向量小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

小結(jié)與復(fù)習(xí)講課設(shè)計●講課目的(一)知識目標自己知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造；向量見解；向量的運算律；重要的定理、公式.(二)能力目標認識本章知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造；進一步熟習(xí)基本見解及運算律；理解重要定理、公式并能嫻熟應(yīng)用；4.增強數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識，提升分析問題，解決問題的能力.(三)德育目標認識事物之間的相互轉(zhuǎn)變；培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識.●講課要點突出本章重、難點內(nèi)容.●講課難點經(jīng)過例題分析突出向量運算與實數(shù)運算的差別.●講課方法自學(xué)指導(dǎo)法在給出本章的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造后，列出復(fù)習(xí)綱領(lǐng)，指引學(xué)生增補有關(guān)內(nèi)容，同時增強學(xué)生對基本見解、基本運算律、重要定理、公式的熟習(xí)程度.●教具準備投影儀、幻燈片(三張)第一張：本章知識網(wǎng)絡(luò)圖(記作§5.13.1A)第二張：向量運算法例(記作§5.13.1B)第三張：本節(jié)例題(記作§5.13.1C)●講課過程Ⅰ.復(fù)習(xí)回首師：前面一段，我們一同學(xué)習(xí)了向量的知識以及解斜三角形問題，并掌握了必定的分析問題解決問題的方法.這一節(jié)，我們開始對本章進行小結(jié)與復(fù)習(xí).Ⅱ.講解新課師：第一我們經(jīng)過投影屏幕來看向量知識的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造(給出投電影§5.13.1A)本章知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造本章要點及難點本章的要點有向量的見解、運算及坐標表示，線段的定比分點，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的應(yīng)用；本章的難點是向量的見解，向量運算法例的理解和運用，已知兩邊和此中一邊的對角解斜三角形等；(3)關(guān)于本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要注意意會數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.向量的見解(1)向量的基本因素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法：AB，a；坐標表示法：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特其余向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.相等的向量：大小相等，方向同樣(ｘ，ｙ)＝（ｘx1x2ｙ1122y1y2(6)平行向量(共線向量)：方向同樣或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.因為向量能夠進行隨意的平移(即自由向量)，平行向量總能夠平移到同向來線上，故平行向量也稱為共線向量.向量的運算(給出幻燈片§5.13.1B)重要定理、公式平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，關(guān)于這個平面內(nèi)任向來量，有且僅有一對實數(shù)λ1，2，使a＝λ1e1＋λ2e2.兩個向量平行的充要條件a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝O.兩個向量垂直的充要條件a⊥b

a·b＝O

x1x2＋y1y2＝O.線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段P1P2所成的比為λ，即P1P＝λPP2，則OP＝11OP1＋OP2(線段的定比分點的向量公式)11xx1x2,(線段定比分點的坐標公式)yy1y2.1當(dāng)λ＝1時，得中點公式：1xx1x2,（OP1＋OP2）或2OP＝y(tǒng)2.2yy12平移公式設(shè)點P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后獲得點P′（x′，y′），則OP＝OP+a或xh,yk.曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)分析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)正、余弦定理正弦定理：abc2R.sinAsinBsinC余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.師：下邊我們經(jīng)過例題分析來進一步熟習(xí)向量知識的應(yīng)用.(經(jīng)過投電影§5.13.1C給出本節(jié)例題)［例1］在四邊形ABCD中，AB·BC＝BC·CD＝CD·DA＝DA·AB，試證明四邊形ABCD是矩形.分析：要證明四邊形ABCD是矩形，能夠先證四邊形ABCD為平行四邊形，再證明其一組鄰邊相互垂直.為此我們將從四邊形的邊的長度和地點雙方面的關(guān)系來進行思慮.證明：設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，則a＋b＋c＋d＝O∴a＋b＝－（c＋d).兩邊平方得｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2＝｜c｜2＋2c·d＋｜d｜2，a·b＝c·d2222∴｜a｜＋｜b｜＝｜c｜＋｜d｜（1）由(1)(2)得｜｜2＝｜c｜2，｜d｜2＝｜b｜2，aa＝c，d＝b，AB＝CD，BC＝DA∴四邊形ABCD是平行四邊形.于是AB＝－CD，即a＝－c，a·b＝b·c，故a·b＝b·（－a）∴a·b＝OAB⊥BC∴四邊形ABCD為矩形.談?wù)摚合蛄繐碛卸匦?，一方面擁有“形”的特色，另一方面又擁有一套?yōu)秀的運算性質(zhì)，所以，關(guān)于某些幾何命題的抽象的證明，自然能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康倪\算問題來解決，要注意意會.［例

2］設(shè)坐標平面上有三點

A、B、C，ｉ，j

分別是坐標平面上

x軸，y軸正方向的單位向量，若向量

AB＝ｉ－2j，BC＝ｉ＋ｍj

，那么能否存在實數(shù)

ｍ，使

A、B、C三點共線.分析：能夠假定知足條件的ｍ存在，由A、B、C三點共線AB∥BC存在實數(shù)λ，使AB＝λBC，進而成立方程來研究.解法一：假定知足條件的ｍ存在，由、B、C三點共線，即AB∥BC，A∴存在實數(shù)λ，使AB＝λBC，ｉ－2j＝λ（ｉ＋ｍj），1∴ｍ＝－2.m2∴當(dāng)ｍ＝－2時，A、B、C三點共線.解法二：假定知足條件的ｍ存在，依據(jù)題意可知：ｉ＝（1，O），j＝（O，1）∴AB＝（1，O）－2（O，1）＝（1，－2），BC＝（1，O）＋ｍ（O，1）＝（1，ｍ），由A、B、C三點共線，即AB∥BC，故1·ｍ－1·（－2）＝O解得ｍ＝－2.∴當(dāng)ｍ＝－2時，A、B、C三點共線.談?wù)摚?1)共線向量的充要條件有兩種不同樣的表示形式，但其實質(zhì)是同樣的，在運用中各有特色，解題時可靈巧選擇.此題是存在研究性問題，這種問題一般有兩種思慮方法，即假定存在法——當(dāng)存在時；假定否認法——當(dāng)不存在時.Ⅲ.講堂練習(xí)判斷題AB＋BA＝O（√）(2)OAB＝O（×）3）AB－AC＝BC（×)選擇題已知a，b為兩個單位向量，以下四個命題中正確的選項是()A．a(chǎn)與b相等B．假如a與b平行，那么a與b相等a·b＝1D．a(chǎn)2＝b2答案：D3.已知A、B、C是直線ｌ上的挨次三點，指出向量AB、AC、BA、CB中，哪些是方向同樣的向量.答案：AB與AC方向同樣，BA與CB方向同樣.已知AC為AB與AD的和向量，且AC＝a，BD＝b，分別用a、b表示AB，AD.解：AB＝1（a－b），2AD＝1（a＋b）.25.已知ABCDEF為正六邊形，且AB＝a，AE＝b，用a，b表示向量DE、AD、BC、EF、FA、CD、AC、CE.解：DE＝－a，AB＝a＋b，BC＝1（a＋b），EF＝－1（a＋b），F(xiàn)A＝1（a222－b），CD＝（b－a），AC＝3a＋1b，CE＝1b－3a.22222已知點A(－3，－4)、B（5，－12）求AB的坐標及｜AB｜；若OC＝OA＋OB，OD＝OA－OB，求OC及OD的坐標；求OA·OB.解：(1)AB＝（8，－8），｜AB｜＝82OC＝（2，－16），OD＝（－8，8）OA·OB＝33.Ⅳ.課時小結(jié)師：經(jīng)過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在認識向量知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造基礎(chǔ)上，進一步熟習(xí)基本見解及運算律，并能嫻熟重要定理、公式的應(yīng)用，并增強數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識，提升分析問題、解決問題的能力.Ⅴ.課后作業(yè)(一)課本P149復(fù)習(xí)參照題五7，11，13，15，17，19.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容三角形的有關(guān)性質(zhì)；向量數(shù)目積的性質(zhì)及坐標表示.2.預(yù)習(xí)綱領(lǐng)向量加、減法基本源則的合用前提；向量數(shù)目積坐標表示的形式特色.●板書設(shè)計§小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）1.向量知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造3.向量基本見解5.重要公式、定理2.本章重難點概括4.本章運算律、性質(zhì)1）要點2）難點●備課資料三點共線的證明關(guān)于三點共線的證明，能夠利用向量共線的充要條件證明，也可利用定比分點知識證明.因為，定比分點問題中所波及的三個點必定共線，而三個點共線時，必定組成定比分點.［例1］已知A（－1，－1）、B（1，3）、C（2，5），求證A、B、C三點共線.證明：設(shè)點B′（1，y）是AC的一個分點，且AB12＝λ，則1＝BC1解得λ＝2.∴y＝125＝3.12即點B′與點B重合.∵點B′在AC上，∴點B在AC上，∴A、B、C三點共線.利用正、余弦定理判斷三角形形狀［例2］依據(jù)以下條件，判斷△ABC的形狀(1)acosA＝bcosB(2)sin2Α＋sin2B＝sin2C，且c＝2acosB.解：(1)∵acosA＝bcosBacosBbcosA∴2RsinAcosB,2RsinBcosAsinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2A＝2B或2A＝π－2BA＝B或A＋B＝2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)∵sin2A＋sin2B＝sin2C∴(a)2(b)2(c)2,2R2R2Ra2＋b2＝c2故△ABC是直角三角形，且C＝9O°，cosB＝a，代入c＝2acosBc得cos＝2B2∴B＝45°，A＝45°綜上，△ABC是等腰直角三角形.評注：(1)條件中有邊有角，一般須化邊為角或化角為邊，題(1)也能夠化角為邊.(2)題(1)結(jié)論頂用“或”，題(2)頂用“且”結(jié)論也就不同樣，切不能夠混雜.2［例3］在△ABC中，若a＝b（b＋c），則A與B有何關(guān)系?解：由正弦定理得sin2A＝sinB（sinB＋sinC）sin2A－sin2B＝sinB·sinC，sinA＋sinB）（sinA－sinB）＝sinBsinC，sin（A＋B）sin（A－B）＝sinB·sinCsin（A＋B）＝sinC，∴sin（A－B）＝sinB，∴A－B＝B，A＝2B，或A－B＝π－B(舍去)故A與B的關(guān)系是A＝2B.利用正、余弦定理證明三角恒等式［例4］在△ABC中，求證a2b2c2tanB.a2b2c2tanC證明：由余弦定理，知a2＋b2－c2＝2abcosC，2－2＋c2＝2cos，abcaB∴a2b2c22abcosCbcosCsinBcosCtanB.a2b2c22cacosBccosBsinCcosBtanC222評注：關(guān)于含有a、b、c的形式，常用余弦定理化邊為角.222［例5］在△ABC中，已知2sinA＝3sinB＋3sinC①cos2A＋3cosA