2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷(1月)(TDA)-學(xué)生用卷

第第10頁(yè)，共10頁(yè)2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（1月）（TDA）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第1題5分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)盟）第14分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第1題5分若集??={??|?1<??<2}，??={?2,0,1,2}，??∩??=（ ）．A. B.{0,1} C.{0,1,2} D.{?2,0,1,2}2、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生月）（TDA）第2題5若(2+i)??=5，??的虛部為（ ）．A.?1 B.1 C.?i D.i3、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第3題5分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)考）第24分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)盟）第24分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第3題5分已知雙曲線??2???2

=1(??>0)的兩條漸近線互相垂直，??=（ ）．1

2

2A.4、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生月）（TDA）第4題5函??(??)=(??2?2??)e??的圖象可能是（ ）．A.B.C.D.5、【來(lái)源】2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第6題B.C.D.2019~2020學(xué)年10月浙江高三上學(xué)期月考(杭二，學(xué)軍，杭高、嘉興一中、寧波效實(shí)五校聯(lián)考)第5題4分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（五校聯(lián)考）第54分2020~2021學(xué)年湖北武漢江岸區(qū)武漢市第二中學(xué)高一上學(xué)期單元測(cè)試《一元二次函數(shù)、方程和不等式》第1題已知關(guān)??的不等????2?2??+3??<0在上有解，則實(shí)??的取值范圍是（ ）．A.(?∞,√3)3B.(?∞,4)7C.(√3,+∞)3D.(4,+∞)76、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第6題5分2019~2020學(xué)年10月浙江高三上學(xué)期月考（五校聯(lián)考）第6題4分已??，??為實(shí)數(shù)，0<??<??<1，log????>log????的（ 充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件7、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第7題5分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)考）第94分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)盟）第94分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第9題5分→ → → → → → →→在△??????，?????????=?????????=2?????????，|????|=（ ）．→|????|1√22√32√628、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第8題5分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第10題5分2020~2021學(xué)年5月廣東深圳南ft區(qū)北京師范大學(xué)南ft附屬學(xué)校高三下學(xué)期周測(cè)A卷第8題5分在矩形????????中，已知????=3，????=4，??是邊????上的點(diǎn)，????=1，????//????，將平面????????繞????旋90°后記為平??，直????繞????旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直????與平??相交形成的點(diǎn)的軌跡是（ ）．圓雙曲線橢圓拋物線二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第9題5分已知函??(??)=(ln???1)(???2)?????(??=1,2)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存??∈??（ ）．??=1時(shí)，??(??)2個(gè)??=1時(shí)，??(??)4個(gè)??=2時(shí)，??(??)3個(gè)??=2時(shí)，??(??)4個(gè)10、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第10題5分已知??，??是圓??1:??2+??2=1上的動(dòng)點(diǎn)，????=√3，??是圓??2:(???3)2+(???4)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題中正確的是（ ）．A.線段????????2+??2=12B.線段????????2+??2=14→C.→D.

+??+??11、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第11題5分2020~2021學(xué)年4月廣東深圳福田區(qū)深圳市紅嶺中學(xué)高二下學(xué)期月考(特優(yōu)班)第9題5分2020~2021學(xué)年廣東深圳南ft區(qū)北大附中深圳南ft分校高二下學(xué)期期中第11題5下列說(shuō)法中，正確的命題是（ ）．A.已知隨機(jī)變量??服從正態(tài)分布??(2,??2)，??(??<4)=0.84，則??(2<??<4)=0.16．B.以模型??=??e????去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)??=ln??，將其變換后得到線性方程??=0.3??+4，則??，??的值分別是e4和0.3．C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為??=??+????，若??=2，??=1，??=3，則??=1．D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)?1，2??2?1，?，2??10?1的方差為16．12、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第12題5分已知數(shù){????}的項(xiàng)和????，且滿(mǎn)????(2?????????)=1，則下列結(jié)論正確的是（ ）．??A.數(shù)列{??2}是等差數(shù)列??B.????<2√??C.????????+1<1D.????<????三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第13題5分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)考）第154分2019~2020學(xué)年6月重慶南岸區(qū)重慶市第十一中學(xué)高二下學(xué)期月考第14題5分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第13題5分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)盟）第154分1742年6月7日，哥德巴赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和．這就是著名的“哥德巴赫猜想”，可簡(jiǎn)記為“1+1”．1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”，獲得了該研究的世界最優(yōu)成果．若在不超過(guò)30的所有質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則兩數(shù)之和不超30的概率是 ．14、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第14題5分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第15題5分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)盟）第164分2019~202010月浙江高三上學(xué)期月考（十校聯(lián)考）第164分已知??是橢圓??:??2+??2

=1（??>??>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，??是??上的任意一點(diǎn)，則|????|稱(chēng)為橢圓??的??2 ??2焦半徑．??的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別??，??，若存在??為圓心，|????|為半徑長(zhǎng)的圓經(jīng)過(guò)??，橢??的離心率的最小值為 ．15、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第15題5分如圖矩????????中，??為????的中點(diǎn)，已????=2????=△??????沿直????翻折△????1??，連??1??，????1??的中點(diǎn)，????的長(zhǎng)是 ；當(dāng)三棱???????的體最大時(shí)，三棱???????外接球的體積為 ．16、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第16題5分2019~2020學(xué)年浙江高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試名校協(xié)作體第16題4分2019~2020學(xué)年5月重慶渝中區(qū)重慶市巴蜀中學(xué)高一下學(xué)期周測(cè)C卷第14題4分2019~2020學(xué)年1月北京海淀區(qū)清華大學(xué)月考理科第14題5分已△??????的面積等1，????=1，則當(dāng)這個(gè)三角形的三條高的乘積取最大值時(shí)sin??= ．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生月）（TDA）第17題10分已知??的頂點(diǎn)與原??重合，始邊??軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)???1, √3(1)cos?? +2

的值．(2)求函???? =sin2??+?? ?cos2????? ??∈??的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．18、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第18題12分2019~2020學(xué)年浙江高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試第19題15分如圖，????????????是由兩個(gè)全等的菱形????????和如圖，????????????是由兩個(gè)全等的菱形????????和????????組成的空間圖形，????=2，∠??????=∠??????=60°．(2)??????????60°??????????所成角的正弦值．19、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生月）（TDA）1912分已知等比數(shù)列{????}的公比??>1，且??1+??3+??5=42，??3+9是??1，??5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{????}的通項(xiàng)公??

2??

，??∈???．?? √?????1+√????+1?1(1)求數(shù)列{????}的通項(xiàng)公式．(2)證明：??1+??2+?+????<√2??+1?1，??∈???．20、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第20題12分已知拋物線??：??2=2??????>0，焦點(diǎn)為??，準(zhǔn)線與??軸交于點(diǎn)??．若點(diǎn)??在??上，橫坐標(biāo)為2，且滿(mǎn)足：|????|=√2|????|．??的方程．????交????，過(guò)點(diǎn)????????，??(??在第一象限??=????∈2??的取值范圍．??△??????21、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生月）（TDA）2112??(??)=(??+1)(e???1)．(1)求??(??)在點(diǎn)(?1,??(?1))處的切線方程．(2)??(??)=????1，??2<??2?1+??+e+1+eb．3e?1 e?122、【來(lái)源】2020年北京海淀區(qū)清華大學(xué)自主招生（1月）（TDA）第22題12分某游戲公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示，其中?????=0.016．名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．332331人認(rèn)為游戲需21??(0<??<1)，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立．①對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率．②每款游戲聘請(qǐng)專(zhuān)家測(cè)試的費(fèi)用均為300/50600110600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（以聘請(qǐng)專(zhuān)家費(fèi)用的期望為決策依據(jù)）B;A;B;B;A;A;C;D;A;C;B;C;B;C;A;B;C;2;3√31;215、【答案】√5;4??;2