數(shù)學(xué)建模第三版答案

數(shù)學(xué)建模第三版答案【篇一：數(shù)學(xué)模型第四版課后答案姜啟源版】t>第二章（1）（2012年12月21日）1.學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍,432人住在c宿舍.學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）.按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者；（2）.1中的q值方法；（3）.d'hondt方法：將a、b、c各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1,2,3,??相除，其商數(shù)如下表：將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)（10為席位數(shù)），在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中a、b、c行有橫線的數(shù)分別為2,3,5,這就是3個(gè)宿舍分配的席位.你能解釋這種方法的道理嗎？如果委員會(huì)從10個(gè)人增至15人，用以上3種方法再分配名額，將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較.解：先考慮n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）q1??pi?13i?1000.p1n?pi?13?2.35,q2?p2ni?pi?13?3.33,q3?p3ni?pi?13?4.32i分配結(jié)果為：n1?3,n2?3,n3?4方法二（q值方法）9個(gè)席位的分配結(jié)果（可用按比例分配）為：n1?2,n2?3,n3?4第10個(gè)席位：計(jì)算q值為235233324322q1??9204.17,q2??9240.75,q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10個(gè)席位應(yīng)給c.分配結(jié)果為n1?2,n2?3,n3?5方法三（d'hondt方法）此方法的分配結(jié)果為：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：記pi和ni為各宿舍的人數(shù)和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人數(shù)，取ni?1,2,?,從而得到的近.pip中選較大者，可使對(duì)所有的i,i盡量接nini再考慮n?15的分配方案，類似地可得名額分配結(jié)果.現(xiàn)將3種方法兩次分配的結(jié)果列表如下：2.試用微積分方法，建立錄像帶記數(shù)器讀數(shù)n與轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間的數(shù)學(xué)模型.解：設(shè)錄像帶記數(shù)器讀數(shù)為n時(shí)，錄像帶轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間為t.其模型的假設(shè)見(jiàn)課本.考慮t到t??t時(shí)間內(nèi)錄像帶纏繞在右輪盤(pán)上的長(zhǎng)度，可得vdt?（r?wkn）2?kdn,兩邊積分，得?tvdt?2?k?（r?wkn）dnn2?rk?wk22n22vv《數(shù)學(xué)模型》作業(yè)解答第三章1（2008年10月14日）1.在3.1節(jié)存貯模型的總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身的費(fèi)用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量.證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來(lái)的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來(lái)結(jié)果減少.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)單位重量貨物的費(fèi)用為k,其它假設(shè)及符號(hào)約定同課本.10對(duì)于不允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：c⑴？c1c2rt??krt2ccrdc??12?2dt2t令dc?0,解得t*?dt2c1c2r2c1rc2由q?rt,得q??rt??與不考慮購(gòu)貨費(fèi)的結(jié)果比較，T、Q的最優(yōu)結(jié)果沒(méi)有變.20對(duì)于允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：1c(t,q)?t??c2q2c32c??(rt?q)?kq?1?2r2r??c1c2q2c3rc3q2kq?c??2????222?t2t2rt2rttcqk?cc2q??c3?3??qrtrtt??c?0???t令？，得到駐點(diǎn)：?c?0????q?????q????t?2c1c2?c3k2?rc2c3c2c322c3kr2c1rc3kr??c2c2?c3c2(c2?c3)c2?c3與不考慮購(gòu)貨費(fèi)的結(jié)果比較，T、Q的最優(yōu)結(jié)果減少.2.建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型.設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k,銷售速率為常數(shù)r,k?r.在每個(gè)生產(chǎn)周期T內(nèi)，開(kāi)始的一段時(shí)間?0?t?t0?一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來(lái)的一段時(shí)間(t0?t?t)只銷售不生產(chǎn)，畫(huà)出貯存量g(t)的圖形.設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為cl,單位時(shí)間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2,以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期，討論k??r和k?r的情況.解：由題意可得貯存量g(t)的圖形如下：t(k?r)t0?t2貯存費(fèi)為c2lim?t?0?g(?i)?ti?c2?g(t)dt?c2i?1又？(k?r)t0?r(t?t0)?t0?rr(k?r)t?tt,?貯存費(fèi)變?yōu)閏2?k2k于是不允許缺貨的情況下，生產(chǎn)銷售的總費(fèi)用(單位時(shí)間內(nèi))為c1c2r(k?r)t2c1r(k?r)t???c2c(t)?t2ktt2kcdcr(k?r)??12?c2.dt2ktdc?0,得t??dt?令2c1kc2r(k?r)2c1kc2r(k?r)易得函數(shù)c(t)在t處取得最小值，即最優(yōu)周期為：t??當(dāng)k??r時(shí)，t2c1.相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)的情況,c2r當(dāng)k?r時(shí)，t???.此時(shí)產(chǎn)量與銷量相抵消，無(wú)法形成貯存量.第三章2(2008年10月16日)3.在3.3節(jié)森林救火模型中，如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度？與開(kāi)始救火時(shí)的火勢(shì)b有關(guān)，試假設(shè)一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型.解：考慮滅火速度？與火勢(shì)b有關(guān)，可知火勢(shì)b越大，滅火速度？將減小，我們作如下假設(shè)：？(b)?k,b?1中的1是防止b?0時(shí)？?？而加的.分母b?1c1?t12c1?2t12(b?1)c2?t1x(b?1)總費(fèi)用函數(shù)c?x?????c3x22(kx??b??)kx??b??最優(yōu)解為x?ckb12?2c2b(b?1)?(b?1)(b?1)??2k2c3k5.在考慮最優(yōu)價(jià)格問(wèn)題時(shí)設(shè)銷售期為t,由于商品的損耗，成本q隨時(shí)間增長(zhǎng)，設(shè)q(t)?q0??t,?為增長(zhǎng)率.又設(shè)單位時(shí)間的銷售量為x?a?bp(p為價(jià)格).今將銷售期分為0?t?t和t?t?t兩段，每段的價(jià)格固定，記作p1,p2.求p1,p2的最優(yōu)值，使銷售期內(nèi)的總利潤(rùn)最大.如果要求銷售期t內(nèi)的總售量為q0,再求p1,p2的最優(yōu)值.解：按分段價(jià)格，單位時(shí)間內(nèi)的銷售量為??a?bp1,0?t?x??ta?bp2,?t?t??又？q(t)?q0??t.于是總利潤(rùn)為?(p1,p2)??t?p1?q(t)?(a?bp1)dt??t?p2?q(t)?(a?bp2)dttt?2??2???=(a?bp1)?p1t?q0t?t?2?(a?bp2)?p2t?q0t?t?t2?2???02p1tq0t?t2P2tq0t3?t2??)?(a?bp2)(??)=(a?bp1)(228228【篇二：數(shù)學(xué)建模習(xí)題及答案課后習(xí)題】>1.學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：(1)按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者。(2)2.1節(jié)中的q值方法。(3)d'hondt方法：將a,b,c各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1,2,3,?相除，其商數(shù)如下表：將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)(10為席位數(shù))，在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中a,b,c行有橫線的數(shù)分別為2,3,5,這就是3個(gè)宿舍分配的席位。你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額。將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較。(4)你能提出其他的方法嗎。用你的方法分配上面的名額。2.在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2:1。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。(1)分析商品價(jià)格c與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無(wú)關(guān)的因素。(2)給出單位重量?jī)r(jià)格c與w的關(guān)系，畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明w越大c越小，但是隨著w的增加c減少的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。3.一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚(yú)放生，打算按照放生的魚(yú)的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚(yú)的重量的方法。假定魚(yú)池4.用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道，要求布條不重疊，問(wèn)布條與管道軸線的夾角？應(yīng)多大（如圖）。若知道管道長(zhǎng)度，需用多長(zhǎng)布條（可考慮兩端的影響）。如果管道是其他形狀呢。1.用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤(pán)，給出幾種簡(jiǎn)便、有效的排列方法，使加工出盡可能多的圓盤(pán)。.動(dòng)物園里的成年熱血?jiǎng)游锟匡曫B(yǎng)的食物維持體溫基本不變，在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量與動(dòng)物的某個(gè)尺寸之間的關(guān)系。.舉重比賽按照運(yùn)動(dòng)員的體重分組，你能在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立比賽成績(jī)與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一屆奧員會(huì)的競(jìng)賽成績(jī)，可供檢驗(yàn)?zāi)愕哪Ｐ?。第一部分課后習(xí)題答案.按照題目所給方法（1）,（2）,（3）的席位分配結(jié)果如下表:.（1）生產(chǎn)成本主要與重量w成正比，包裝成本主要與表面積s成正比，其它成本也包含與w和s成正比的部分，上述三種成本中都含有與w,s均無(wú)關(guān)的成分。又因?yàn)?形狀一定時(shí)一般有s?w2/3,故商品的價(jià)格可表為c??w??w2/3??（?,?,?為大于0的常數(shù)）。（2）單位重量?jī)r(jià)格c?cw????w?1/3??w?1,其簡(jiǎn)圖如下：顯然c是w的減函數(shù)，說(shuō)明大包裝比小包裝的商品便宜，；曲線是下凸的，說(shuō)明單價(jià)的減少值隨著包裝的變大是逐漸降低的，不要追求太大包裝的商品。.對(duì)于同一種魚(yú)不妨認(rèn)為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長(zhǎng)l的立方成正比，即w?k1l3,k1為比例系數(shù)。常釣得較肥的魚(yú)的垂釣者不一定認(rèn)可上述模型，因?yàn)樗鼘?duì)肥魚(yú)和瘦魚(yú)同等看待。如果只假定魚(yú)的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚(yú)身最大周長(zhǎng)的平方成正比，于是w?k2dl,k2為比例系數(shù)。2利用數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的系數(shù)可得k1=0.014,k2=0.0322,將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如下表：.將管道展開(kāi)如圖：可得w??dcos?,若d一定，w趨于0,?趨于？/2;w趨于？d,?趨于0。若管道3長(zhǎng)度為1,不考慮兩端的影響時(shí)布條長(zhǎng)度顯然為？dl/w,若考慮兩端影響，則應(yīng)加上?dw/sin?。對(duì)于其它形狀管道，只需將？d改為相應(yīng)的周長(zhǎng)即可。5.設(shè)圓盤(pán)半徑為單位1,矩形板材長(zhǎng)a,寬b；可以精確加工，即圓盤(pán)之間及圓盤(pán)與板材之間均可相切。方案一：圓盤(pán)中心按正方形排列，如下圖1,圓盤(pán)總數(shù)為n1=[a/2][b/2]方案二：圓盤(pán)中心按六角形排列，如下圖2,行數(shù)m滿足2+(m-1)3?a,于是m=??a?2???1?3?圖1圖2列數(shù)(按圖2第1行計(jì)數(shù))n滿足：若[b]為奇數(shù)，則各行圓盤(pán)數(shù)相同為([b]-1)/2;若[b]為偶數(shù)，則奇數(shù)行圓盤(pán)數(shù)為[b]/2，偶數(shù)行圓盤(pán)數(shù)為[b]/2-1o圓盤(pán)總數(shù)為n2m([b]?1)/2(1)???m([b]?1)/2?1/2(2)?其中（1）為：m為偶數(shù)。（2）為：m為奇數(shù)，［b］為偶數(shù)。兩個(gè)方案的比較見(jiàn)下表（表中數(shù)字為n1/n2）:當(dāng)a其它方案，方案一、二混合，若a=b=20,3行正方形加8行六角形，圓盤(pán)總數(shù)為106o6.假設(shè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量主要用于維持體溫不變，且動(dòng)物體內(nèi)熱量主要通過(guò)它的表面積散失，對(duì)于一種動(dòng)物其表面積s與某特征尺寸l之間的關(guān)系是s?l,所以飼養(yǎng)食物量w?lo227.假設(shè)舉重比賽成績(jī)y與運(yùn)動(dòng)員肌肉的截面積s成正比，而截面積s?l（l是某特征42尺寸），體重w?l3,于是y?w2/3。用舉重總成績(jī)檢驗(yàn)這個(gè)模型，結(jié)果如下圖3;如果用舉重總成績(jī)擬合y?w?,可得?=0.57,結(jié)果如下圖4。圖3圖4第二部分課后習(xí)題.malthus模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。.阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)模型和微分方程建模。.按照你的觀點(diǎn)應(yīng)從那幾個(gè)方面來(lái)建立傳染病模型。.敘述leslie人口模型的特點(diǎn)。并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長(zhǎng)規(guī)律。.試比較連續(xù)形式的阻滯增長(zhǎng)模型（logistic模型）和離散形式阻滯增長(zhǎng)模型,并討論離散形式阻滯增長(zhǎng)模型平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。第二部分課后習(xí)題答案1.優(yōu)點(diǎn)：短期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：不適合中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)；原因：預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)人口增長(zhǎng)率為常數(shù)，沒(méi)有考慮環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的制約作用。2.優(yōu)點(diǎn)：中期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：理論上很好，實(shí)用性不強(qiáng)；原因：預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)固有人口增長(zhǎng)率以及最大人口容量為定值。實(shí)際上這兩個(gè)參數(shù)很難確定，而且會(huì)隨著社會(huì)發(fā)展情況變化而變化。.動(dòng)態(tài)模型：描述對(duì)象特征隨時(shí)間（空間）的演變過(guò)程,分析對(duì)象特征的變化規(guī)律,預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來(lái)性態(tài),研究控制對(duì)象特征的手段；微分方程建模：模根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù),根據(jù)建模目的和問(wèn)題分析作出簡(jiǎn)化假設(shè),按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程。.描述傳染病的傳播過(guò)程,分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律,預(yù)報(bào)傳染病高潮到來(lái)的時(shí)刻，預(yù)防傳染病蔓延的手段,按照傳播過(guò)程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型?！酒簲?shù)學(xué)模型課后答案】t>第二章（1）（2012年12月21日）1.學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍,432人住在c宿舍.學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）.按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者；（2）.1中的q值方法；（3）.d'hondt方法：將a、b、c各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1,2,3,??相除，其商數(shù)如下表：將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)（10為席位數(shù)），在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中a、b、c行有橫線的數(shù)分別為2,3,5,這就是3個(gè)宿舍分配的席位.你能解釋這種方法的道理嗎？如果委員會(huì)從10個(gè)人增至15人，用以上3種方法再分配名額，將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較.解：先考慮n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）q1??pi?13i?1000.p1n?pi?13?2.35,q2?p2ni?pi?13?3.33,q3?p3ni?pi?13?4.32i分配結(jié)果為：n1?3,n2?3,n3?4方法二（q值方法）9個(gè)席位的分配結(jié)果（可用按比例分配）為：n1?2,n2?3,n3?4第10個(gè)席位：計(jì)算q值為235233324322q1??9204.17,q2??9240.75,q3??9331.22?33?44?5q3最大,第10個(gè)席位應(yīng)給c.分配結(jié)果為n1?2,n2?3,n3?5方法三（d'hondt方法）此方法的分配結(jié)果為：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：記pi和ni為各宿舍的人數(shù)和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人數(shù)，取ni?1,2,?,從而得到的近.pip中選較大者，可使對(duì)所有的i,i盡量接nini再考慮n?15的分配方案，類似地可得名額分配結(jié)果.現(xiàn)將3種方法兩次分配的結(jié)果列表如下：2.試用微積分方法，建立錄像帶記數(shù)器讀數(shù)n與轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間的數(shù)學(xué)模型.解：設(shè)錄像帶記數(shù)器讀數(shù)為n時(shí)，錄像帶轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間為t.其模型的假設(shè)見(jiàn)課本.考慮t到t??t時(shí)間內(nèi)錄像帶纏繞在右輪盤(pán)上的長(zhǎng)度，可得vdt?（r?wkn）2?kdn,兩邊積分，得tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv《數(shù)學(xué)模型》作業(yè)解答第三章1(2008年10月14日)1.在3.1節(jié)存貯模型的總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身的費(fèi)用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量.證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來(lái)的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來(lái)結(jié)果減少.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)單位重量貨物的費(fèi)用為k,其它假設(shè)及符號(hào)約定同課本.10對(duì)于不允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：c⑴？c1c2rt??krt2ccrdc??12?2dt2t2c1c2r2c1rc2令dc?0,解得t*?dt由q?rt,得q?rt?與不考慮購(gòu)貨費(fèi)的結(jié)果比較，T、Q的最優(yōu)結(jié)果沒(méi)有變.20對(duì)于允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：1c(t,q)?t??c2q2c32c??(rt?q)?kq?1?2r2r??c1c2q2c3rc3q2kq?c??2????222?t22rtt2rttcqk?cc2q??c3?3??qrtrtt??c?0???t令？，得到駐點(diǎn)：?c?0????q?????q????t??2c1c2?c3k2?rc2c3c2c322c3kr2c1rc3kr??c2c2?c3c2(c2?c3)c2?c3與不考慮購(gòu)貨費(fèi)的結(jié)果比較，T、Q的最優(yōu)結(jié)果減少..建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型.設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k,銷售速率為常數(shù)r,k?r.在每個(gè)生產(chǎn)周期T內(nèi)，開(kāi)始的一段時(shí)間?0?t?t0?一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來(lái)的一段時(shí)間(t0?t?t)只銷售不生產(chǎn)，畫(huà)出貯存量g(t)的圖形.設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為cl,單位時(shí)間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2,以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期，討論k??r和k?r的情況.解：由題意可得貯存量g(t)的圖形如下：tk?r)t0?t2貯存費(fèi)為c2lim?t?0?g(?i)?ti?c2?g(t)dt?c2i?1又？(k?r)t0?r(t?t0)?t0?rr(k?r)t?tt,?貯存費(fèi)變?yōu)閏2?k2k于是不允許缺貨的情況下，生產(chǎn)銷售的總費(fèi)用(單位時(shí)間內(nèi))為c1c2r(k?r)t2c1r(k?r)t???c2c(t)?t2ktt2kcdcr(k?r)