出n－m個(gè)不同的元素的方法一一對(duì)應(yīng)用組合的定義思考=從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法從n個(gè)不同元素中取出56

即從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)

性質(zhì)一證明:根據(jù)組合數(shù)的公式有:即從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合57滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件358例4一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和一個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少中取法?

(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有黑球,有多少種取法?(3)從口袋中取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?例4一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和59

即從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球,可以分為兩類:一類含黑球,一類不含黑球.所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,上面等式成立.滬教版數(shù)學(xué)高三上冊(cè)組合課件360性質(zhì)2

證明:根據(jù)組合數(shù)公式有得證性質(zhì)2證明:根據(jù)組合數(shù)公式有得證61（2）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的問(wèn)題一：從某旅行社要從佘山、朱家角、大觀園、東方綠舟四個(gè)旅游景點(diǎn)中選出三個(gè)分別安排上午、中午和下午的旅游活動(dòng)，共有多少種不同的安排方式？（3）分為三份，每份各2本；有多少種不同的火車票價(jià)？(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)（即使只有一個(gè)元素不同），就是不同的組合．（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩練習(xí)2：從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成醫(yī)療小組某班要選舉班級(jí)干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10名候選人中選出5人，一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法例6．某出版社的１１名工人中，有５人只會(huì)排版，４人只會(huì)印刷，還有２人既會(huì)排版也會(huì)印刷，現(xiàn)從這11人中選出4人排版，4人印刷，有幾種選法？（3）分給三人，一人1本，一人2本，一人6本；A={1，4，7，…，298}從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法（8）從1，3，5，9中任取兩個(gè)數(shù)相除，可以得到多少個(gè)不同的商？在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．（4）甲、乙、丙各得2本；（3）4只中有2只成雙練習(xí)：課本第67頁(yè)2,3（2）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；練習(xí)：課本第6622例.求證:C2+C3+C4+…+Cm=Cm+1-1123m-1證:C2+C3+C4+…+Cm123m-10=C2

+C2+C3+C4+…+Cm-1123m-1=C3+C3+C4+…+Cm-1123m-1=C4+C4+…+Cm-123m-1

…=Cm+Cm-1m-2m-1=Cm+1-1m-1=Cm+1-1得證.22例.求證:C2+C3+C4+…+Cm=C6316.4(3)組合應(yīng)用問(wèn)題16.4(3)組合應(yīng)用問(wèn)題64

例1.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件．⑴一共有多少種不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？例1.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這1065練習(xí)1：從5臺(tái)噴墨打印機(jī)和6臺(tái)激光打印機(jī)中任取3臺(tái)，其中兩種打印機(jī)至少各1臺(tái)的取法有多少種？練習(xí)1：從5臺(tái)噴墨打印機(jī)和6臺(tái)激光打印機(jī)中任取3臺(tái)，其中兩種66練習(xí)2：從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成醫(yī)療小組（1）如果小組中，男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（2）如果小組中，必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？練習(xí)2：從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成醫(yī)療小組（2）67例2.在上海舉行的“大師杯”網(wǎng)球賽中,共有8名參賽選手,他們分成兩組,每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由兩組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽,獲勝者角逐冠、亞軍,敗者角逐第三、第四名.該“大師杯”網(wǎng)球賽共有多少場(chǎng)比賽?解:據(jù)加法原理:共有2C4+2+2=16場(chǎng)比賽.2例2.在上海舉行的“大師杯”網(wǎng)球賽中,共有8名參賽選手,他們68例3.四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的放法有多少種？例3.四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰69例4．6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；

（4）甲、乙、丙各得2本；

（2）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；

（3）分為三份，每份各2本；

（5）分給三人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

例4．6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）70練習(xí)．9本不同的書，分給3人，全部分完，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）每人得3本；

（2）甲得1本，乙得2本，丙得6本；

（4）分給三人，一人5本，另兩人各2本；（3）分給三人，一人1本，一人2本，一人6本；

（5）分成三份，每份3本；練習(xí)．9本不同的書，分給3人，全部分完，按下列條件，各有多少71例5．平面上有12個(gè)點(diǎn)，如果有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再也沒有其他三點(diǎn)共線，由這12個(gè)點(diǎn)可以連（1）多少條直線？（2）多少個(gè)三角形？（3）多少條射線?ABCDE例5．平面上有12個(gè)點(diǎn)，如果有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再也沒有其72例6．某出版社的