2020年南京聯(lián)合體數(shù)學(xué)中考二模試卷和答案

第第12頁共11頁南京市聯(lián)合體2020年初中畢業(yè)生二?？荚嚲頂?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：6120120在本試卷上無效．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．答選擇題必須用2B再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.52B一、選擇題（6212一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在上）a5的是a2＋a3

a2·a3

a10÷a2

D．a(chǎn)34A．2

B．4

D．4的算術(shù)平方根1＜a＜2aA．1

B．3

C．5

D．75，6，7，8，9，5，97，則新的這組數(shù)據(jù)與原來相比

C．平均數(shù)不變，方差變大D．平均數(shù)不變，方差不變?nèi)鐖D，QB、C是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為ABC，點(diǎn)D在上，若∠D＝100°，則∠PQ0°

140° C120° D．100°BCDBCDBCOP A Q(第5題)

AB'(第6題) 如圖，在△ABCACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，將△ABCC120°，若P為B上一動點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則線段P長度的最小值是33A． B．2 C．3 D．233二、填空題（本大題共10220填寫在上）．計(jì)算：－3＝▲；－3)＝▲．8．若式子

x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ▲ ．x－190.00000010.00000011 2 1 2 1xxx2＋mx＋3＝0x＋xxx＝1m＝1 2 1 2 1已知圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則其側(cè)面積是12．計(jì)算(8－3)8＋(8－3)3的結(jié)果是 ▲ ．

▲ cm2．（結(jié)果保留π）ABCDAB＝6ACBDO，AE⊥BDE，若BE＝EOAD的長是▲．ADOADOEBC（13）BOC（16）a＜bab＜b2a＝▲，b＝▲．已知一次函數(shù)y＝x＋2y），當(dāng)x＜1y．則b1 2 1 2是 ▲ ．如圖是△ABC的外接圓則⊙O的半徑是 ▲ ．2三、解答題（本大題共1188內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6）計(jì)算（

a2－4

)－2

a＋2a）÷ ．a(chǎn)2－4a＋4 a－2 a－2－1－x≤0，18.（6分）解不等式組x＋1－1＜x，并寫出它的正整數(shù)解．2 319.（8分）為了解九年級女生體質(zhì)健康變化的情況，體育李老師本學(xué)期從九年級全體240名女生中隨機(jī)抽取20名女生進(jìn)行體質(zhì)測試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進(jìn)行對比，李老師對兩次數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．兩次測試成績（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：（學(xué)生人數(shù)）87654321

上學(xué)期測試成績頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）87654321

本學(xué)期測試成績頻數(shù)分布直方圖0 60708090100成績/分80≤x＜90

060708090100 成績/分上學(xué)期：80818585858688本學(xué)期：8082838686868889學(xué)期學(xué)期平均數(shù)84bac85d根據(jù)以上信息，回答下列問題：a④b有可能等于80．其中所有正確結(jié)論的序號是▲；2020.（8分）經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過這個(gè)路口．求甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率；甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的概率是▲．）如圖，在ABCD中BCADEF，垂足為O，連AE、CF．AECFAB＝5，BC＝7AC＝AECFOA F DOB E C（第21題）22.（7）80002019-nCoV1.5100036000）CDEFCEA的距40ABD51.3468.20°，從BD測得建F64.43°、26.57°．CD的高度；EF（參考數(shù)據(jù)：n51.34°1.25，n68.2°≈2.5，°2°≈0.5）24.（9分）某觀光湖風(fēng)景區(qū)，一觀光輪與一巡邏艇同時(shí)從甲碼頭出發(fā)駛往乙碼頭，巡邏艇勻1 速往返于甲、乙兩個(gè)碼頭之間，當(dāng)觀光輪到達(dá)乙碼頭時(shí)，巡邏艇也同時(shí)到達(dá)乙碼頭．設(shè)xhy1km、y2km．OG折OABCDEFGy、yx1 觀光輪的速度是▲km/h，巡邏艇的速度是▲km/h；求整個(gè)過程中觀光輪與巡邏艇的最大距離；（3）求整個(gè)過程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時(shí)間間隔．y/kmy/km32ACEGOBDF 2x/h（第24題）25.（9）ABCDEBCAEAEABE△AGEDG，作△AGDO，⊙OAEFFGFD．AB＝3，BE＝1，求⊙O26.（9分）【概念認(rèn)識】若以圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)和圓外一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則圓外這一點(diǎn)稱為這個(gè)圓的徑等點(diǎn)．【數(shù)學(xué)理解】ACPOB如圖①，ABOPOAPOC，PC＝AC．ACPOB①ABOPOAPOCPC＝2AC．AC求AB的值．【問題解決】ABOPOAPOC，PC＝3AC．利用直尺和圓規(guī)作出所有滿足條件的點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法AOBAOBAOBAOB② （備用）

（備用）2．（10分）已知二次函數(shù)y＝mx1)(x－m3)（m為常數(shù)，且m≠）．mxyAAxm的取值范圍；該函數(shù)圖像所過的象限隨mm的取值范圍．2020數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案BDBCAC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）733．8x≠．9．×17 10．－． 1．1π．12．5．

1363．141（答案不唯一．5

16．26．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（本題6分）(a＋2)(a－2)解：原式＝（(a－2)2

－）······································································4分a＝a－2·

(a－2)a(a＋

··············································································5分1＝a＋2

2)····························································································6分18．（本題6分）解：解不等式①，得x≥－1·······································································2解不等式②，得x3．··········································································4∴原不等式組的解集為－1≤x＜3， 5分正整數(shù)解有：1，2． 6分19．（本題8分）解：（1）80.5； 2分2）①····························································································4分答案不唯一．如：從中位數(shù)上看，由上學(xué)期的80.586的女生體質(zhì)情況有較大提升；從成績達(dá)到803人，且90分以上多2人，體質(zhì)訓(xùn)練有效果．·······································8分20．（本題8分）解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（直行，直行）、（直行，左轉(zhuǎn)）、（直行，右轉(zhuǎn)）、（左轉(zhuǎn)，直行）、（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）、（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）、（右轉(zhuǎn)，直行）、（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)、（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）共9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“同一方向行駛”31（記為事件）的結(jié)果有3種，所以P＝＝············································6分931（2）． 8921．（本題8分）13O2證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， 13O2∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF，AE＝CE， B E C（第21題）∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四邊形F是菱形．················································································6分（2）32或42． 8分22.（本題7分）解：設(shè)一月份的銷售單價(jià)為x元． 1分8000根據(jù)題意，得：

1000＝36000．·························································5分x 1.5x解得x＝16． 分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是所列方程的解．答：一月份的銷售單價(jià)為16元． 7分23．（本題8分）解：（1）在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD∵tan∠DAC＝ ，AC∴CD＝AC·tan51.34°≈40×1.25＝50． 3DDG⊥EFG.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，CD∵tan∠DBC＝ ，BCCD 502.5∴BC＝ ≈ ＝20． 42.5tan68.20°易證矩形DCEG，EF＝x在Rt△DFG中，∠DGF＝90°，F(xiàn)G∵tan∠FDG＝ ，DGx－50G＝°····················································································5分在Rt△FBE中，∠BEF＝90°，EF∵tan∠FBE＝，BE x E＝ ，····················································································6分tan64.43°x∴tan26.57°

＝20＋tan64.43°， 7∴x≈80． 8CD50EF8024．（本題9分）解：（1）觀光輪16km/h，巡邏艇112km/h； 2分（2）最大距離：32－16×32＝192km； 5分112 71（3）由題意可得：16x＋112x＝32×2，解得x＝； 7分2BC

＝112(x－4)＝112x－64，y＝16x，BC 7 11y＝y(tǒng)BC1

2211時(shí)，112x－64＝16x，－＝． 時(shí)，112x－64＝16x3326答：最短時(shí)間間隔為1h；625．（本題9分）AFGDO∴∠ADG＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠EFG＝180°，∴∠ADG＝∠EFG，由正方形ABCD及翻折可得AB＝AG＝AD， A D∴∠ADG＝∠AGD，∴∠D＝∠G．··················································································3分∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，∴∠AFD＝∠EFG， H∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠AEB．由翻折得∠AEB＝∠GEF，∴∠DAF＝∠GEF，

F GB E C(第25題）∴△ADF∽△EGF． 6解：設(shè)⊙OCDHAH、GH，∵∠ADH＝90°，∴AH是⊙O的直徑，∴∠AGH＝90°，由翻折得∠AGE＝90°，則∠AGE＋∠AGH＝180°，∴E、G、H三點(diǎn)在一條直線上． 7分∵AH＝AH，AD＝AG，∴Rt△ADH≌Rt△AGH，∴GH＝DH，設(shè)GH＝DH＝x，則在Rt△ECH中，CH＝3－x，EH＝1＋x，EC＝3－1＝2，3由CH2＋EC2＝EH2，即(3－x)2＋22＝(1＋x)2，解得x＝， 8分2Rt△ADHAD2＋DH2＝AH232＋

3 3)2 (＝AH，解得AH＝5，)2 3∴⊙O

2 25． 9分ACACPOB（1）證明：如圖①，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝PC，∴BC垂直平分AP，∴AB＝PB，即△APB為等腰三角形，∴點(diǎn)P為⊙O的徑等點(diǎn)．·················································································3分AC1 AC12）①如圖②-1，當(dāng)＝P時(shí)，若C2C，則P＝，∴B＝······················4分3 3ACAB-2②如圖②，當(dāng)時(shí)，易證△ABC∽△APO，∴ ＝，-2AOAPk AB AC 1 62CC，設(shè)Ck，則C2k，∴1＝k，B＝6k，∴B＝＝6．···········6分AB 62CAOBCAOB②-1CAOB②-2P1CAOBP③2（3）如圖③④，滿足條件的點(diǎn)P共有P1CAOBP③2CACAOB④P4327．（本題10分）1）證明：當(dāng)y0時(shí)，mx－1)(xm－3)0，x1＝1，x2＝m＋3，當(dāng)m＋3＝1，即m＝－2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；m＋3≠1m≠－2∴不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)； 3分（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m2＋3m，