立體幾何中平行問(wèn)題(專題卷)

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page99頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page88頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)絕密★啟用前立體幾何中平行問(wèn)題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題：共22題每題5分共110分1．已知直線l⊥平面α,直線m/平面βA.若α⊥βB.若l⊥mC.若l//β,則mD.若α//β,則l2．下列四個(gè)命題:(1)存在與兩條異面直線都平行的平面;(2)過(guò)空間一點(diǎn),一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行;(3)過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與該平面平行;(4)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線平行.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.43．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題:①若m⊥n,m⊥α,則n//α;②若α//β,m⊥α,則m⊥β;③m⊥A.0B.1C.2D.34．已知α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,現(xiàn)給出下列命題:①若m?α,n?α

,m//β

,n//β,則α//β;③若m⊥α,m⊥n,則n//α其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.35．設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是A.若l⊥mB.若l⊥αC.若l//α,m?αD.若l//α,m//α6．已知直線a∥平面α,直線b?平面αA.aB.a與C.a與D.a與7．已知m、n是兩條不同直線,α、β、γ是三個(gè)不同平面,則下列正確的是A.若m∥α,nB.若α⊥γ,βC.若m∥α,mD.若m⊥α,n8．已知兩個(gè)不同的平面α,β和兩個(gè)不重合的直線m,n,有下列四個(gè)命題:①若m//n,m⊥α,則n⊥α;②若m⊥α,m⊥β,則α//βA.0B.1C.2D.39．已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行,那么A.α//βB.α與β相交C.α與β重合D.α//β或α與β相交10．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若m⊥α,n//α,則m⊥n

②若α//β③若m//α,n//α,則m//n

④若α⊥γ,其中正確命題的序號(hào)是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④11．設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是A.若α⊥β,m?α,則m⊥βB.若m∥α,β⊥α,則m∥βC.若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥βD.若m∥β,m?α,α∩β=n,則m∥n12．如圖,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為MC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是A.平面BCE⊥平面ABNB.MC⊥ANC.平面CMN⊥平面AMND.平面BDE∥平面AMN13．設(shè)平面α⊥β,l是兩個(gè)平面的交線,若a在平面α內(nèi),b在平面β內(nèi),且a,b均與l不垂直,則A.a,b可能垂直,但不可能平行B.a,b可能垂直,也可能平行C.a,b不可能垂直,但可能平行D.a,b不可能垂直,也不可能平行14．對(duì)于平面α和共面的直線m，nA.若mB.C.若D.若m15．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，A.B.C.D.16．如圖所示，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是A.平行B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60°角17．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中錯(cuò)誤的為A.AC⊥BDB.AC?截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°18．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H、A.BD//平面EFGH且EFGH是矩形B.EF//平面BCD且EFGH是梯形C.HG//平面ABD且EFGH是菱形D.HE//平面ADC且EFGH是平行四邊形19．已知m,n是不同的直線,α,①若m?α,n∥α②若m∥α,③若α∩β=n,其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.320．若∠AOB=∠A1O1B1,且A.OB∥B.OBC.OB與O1D.OB與O121．已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AB,CC1,A1D1,C1D1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.A1E⊥AC1B.BF∥平面ADD1A1C.BF⊥DGD.A1E∥CH22．一個(gè)三棱柱的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖如圖所示,若M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A.MN與A1C異面B.MN⊥BCC.MN∥平面ACC1A1D.三棱錐N-A1BC的體積為13a

第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、解答題：共14題每題12分共168分23．如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).(1)求證:直線BD1∥平面PAC;(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1;(3)求直線PB1與平面PAC所成的角.24．如圖,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=2,AA'=1,點(diǎn)M,N分別為A'B和B'C'的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:MN∥平面A'ACC';(Ⅱ)求三棱錐A'-MNC的體積.(錐體體積公式V=1325．如圖,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=600,平面ACFE⊥平面(1)求證:BC⊥平面ACFE;(2)當(dāng)EM為何值時(shí),AM//平面BDF?證明你的結(jié)論．26．如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中點(diǎn),過(guò)A,D,N三點(diǎn)的平面交PC于M,E(1)EN//平面PDC;(2)BC⊥平面PEB(3)平面PBC⊥平面ADMN.27．在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.(1)求四棱錐P-ABCD的體積V;(2)若F為PC的中點(diǎn),求證:PC⊥平面AEF;(3)求證:EC∥平面PAB.28．如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn).證明:EF∥平面PAD;(2)求三棱錐E-ABC的體積V.29．如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)，求三棱錐的體積.30．(2013·河北省石家莊一中月考)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形,PD⊥平面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).(1)求證:DN∥平面PMB;(2)求證:平面PMB⊥平面PAD;(3)求直線PB與平面ABCD的夾角.31．如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,A(1)求證:CN⊥平面AB(2)求證:CN//平面AMB(3)求三棱錐B132．如圖，已知ΑF⊥平面ΑΒCD，四邊形ΑΒΕF為矩形，四邊形ΑΒCD為直角梯形，∠DΑΒ=90°，ΑΒ//CD(1)求證：ΑF//平面Β(2)求證：ΑC⊥平面BCE(3)求三棱錐E-33．(2012·山東省淄博市第一中學(xué)檢測(cè))如圖所示的幾何體由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,BD=1,O為BC的中點(diǎn).(1)求證:AO∥平面DEF;(2)求證:平面DEF⊥平面BCED.34．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=14AB.(Ⅰ)求證：EF∥平面BDC1；(Ⅱ)求三棱錐D－BEC1的體積．35．如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn),AA1=AB=a.(1)求證:AD⊥B1D;(2)求證:A1C∥平面AB1D;(3)求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離36．如圖,四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB和△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(Ⅰ)證明:PB⊥CD;(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.評(píng)卷人得分三、填空題參考答案1.D【解析】本題主要考查線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì),考查了空間想象能力與邏輯推理能力.A.由l⊥平面α,α⊥β可得l//β或l?β,又直線m//平面β,所以直線l與m的位置關(guān)系是平行、相交或異面,故A錯(cuò)誤;B.由l⊥m,直線m/平面β,不能得到l⊥β,故B錯(cuò)誤;C.由l//β,直線【備注】無(wú)

2.C【解析】本題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系、線面平行的性質(zhì),考查了邏輯推理能力與空間想象能力.(1)將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當(dāng)過(guò)該點(diǎn)的平面過(guò)其中一條直線時(shí),這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.【備注】無(wú)

3.B【解析】本題主要是考查立體幾何中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系.①若m⊥n,m⊥α,則②若α//β,m⊥α,則③m⊥β,α⊥β,則④若m//α,n//α,則m//n,不正確,m、n可能相交,也可能異面.正確的只有②.【備注】無(wú)

4.A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定.對(duì)于①,若直線m,n不相交,則不能得出α//β的結(jié)論,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,n可能在α內(nèi),故②錯(cuò)誤;對(duì)于③α內(nèi),故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,可能出現(xiàn)n∥α【備注】無(wú)

5.B【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定.根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面,故B正確.【備注】無(wú)

6.D【解析】本題考查空間中線面的位置關(guān)系;若直線a∥平面α,直線b?平面α,則a∥b或a【備注】無(wú)

7.D【解析】本題考查空間中的平行關(guān)系;若m∥α,n∥α,則m、n可能平行、相交或異面,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若α⊥【備注】無(wú)

8.D【解析】本題主要考查線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì),考查了空間想象能力.①兩條平行直線中的一條直線垂直一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直這個(gè)平面,故①正確;②與同一條直線垂直的兩個(gè)平面互相平行,故②正確;③由m⊥α,m//n可得n⊥α,由兩個(gè)平面垂直的判定定理可知,故③【備注】無(wú)

9.D【解析】本題考查空間中面與面之間的位置關(guān)系.平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行,則α//β或α與β相交.選D.【備注】無(wú)

10.A【解析】本題主要考查線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì),考查了邏輯推理能力與空間想象能力.③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行,故③錯(cuò)誤;排除B,C;④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行,故④錯(cuò)誤,排除D,因此答案為A.【備注】無(wú)

11.D【解析】本題主要考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系,考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力.對(duì)于A,可能m?β,可能m∥β,可能m⊥β,也可能m與β相交且不垂直,故不正確;對(duì)于B,可能m?β,可能m∥β,可能m⊥β,也可能m與β相交且不垂直,故不正確;對(duì)于C,α∥β,故不正確;對(duì)于D,由線面平行的性質(zhì)定理可得m∥n,故正確.【備注】無(wú)

12.C【解析】本題考查線線、線面、面面的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)造一個(gè)正方體.該幾何體為正方體截去兩個(gè)正三棱錐所剩的幾何體,把該幾何體放置到邊長(zhǎng)為1的正方體中,如圖所示.由BC⊥BN,BC⊥AB,BN∩AB=B,得BC⊥平面ABN,又BC?平面BCE,故平面BCE⊥平面ABN,所以A正確;取AN的中點(diǎn)F,連接FB,MF,則MC∥FB,又FB⊥AN,所以MC⊥AN,所以B正確;由題意易得EB∥MF,又EB?平面AMN,MF?平面AMN,所以EB∥平面AMN,同理BD∥平面AMN,EB∩BD=B,故平面BDE∥平面AMN,所以D正確.故選C.【備注】無(wú)

13.C【解析】本題主要考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的判斷,考查考生的空間想象能力及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.由題意,若a與b垂直,因?yàn)棣痢挺?a在平面α內(nèi),b在平面β內(nèi),則a⊥l,b⊥l至少有一個(gè)成立,與a,b均與l不垂直矛盾,所以a與b不可能垂直.當(dāng)a∥l,b∥l時(shí),a∥b.故選C.【備注】無(wú)

14.C【解析】無(wú)【備注】無(wú)

15.D【解析】無(wú)【備注】無(wú)

16.D【解析】無(wú)【備注】無(wú)

17.C【解析】無(wú)【備注】無(wú)

18.B【解析】本題主要是考查線面平行的判定；連接BD，∵AE：∴EF||BD，∵EF不在平面BCD內(nèi)，BD?平面∴EF||∵H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴GH||BD∵EF≠∴EFGH是梯形.【備注】無(wú)

19.A【解析】無(wú)【備注】無(wú)

20.D【解析】無(wú)【備注】無(wú)

21.A【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則D(0,0,0),A1(1,0,1),E(1,12,0),C(0,1,0),F(0,1,12),C1(0,1,1),H(0,12,1),G(12,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),則A1E=(0,12,-1),AC1=(-1,1,1),BF=(-1,0,12),DG=(12,0,1),CH=(0,-12,1).易知平面ADD1A1的一個(gè)法向量為v=(0,1,0),因?yàn)锳1E·AC1=【備注】無(wú)

22.D【解析】本題主要考查三視圖和簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算能力.取A1B1的中點(diǎn)D,連接DM、DN.由于M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn),所以可得DN∥A1C1,又DN?平面A1ACC1,A1C1?平面A1ACC1,所以DN∥平面A1ACC1.同理可證DM∥平面A1ACC1.又DM∩DN=D,所以平面DMN∥平面A1ACC1,所以MN∥平面ACC1A1,直線MN與A1C異面,A,C正確.由三視圖可得A1C1⊥平面BCC1B1,所以DN⊥平面BCC1B1,所以DN⊥BC,又易知DM⊥BC,所以BC⊥平面DMN,所以BC⊥MN,B正確.因?yàn)閂N-A1BC=VA1-NBC【備注】無(wú)

23.(1)設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,連接PO.由P,O分別是DD1,BD的中點(diǎn),知PO∥BD1.∵PO?平面PAC,BD1?平面PAC,∴直線BD1∥平面PAC.(2)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,∴底面ABCD是正方形,則AC⊥BD.∵DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴DD1⊥AC.∵BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1.又AC?平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1.(3)連接B1C.由PC2=2,PB12=3,B1C2=5,知△PB1C是直角三角形,∴PB1⊥同理PB1⊥PA.所以直線PB1⊥平面PAC.故直線PB1與平面PAC所成的角為90°.【解析】無(wú)【備注】無(wú)

24.(Ⅰ)解法一連結(jié)AB'、AC',因?yàn)椤螧AC=90°,AB=AC,所以三棱柱ABC-A'B'C'為直三棱柱,所以點(diǎn)M為AB'的中點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)N為B'C'的中點(diǎn),所以MN∥AC'.又MN?平面A'ACC',AC'?平面A'ACC',因此MN∥平面A'ACC'.解法二取A'B'的中點(diǎn)P.連結(jié)MP,NP,AB'.而點(diǎn)M,N分別為AB'與B'C'的中點(diǎn),所以MP∥AA',PN∥A'C',所以MP∥平面A'ACC',PN∥平面A'ACC'.又MP∩PN=P,因此平面MPN∥平面A'ACC'.而MN?平面MPN,因此MN∥平面A'ACC'.(Ⅱ)解法一連結(jié)BN,由題意得A'N⊥B'C',平面A'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',所以A'N⊥平面NBC.又A'N=12故VA'-MNC=VN-A'MC=12VN-A'BC=12VA'-NBC=解法二VA'-MNC=VA'-NBC-VM-NBC=12VA'-NBC=1【解析】本題考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行的轉(zhuǎn)化,考查幾何體的體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,考查空間想象能力,推理論證能力和運(yùn)算求解能力.(1)利用三角形中位線證明MN平行于平面A'ACC'內(nèi)的一條線即可,或取A'B'的中點(diǎn),證明過(guò)MN的一個(gè)平面與平面A'ACC'平行,再轉(zhuǎn)化為所要求證的線面平行;(2)轉(zhuǎn)換三棱錐底和高或利用體積差均可求解.【備注】無(wú)

25.(1)證明:在梯形ABCD中,∵AB//CD,AD=四邊形ABCD是等腰梯形,且∠DCA=∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交線為AC∴BC⊥平面ACFE(2)當(dāng)EM=33a時(shí),AM//平面BDF,在梯形ABCD中,設(shè)AC∩BD=N,連接FN,則CN:NA=1:2∴四邊形ANFM是平行四邊形,∴AM//NF又∵NF?平面BDF,AM?平面BDF,∴AM//平面BDF.【解析】本題考查了線面平行以及線面垂直的判定方法，強(qiáng)調(diào)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用,要注意解題步驟的規(guī)范性.(Ⅰ)要證BC⊥平面ACFE，根據(jù)已知條件ACFE⊥平面ABCD,再結(jié)合已知證出AC⊥BC,利用面面垂直的性質(zhì)定理容易證明結(jié)論;(Ⅱ)根據(jù)線面平行的判定定理，只需在平面BDF中找到一條直線與AM平行即可，由已知可設(shè)AC∩BD=N

，連接FN，讓AM//NF,再在梯形【備注】無(wú)

26.(1)∵AD//BC,∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC,BC又因AD//∵N是PB的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∴四邊形ADMN是平行四邊形,∴EN而DM?平面PDC,∴EN(2)∵側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,E為AD的中點(diǎn),∴∵∠BAD=60°,AB=2,∴由AD//BC∵BE∩PE(3)∵由(2)知BC⊥平面PEB,EN?∵∵AP=AB=2,而MN∩AN【解析】本題考查線面平行與垂直.(1)∵AD//BC,∴BC//平面ADMN,∴BC//MN；又因AD//BC,∴AD//MN,∴ED//MN【備注】線線平行=>線面平行;線線垂直=>線面垂直=>面面垂直.

27.(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=3,AC=2.在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=23,AD=4.∴S四邊形ABCD=12AB·BC+12AC·CD=12×1×3+12×2×2則V=13×532(2)∵PA=CA,F為PC的中點(diǎn),∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E為PD的中點(diǎn),F為PC的中點(diǎn),∴EF∥CD,∴EF⊥PC.∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.(3)如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接EM,CM,則EM∥PA.∵EM?平面PAB,PA?平面PAB,∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°.∵∠BAC=60°,∴MC∥AB.∵M(jìn)C?平面PAB,AB?平面PAB,∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC,∴EC∥平面PAB.【解析】本題以多面體為依托,設(shè)計(jì)多問(wèn)的形式,既考查線線、線面、面面的位置關(guān)系,也考查空間角、空間距離、面積、體積等度量關(guān)系,其解題步驟遵循“作——證——求”的基本規(guī)則,強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合的“三合一”步驟.本題建立在多面體的基礎(chǔ)上,第(1)問(wèn)求體積,要注意體積公式的應(yīng)用;第(2)、(3)兩問(wèn)屬于線面的基本關(guān)系,求解時(shí)要利用線面垂直的判定定理及線面平行的判定定理.【備注】無(wú)

28.(1)在△PBC中,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD?平面PAD,EF?平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)連接AE,AC,EC,過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G,則EG⊥平面ABCD,且EG=12在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=∴VE-ABC=13S△ABC·EG=13×2×22【解析】本題考查了空間幾何體的線面垂直、線面平行問(wèn)題,考查了幾何體的體積計(jì)算問(wèn)題,考查了同學(xué)們做輔助線解題的能力以及空間思維的能力.(1)利用三角形的中位線定理直接證明;(2)過(guò)E作PA的平行線,即為三棱錐E-ABC的高,體積可求.【備注】無(wú)

29.（Ⅰ）因?yàn)镈,E都是中點(diǎn)，所以取中點(diǎn)，連接，可證得四邊形是平行四邊形.因而有，再根據(jù)線面平行判定定理就可證得平面.（Ⅱ）F是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，因?yàn)槿庵?，?cè)棱平面，即直三棱柱。所以，所以,即得利用勾股定理，即通過(guò)計(jì)算設(shè)，則.∴，∴.得.平面成立。，（Ⅲ）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的.而，∴三棱錐的高為；在中，，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐的體積為.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面垂直判定定理，線面平行判定定理，三棱錐體積?！緜渥ⅰ繜o(wú)

30.(1)取PB的中點(diǎn)Q,連接MQ、NQ,因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn),所以QN∥BC∥MD,且QN=MD,所以四邊形MQND是平行四邊形,所以DN∥MQ.DN∥MQMQ?平面(2)PD⊥平面ABCDMB?平面因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形,且M為AD的中點(diǎn),所以MB⊥AD.又AD∩PD=D,所以MB⊥平面PAD.MB⊥平面PADMB?平面(3)連接BD,因?yàn)镻D⊥平面ABCD,所以∠PBD就是直線PB與平面ABCD所成的角,因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形,所以△ABD是正三角形,所以BD=AB=CD.又PD=CD,所以BD=PD,所以Rt△PBD是等腰直角三角形,所以∠PBD=45°.故直線PB與平面ABCD所成的角為45°.【解析】在立體幾何中,證垂直關(guān)系、平行關(guān)系,求角,求距離往往都需要用到線面垂直,因此學(xué)好線面垂直對(duì)學(xué)好立體幾何有著重要的作用.【備注】無(wú)

31.(1)證明:因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C又因?yàn)镃N?平面ABC,所以AA因?yàn)锳C=BC=2,N是因?yàn)锳A1∩AB=A(2)證明:取AB1的中點(diǎn)G,連接MG,NG,因?yàn)镹,G分別是棱AB,AB所以NG//BB1且NG=12BB1,又因?yàn)镃M//BB所以CM//NG且CM=NG,所以四邊形CNGM是平行四邊形所以CN//MG因?yàn)镃N?平面AMB1,GM?平面AMB1,所以CN//平面(3)由(1)知CN⊥面ABB1A1,即又由(2)知CN//MG,所以GM⊥平面AB1所以VB【解析】本題主要考查線面平行、線面垂直的判定、體積的求法等基礎(chǔ)知識(shí).第(1)題通過(guò)證AA1⊥CN且CN⊥AB,再利用線面垂直的判定定理得證;第(2)題通過(guò)取中點(diǎn)而得四邊形CNGM是平行四邊形,進(jìn)而得CN//MG,從而由線面平行的判定定理得CN//平面AMB1;第(3)題利用(1)(2)兩題的結(jié)論得到【備注】求幾何體的體積體現(xiàn)了線面、面面垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用.根據(jù)需要,在求解過(guò)程中經(jīng)常用到轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)等技巧.

32.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE，所以AF//平面BCE．(2)過(guò)C作CM⊥AB，垂足為因?yàn)锳D⊥DC，所以四邊形ADCM為矩形．所以AM=MB=2，又因?yàn)锳D=2，AB=4所以AC=22所以AC2+BC2因?yàn)锳F⊥平面ABCD,AF//BE所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因?yàn)锽E?平面BCE，BC平面BCE，BE∩BC=B,所以AC⊥(3)因?yàn)锳F⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又因?yàn)镃M⊥AB,AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=所以CM⊥平面ABEF.VE-BCF【解析】本題主要考查的是線面平行、線面垂直的判定以及棱錐的體積等知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的計(jì)算能力和邏輯推理能力.(1)由線面平行的判定定理即可得證；(2)運(yùn)用勾股定理判斷出AC⊥BC，再由AF⊥平面ABCD,AF//BE得到BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，進(jìn)而證明AC⊥平面BCE;(3)由CM⊥平面ABEF，VE-BCF【備注】無(wú)

33.(1)取DE的中點(diǎn)G,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則O(0,0,0),A(0,3,0),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(-1,0,1),E(1,0,3),F(0,3,2),G(0,0,2),從而DE=(2,0,2),DF

=(1,3,1),OA

=(0,3,0).設(shè)平面DEF的法向量為m=(x,y,z),則m·DE=0取x=1,則y=0,z=-1,∴m=(1,0,-1).∵OA·m=0,∴OA⊥m.又OA?平面DEF,∴OA∥平面DEF.(2)顯然,平面BCED的一個(gè)法向量為v=(0,1,0).∵v·m=0,∴平面DEF⊥平面BCED.【解析】無(wú)【備注】無(wú)

34.(Ⅰ)證明：設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)A1O，∵AF=14AB，O為AB的中點(diǎn)，∴F為AO又E為AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1O．又∵D為A1B1的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴A1D=OB.又A1D∥OB，∴四邊形A1DBO為平行四