平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)課件

[知識(shí)與技能]了解函數(shù)的平均變化率的概念，會(huì)求函數(shù)的平均變化率，知道函數(shù)的瞬時(shí)速度的概念，理解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)．本節(jié)重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)的平均變化率，瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念．本節(jié)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念．對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義要注意兩點(diǎn)：第一：Δx是自變量x在x0處的改變量，所以Δx可正可負(fù)，但Δx≠0；第二：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)值改變量與自變量改變量之比的極限值．因此它是一個(gè)常數(shù)而不是變數(shù)．4．如果函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x∈(a，b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f′(x)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f′(x)，稱這個(gè)函數(shù)f′(x)為函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的

，簡(jiǎn)稱

．導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)[例1]過(guò)曲線y＝f(x)＝x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx＝0.1時(shí)割線的斜率．[解析]

∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1＝Δx3＋3Δx2＋3Δx，一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．[解析]

由于Δs＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)＝3Δt－4Δt－Δt2＝－Δt－Δt2，[例4]已知f(x)＝(x－1)2，求f′(x)，f′(0)，f′(2)．[分析]求導(dǎo)數(shù)的步驟一般是先求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．[解析]

因?yàn)棣＝(x＋Δx－1)2－(x－1)2＝2xΔx－2Δx＋(Δx)2，利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．[辨析]求導(dǎo)數(shù)要與代數(shù)式的變形結(jié)合起來(lái)，利用分子有理化的方法，最終約去分子上的根號(hào)．[答案]C2．如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s＝2t3運(yùn)動(dòng)，則在t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為 ()A．6 B．18C．54 D．81[答案]

C[解析]

s(t)＝2t3，Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt，[答案]

1[解析]

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，[答案]

(Δx)2＋6Δx＋