湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）2．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限3．把邊長(zhǎng)相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°4．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB＝25°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°5．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:26．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．47．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-18．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或19．如果可以通過(guò)配方寫(xiě)成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．10．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值為_(kāi)_________．12．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．13．一元二次方程的根的判別式的值為_(kāi)___.14．如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過(guò)的圓和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知，半徑r和圓心角θ及其所對(duì)的弦長(zhǎng)l之間的關(guān)系為，從而，綜合上述材料當(dāng)時(shí)，______．15．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲（紅色與藍(lán)色可配成紫色），則能配成紫色的概率為_(kāi)_________．16．菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，且有一個(gè)內(nèi)角為120°，則它的較短的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．若，則的值為_(kāi)______.18．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（6分）某果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果（千克），增種果樹(shù)（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？21．（6分）解答下列各題：（1）計(jì)算：2cos31°﹣tan45°﹣；（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．22．（8分）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是∠BAC的平分線上一點(diǎn)⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長(zhǎng)23．（8分）電影《我和我的祖國(guó)》在國(guó)慶檔熱播，預(yù)售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛(ài)國(guó)電影，周老師打算從非?？释^影的5名學(xué)生會(huì)干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈(zèng)送一張的嘉賓觀影卷，問(wèn)抽到一男一女的概率是多少？（請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或者列表法分析）24．（8分）綜合與實(shí)踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG．探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．25．（10分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．26．（10分）國(guó)慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動(dòng)付費(fèi)方式：若人數(shù)不超過(guò)20人，人均繳費(fèi)500元；若人數(shù)超過(guò)20人，則每增加一位旅客，人均收費(fèi)降低10元，但是人均收費(fèi)不低于350元．現(xiàn)在某單位在國(guó)慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動(dòng)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-5）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，5），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即∴函數(shù)解析式為∴此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．4、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．6、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理．7、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算出、再代入分式計(jì)算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴即，解得：或，而當(dāng)時(shí)，原方程△，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，∴的值為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，難度不大，求得結(jié)果后需進(jìn)行檢驗(yàn)是順利解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過(guò)配方寫(xiě)成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∴∴==故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．12、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．13、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．14、【分析】如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據(jù)，設(shè)AB=l=2a，OA=r=3a，根據(jù)等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達(dá)出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴設(shè)AB=l=2a，OA=r=3a，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容，作出輔助線，求出AE的值．15、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．【詳解】列表得：紅黃綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對(duì)角線的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．17、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.【詳解】解：∵,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、0或－1．【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1．三、解答題(共66分)19、-4≤a<-3.【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．試題解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是﹣2和2．根據(jù)題意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）；（2）增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.【分析】（1）設(shè)，將點(diǎn)（12，74）、（28，66）代入即可求出k與b的值，得到函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列方程，求出x的值并檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)，將點(diǎn)（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意中的x、y的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.21、（1）1；（2）x1=1，x2=2．【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2×﹣1﹣（﹣1），然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=1；（2）（x﹣1）（x﹣2）=1，x﹣1=1或x﹣2=1，∴方程的解為x1=1，x2=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)相關(guān)計(jì)算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要證明OC平分∠ACD，即可解決問(wèn)題；(2)由切線長(zhǎng)定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在Rt△BDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過(guò)O點(diǎn)做OE⊥AC，交AC于E，如圖所示，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB∴OM=OE即：E為⊙O的切點(diǎn)；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt?BCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程．23、【分析】列舉出所有等情況和抽到一男一女的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】設(shè)三個(gè)女生記為，，，兩個(gè)男生記為，．列表如下：有且只有以上20種情形，它們發(fā)生的機(jī)會(huì)均等，抽到一男一女有12種情形，∴(一男一女)=【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）先通過(guò)等量代換得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BF⊥CD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過(guò)矩形的性質(zhì)得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通過(guò)等量代換得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB＝∠PFB＝90°即可證明△ABG∽△PBF．【詳解】（1）證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∵AE＝2BF，∴BF＝AE，∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，∴GE＝AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四邊形EFBG是平行四邊形，∵BF⊥CD，∴平行四邊形EFBG是矩形；（2）∵四邊形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，∵∠