高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》教學課件

把握函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維

2020年高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習把握函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維2020年高1前言

函數(shù)是貫穿高中數(shù)學的一條主線。全國卷對函數(shù)與導數(shù)知識的考查一般占30分左右。2019年以前，全國卷文、理科的壓軸題（即第21題）基本上為函數(shù)與導數(shù)試題.2019年函數(shù)與導數(shù)試題雖然前移到了第20題，但是試題位置變化并未帶來考查方向的變化,“函”概重點，“導”向高考的趨勢仍在進行中……前言函數(shù)是貫穿高中數(shù)學的一條主線。全國卷對函數(shù)2目錄“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析Pleaseenteryourtext解題思維的形成及典型例題分析Pleaseenteryourtext目錄“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析Pleaseenter3“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019年全國試卷中函數(shù)與導數(shù)相關試題的位置分布卷別選擇題（1—12題）填空題（13—16題）解答題（17—23題）分值全國Ⅰ卷理科3,5,11132032分文科3,513，152032分全國Ⅱ卷理科6,9,12142032分文科6,10——2122分全國Ⅲ卷理科6,7,11——2027分文科5,7,12——2027分考綱：支撐學科知識的體系的重點內(nèi)容，構成數(shù)學試卷的主體；在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計試題，對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的高度。初中以方程作為主線，高中以函數(shù)作為主線函數(shù)導數(shù)方程不等式對重點內(nèi)容的考查，在整體符合考試大綱和考試說明要求的前提下，在各部分內(nèi)容的布局和考查難度上可以進行動態(tài)設計，這種設計有助于學生全面學習掌握重點知識和重點內(nèi)容，同時有助于破解僵化的應試教育?！昂瘮?shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019年全國試卷中函數(shù)與導數(shù)4“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分布從知識上講：考查了基本初等函數(shù)（常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)；特殊函數(shù)，三角函數(shù)、數(shù)列、對勾函數(shù)等）；函數(shù)圖象與性質（包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等）；導數(shù)及應用（包括導數(shù)意義、導數(shù)公式、導數(shù)運算法則、切線方程、單調(diào)性、極值、最值等）等基本點?？键c試題函數(shù)概念、零點全國Ⅲ卷文科第5題函數(shù)的性質全國Ⅰ卷文、理科第5題、全國Ⅱ卷文科第6題、理科第12、14題全國Ⅲ卷理科第7題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)全國Ⅰ卷文、理科第3題全國Ⅱ卷理科第6題全國Ⅲ卷文科第12題，理科第11題導數(shù)概念及幾何意義全國Ⅰ卷文、理科第13題全國Ⅲ卷文科第7題，理科第6題導數(shù)運算及應用全國Ⅰ卷文、理科第20題全國Ⅱ卷文科第21題，理科第20題全國Ⅲ卷文、理科第20題高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分5“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分布從能力上講：

五大基本能力中的四項，即抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)形結合能力都在考題當中有所體現(xiàn)，尤其是對發(fā)展性能力，即應用意識和創(chuàng)新意識?？键c試題函數(shù)概念、零點全國Ⅲ卷文科第5題函數(shù)的性質全國Ⅰ卷文、理科第5題、全國Ⅱ卷文科第6題、理科第12、14題全國Ⅲ卷理科第7題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)全國Ⅰ卷文、理科第3題全國Ⅱ卷理科第6題全國Ⅲ卷文科第12題，理科第11題導數(shù)概念及幾何意義全國Ⅰ卷文、理科第13題全國Ⅲ卷文科第7題，理科第6題導數(shù)運算及應用全國Ⅰ卷文、理科第20題全國Ⅱ卷文科第21題，理科第20題全國Ⅲ卷文、理科第20題從思想方法上講：

函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化的思想、分類整合思想、特殊與一般思想、有限與無限的思想。中國高考命題正在實現(xiàn)從能力立意到核心素養(yǎng)導向的歷史性轉變。高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分布從能力6“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析抽象概括能力

數(shù)據(jù)處理能力應用意識、創(chuàng)新能力

數(shù)形結合能力運算求解能力邏輯推理能力

數(shù)學抽象核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)

數(shù)學運算核心素養(yǎng)

數(shù)學建模核心素養(yǎng)

直觀想象核心素養(yǎng)

推理論證核心素養(yǎng)

考查能力就是在考查素養(yǎng)關鍵能力就是核心素養(yǎng)的內(nèi)涵之一高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析抽象概括能力7存在問題：對于函數(shù)與導數(shù)試題，大多學生是依靠大量地刷題來掌握的，對函數(shù)試題概念不清、方法不明，導致下了大功夫卻沒有實效.在函數(shù)與導數(shù)的題型中，盲目求導后不知該干什么。求導的目的、導數(shù)與函數(shù)性質的關系等都是建立在對函數(shù)與導數(shù)的概念正確理解之上的。“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt存在問題：“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專8解題思維的形成及典型例題分析數(shù)學的解決問題的一般結構：

讓學生學會從最基本的數(shù)學概念出發(fā)去理解數(shù)學問題；從數(shù)學問題的本質上去思考數(shù)學問題；用符合研究數(shù)學問題的一般方法去解決問題數(shù)學問題考查的一般方向：

提供一個問題的背景（有數(shù)學方面的，也有實際生活情境），提出一個具有探索性的問題。學生若要解答這一類問題，需要能夠在理解問題背景的前提下，探索問題的規(guī)律與本質。需要學生有理解問題、分析問題與解決問題的能力，需要學生具備研究問題的意識，需要學生的數(shù)學思維具有邏輯性，需要學生能夠綜合運用所學的數(shù)學知識解決問題。高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt解題思維的形成及典型例題分析數(shù)學的解決問題的一般結構：數(shù)學問9解題思維的形成及典型例題分析解決函數(shù)問題的一般思維：

解題研究一個函數(shù)，要研究三個方面，即函數(shù)的概念（定義域、值域、對應法則），函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質。研究一道題，要關注兩個要素，即研究對象，具體問題。所以，對于函數(shù)的研究，可從以下思路入手：數(shù)學問題研究對象具體問題性質關系具體方法問題結論高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt解題思維的形成及典型例題分析解決函數(shù)問題的一般思維：10第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復11第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）研究對象——抽象函數(shù)性質——奇函數(shù)，（研究對象的一般分析）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）研12第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）（找到解決問題的具體方法）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）（13第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維研究對象——思路：（性質分析）性質——奇偶性單調(diào)性高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維研究對象——思路：（性質14第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維?①從數(shù)學問題出發(fā)，分析研究對象的性質和屬性，從具體問題出發(fā)，找到解決問題的特殊方法。

②注重自然語言、符號語言以及圖形語言的相互轉化③只有在性質充分掌握的前提下，才能轉化為解決問題的方法。小結高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結高考數(shù)學函數(shù)與15第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（函數(shù)模型）是奇函數(shù)高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（函數(shù)模型）是16第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析法）研究對象——性質——高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析法）研17第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)18第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)19第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結一：要讓學生從函數(shù)本質——自變量、函數(shù)值的變化的角度去思考問題高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結一：要讓學生從20第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結周期為4，關于對稱關于對稱，關于對稱高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結周期為4，關于21第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結二：更復雜的一類抽象函數(shù)表達式，引導學生從以下思路入手周期為6周期為4高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結二：更復雜的一22第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復23第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維當單調(diào)遞減單調(diào)遞增極值點高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維當單調(diào)遞減單調(diào)遞增極值點24第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維只需要：故的取值范圍是：示意圖：高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維只需要：故的取值范圍25第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（最值法）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（最值法）高考數(shù)26第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（性質法）對稱

關于

有唯一零點，零點只能出現(xiàn)在對稱軸上對稱

關于第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（性質法）對稱關27第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路三：（換元法）第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路三：（換元法）28第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域—單調(diào)性—奇偶性—特殊位置取值—最值、極值—變化趨勢等性質入手第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域29第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域—單調(diào)性—奇偶性—特殊位置取值—最值、極值—變化趨勢等性質入手排除AC第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域30第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結一：讓學生梳理函數(shù)圖象與解析式之間的對應關系從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的升降變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復特點．第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結一：讓學生梳理函31第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結二：要強調(diào)用特殊化法及變化趨勢分析法去解決問題，體會特殊與一般、有限與無限的思想

一般問題特殊化處理以及特殊問題一般化處理，兩者相互轉化，常能使解法簡單明了。有限和無限思想體現(xiàn)了辯證的觀點，通過有限向無限的飛躍，無限向有限的回歸，常使得解題思路柳暗花明。第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結二：要強調(diào)用特殊32第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體命制，將對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，以及對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算的考查綜合在一起，通過比較大小體現(xiàn)出來.同時考查了學生通過構建圖形，建立數(shù)與形之間關系的意識和能力。第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體33第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路一：（作差法）

同理可證：

綜上：第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路一：（作差法）同理可34第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路二：（作商法）

同理可證：

綜上：

所以，指對運算三角變換平面向量函數(shù)求導第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路二：（作商法）同理可35第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路三：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路三：（性質法）36第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路四：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路四：（性質法）37第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路五：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路五：（性質法）38第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路六：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路六：（性質法）39第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路七：（特殊值法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路七：（特殊值法）40第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維小結?①比較大小最常用的方法，就是作差法和作商法，強化學生的指對運算，學生應用此法才會不慌不亂。

②比較有關指數(shù)式、對數(shù)式的大小時，要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的靈活應用③不同思維切入點，往往可以獲得不同的解題體驗。第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維小結41第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維的切線第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維的切線42第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維的切線第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維的切線43第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維44第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減取決與兩個方面一是函數(shù)的結構：

2011年：2012年：2013年：2015年：2014年：2016年：第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減45第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減取決與兩個方面一是函數(shù)的結構：

多項式函數(shù)——多項式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)復合函數(shù)——多項式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進行四則運算得到的新的函數(shù)類型第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減46第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減取決與兩個方面第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減47第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減取決與兩個方面一是函數(shù)的結構：

多項式函數(shù)——多項式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的復合函數(shù)——多項式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)進行四則運算得到的新的函數(shù)類型。二是考查的方向：

考查導數(shù)在函數(shù)中的簡單應用，如利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)的極值及利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，到增加解不等式以及證明不等式等內(nèi)容，到與零點等問題交匯處

本質都是利用函數(shù)的導數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性以及變化率，從函數(shù)的變化趨勢中更好的認識函數(shù)的“形態(tài)”變化。第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維函數(shù)與導數(shù)問題的難度增減48第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維49第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路一：（單調(diào)性＋分類討論）第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路一：（單調(diào)性＋分類討50第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路一：（單調(diào)性＋分類討論）第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路一：（單調(diào)性＋分類討51第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路一：（單調(diào)性＋分類討論）第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路一：（單調(diào)性＋分類討52第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路二：（分離變量法）第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路二：（分離變量法）53第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路三：第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路三：54第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路四：第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路四：55第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路五：思路六：思路七：第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維思路五：思路六：思路七：56第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維57第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維58第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維59第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維第四類：用好一題多解培養(yǎng)解題思維60后語

數(shù)學的認識事物的基本結構：定義概念——推導性質——建立聯(lián)系——實踐應用；兩個方向：歸納和演繹；三種語言：符號語言、圖形語言、自然語言；四種形式：邏輯推理、代數(shù)運算、幾何直觀、數(shù)形結合。這一個結構，兩個方向，三種語言，四種形式，演化出千變?nèi)f化、賞心悅目、震撼心靈的思維方法。

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章建躍后語數(shù)學的認識事物的基本結構：定義概念——推導性質—61把握函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維

2020年高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習把握函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維2020年高62前言

函數(shù)是貫穿高中數(shù)學的一條主線。全國卷對函數(shù)與導數(shù)知識的考查一般占30分左右。2019年以前，全國卷文、理科的壓軸題（即第21題）基本上為函數(shù)與導數(shù)試題.2019年函數(shù)與導數(shù)試題雖然前移到了第20題，但是試題位置變化并未帶來考查方向的變化,“函”概重點，“導”向高考的趨勢仍在進行中……前言函數(shù)是貫穿高中數(shù)學的一條主線。全國卷對函數(shù)63目錄“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析Pleaseenteryourtext解題思維的形成及典型例題分析Pleaseenteryourtext目錄“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析Pleaseenter64“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019年全國試卷中函數(shù)與導數(shù)相關試題的位置分布卷別選擇題（1—12題）填空題（13—16題）解答題（17—23題）分值全國Ⅰ卷理科3,5,11132032分文科3,513，152032分全國Ⅱ卷理科6,9,12142032分文科6,10——2122分全國Ⅲ卷理科6,7,11——2027分文科5,7,12——2027分考綱：支撐學科知識的體系的重點內(nèi)容，構成數(shù)學試卷的主體；在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計試題，對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的高度。初中以方程作為主線，高中以函數(shù)作為主線函數(shù)導數(shù)方程不等式對重點內(nèi)容的考查，在整體符合考試大綱和考試說明要求的前提下，在各部分內(nèi)容的布局和考查難度上可以進行動態(tài)設計，這種設計有助于學生全面學習掌握重點知識和重點內(nèi)容，同時有助于破解僵化的應試教育。“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019年全國試卷中函數(shù)與導數(shù)65“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分布從知識上講：考查了基本初等函數(shù)（常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)；特殊函數(shù)，三角函數(shù)、數(shù)列、對勾函數(shù)等）；函數(shù)圖象與性質（包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等）；導數(shù)及應用（包括導數(shù)意義、導數(shù)公式、導數(shù)運算法則、切線方程、單調(diào)性、極值、最值等）等基本點。考點試題函數(shù)概念、零點全國Ⅲ卷文科第5題函數(shù)的性質全國Ⅰ卷文、理科第5題、全國Ⅱ卷文科第6題、理科第12、14題全國Ⅲ卷理科第7題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)全國Ⅰ卷文、理科第3題全國Ⅱ卷理科第6題全國Ⅲ卷文科第12題，理科第11題導數(shù)概念及幾何意義全國Ⅰ卷文、理科第13題全國Ⅲ卷文科第7題，理科第6題導數(shù)運算及應用全國Ⅰ卷文、理科第20題全國Ⅱ卷文科第21題，理科第20題全國Ⅲ卷文、理科第20題高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析2019函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分66“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分布從能力上講：

五大基本能力中的四項，即抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)形結合能力都在考題當中有所體現(xiàn)，尤其是對發(fā)展性能力，即應用意識和創(chuàng)新意識?？键c試題函數(shù)概念、零點全國Ⅲ卷文科第5題函數(shù)的性質全國Ⅰ卷文、理科第5題、全國Ⅱ卷文科第6題、理科第12、14題全國Ⅲ卷理科第7題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)全國Ⅰ卷文、理科第3題全國Ⅱ卷理科第6題全國Ⅲ卷文科第12題，理科第11題導數(shù)概念及幾何意義全國Ⅰ卷文、理科第13題全國Ⅲ卷文科第7題，理科第6題導數(shù)運算及應用全國Ⅰ卷文、理科第20題全國Ⅱ卷文科第21題，理科第20題全國Ⅲ卷文、理科第20題從思想方法上講：

函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化的思想、分類整合思想、特殊與一般思想、有限與無限的思想。中國高考命題正在實現(xiàn)從能力立意到核心素養(yǎng)導向的歷史性轉變。高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析函數(shù)與導數(shù)內(nèi)容的考點分布從能力67“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析抽象概括能力

數(shù)據(jù)處理能力應用意識、創(chuàng)新能力

數(shù)形結合能力運算求解能力邏輯推理能力

數(shù)學抽象核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)

數(shù)學運算核心素養(yǎng)

數(shù)學建模核心素養(yǎng)

直觀想象核心素養(yǎng)

推理論證核心素養(yǎng)

考查能力就是在考查素養(yǎng)關鍵能力就是核心素養(yǎng)的內(nèi)涵之一高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析抽象概括能力68存在問題：對于函數(shù)與導數(shù)試題，大多學生是依靠大量地刷題來掌握的，對函數(shù)試題概念不清、方法不明，導致下了大功夫卻沒有實效.在函數(shù)與導數(shù)的題型中，盲目求導后不知該干什么。求導的目的、導數(shù)與函數(shù)性質的關系等都是建立在對函數(shù)與導數(shù)的概念正確理解之上的。“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt存在問題：“函數(shù)與導數(shù)”專題近年考情分析高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專69解題思維的形成及典型例題分析數(shù)學的解決問題的一般結構：

讓學生學會從最基本的數(shù)學概念出發(fā)去理解數(shù)學問題；從數(shù)學問題的本質上去思考數(shù)學問題；用符合研究數(shù)學問題的一般方法去解決問題數(shù)學問題考查的一般方向：

提供一個問題的背景（有數(shù)學方面的，也有實際生活情境），提出一個具有探索性的問題。學生若要解答這一類問題，需要能夠在理解問題背景的前提下，探索問題的規(guī)律與本質。需要學生有理解問題、分析問題與解決問題的能力，需要學生具備研究問題的意識，需要學生的數(shù)學思維具有邏輯性，需要學生能夠綜合運用所學的數(shù)學知識解決問題。高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt解題思維的形成及典型例題分析數(shù)學的解決問題的一般結構：數(shù)學問70解題思維的形成及典型例題分析解決函數(shù)問題的一般思維：

解題研究一個函數(shù)，要研究三個方面，即函數(shù)的概念（定義域、值域、對應法則），函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質。研究一道題，要關注兩個要素，即研究對象，具體問題。所以，對于函數(shù)的研究，可從以下思路入手：數(shù)學問題研究對象具體問題性質關系具體方法問題結論高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt解題思維的形成及典型例題分析解決函數(shù)問題的一般思維：71第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復72第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）研究對象——抽象函數(shù)性質——奇函數(shù)，（研究對象的一般分析）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）研73第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）（找到解決問題的具體方法）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析）（74第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維研究對象——思路：（性質分析）性質——奇偶性單調(diào)性高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維研究對象——思路：（性質75第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維?①從數(shù)學問題出發(fā)，分析研究對象的性質和屬性，從具體問題出發(fā)，找到解決問題的特殊方法。

②注重自然語言、符號語言以及圖形語言的相互轉化③只有在性質充分掌握的前提下，才能轉化為解決問題的方法。小結高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結高考數(shù)學函數(shù)與76第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（函數(shù)模型）是奇函數(shù)高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（函數(shù)模型）是77第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析法）研究對象——性質——高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（性質分析法）研78第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)79第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（解析式）高考數(shù)80第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結一：要讓學生從函數(shù)本質——自變量、函數(shù)值的變化的角度去思考問題高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結一：要讓學生從81第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結周期為4，關于對稱關于對稱，關于對稱高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結周期為4，關于82第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結二：更復雜的一類抽象函數(shù)表達式，引導學生從以下思路入手周期為6周期為4高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維小結二：更復雜的一83第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復84第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維當單調(diào)遞減單調(diào)遞增極值點高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維當單調(diào)遞減單調(diào)遞增極值點85第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維只需要：故的取值范圍是：示意圖：高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維只需要：故的取值范圍86第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（最值法）高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)專題復習《把握數(shù)學本質培養(yǎng)解題思維》ppt第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路一：（最值法）高考數(shù)87第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（性質法）對稱

關于

有唯一零點，零點只能出現(xiàn)在對稱軸上對稱

關于第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路二：（性質法）對稱關88第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路三：（換元法）第一類：關注函數(shù)本質培養(yǎng)解題思維思路三：（換元法）89第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域—單調(diào)性—奇偶性—特殊位置取值—最值、極值—變化趨勢等性質入手第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域90第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域—單調(diào)性—奇偶性—特殊位置取值—最值、極值—變化趨勢等性質入手排除AC第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維引導學生從研究函數(shù)的定義域91第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結一：讓學生梳理函數(shù)圖象與解析式之間的對應關系從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的升降變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復特點．第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結一：讓學生梳理函92第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結二：要強調(diào)用特殊化法及變化趨勢分析法去解決問題，體會特殊與一般、有限與無限的思想

一般問題特殊化處理以及特殊問題一般化處理，兩者相互轉化，常能使解法簡單明了。有限和無限思想體現(xiàn)了辯證的觀點，通過有限向無限的飛躍，無限向有限的回歸，常使得解題思路柳暗花明。第二類：強調(diào)方法梳理形成解題思維小結二：要強調(diào)用特殊93第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體命制，將對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，以及對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算的考查綜合在一起，通過比較大小體現(xiàn)出來.同時考查了學生通過構建圖形，建立數(shù)與形之間關系的意識和能力。第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為載體94第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路一：（作差法）

同理可證：

綜上：第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路一：（作差法）同理可95第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路二：（作商法）

同理可證：

綜上：

所以，指對運算三角變換平面向量函數(shù)求導第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路二：（作商法）同理可96第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路三：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路三：（性質法）97第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路四：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路四：（性質法）98第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路五：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路五：（性質法）99第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路六：（性質法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路六：（性質法）100第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路七：（特殊值法）第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維思路七：（特殊值法）101第三類：注重數(shù)學運算培養(yǎng)解題思維小結?①比較大小最常用的方法，就是作差法和作商法，強化學生的指對運算，學生應用此法才會不慌不亂。

②比較有關指數(shù)式、對數(shù)式的大小時，要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的靈活應用③不