2020屆四省名校高三第二次大聯(lián)考理數(shù)

第第頁，共12頁絕密★啟用前2020屆四省名校高三第二次大聯(lián)考理數(shù)時(shí)間：120分鐘滿分：150分命卷人:審核人、選擇題（每小題5分，共60分）1.若集合，則A.C.B.D.2.對(duì)于平面內(nèi)兩個(gè)非零向量A.充要條件B.C.D.3.充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件的夾角為銳角如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例/輸出“/是的值為（），則是的（）.若輸人，的值分別為，,則輸出A.C.B.D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則數(shù)列 的公差為5.A.C.B.D.展開式中含 的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.C.B.D.6.正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱 ）中,為棱的中點(diǎn)，則異面直線B.-D.—B.-D.—所成的角為（）A.一C.一7.年成都世界警察與消防員運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三個(gè)場館參與服務(wù)工作，要求每個(gè)場館至少一人，則甲乙被安排到同一個(gè)場館的概率為 （）A.一B.-C.一D.-8.已知函數(shù)一是偶函數(shù),則的值為（）A.一B.C.一D.9.在邊上，且，點(diǎn)在邊上，，若，則（）訂一D.10.拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過且傾斜角為D.10.拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交A.B.一A.C.一，則B.A.B.D.C.一D.11.下列選項(xiàng)中，函數(shù)的部分圖象可能是A.C.B.D.()12.設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為，圓5分，共5分，共20分）B.D.,為直線上一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則A.C.二、填空題（每小題13.設(shè)復(fù)數(shù)，則14.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,15.如圖三棱錐中，平面,則棱錐的外接球的表面積為平面，若關(guān)于的方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值，若關(guān)于的方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值16.已知函數(shù)_2jH—,x<12~lrr+—>I2范圍是三、解答題（每小題12分，共60分）17.已知內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，，且-.（1）求；（2）若的周長的取值范圍.18.女排世界杯于年月日到月日舉行，中國女排以十一勝衛(wèi)冕女排世界杯冠軍 ，四人進(jìn)入迷”，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該市居民中隨機(jī)抽取人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為，求的分布迷”，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該市居民中隨機(jī)抽取人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為，求的分布最佳陣容，女排精神，已經(jīng)是一種文化，為了了解某市居民對(duì)排球知識(shí)的了解情況 ，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了 人參與排球知識(shí)問卷調(diào)查，將得分情況整理后作出的直方圖如下圖中實(shí)數(shù) 的值，并估算平均得分(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表 )；(2)得分在 分以上的稱為“鐵桿球列及數(shù)學(xué)期望19.四邊形中， ，且為中點(diǎn)，連接，，如圖(1),將其沿折起使得平面平面，平面平面，連接如圖(2).圖⑴國⑵(1)證明：圖(2)中的四點(diǎn)共面;(2)求圖(2)中平面與平面 所成銳二面角的余弦值20.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為,弦過點(diǎn)的周長為，橢圓的離心率為一.(1)求橢圓的方程；(2)若-,求的面積.21.已知函數(shù)為常數(shù).若當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn)(其中).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證:四、選做題（每小題10分，共20分）22A.據(jù)說，年過半百的笛卡爾擔(dān)任瑞典-小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師 ，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主.笛卡爾回法國后染上黑死病 ，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個(gè)公式： ，國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標(biāo)知識(shí)，畫出了這個(gè)圖形“心形線”，明白了笛卡爾的心意，登上國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個(gè)傳說）.心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)表示的曲線 就這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名.在極坐標(biāo)系 中，方程表示的曲線 就是一條心形線，如圖.以極軸為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系 中，已知曲線的參數(shù)r=1I商是一條心形線，如圖.以極軸為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系 中，已知曲線的參數(shù)r=1I商方程為1W+Z為參數(shù)）.所在直線為軸，極點(diǎn)（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與相交于三點(diǎn)，求線段的長.22B.已知函數(shù),,若總存在實(shí)數(shù)，使得.（1）若 ，解不等式 （2）對(duì)任意滿足 的實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆四省名校高三第二次大聯(lián)考理數(shù)答案和解析第1題：【答案】A【解析】易知“于是.第2題：【答案】C【解析】是銳角或者零度角，即條件是和的夾角為銳角或者省分條件..第3題：【答案】D【解析】開始』，成立，A次.，成立，第二次L=成立，輸出.第4題：【答案】B【解析】由，得，故,得.第5題：【答案】B【解析】,令，解得，所以系數(shù)為.第6題：【答案】D【解析】如圖，取中點(diǎn)為，連接,,，異面宜線與所成角為（或其補(bǔ)齊“法彳G為.K>-B第7題：【答案】C【解析】總的安排數(shù)為種,甲乙兩人去到同一場館共有種1!?>1i1>1?11111?1?■呈度角，故不能推出，能推出，故是的必要/、允 ：裝-1-?1111?1?i11=。 i=1?『成立；第三次八，成立，第四次 .「，不訂1i??>1i1■1?11I1i1?1I1I1111??I11).設(shè)棱長為，則，…所以異面直線與所成角 ;?1?11i1?1?111111(1?111I?11111?11I?,概率為.第8題：【答案】D【解析】若為偶函數(shù)，則”第9題：【答案】A【解析】，》「.第10題：【答案】D【解析】雙曲線，，焦點(diǎn)…?..直線，由-二二，得,,.片J3H十1第11題：【答案】A【解析】由于，可知函數(shù)是奇函數(shù)；于是答案排除B,D兩項(xiàng).令，則當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以，此時(shí)在時(shí)于是排除答案C.第12題：【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)，則由，得，化簡得,由與兩方程相減得弦所在直線方程，原點(diǎn)到的距離，所以,顯然垂直平分，設(shè)第13題：【答案】【解析】由于，則.第14題：【答案】【解析】.第15題：【答案】【解析】取中點(diǎn)為，連接,，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以.又，所以，平面平面，所以平面，故球心在上，設(shè)球心為，半徑為，則,所以球心為的

外心，因?yàn)?“，解得，故球的表面積.外心，因?yàn)?“，解得，故球的表面積.第16題：【答案】【解析】 裝方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別作出函數(shù)和直線的圖象，知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，恰好有三個(gè)交點(diǎn)，；此時(shí);當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，恰好有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)設(shè)切點(diǎn)為根據(jù)，于是，于是切點(diǎn)為，將切點(diǎn)坐標(biāo)代：入直線知，，解得，于是若有四個(gè)交點(diǎn)入直線知，，解得，于是若有四個(gè)交點(diǎn)第17題：II【答案】見解析 訂一-I-1I【解析】（1）由題及余弦定理知,,,?,?. （2）..,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).又??；???. ???,即的周長的取值范圍為.：第18題：【答案】見解析【解析】（1）因?yàn)?，所?平均得分為.（2）由題意可知，樣本中“鐵桿球迷”有人以樣本頻率估計(jì)總體概率則從該市居民中任意抽取一人 ，是“鐵桿球迷”的概率為，則.所以,,,,,， 的分布列為.第19題：【答案】見解析【解析】（1）由題意得,,為全等的三個(gè)正三角形，取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接”則，且,.又平面平面，平面平面，所以平面，平面，所以.所以四邊形為平行四邊形.所以.又，所以，即,”四點(diǎn)共面.（2）因?yàn)?，，兩N6?EA=0平面的法向量為，則二一，即二。,解得二二0I；令,則.易得平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為第20題:【答案】見解析【解析】(1)N6?EA=0平面的法向量為，則二一，即二。,解得二二0I；令,則.易得平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為第20題:【答案】見解析【解析】(1)由題意得橢圓.(2)由⑴知,，若軸，則，此時(shí)，故的斜率存在，設(shè)其為,則,代入橢圓方程得.由得,設(shè),…由題意知,解得”..第21題:【答案】見解析【解析】由，得或.等價(jià)于，即函數(shù)與直線在有兩個(gè)交點(diǎn)，，得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí),單調(diào)遞增；作圖分析,奘衣由(1)中分析，函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,其中.于是要證，即證.由于于是，設(shè)，其中，，于再一*=In/且n,知.X,=—■“nj于是即證，其中，變形得，即變?yōu)?，即證，令，其中，即證函&二1-F由于.知函數(shù)在上單調(diào)遞減.于是函數(shù).所以函數(shù)，于第22A題:【答案】見解析兩垂直，如圖以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系【解析】,有,??,即是過原點(diǎn)且傾斜角為的直線???的極坐標(biāo)方程