《三角形的外角和》課件(何建連)

祝愿同學(xué)們學(xué)得開心！祝愿同學(xué)們學(xué)得開心！1想一想:小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行駛到B點(diǎn)，共轉(zhuǎn)彎多少度？這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢？AB想一想:小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行駛到29.1.2三角形的外角和華東師大版七年級下冊三合初中何建連9.1.2三角形的外角和華東師大版七年級下冊三合初中3180外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和等于_____2．什么叫三角形的外角？三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角。一個三角形的每一個外角對應(yīng)個相鄰的內(nèi)角與

個不相鄰的內(nèi)角。一兩

三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？1234180外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和等于____4問題1:4231外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角∠4與∠3有什么關(guān)系？互補(bǔ)∠

4(外角)+∠3（相鄰內(nèi)角）=180°問題2:三角形的外角與其他兩個不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。問題1:4231外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角∠4與∠3有什么關(guān)5猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。用剪刀把你畫好的三角形的∠1、∠2剪下來；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的頂點(diǎn)重合，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做∠4

=∠1+∠2猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。6∴

∠4=∠1+∠2證明：∵

∠1+∠2+∠3=180°

∠4+∠3=180°驗(yàn)證猜想:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和?！?=∠1+∠21、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的外角性質(zhì)∠4∠1∠2∠4用“＞”或“＜”填空:＞＞2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。其他證法1234∴∠4=∠1+∠2證明：∵∠1+∠2+∠3=18071、求各圖中∠1的度數(shù),并說明理由。130o60o⑴∠

1=____90°85°95°145o50o(2)∠

1=____(3)∠

1=____35o1120o練一練1、求各圖中∠1的度數(shù),并說明理由。130o60o⑴∠1=82、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列，并說明理由?！?＞∠2＞∠1練一練2、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列，并說明理9ABC231思考：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有幾個？它們有什么關(guān)系？一個三角形共有幾個外角？

從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，即∠

1+∠2+∠3得到的和稱為三角形的外角和。三角形的外角和ABC231思考：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有幾個？它們有10議一議三角形的內(nèi)角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？即∠

1+∠2+∠3=?ABC231證法1證法2證法3議一議三角形的內(nèi)角和等于180°，那么三角形的外角11在圖中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,（1）而∠4＋∠5＋∠6＝180°，（2）將（1）與（2）相比較，你能得到什么結(jié)論？

證一證∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6三角形的外角和ABC231540°546在圖中證一證∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等12AB揭謎小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行走到B點(diǎn)，共轉(zhuǎn)彎多少度？這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢？360°AB揭謎小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行走13BACD80?

70?？？解:（1）∵∠ADC是△ABD的外角(

)做一做：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。∴∠ADC=

+

=80?（）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和又∵∠B=∠BAD(已知)∴∠B=(等量代換)已知∠B∠BAD80?

=40

?BACD80?70?？？解:（1）∵∠ADC是△AB14做一做：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。BACD80?

70?？40°（2）

∴∠C=180?

-（三角形的內(nèi)角和為180?

）∵=180

?

-=--∠B∠BAC40?70?∠B+∠BAC+∠C=180?70?（等式的性質(zhì)）做一做：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，15想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE16

這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1、三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和等于360?三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；3、得到數(shù)學(xué)結(jié)論的一般過程：觀察實(shí)驗(yàn)歸納猜想推到驗(yàn)證這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1、三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外17課后作業(yè)P67頁習(xí)題9.1第2、3題課后作業(yè)P67頁習(xí)題9.1第2、3題18三角形外角和證法2

321ABC根據(jù)“三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可知：∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠

+∠三式相加得：∠1+∠2+∠3=2（∠

+∠

+∠

）(1)而∠4+∠5+∠6=180o(2)比較（1）與（2）可得：

564564654456∠1+∠2+∠3=360o三角形外角和證法2321ABC根據(jù)“三角形一個外角等于不相19你能再借助平行線說明

“三角形的外角和等于360°”

嗎？

1A32BCD（AD//BC）三角形外角和證法3你能再借助平行線說明1A32BCD（AD//BC）三角形外20你能再借助平行線說明

“三角形的外角和等于360°”

嗎？

1A32BCD（AD//BC）三角形外角和證法3你能再借助平行線說明1A32BCD（AD//BC）三角形外21比一比擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBAD證明：過B作BE平行于AC∵∠1=∠A∠2=∠C∴∠1+∠2=∠A+∠C即∠CBD=∠A+∠C12比一比擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他22比一比擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他是怎么解釋的嗎？CBAD解：過B作BE平行于AC∵∠1=∠A∠2=∠C∴∠1+∠2=∠A+∠C即∠CBD=∠A+∠C12比一比擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，你知道他23祝愿同學(xué)們學(xué)得開心！祝愿同學(xué)們學(xué)得開心！24想一想:小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行駛到B點(diǎn)，共轉(zhuǎn)彎多少度？這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢？AB想一想:小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行駛到259.1.2三角形的外角和華東師大版七年級下冊三合初中何建連9.1.2三角形的外角和華東師大版七年級下冊三合初中26180外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和等于_____2．什么叫三角形的外角？三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角。一個三角形的每一個外角對應(yīng)個相鄰的內(nèi)角與

個不相鄰的內(nèi)角。一兩

三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？1234180外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和等于____27問題1:4231外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角∠4與∠3有什么關(guān)系？互補(bǔ)∠

4(外角)+∠3（相鄰內(nèi)角）=180°問題2:三角形的外角與其他兩個不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。問題1:4231外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角∠4與∠3有什么關(guān)28猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。用剪刀把你畫好的三角形的∠1、∠2剪下來；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的頂點(diǎn)重合，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做∠4

=∠1+∠2猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。29∴

∠4=∠1+∠2證明：∵

∠1+∠2+∠3=180°

∠4+∠3=180°驗(yàn)證猜想:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和?！?=∠1+∠21、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的外角性質(zhì)∠4∠1∠2∠4用“＞”或“＜”填空:＞＞2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。其他證法1234∴∠4=∠1+∠2證明：∵∠1+∠2+∠3=180301、求各圖中∠1的度數(shù),并說明理由。130o60o⑴∠

1=____90°85°95°145o50o(2)∠

1=____(3)∠

1=____35o1120o練一練1、求各圖中∠1的度數(shù),并說明理由。130o60o⑴∠1=312、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列，并說明理由。∠3＞∠2＞∠1練一練2、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列，并說明理32ABC231思考：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有幾個？它們有什么關(guān)系？一個三角形共有幾個外角？

從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，即∠

1+∠2+∠3得到的和稱為三角形的外角和。三角形的外角和ABC231思考：與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有幾個？它們有33議一議三角形的內(nèi)角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？即∠

1+∠2+∠3=?ABC231證法1證法2證法3議一議三角形的內(nèi)角和等于180°，那么三角形的外角34在圖中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,（1）而∠4＋∠5＋∠6＝180°，（2）將（1）與（2）相比較，你能得到什么結(jié)論？

證一證∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6三角形的外角和ABC231540°546在圖中證一證∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等35AB揭謎小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行走到B點(diǎn)，共轉(zhuǎn)彎多少度？這里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理呢？360°AB揭謎小汽車從A點(diǎn)沿著圖中行進(jìn)的路線行走36BACD80?

70?？？解:（1）∵∠ADC是△ABD的外角(

)做一做：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)?！唷螦DC=

+

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?BACD80?70?？？解:（1）∵∠ADC是△AB37做一做：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。BACD80?

70?？40°（2）

∴∠C=180?

-（三角形的內(nèi)角和為180?

）∵=180

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-=--∠B∠BAC40?70?∠B+∠BAC+∠C=180?70?（等式的性質(zhì)）做一做：如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，38想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE39

這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1、三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和等于360?三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；3、得到數(shù)學(xué)結(jié)論的一般過程：觀察實(shí)驗(yàn)歸納猜想推到驗(yàn)證這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1、三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外40課后作業(yè)P67頁習(xí)題9.1第2、3題課后作業(yè)P67頁習(xí)題9.1第2、3題41三角形外角和證法2

321ABC根據(jù)“三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可知：∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠