湖北部分重點中學(xué)2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷_第1頁
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湖北省部分重點中學(xué)2018屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(理)試卷命題學(xué)校:武漢六中命題教師:黃圣然審題教師:田傳奎考試時間:2017年11月9日上午9:00——11:00試卷滿分:150分第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)已知一z-=1+i,則復(fù)數(shù)z二(2+i(A)-1+3i(B)-1-3i(C)1+3i(D)1-3i一一1已知集合A=dxWZ|<1+,x-3B」x|x2-2x-3<0},WJa9b=(TOC\o"1-5"\h\z(A)ix|-1<x<3>(B)[0,1,21(C)[-10,1,2,3?(D)(3)已知向量2=(0,1),b=(1,2),則向量b在向量a方向上的投影為()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)1(D)2(4)為應(yīng)對我國人口老齡化問題,某研究院設(shè)計了延遲退休方案。第一步:2017年女職工退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲;第二步:從2018年開始,女性退休年齡每3年延遲1歲,至2045年時,退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲。小明母親是出生于1964年,據(jù)此方案,她退休的年份是()(A)2019(B)2020(C)2021(D)2022(5)若無窮等差數(shù)列{an}的首項a1A0,公差d<0,{an}的前n項和為&,則下列說法正確的是((A){&}單調(diào)遞減(B){0}單調(diào)遞增(C)&有最大值(D)&有最小值(6)函數(shù)y=Asin(sx+§)(8>0,「T:2,xWR)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)y-y--4sin(—x—)843T3Ty=4sin(—x--)84式為〕y4r、-2\o76xL-4

c、?,冗冗、?…4"一/(D),.心,冗、(D)y=4sin(—x—)847.2已知7.2已知sin(久一一)=410cos2a=貝(Jcosot=254(A)4(A)一5(B)3(C)±5(D)4(8)(8)對于任意實數(shù)a,b,(a+b)2"加均成立,則實數(shù)k的取值范圍是((A)14,-::(B)[0,41(C)-二,4](D)一二,0;I4,二⑼設(shè)集合A=「x|x2ax20170),B=「x|x2ax20180〉,C=[x|x2-2017xb0)D=1x|x2-2018x+b>0},其中a,bWR,下列說法正確的是(慶)對\/2亡~,A是B的子集;對VbWR,C不是D的子集(B)對VaWR,A是B的子集;三bWR,C是D的子集(C月aWR,A不是B的子集;對VbWR,C不是D的子集(D)三aWR,A不是B的子集;三bWR,C是D勺子集(10)若6=|24*S2=jnxdx,§=f(x-1)dx,則§,$$3的大小關(guān)系為x,11()(A)S<S3<S2(B)(C)S3<S2<S(D)&<S3<S^>1

x(11)若x,y滿足《x+2y21則z=3x-y的最小值為2x十y十聿0

TOC\o"1-5"\h\z1(A)-2B--C-4D不存在最小值2(2x」)2(12)已知函數(shù)f(x)=(1—x)5+x5—12,g(x)=e=k,h(x)=0,則上述三個函函數(shù)圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于(:(A)1(B)2(C)4(D)8第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)-(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)-(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本題共4小題,每小題5分.…、2017(13)cos二=3(14)已知圓心為O,半徑為1的圓上有三個點AB、C,若T3(A用(C+=0則BC=(15(15)若x,1y,z滿足一①5z>2x>3y②2x>3y>5z③5z>3yA2x④5z=3y=2x上述關(guān)系中可能成立的序號是.(把符合要求的序號都填上)(16)在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=4,且a2n」,a2n,a2n書成等差數(shù)列,a2n,a2n由,a2n交成等比數(shù)列,n=1,2,3,….那么,為。。=三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sin2[—+x]-V3cos2x4(1)當(dāng)xJ|0,」!求方程f(x)=0的實根)2J(2)已知p:x€.1-,-1,q:f(x)-m<1,若p是q的充分條件,求m的取值[42J范圍(18)(本大題滿分12分)在AABC中,內(nèi)角a,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,向量p=(sinA+sinC,sinB),向量q=(a-c,b-a)且滿足p,q

(1)求(1)求AABC的內(nèi)角C的值(2)若c=2,2sin2A+sin(2B+C=sinC,求AABC的面積1(19)(本大題潴分12分)設(shè)等比數(shù)列{4}的首項4=5,前n項和為&,且21OS30-(2101)S20So=0.(1)若等比數(shù)列Q}的公比q<0,求的通項;(2)若Q}為正項數(shù)列,求{n&}的前n項和Tn.(20)(本大題滿分12分)四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)B面SBC_L底面ABCD,已知/ABC=45:ASAB為正三角形B(1)證明SA1BC;(2)若BC=祁,AB=SA=SB=V3,求二面角小的余弦值(21)(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e'(2ax2+bx+1)其中a,bwR,,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)b=0,a之0,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f⑴=1,且關(guān)于x的方程f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,如果一個圓C的方程P=3cosH+4sin8,(1)求過圓心C且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程?(2)若圓C與曲線『1交于A,B兩點,求線段AB的長(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-2-2x+1(1)在答題卡第(23)題圖中畫出y=f(x)的圖像;(2)求不等式f(-x)>1的解集.答案一.選擇DBDBCAABBDAB.填空1戊②③④2601.解答f(x)=2sin2*7t+答案一.選擇DBDBCAABBDAB.填空1戊②③④2601.解答f(x)=2sin2*7t+xL14Jcos2x」1-cosi-2xJj3cos2x,2=(1sin2x)一3cos2x=sin2x-:/3cos2x1=2sin2x-3、一一ITT(1)由f(x)=0即sin2x--l3J冗|.冗xW0,一2x一一w一23冗27tl-冗冗I——,—,??2x——=——IL3336花x=—12(2)依題意得,對任意的x=r,-1f(x)-m<1包成立142J不等式f(x)-m:二1等價為m-1:二f(x):m+1,即m["x)一Im+1>f(x)max,.?”2x-入£立「二202而1"二1+103.%2」3,63」I3JIm-1二2m132:二m:二3(18)(1)由題意p1q所以(a-c)(sinA+sinC)+(b-a)sinB=0222,.一一.Tt又cw(o,,.一一.Tt又cw(o,冗),所以c=一3當(dāng)cosA=0時,A=-,此時b=2cot-=23233所以三角形ABC的面積S=lbc=2^323當(dāng)cosA=0時,2sinA=sinB,由正弦定理可得b=2a,又a2+b2-4=ab,解得a=空,b=4叵所以三角形ABC的面積S=1absinC二延3323綜上所述三角形ABC的面積等于巫3(19)解:由21冶?!?210+1混。+§。=0得210(S30-S20)=S20-S10,即210(a21■a22.…■a30)=a)1■a)2.…■a2。>可得210—q10(a11,比…,a20)二a〔1?&2…,a20.即210q10=1或a11+a12+■??+320=0?,1,、所以q=±5或q=-1(1)由q<0可知q=-1或q=-1,又21=1,則數(shù)列{an}的通項公式為22n4./?、n111—_1n」an——\=———lni/an——(—1)n2l2j22)^2V71一一(2)因為an>0,所以q>0即4=3,因而an=a1qn-1_A-2n口―1,”(II)因為{an}是首項a1=、公比21q=的等比數(shù)列,故211(1-S=^2-1-12)1-=1--r,nSn=n-2nn2n則數(shù)列{nSn}的前n項和12nTn=(1+2+…+n)-(—+―2+…+-n"),222Tn112n-1n金=2(1+2+…+n)-(22+23+…+2n2n1).前兩式相減,得Tn2=—(1+2+…+n)-(+222I1n2+…+2T)+2"1又/ABC=45:故4AOB為等腰直角三角形,AO±BO,由三垂線定理,得SAXBC(2)由(1)知SOOAOB兩兩垂直,如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系O-xyz,,取SA中點E,,取SA中點E,連接BE,所以DA=(-6,所以DA=(-6,、.6,0),2因為△SAB為正三角形,所以BEXSA又由(1)可知SAXBC,且ABCD為平行四邊形,所以DA±SA所以cos:;DA,BE所以cos:;DA,BE;—n—I,=——,DA'BE33所以,二面角D-SA-B的大小的余弦值為一"3(21)(1)當(dāng)b=0時,f(x)=e'(2ax2+1)止匕時f'(x)=—e”(2ax2—4ax+1)當(dāng)a=0時,廠(x)m0,所以f(x)在R上單減2當(dāng)0<a<]時,g(x)=2ax-4ax+1的A=8a(2a-1)<0,所以f(x)在R上單減當(dāng)aa1時,A=8a(2a-1)>0,設(shè)f〈x)=0的兩根為x12="三區(qū)(x1cx2),4a則f(x)在(-?,X1),(x2,+g)上單調(diào)遞減,在(X1,x2)上單調(diào)遞增(2)方程f(x)=1等價為eX-2ax2-bx-1=0設(shè)h(x)=eX-2ax2—bx—1,由f(1)=1=e—2a—b—1=0=b=e—2a—1,若要滿足f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解即要滿足h(x)=0在(0,1)內(nèi)有解,又h(1)=1,h(0)=1,則函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間當(dāng)xW(0,1),h'(x)=eX—4ax—b,h''(x)=eX—4aw(1-4a,e-4a)41若aE—,h''(x)々0,h'(x)在(0,1)單倜遞增,h(x)在區(qū)間(0,1)不可能至少有二個單倜區(qū)間4e若a之,h''(x)<0,h'(x)在(0,1)單倜遞減,h(x)在區(qū)間(0,1)不可能至少有二個單倜區(qū)間4,1e右-<a令匕'僅)=0得乂0=ln(4a),則h'(x)在(0,x0)單減,在(x0,1)單增44所以要滿足h(x)在區(qū)間(0,1)至少有三個單調(diào)區(qū)間即要滿足h'(0)0<h'(ln(4a))<0、h'(1)>0其中h'(ln(4a))<0=6a-4aln(4a)—e+1>0)人,、3令s(x)=—x—xlnx—e+1(1cx<e)2則s'(x)=1-lnx,所以s(x)在區(qū)間(1,《)上單增,在區(qū)間(、'e,e)上單減23smax(x)=s(在)=7e-\elnJe-e+1=ve-e+1<0即h(ln(4a))<0恒成立2e-21所以解不等式組得e:二a:二22e-21TOC\o"1-5"\h\z綜上,a的取值范圍為(―,,)22(22)(1)由f=3cos0+4sin0可得P2=3PcosB+4Psin0轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為cc3cc253x+y=3x+4y配方可得(x--)+(y-2)=—即圓心C(—,2)242所以過圓心C所以過圓心C且與極軸平行的直線的方程為y=2,其極坐標(biāo)為Psin9=2(2)曲線41轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1由圖像知兩圓相交,所以線段AB的長即為相交兩圓的公共弦長把兩圓方程x2+y2=3x+4y和x2+y2=1相減得1AB:3x+4y-1=0圓心O到直線距離為圓心O到直線距離為0+0-1■32

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