青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件

用二分法估計一元二次方程的根用二分法估計一元二次方程的根學(xué)習(xí)無理數(shù)時，我們曾利用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．實際上，當(dāng)時我們已經(jīng)解決了估計一個最簡單的一元二次方程x2=m（m是一個大于0的有理數(shù)）的根的問題．對于一般的一元二次方程，如何估計它的根呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題．學(xué)習(xí)無理數(shù)時，我們曾利用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．實際實驗與探究上節(jié)課我們在對問題“直角三角形斜邊的長為11cm，兩條直角邊的差為7cm．如果要求出兩條直角邊的長，怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？”的探究中，得到了一元二次方程x2+(x+7)2=11．你能估計出這個方程的根嗎？實驗與探究（1）要估計出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估計出方程根的一個大致范圍．結(jié)合方程x2+(x+7)2=11的實際意義，你能說出適合方程x2+(x+7)2=11的x的一個大致范圍嗎？答：因為較長直角邊x+7小于斜邊的長，因而x+7＜11，解得x＜4；又因為兩直角邊的和大于斜邊，因而x+(x+7)＞11，解得x＞2．所以可以估計x的范圍是2＜x＜4．（1）要估計出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估計出（2）怎樣才能進(jìn)一步縮小估計的范圍呢？答：將方程x2+(x+7)2=11化為x2+7x=36．利用二分法，取2和4的中間值3，分別計算當(dāng)x=2，3，4時，方程x2+7x=36左邊的代數(shù)式x2+7x的值，并比較它們的值與方程x2+7x=36右邊的36的大小，填寫下表：青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件（2）怎樣才能進(jìn)一步縮小估計的范圍呢？青島版九年級上冊用二分這說明，在3和4之間有方程x2+7x=36的根．并由此可知，這個根的整數(shù)部分是3．x234x2+7x183044與36比較小于36小于36大于36青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件這說明，在3和4之間有方程x2+7x=36的根．并由此可知，取3和4的中間值3.5，借助計算器計算當(dāng)x=3.5時，x2+7x的值，并比較它的值與36的大小，填寫下表：x33.54x2+7x3036.7544與36比較小于36大于36大于36這說明，在3和3.5之間有方程x2+7x=36的根．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件取3和4的中間值3.5，借助計算器計算當(dāng)x=3.5時，x2+取3和3.5的中間值3.3，重復(fù)以上過程，填寫下表：x33.33.5x2+7x3033.9936.75與36比較小于36小于36大于36這說明，在3.3和3.5之間有方程x2+7x=36的根．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件取3和3.5的中間值3.3，重復(fù)以上過程，填寫下表：x33.同樣地，再取3.3和3.5的中間值3.4，填寫下表：x3.33.43.5x2+7x33.9935.3636.75與36比較小于36小于36大于36這說明，在3.4和3.5之間有方程x2+7x=36的根．并由此可知這個根的十分位上的數(shù)字是4，即x=3.4…．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件同樣地，再取3.3和3.5的中間值3.4，填寫下表：x3.3于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精確到0.1的近似值為x≈3.4或x≈3.5．借助計算器繼續(xù)做下去，可以陸續(xù)確定方程x2+7x=36的根的百分位、千分位上的數(shù)字，…由于方程x2+7x=36的根就是方程x2+(x+7)2=11的根，這樣就能用估計的方法求出方程x2+7x=36的根的精確到0.01，0.001，…的近似值．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精確到0.1的近似值（3）如果不考慮方程x2+7x=36的根的實際意義，你會估計方程x2+7x=36還有其他的根嗎？與同學(xué)交流．小瑩是這樣想的：因為當(dāng)x的值較大時，如x≥4時，方程的左邊x2+7x＞36，所以原方程不可能有大于或等于4的根．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件（3）如果不考慮方程x2+7x=36的根的實際意義，你會估計當(dāng)0≤x≤3時，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范圍內(nèi)也不可能有根．這就是說，方程x2+7x=36有一個根在3和4之間，這個問題已在上面得到解決，并且不可能有其他的正根．當(dāng)x＜0時，x2是正數(shù)，7x是負(fù)數(shù)．當(dāng)x的絕對值較大時，例如當(dāng)x=-12時，x2+7x=60＞36．所以在-12和0的之間還有原方程的根，這個根是負(fù)根．小瑩的分析正確嗎？你能求出原方程在-12和0之間的負(fù)根嗎？試一試．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件當(dāng)0≤x≤3時，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范圍解：小瑩的分析正確．取x=-11，-10，-9，得x-11-10-9x2+7x443018與36比較大于36小于36小于36青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件解：小瑩的分析正確．取x=-11，-10，-9，得x-11-這說明在-11和-10之間有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.5，得x2+7x=36.75，這說明在-10.5和-10之間有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.3，得x2+7x=33.99，這說明在-10.5和-10.3之間有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.4，得x2+7x=35.36，這說明在-10.5和-10.4之間有方程x2+7x=36的根，所以可知此根的十分位上的數(shù)字是4，即x=-10.4…．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件這說明在-11和-10之間有方程x2+7x=36的根，再取x例

完成下列表格，并回答問題：（1）

由表可知方程2x2-1=0的解在_____與_____之間．x0122x2-1－11701青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件例完成下列表格，并回答問題：x0122x2-1－1170（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程2x2-1=0的解在_________與_________之間．……以此類推，求出方程2x2-1=0的近似解_______（精確到0.01）．－0.5－0.28－0.020.280.620.70.80.71青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的取值范圍是（

）．A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20x6.176.186.196.20ax2+bx+c－0.03－0.010.020.04C青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，1．估計方程x2+5x=7的根．解：取x=1.1，1.2，得x1.11.2x2+5x6.717.44與7比較小于7大于7所以在1.1和1.2之間有方程的根，所以x=1.1…．又當(dāng)x=1.15時，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈1.1．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件1．估計方程x2+5x=7的根．x1.11.2x2+5x6.取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.717.44與7比較小于7大于7所以在-6.2和-6.1之間有方程的根，所以x=-6.1…．又當(dāng)x=-6.15時，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈-6.1．綜上所述，x1≈1.1，x2≈-6.1．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.2．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，估計方程x2+2x－10=0在－4.1和－4.6之間的精確到0.1的根的近似值是多少？x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…x2+2x-10-1.39-0.76-0.110.561.251.96青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件2．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，估計方程x2+2x－10=0在－4.1x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…x2+2x-10-1.39-0.76-0.110.561.251.96解：因為當(dāng)x=-4.3時，x2+2x-10=-0.11＜0；當(dāng)x=-4.4時，x2+2x-10=0.56＞0，所以原方程在-4.3和-4.4之間有一個根，且這個根更靠近-4.3．所以原方程在-4.1和-4.6之間的精確到0.1的根的近似值是-4.3，即x≈-4.3．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件x…-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6…x2+這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：用列表取值法估算一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的取值范圍（或近似值）的一般步驟：（1）列表，并利用未知數(shù)的取值分別計算方程ax2+bx+c=0中代數(shù)式ax2+bx+c的值；（2）在表格中找出使代數(shù)式ax2+bx+c的值可能等于0，且符合要求的未知數(shù)的取值范圍；（3）進(jìn)一步在（2）中的范圍內(nèi)列表、計算、估計范圍，直至找到符合題意要求的近似值．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：用列表取值法估算一元二次方程ax2+b對于實際問題中一元二次方程的根的估算，應(yīng)先根據(jù)實際情況確定一元二次方程的根的大致取值范圍，再通過具體代值計算，進(jìn)行兩邊“夾逼”，將根的范圍逐步縮小，逐步求得其根的近似值，這種探索一元二次方程的近似根的方法稱為“二分法”．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件對于實際問題中一元二次方程的根的估算，應(yīng)先根據(jù)實際情況確定一青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九用二分法估計一元二次方程的根用二分法估計一元二次方程的根學(xué)習(xí)無理數(shù)時，我們曾利用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．實際上，當(dāng)時我們已經(jīng)解決了估計一個最簡單的一元二次方程x2=m（m是一個大于0的有理數(shù)）的根的問題．對于一般的一元二次方程，如何估計它的根呢？這節(jié)課我們就來探究這個問題．學(xué)習(xí)無理數(shù)時，我們曾利用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍．實際實驗與探究上節(jié)課我們在對問題“直角三角形斜邊的長為11cm，兩條直角邊的差為7cm．如果要求出兩條直角邊的長，怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？”的探究中，得到了一元二次方程x2+(x+7)2=11．你能估計出這個方程的根嗎？實驗與探究（1）要估計出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估計出方程根的一個大致范圍．結(jié)合方程x2+(x+7)2=11的實際意義，你能說出適合方程x2+(x+7)2=11的x的一個大致范圍嗎？答：因為較長直角邊x+7小于斜邊的長，因而x+7＜11，解得x＜4；又因為兩直角邊的和大于斜邊，因而x+(x+7)＞11，解得x＞2．所以可以估計x的范圍是2＜x＜4．（1）要估計出方程x2+(x+7)2=11的根，可以先估計出（2）怎樣才能進(jìn)一步縮小估計的范圍呢？答：將方程x2+(x+7)2=11化為x2+7x=36．利用二分法，取2和4的中間值3，分別計算當(dāng)x=2，3，4時，方程x2+7x=36左邊的代數(shù)式x2+7x的值，并比較它們的值與方程x2+7x=36右邊的36的大小，填寫下表：青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件（2）怎樣才能進(jìn)一步縮小估計的范圍呢？青島版九年級上冊用二分這說明，在3和4之間有方程x2+7x=36的根．并由此可知，這個根的整數(shù)部分是3．x234x2+7x183044與36比較小于36小于36大于36青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件這說明，在3和4之間有方程x2+7x=36的根．并由此可知，取3和4的中間值3.5，借助計算器計算當(dāng)x=3.5時，x2+7x的值，并比較它的值與36的大小，填寫下表：x33.54x2+7x3036.7544與36比較小于36大于36大于36這說明，在3和3.5之間有方程x2+7x=36的根．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件取3和4的中間值3.5，借助計算器計算當(dāng)x=3.5時，x2+取3和3.5的中間值3.3，重復(fù)以上過程，填寫下表：x33.33.5x2+7x3033.9936.75與36比較小于36小于36大于36這說明，在3.3和3.5之間有方程x2+7x=36的根．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件取3和3.5的中間值3.3，重復(fù)以上過程，填寫下表：x33.同樣地，再取3.3和3.5的中間值3.4，填寫下表：x3.33.43.5x2+7x33.9935.3636.75與36比較小于36小于36大于36這說明，在3.4和3.5之間有方程x2+7x=36的根．并由此可知這個根的十分位上的數(shù)字是4，即x=3.4…．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件同樣地，再取3.3和3.5的中間值3.4，填寫下表：x3.3于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精確到0.1的近似值為x≈3.4或x≈3.5．借助計算器繼續(xù)做下去，可以陸續(xù)確定方程x2+7x=36的根的百分位、千分位上的數(shù)字，…由于方程x2+7x=36的根就是方程x2+(x+7)2=11的根，這樣就能用估計的方法求出方程x2+7x=36的根的精確到0.01，0.001，…的近似值．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件于是，便求出了方程x2+7x=36的根的精確到0.1的近似值（3）如果不考慮方程x2+7x=36的根的實際意義，你會估計方程x2+7x=36還有其他的根嗎？與同學(xué)交流．小瑩是這樣想的：因為當(dāng)x的值較大時，如x≥4時，方程的左邊x2+7x＞36，所以原方程不可能有大于或等于4的根．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件（3）如果不考慮方程x2+7x=36的根的實際意義，你會估計當(dāng)0≤x≤3時，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范圍內(nèi)也不可能有根．這就是說，方程x2+7x=36有一個根在3和4之間，這個問題已在上面得到解決，并且不可能有其他的正根．當(dāng)x＜0時，x2是正數(shù)，7x是負(fù)數(shù)．當(dāng)x的絕對值較大時，例如當(dāng)x=-12時，x2+7x=60＞36．所以在-12和0的之間還有原方程的根，這個根是負(fù)根．小瑩的分析正確嗎？你能求出原方程在-12和0之間的負(fù)根嗎？試一試．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件當(dāng)0≤x≤3時，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范圍解：小瑩的分析正確．取x=-11，-10，-9，得x-11-10-9x2+7x443018與36比較大于36小于36小于36青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件解：小瑩的分析正確．取x=-11，-10，-9，得x-11-這說明在-11和-10之間有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.5，得x2+7x=36.75，這說明在-10.5和-10之間有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.3，得x2+7x=33.99，這說明在-10.5和-10.3之間有方程x2+7x=36的根，再取x=-10.4，得x2+7x=35.36，這說明在-10.5和-10.4之間有方程x2+7x=36的根，所以可知此根的十分位上的數(shù)字是4，即x=-10.4…．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件這說明在-11和-10之間有方程x2+7x=36的根，再取x例

完成下列表格，并回答問題：（1）

由表可知方程2x2-1=0的解在_____與_____之間．x0122x2-1－11701青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件例完成下列表格，并回答問題：x0122x2-1－1170（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程2x2-1=0的解在_________與_________之間．……以此類推，求出方程2x2-1=0的近似解_______（精確到0.01）．－0.5－0.28－0.020.280.620.70.80.71青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件（2）x0.50.60.70.80.92x2-1由表可知方程根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的取值范圍是（

）．A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20x6.176.186.196.20ax2+bx+c－0.03－0.010.020.04C青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，1．估計方程x2+5x=7的根．解：取x=1.1，1.2，得x1.11.2x2+5x6.717.44與7比較小于7大于7所以在1.1和1.2之間有方程的根，所以x=1.1…．又當(dāng)x=1.15時，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈1.1．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件1．估計方程x2+5x=7的根．x1.11.2x2+5x6.取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.717.44與7比較小于7大于7所以在-6.2和-6.1之間有方程的根，所以x=-6.1…．又當(dāng)x=-6.15時，x2+5x=7.0725＞7，所以x≈-6.1．綜上所述，x1≈1.1，x2≈-6.1．青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件青島版九年級上冊用二分法估計一元二次方程的根經(jīng)典課件取x=-6.1，-6.2，得x-6.1-6.2x2+5x6.2．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，估計方程x2+2x－10=0在－4.