浙江省嘉興市秀洲片區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”，依題意得CD的長(zhǎng)為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸2．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊3．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是25．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．對(duì)書中某一問題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A．25 B．72 C．75 D．906．如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E也恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)出發(fā)t秒時(shí)，△EBF的面積為．已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí)，用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒；②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝；④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條，鰱魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共捕到鯉魚200條，鰱魚300條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚（）A．10000條 B．2000條 C．3000條 D．4000條8．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（）A． B． C． D．10．拋物線y=2（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.12．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長(zhǎng)，則AD的長(zhǎng)為____．14．已知，且，則的值為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，若△ABO的面積為3，則的值為__.16．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為_____cm．17．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則k的值為_____．18．如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．三、解答題(共66分)19．（10分）某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（6分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)在軸上取一動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交拋物線，，于點(diǎn)，，.①判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由②連接，，，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？21．（6分）（1）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，，，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.23．（8分）某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了四次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩人四次測(cè)試成績(jī)的方差；根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適？請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C做⊙O的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)．25．（10分）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.26．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)F為y軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PM長(zhǎng)度最大時(shí)，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時(shí)，將△OHF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過點(diǎn)F′作OF′的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長(zhǎng)為26寸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．3、D【解析】試題分析：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限．故選D．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．4、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過方差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.5、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100?x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】①根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變化點(diǎn)由圖象即可判斷．②設(shè)，，由函數(shù)圖像利用△EBF面積列出方程組即可解決問題．③由，，得，設(shè)，，在中，由列出方程求出，即可判斷．④求出即可解決問題．【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點(diǎn)時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化點(diǎn)根據(jù)由圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)用了2.5秒，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)共用了4秒．故①正確．設(shè)，，由題意，解得，所以，，故②正確，，，，設(shè)，，在中，，，解得或（舍，，，，故③錯(cuò)誤，，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識(shí)，讀懂圖象信息是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、C【分析】根據(jù)題意求出鯉魚與鰱魚的比值，進(jìn)而利用池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條除以鯉魚與鰱魚的比值即可估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚的條數(shù)．【詳解】解：由題意可知鯉魚與鰱魚的比值為：，所以池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚：（條）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，熟練掌握通過樣本去估計(jì)總體的方法，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．8、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，，進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形，，，，∴，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．10、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關(guān)鍵．13、、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長(zhǎng)得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設(shè)AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長(zhǎng)為、、.【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.14、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、-6【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),矩形的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì)可知,k表示反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積,∵△ABO的面積為3，由矩形的性質(zhì)可知,點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積=6,∵圖像過第二象限,∴k=-6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉性質(zhì)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.16、6π【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長(zhǎng)（cm）故答案為6π【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.17、-1【解析】將點(diǎn)（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數(shù)y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【點(diǎn)睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y＝，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．18、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠C=∠AOB=55°．三、解答題(共66分)19、2.6米【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點(diǎn)∵探測(cè)線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點(diǎn)的深度約為米．20、(1)，點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)①；②當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對(duì)稱-最短路徑方法確定點(diǎn)M，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）①先求出直線AD的解析式，表示出點(diǎn)F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長(zhǎng)度，然后即可判斷出線段與的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)割補(bǔ)法分別求出△AED和△ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點(diǎn)得，解得，故拋物線解析式為，由得點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)在直線上存在一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小.根據(jù)拋物線對(duì)稱性，∴，∴使的值最小的點(diǎn)應(yīng)為直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，∴直線解析式為，把代入得，，∴，即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；(3)①，理由為：設(shè)直線解析式為，把、分別代入直線得，解之得：，∴直線解析式為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理的坐標(biāo)為，則，，∴；②∵，，，∴AO=3，DM=2，∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴當(dāng)為-2時(shí)，的最大值為1.∴，∴當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點(diǎn)式的互化，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，割補(bǔ)法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識(shí)可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】∵四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，如圖所示∴DE最小值為DO-OE=∴的最小值為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找出最小值.23、（1）甲的平均成績(jī)是8，乙的平均成績(jī)是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)；（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的方差，進(jìn)而判斷出薦誰參加省比賽更合適．【詳解】（1）甲的平均成績(jī)是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成績(jī)是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：＝，乙的方差是：＝．所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但是甲的四次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽更合適．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．24、（1）見解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA，又因?yàn)椤螼CA=∠OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵CD切☉O于點(diǎn)C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點(diǎn)H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：連接BC、EC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：連接BC、EC，過點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，綜合利用以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．25、如圖所示見解析.【分析】從正面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從左面看，下面一個(gè)長(zhǎng)方形，上面左邊一個(gè)長(zhǎng)方形；從上面看，一個(gè)正方形左上角一個(gè)小正方形，依此畫出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．26、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：