蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱課件-002

專題講座線段與角的軸對(duì)稱專題講座線段與角的軸對(duì)稱ABOl線段∥∥CDOm∥∥線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等線段垂直平分線的判定定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上的對(duì)稱軸線段的垂直平分線ABOl線段∥∥CDOm∥∥線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段的角AOBPCODQ角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角平分線的判定定理到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上的對(duì)稱軸角平分線所在的直線角AOBPCODQ角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角的兩ABOl∥∥AOBP基本圖形ABOl∥∥AOBP基本圖形例1（1）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為___________．①②③④B’C’GHI32軸對(duì)稱的性質(zhì)例1（1）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿例1（2）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=

．4:5:6角平分線的性質(zhì)定理DEFOD=OE=OF=h，S△ABO=S△BCO=S△CAO=分析：例1（2）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.①若BC邊長(zhǎng)為整數(shù)，則△AEN的周長(zhǎng)為

；線段的垂直平分線的性質(zhì)定理//∥∥△AEN的周長(zhǎng)=AE+AN+EN=BE+CN+EN=BC，在△ABC中，AC－AB＜BC＜AC＋AB，3－2＜BC＜3＋2，即1＜BC＜5，∵BC為整數(shù)，∴BC

可為2、3、4，∵△ABC是不等邊三角形，∴BC≠2且BC≠3，∴BC=4.4分析：例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.②若∠BAC=100°，則∠EAN的度數(shù)為

；//∥∥12∠EAN=∠BAC－∠1－∠2∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：=∠BAC－∠B－∠C，在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠BAC－（∠B＋∠C）=180°－100°=80°，=100°－80°=20°.20°例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，A例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.③若∠BAC=70°，則∠EAN的度數(shù)為

；//∥∥12∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠B＋∠C－

∠BAC∠EAN=∠1＋∠2－∠BAC=∠B＋∠C－∠BAC=110°－70°=40°40°=180°－70°=110°，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.④若∠BAC=≠90°，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示∠EAN的度數(shù).//∥∥12∠EAN=∠BAC－∠1－∠2∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：=∠BAC－∠B－∠C,在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠BAC－（∠B＋∠C）當(dāng)＞90°時(shí)，=180°－,=－（180°－）=2－180°.例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.④若∠BAC=≠90°，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示∠EAN的度數(shù).//∥∥12∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠B＋∠C－∠BAC∠EAN=∠1＋∠2－∠BAC=∠B＋∠C－∠BAC,=180°－2.當(dāng)＜90°時(shí)，=180°－,=180°－－例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.④若∠BAC=≠90°，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示∠EAN的度數(shù).//∥∥12綜上所述，//∥∥12當(dāng)＞90°時(shí)，∠EAN=2－180°，當(dāng)＜90°時(shí)，∠EAN=180°－2.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若存在點(diǎn)P，

使得S△PAB

=S△PCD，則滿足此條件的P點(diǎn)（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）PFG分析：PF=PG角平分線的判定定理HS△ABP=S△CDP=蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若存在點(diǎn)P，

使得S△PAB

=S△PCD，則滿足此條件的P點(diǎn)（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）PFG分析：角平分線的判定定理MNHPF=PGS△ABP=S△CDP=D蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC

上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）.線段垂直平分線的判定定理蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．線段例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）連結(jié)AP，當(dāng)∠B為

度時(shí)，AP平分∠CAB．∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°時(shí)，AP平分∠CAB．分析：30°蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∵PA例4如圖，△ABC中，AB﹥AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)．求證：AB－AC＞PB－PC．E在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE，分析：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△AEP和△ACP中，

AE＝AC,∠BAD＝∠CAD,AP＝AP

，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，BE＞PB－PE,即AB－AC＞PB－PC．蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例4如圖，△ABC中，AB﹥AC，AD是角平分線，P變式：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，P是AD上一點(diǎn)，試比較PB＋PC與AB＋AC的大小，并說明理由.在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接PE，分析：E則△PAE≌△PAC，∴PC=PE，在△PBE中，PB＋PE＞BE，∴PB＋PC＞AB＋AC./∥/∥蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件變式：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD于D.（1）求證：∠2=∠1+∠C；F分析：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F.∵AD⊥BD于D,∴∠ADB=∠FDB=90°,∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴∠2=∠AFB，∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD于D.（2）若DE∥BC，∠ABD=28°，求∠ADE的度數(shù).F分析：∵∠ABD=28°，AD⊥BD，∴∠2=62°,∴∠AFB=62°,∴∠AFC=118°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AFC=118°.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且CD=CB，（1）求證：∠B+∠ADC=180°；F分析：作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB、CF⊥AD,∴CF=CE,在Rt△CDF和Rt△CEB中,

CD=CB,CF=CE，∴△CDF≌△CEB（HL），∴∠B=∠CDF．∵∠CDF+∠ADC=180°,∴∠B+∠ADC=180°./∥/∥蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且CD=CB，（2）若AE=3BE=9，求AD的長(zhǎng)；F分析：/∥/∥933∵AE=3BE=9，∴BE=3，∵△CDF≌△CBE，∴DF=EB．∴DF=3．在Rt△CAF和Rt△CAE中,∠FAC=∠EAC,∠AFC=∠AEC,AC=

AC，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（AAS），∴AF=AE．∴

AD=AF－DF=AE－DF=9－3=6.96蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且CD=CB，（3）△ABC和△ACD的面積分別為36和24，求△BCE的面積．F分析：/∥/∥∵△CDF≌△CBE，∴S△CDF=S△CBE,設(shè)△CBE的面積為x，則△CDF的面積為x，∵△CAF≌△CAE，∴S△CAF=S△CAE，由題意，得24＋x=36－x，∴x=6，答：△BCE的面積為6．蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD變式：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C

作CE⊥AB于點(diǎn)E，并且AE＝，求∠B＋∠ADC

的度數(shù)；分析：作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△ACF≌△ACE,∴AE=AF，CF=CE，F(xiàn)∴BE=DF，∴△CDF≌△CBE,∴∠B=∠CDF,∴∠B＋∠ADC=∠CDF＋∠ADC=180°.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件變式：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過例7如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，試猜想，AC、AE、CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.分析：120°60°60°F在AC截取AF=AE，連接OF，則△AOE≌△AOF，∴∠AOF=∠AOE=60°，∴∠COF=∠COD=60°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE,∴△COD≌△COF，∴CD=CF,60°60°/∥/∥∴AC=AF+CF=AE+CD.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例7如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE變式：如圖所示，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，點(diǎn)E在線段CD上，求證:AB=AC+BD.在AB上截取AF=AC，連接EF，則△AEF≌△AEC，∴∠C=∠AFE，∵AC//BD,∴∠C+∠D=180°，又∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠D

=∠BFE

，∵EB平分∠DBA，∴∠EBF=∠EBD,∴△BEF≌△BED，∴BF=BD，∴AB=AF+BF=AC+BD.分析：F//∥∥蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件變式：如圖所示，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和軸對(duì)稱線段角的垂直平分線的平分線定義性質(zhì)判定基本圖形靈活運(yùn)用作圖添加輔助線不等關(guān)系相等關(guān)系蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件軸對(duì)稱線段角的垂直平分線的平分線定義靈活運(yùn)用不等關(guān)系相等關(guān)系與垂直平分線有關(guān)的輔助線蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件與垂直平分線有關(guān)的輔助線蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸與角平分線有關(guān)的輔助線蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件與角平分線有關(guān)的輔助線蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)專題講座線段與角的軸對(duì)稱專題講座線段與角的軸對(duì)稱ABOl線段∥∥CDOm∥∥線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等線段垂直平分線的判定定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上的對(duì)稱軸線段的垂直平分線ABOl線段∥∥CDOm∥∥線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段的角AOBPCODQ角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角平分線的判定定理到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上的對(duì)稱軸角平分線所在的直線角AOBPCODQ角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角的兩ABOl∥∥AOBP基本圖形ABOl∥∥AOBP基本圖形例1（1）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為___________．①②③④B’C’GHI32軸對(duì)稱的性質(zhì)例1（1）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿例1（2）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=

．4:5:6角平分線的性質(zhì)定理DEFOD=OE=OF=h，S△ABO=S△BCO=S△CAO=分析：例1（2）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.①若BC邊長(zhǎng)為整數(shù)，則△AEN的周長(zhǎng)為

；線段的垂直平分線的性質(zhì)定理//∥∥△AEN的周長(zhǎng)=AE+AN+EN=BE+CN+EN=BC，在△ABC中，AC－AB＜BC＜AC＋AB，3－2＜BC＜3＋2，即1＜BC＜5，∵BC為整數(shù)，∴BC

可為2、3、4，∵△ABC是不等邊三角形，∴BC≠2且BC≠3，∴BC=4.4分析：例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.②若∠BAC=100°，則∠EAN的度數(shù)為

；//∥∥12∠EAN=∠BAC－∠1－∠2∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：=∠BAC－∠B－∠C，在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠BAC－（∠B＋∠C）=180°－100°=80°，=100°－80°=20°.20°例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，A例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.③若∠BAC=70°，則∠EAN的度數(shù)為

；//∥∥12∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠B＋∠C－

∠BAC∠EAN=∠1＋∠2－∠BAC=∠B＋∠C－∠BAC=110°－70°=40°40°=180°－70°=110°，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.④若∠BAC=≠90°，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示∠EAN的度數(shù).//∥∥12∠EAN=∠BAC－∠1－∠2∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：=∠BAC－∠B－∠C,在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠BAC－（∠B＋∠C）當(dāng)＞90°時(shí)，=180°－,=－（180°－）=2－180°.例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.④若∠BAC=≠90°，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示∠EAN的度數(shù).//∥∥12∵AE=BE，∴∠1=∠B,∵AN=CN，∴∠2=∠C,分析：在△ABC中，∠B＋∠C=180°－∠BAC∴∠EAN=∠B＋∠C－∠BAC∠EAN=∠1＋∠2－∠BAC=∠B＋∠C－∠BAC,=180°－2.當(dāng)＜90°時(shí)，=180°－,=180°－－例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，AC=3，AB的垂直平分線DE交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線MN交BC邊于點(diǎn)N.④若∠BAC=≠90°，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示∠EAN的度數(shù).//∥∥12綜上所述，//∥∥12當(dāng)＞90°時(shí)，∠EAN=2－180°，當(dāng)＜90°時(shí)，∠EAN=180°－2.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例1（3）如圖如示，在不等邊△ABC中，AB=2，例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若存在點(diǎn)P，

使得S△PAB

=S△PCD，則滿足此條件的P點(diǎn)（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）PFG分析：PF=PG角平分線的判定定理HS△ABP=S△CDP=蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若存在點(diǎn)P，

使得S△PAB

=S△PCD，則滿足此條件的P點(diǎn)（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）PFG分析：角平分線的判定定理MNHPF=PGS△ABP=S△CDP=D蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC

上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）.線段垂直平分線的判定定理蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．線段例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）連結(jié)AP，當(dāng)∠B為

度時(shí)，AP平分∠CAB．∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°時(shí)，AP平分∠CAB．分析：30°蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∵PA例4如圖，△ABC中，AB﹥AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)．求證：AB－AC＞PB－PC．E在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE，分析：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△AEP和△ACP中，

AE＝AC,∠BAD＝∠CAD,AP＝AP

，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，BE＞PB－PE,即AB－AC＞PB－PC．蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例4如圖，△ABC中，AB﹥AC，AD是角平分線，P變式：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，P是AD上一點(diǎn)，試比較PB＋PC與AB＋AC的大小，并說明理由.在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接PE，分析：E則△PAE≌△PAC，∴PC=PE，在△PBE中，PB＋PE＞BE，∴PB＋PC＞AB＋AC./∥/∥蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件變式：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD于D.（1）求證：∠2=∠1+∠C；F分析：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F.∵AD⊥BD于D,∴∠ADB=∠FDB=90°,∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴∠2=∠AFB，∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD于D.（2）若DE∥BC，∠ABD=28°，求∠ADE的度數(shù).F分析：∵∠ABD=28°，AD⊥BD，∴∠2=62°,∴∠AFB=62°,∴∠AFC=118°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AFC=118°.蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例5如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且CD=CB，（1）求證：∠B+∠ADC=180°；F分析：作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB、CF⊥AD,∴CF=CE,在Rt△CDF和Rt△CEB中,

CD=CB,CF=CE，∴△CDF≌△CEB（HL），∴∠B=∠CDF．∵∠CDF+∠ADC=180°,∴∠B+∠ADC=180°./∥/∥蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且CD=CB，（2）若AE=3BE=9，求AD的長(zhǎng)；F分析：/∥/∥933∵AE=3BE=9，∴BE=3，∵△CDF≌△CBE，∴DF=EB．∴DF=3．在Rt△CAF和Rt△CAE中,∠FAC=∠EAC,∠AFC=∠AEC,AC=

AC，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（AAS），∴AF=AE．∴

AD=AF－DF=AE－DF=9－3=6.96蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件蘇科版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專題講座線段與角的軸對(duì)稱精品課件例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD例6如圖，已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且CD=CB，（3）△ABC和△ACD的面積分別為36和24，求△BCE的面積．F分析：/∥/∥∵△CDF≌△CBE，∴S△CDF=S△CBE,設(shè)△CBE的面積為x，