湖北部分重點中學2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理試卷

湖北省部分重點中學2018屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學(理)試卷命題學校：武漢六中命題教師：黃圣然審題教師：田傳奎考試時間：2017年11月9日上午9:00——11:00試卷滿分：150分第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)已知一z-=1+i,則復數(shù)z二(2+i(A)-1+3i(B)-1-3i(C)1+3i(D)1-3i一一1已知集合A=dxWZ|<1+,x-3B」x|x2-2x-3<0},WJa9b=(TOC\o"1-5"\h\z(A)ix|-1<x<3>(B)[0,1,21(C)[-10,1,2,3?(D)(3)已知向量2=(0,1),b=(1,2),則向量b在向量a方向上的投影為()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)1(D)2(4)為應對我國人口老齡化問題，某研究院設計了延遲退休方案。第一步：2017年女職工退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲。小明母親是出生于1964年,據(jù)此方案，她退休的年份是()(A)2019(B)2020(C)2021(D)2022(5)若無窮等差數(shù)列｛an｝的首項a1A0,公差d<0,｛an｝的前n項和為&,則下列說法正確的是((A)｛&｝單調遞減(B)｛0｝單調遞增(C)&有最大值(D)&有最小值(6)函數(shù)y=Asin(sx+§)(8>0,「T：2,xWR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達y-y--4sin(—x—)843T3Ty=4sin(—x--)84式為〕y4r、-2\o76xL-4

c、?，冗冗、?…4"一/(D)，.心，冗、(D)y=4sin(—x—)847.2已知7.2已知sin(久一一)=410cos2a=貝(Jcosot=254(A)4(A)一5(B)3(C)±5(D)4(8)(8)對于任意實數(shù)a,b,(a+b)2"加均成立，則實數(shù)k的取值范圍是((A)14,-：：(B)[0,41(C)-二,4](D)一二,0；I4,二⑼設集合A=「x|x2ax20170),B=「x|x2ax20180〉,C=[x|x2-2017xb0)D=1x|x2-2018x+b>0},其中a,bWR,下列說法正確的是(慶)對\/2亡~,A是B的子集；對VbWR,C不是D的子集(B)對VaWR,A是B的子集；三bWR,C是D的子集(C月aWR,A不是B的子集；對VbWR,C不是D的子集(D)三aWR,A不是B的子集；三bWR,C是D勺子集(10)若6=|24*S2=jnxdx,§=f(x-1)dx,則§,$$3的大小關系為x,11()(A)S<S3<S2(B)(C)S3<S2<S(D)&<S3<S^>1

x(11)若x,y滿足《x+2y21則z=3x-y的最小值為2x十y十聿0

TOC\o"1-5"\h\z1(A)-2B--C-4D不存在最小值2(2x」)2(12)已知函數(shù)f(x)=(1—x)5+x5—12,g(x)=e=k,h(x)=0,則上述三個函函數(shù)圖像所有交點的橫坐標之和等于(：(A)1(B)2(C)4(D)8第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)-(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)-(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.…、2017(13)cos二=3(14)已知圓心為O,半徑為1的圓上有三個點AB、C,若T3(A用(C+=0則BC=(15(15)若x,1y,z滿足一①5z>2x>3y②2x>3y>5z③5z>3yA2x④5z=3y=2x上述關系中可能成立的序號是.(把符合要求的序號都填上)(16)在單調遞增數(shù)列｛an｝中，已知a1=2,a2=4,且a2n」，a2n,a2n書成等差數(shù)列，a2n,a2n由，a2n交成等比數(shù)列，n=1,2,3,….那么，為。。=三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sin2[—+x]-V3cos2x4(1)當xJ|0,」!求方程f(x)=0的實根)2J(2)已知p：x€.1-,-1,q:f(x)-m<1,若p是q的充分條件，求m的取值[42J范圍(18)(本大題滿分12分)在AABC中，內(nèi)角a,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,向量p=(sinA+sinC,sinB),向量q=(a-c,b-a)且滿足p，q

(1)求(1)求AABC的內(nèi)角C的值(2)若c=2,2sin2A+sin(2B+C=sinC,求AABC的面積1(19)(本大題潴分12分)設等比數(shù)列｛4｝的首項4=5,前n項和為&,且21OS30-(2101)S20So=0.(1)若等比數(shù)列Q｝的公比q<0,求的通項；(2)若Q｝為正項數(shù)列，求｛n&｝的前n項和Tn.(20)(本大題滿分12分)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側B面SBC_L底面ABCD,已知/ABC=45:ASAB為正三角形B(1)證明SA1BC；(2)若BC=祁，AB=SA=SB=V3,求二面角小的余弦值(21)(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e'(2ax2+bx+1)其中a,bwR,,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當b=0,a之0,討論f(x)的單調性；(2)若f⑴=1,且關于x的方程f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，如果一個圓C的方程P=3cosH+4sin8,(1)求過圓心C且與極軸平行的直線的極坐標方程？(2)若圓C與曲線『1交于A,B兩點，求線段AB的長(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-2-2x+1(1)在答題卡第(23)題圖中畫出y=f(x)的圖像；(2)求不等式f(-x)>1的解集.答案一.選擇DBDBCAABBDAB.填空1戊②③④2601.解答f(x)=2sin2*7t+答案一.選擇DBDBCAABBDAB.填空1戊②③④2601.解答f(x)=2sin2*7t+xL14Jcos2x」1-cosi-2xJj3cos2x,2=(1sin2x)一3cos2x=sin2x-：/3cos2x1=2sin2x-3、一一ITT(1)由f(x)=0即sin2x--l3J冗|.冗xW0,一2x一一w一23冗27tl-冗冗I——,—,??2x——=——IL3336花x=—12(2)依題意得，對任意的x=r，-1f(x)-m<1包成立142J不等式f(x)-m：二1等價為m-1：二f(x):m+1,即m["x)一Im+1>f(x)max，.?”2x-入￡立「二202而1"二1+103.%2」3,63」I3JIm-1二2m132:二m:二3(18)(1)由題意p1q所以(a-c)(sinA+sinC)+(b-a)sinB=0222,.一一.Tt又cw(o,,.一一.Tt又cw(o,冗),所以c=一3當cosA=0時,A=-,此時b=2cot-=23233所以三角形ABC的面積S=lbc=2^323當cosA=0時,2sinA=sinB,由正弦定理可得b=2a,又a2+b2-4=ab,解得a=空,b=4叵所以三角形ABC的面積S=1absinC二延3323綜上所述三角形ABC的面積等于巫3(19)解：由21冶?！?210+1混。+§。=0得210(S30-S20)=S20-S10,即210(a21■a22.…■a30)=a)1■a)2.…■a2。>可得210—q10(a11,比…,a20)二a〔1?&2…,a20.即210q10=1或a11+a12+■??+320=0?，1,、所以q=±5或q=-1(1)由q<0可知q=-1或q=-1,又21=1,則數(shù)列｛an｝的通項公式為22n4./?、n111—_1n」an——\=———lni/an——(—1)n2l2j22)^2V71一一(2)因為an>0,所以q>0即4=3,因而an=a1qn-1_A-2n口―1，”(II)因為｛an｝是首項a1=、公比21q=的等比數(shù)列，故211(1-S=^2-1-12)1-=1--r,nSn=n-2nn2n則數(shù)列｛nSn｝的前n項和12nTn=(1+2+…+n)-(—+―2+…+-n"),222Tn112n-1n金=2(1+2+…+n)-(22+23+…+2n2n1).前兩式相減，得Tn2=—(1+2+…+n)-(+222I1n2+…+2T)+2"1又/ABC=45:故4AOB為等腰直角三角形，AO±BO,由三垂線定理，得SAXBC（2）由（1）知SOOAOB兩兩垂直，如圖，以O為坐標原點，建立直角坐標系O-xyz,,取SA中點E,,取SA中點E,連接BE,所以DA=(-6,所以DA=(-6,、.6,0),2因為△SAB為正三角形，所以BEXSA又由（1）可知SAXBC,且ABCD為平行四邊形，所以DA±SA所以cos：；DA,BE所以cos：；DA,BE；—n—I,=——，DA'BE33所以，二面角D-SA-B的大小的余弦值為一"3(21)(1)當b=0時，f(x)=e'(2ax2+1)止匕時f'(x)=—e”(2ax2—4ax+1)當a=0時，廠(x)m0,所以f(x)在R上單減2當0<a<］時，g(x)=2ax-4ax+1的A=8a(2a-1)<0,所以f(x)在R上單減當aa1時，A=8a(2a-1)>0,設f〈x)=0的兩根為x12="三區(qū)(x1cx2)，4a則f(x)在(-?,X1),(x2,+g)上單調遞減，在(X1,x2)上單調遞增(2)方程f(x)=1等價為eX-2ax2-bx-1=0設h(x)=eX-2ax2—bx—1,由f(1)=1=e—2a—b—1=0=b=e—2a—1,若要滿足f(x)=1在(0,1)內(nèi)有解即要滿足h(x)=0在(0,1)內(nèi)有解，又h(1)=1,h(0)=1,則函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有三個單調區(qū)間當xW(0,1),h'(x)=eX—4ax—b,h''(x)=eX—4aw(1-4a,e-4a)41若aE—,h''(x)々0,h'(x)在(0,1)單倜遞增,h(x)在區(qū)間(0,1)不可能至少有二個單倜區(qū)間4e若a之，h''(x)<0,h'(x)在(0,1)單倜遞減，h(x)在區(qū)間(0,1)不可能至少有二個單倜區(qū)間4,1e右-<a令匕'僅)=0得乂0=ln(4a),則h'(x)在(0,x0)單減，在(x0,1)單增44所以要滿足h(x)在區(qū)間(0,1)至少有三個單調區(qū)間即要滿足h'(0)0<h'(ln(4a))<0、h'(1)>0其中h'(ln(4a))<0=6a-4aln(4a)—e+1>0)人，、3令s(x)=—x—xlnx—e+1(1cx<e)2則s'(x)=1-lnx,所以s(x)在區(qū)間(1,《)上單增，在區(qū)間(、'e,e)上單減23smax(x)=s(在)=7e-\elnJe-e+1=ve-e+1<0即h(ln(4a))<0恒成立2e-21所以解不等式組得e:二a:二22e-21TOC\o"1-5"\h\z綜上，a的取值范圍為(―，，)22(22)(1)由f=3cos0+4sin0可得P2=3PcosB+4Psin0轉化為直角坐標方程為cc3cc253x+y=3x+4y配方可得(x--)+(y-2)=—即圓心C(—,2)242所以過圓心C所以過圓心C且與極軸平行的直線的方程為y=2,其極坐標為Psin9=2(2)曲線41轉化為直角坐標方程為x2+y2=1由圖像知兩圓相交，所以線段AB的長即為相交兩圓的公共弦長把兩圓方程x2+y2=3x+4y和x2+y2=1相減得1AB:3x+4y-1=0圓心O到直線距離為圓心O到直線距離為0+0-1■32