新數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理

第3章數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)辦理

1、數(shù)值計算的內(nèi)容

對部件圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)辦理是編程前的一個要點(diǎn)性的環(huán)節(jié)。數(shù)值計算主要包含以下內(nèi)容。

（1）基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計算

部件的輪廓是由很多不一樣樣的幾何元素構(gòu)成。如直線、圓弧、二次曲線及列表點(diǎn)曲線等。各幾何元素間的聯(lián)系點(diǎn)稱為基點(diǎn)，明顯，相鄰基點(diǎn)間只好是一個幾何元素。

當(dāng)部件的形狀是由直線段或圓弧以外的其余曲線構(gòu)成，而數(shù)控裝置又不具備該曲線的插補(bǔ)功能時，其數(shù)值計算就比較復(fù)雜。將構(gòu)成部件輪廓曲線，按數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)功能的要求，在知足贊成的編程偏差的條件下，用若干直線段或圓弧來迫近給定的曲線，迫近線段的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。編寫程序時，應(yīng)按節(jié)點(diǎn)區(qū)分程序段。迫近線段的近似區(qū)間愈大，則節(jié)點(diǎn)數(shù)量愈少，相應(yīng)地程序段數(shù)量也會減少，但迫近線段的偏差d應(yīng)小于或等于編程贊成偏差d允，即d≤d允?？紤]到工

藝系統(tǒng)及計算偏差的影響，d允一般取部件公差的1/5～1/10。

（2）刀位點(diǎn)軌跡的計算

刀位點(diǎn)是標(biāo)記刀具所處不一樣樣地點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，不一樣樣種類刀具的刀位點(diǎn)不一樣樣。關(guān)于擁有刀具半徑賠償功能的數(shù)控機(jī)床，只需在編寫程序時，在程序的適合地點(diǎn)寫入成立刀具賠償?shù)挠嘘P(guān)指令，就能夠保證在加工過程中，使刀位點(diǎn)按必然的規(guī)則自動偏離編程軌跡，達(dá)到正確加工的目的。這時可直接按部件輪廓形狀，計算各基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，并作為編程時的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

當(dāng)機(jī)床所采納的數(shù)控系統(tǒng)不具備刀具半徑賠償功能時，編程時，需對刀具的刀位點(diǎn)軌跡進(jìn)行數(shù)值計算，按部件輪廓的等距線編程。

（3）協(xié)助計算

協(xié)助程序段是指刀具從對刀點(diǎn)到切人點(diǎn)或從切出點(diǎn)返回到對刀點(diǎn)而特意安排的程序段。切入點(diǎn)地點(diǎn)的選擇應(yīng)依據(jù)部件加工余量而定，適合走開部件一段距離。切出點(diǎn)地點(diǎn)的選擇，應(yīng)防范刀具在迅速返回時發(fā)生撞刀。使用刀具賠償功能時，成立刀補(bǔ)的程序段應(yīng)在加工部件以前寫入，加工達(dá)成后應(yīng)撤消刀具賠償。某些部件的加工，要求刀具“切向”切入和“切向”切出。以上程序段的安排，在繪制走刀路線時，即應(yīng)明確地表達(dá)出來。數(shù)值計算時，依據(jù)走刀路線的安排，計算出各有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。

2、基點(diǎn)坐標(biāo)的計算

部件輪廓或刀位點(diǎn)軌跡的基點(diǎn)坐標(biāo)計算，一般采納代數(shù)法或幾何

法。代數(shù)法是經(jīng)過列方程組的方法求解基點(diǎn)坐標(biāo)，這類方法固然已根

據(jù)輪廓形狀，將直線和圓弧的關(guān)系概括成若干種方式，并變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的

計算形式，方便了計算機(jī)求解，但手工編程時采納代數(shù)法進(jìn)行數(shù)值計算仍是比較繁瑣。依據(jù)圖形間的幾何關(guān)系利用三角函數(shù)法求解基點(diǎn)坐標(biāo)，計算比較簡單、方便，與列方程組解法比較，工作量明顯減少。要求要點(diǎn)掌握三角函數(shù)法求解基點(diǎn)坐標(biāo)。

關(guān)于由直線和圓弧構(gòu)成的部件輪廓，采納手工編程時，常利用直角三角形的幾何關(guān)系進(jìn)行基點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)值計算，圖3-1為直角三角形的幾何關(guān)系，三角函數(shù)計算公式列于表3-1。

圖3-1直角三角形的幾何關(guān)系表3-1直角三角形中的幾何關(guān)系

已知角求相應(yīng)的邊已知邊求相應(yīng)的角qAA/C=sin（qA）A,CqA=sin-1（A/C）qAB/C=cos（qA）B,CqA=cos-1（B/C）qAA/B=tan（qA）A,BqA=tan-1（A/B）qBB/C=sin（qB）B,CqB=sin-1（B/C）qBA/C=cos（qB）A,CqB=cos-1（A/C）qBB/A=tan（qB）B,AqB=tan-1（B/A）

勾股定理三角形內(nèi)qA+qB+90°=

角和180°

3、非圓曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計算

（1）非圓曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計算的主要步驟

數(shù)控加工中把除直線與圓弧以外能夠用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)的平面輪廓曲線，稱為非圓曲線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式能夠直角坐標(biāo)的形式給出，

也能夠是以極坐標(biāo)形式給出，還能夠夠是以參數(shù)方程的形式給出。經(jīng)過坐標(biāo)變換，后邊兩種形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，能夠變換為直角坐標(biāo)表達(dá)式。非圓曲線類部件包含平面凸輪類、樣板曲線、圓柱凸輪以及數(shù)控車床上加工的各樣以非圓曲線為母線的展轉(zhuǎn)體部件等等。其數(shù)值計算過程，一般可按以下步驟進(jìn)行。

①選擇插補(bǔ)方式。即應(yīng)第一決定是采納直線段迫近非圓曲線，仍是采納圓弧段或拋物線等二次曲線迫近非圓曲線。

②確立編程贊成偏差，即應(yīng)使d≤d允。

③選擇數(shù)學(xué)模型，確立計算方法。在決定采納什么算法時，主要應(yīng)試慮的要素有兩條，其一是盡可能按等偏差的條件，確立節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)地點(diǎn)，以便最大程度地減少程序段的數(shù)量；其二是盡可能找尋一種簡單的算法，簡化計算機(jī)編程，省時快捷。

④依據(jù)算法，畫出計算機(jī)辦理流程圖。

⑤用高級語言編寫程序，上機(jī)調(diào)試程序，并獲取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

（2）常用的算法

用直線段迫近非圓曲線，當(dāng)前常用的節(jié)點(diǎn)計算方法有等間距法、等程序段法、等偏差法和伸縮步長法；用圓弧段迫近非圓曲線，常用的節(jié)點(diǎn)計算方法有曲率圓法、三點(diǎn)圓法、相切圓法和雙圓弧法。

①等間距直線段迫近法——等間距法就是將某一坐標(biāo)軸區(qū)分紅相等的間距。如圖3-2所示。

圖3-2等間距法直線段迫近

等程序段法直線迫近的節(jié)點(diǎn)計算——等程序段法就是使每個程序段的線段長度相等。如圖3-3所示。

圖3-3等程序段法直線段迫近

③等偏差法直線段迫近得節(jié)點(diǎn)計算——隨意相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的

迫近偏差為等偏差。各程序段偏差d均相等,程序段數(shù)量最少。但計算過程比較復(fù)雜，必然由計算機(jī)協(xié)助才能達(dá)成計算。在采納直線段迫近非圓曲線的擬合方法中，是一種較好的擬合方法。

圖3-4等偏差法直線段迫近

④曲率圓法圓弧迫近的節(jié)點(diǎn)計算——曲率圓法是用相互訂交

的圓弧迫近非圓曲線。其基本源理是從曲線的起點(diǎn)開始，作與曲線內(nèi)

切的曲率圓，求出曲率圓的中心。如圖3-5所示。

圖3-5曲率圓法圓弧段迫近

⑤三點(diǎn)圓法圓弧迫近的節(jié)點(diǎn)計算——三點(diǎn)圓法是在等偏差直

線段迫近求出各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過連續(xù)三點(diǎn)作圓弧，并求出圓心點(diǎn)的坐標(biāo)或圓的半徑，如圖3-6所示。

圖3-6三點(diǎn)圓法圓弧段迫近

相切圓法圓弧迫近的節(jié)點(diǎn)計算——如圖3-7所示。采納相切圓法，每次可求得兩個相互相切的圓弧，因?yàn)樵谇耙粋€圓弧的起點(diǎn)處與后一個終點(diǎn)處均可保證與輪廓曲線相切，所以，整個曲線是由一系列相互相切的圓弧迫近實(shí)現(xiàn)的?？珊喕幊蹋嬎氵^程繁瑣。

圖3-7相切圓法圓弧段迫近

4、列表曲線型值點(diǎn)坐標(biāo)的計算

實(shí)質(zhì)部件的輪廓形狀，除了能夠用直線、圓弧或其余非圓曲線構(gòu)成以外，有些部件圖的輪廓形狀是經(jīng)過實(shí)驗(yàn)或丈量的方法獲取的。零

件的輪廓數(shù)據(jù)在圖樣上是以坐標(biāo)點(diǎn)的表格形式給出，這類由列表點(diǎn)

（又稱為型值點(diǎn)）給出的輪廓曲線稱為列表曲線。

在列表曲線的數(shù)學(xué)辦理方面，常用的方法有牛頓插值法、三次樣條曲線擬合、圓弧樣條擬合與雙圓弧樣條擬合等。因?yàn)橐陨细鳂訑M合方法在使用時，常常存在著某種限制性，當(dāng)前辦理列表曲線的方法平常是采納二次擬合法。

為了在給定的列表點(diǎn)之間獲取一條圓滑的曲線，對列表曲線迫近一般有以下要求：

①方程式表示的部件輪廓必然經(jīng)過列表點(diǎn)。

②方程式給出的部件輪廓與列表點(diǎn)表示的輪廓凹凸性應(yīng)一致，即不該在列表點(diǎn)的凹凸性以外再增添新的拐點(diǎn)。

③圓滑性。為使數(shù)學(xué)描繪可是于復(fù)雜，平常一個列表曲線要用很多參數(shù)不一樣樣的相同方程式來描繪，希望在方程式的兩兩連結(jié)處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)，若不可以夠保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則希望連結(jié)處兩邊一階導(dǎo)數(shù)的差值應(yīng)盡量小。

5、數(shù)控車床使用設(shè)想刀尖點(diǎn)時偏置計算

在數(shù)控車削加工種，為了對刀的方便，老是以“設(shè)想刀尖”點(diǎn)來

對刀。所謂設(shè)想刀尖點(diǎn)，是指圖3-8a中M點(diǎn)的地點(diǎn)。因?yàn)榈都鈭A弧

的影響，可是使用刀具長度賠償，而不對刀尖圓弧半徑進(jìn)行賠償，在

車削錐面或圓弧面時，會產(chǎn)生欠切的狀況，如圖3-9所示。

圖3-8設(shè)想刀尖點(diǎn)編程時的賠償計算

圖3-9欠切與過切現(xiàn)象

6、簡單立體型面部件的數(shù)值計算

用球頭刀或圓弧盤銑刀加工立體型面部件，刀痕專家間構(gòu)成了被稱為切殘量的表面不平度h，又稱為殘留高度。殘留高度對部件的加工表