廣西欽州市欽北區(qū)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件2．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=3．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y24．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>-1 B． C． D．a(chǎn)>-1且8．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二9．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－10．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．611．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．不能確定12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_____．14．拋物線與y軸的交點(diǎn)做標(biāo)為_(kāi)_________．15．在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，AC=1，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)___________.17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)______.18．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某高級(jí)酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成16份）.（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？20．（8分）如圖，點(diǎn)D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長(zhǎng)．21．（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.22．（10分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語(yǔ)言類(lèi)所占百分比為_(kāi)_____，綜藝類(lèi)所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.23．（10分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤砣缡荆撼煽?jī)類(lèi)別第一次月考第二次月考期中期末成績(jī)分138142140138（1）小明4次考試成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_________分，眾數(shù)為_(kāi)_____________分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)，求小明本學(xué)期的平時(shí)成績(jī)；（3）如果本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)按照平時(shí)成績(jī)占20%、期中成績(jī)占30%、期末成績(jī)占50%計(jì)算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少分？24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長(zhǎng)．25．（12分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的6個(gè)扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計(jì)入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤(pán)一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算甲、乙獲勝的概率，并說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．26．如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.2、B【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個(gè)象限的增減性，比較三個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，分析可得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個(gè)反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個(gè)象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點(diǎn)睛：考查了運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖像分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

4、D【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫(xiě)成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開(kāi)口向上，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴；∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】由于當(dāng)x=2.5時(shí)，，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號(hào)；由于當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號(hào)；【詳解】解：∵當(dāng)x=2.5時(shí)，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．8、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個(gè)外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．10、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．11、A【分析】通過(guò)計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線與軸有二個(gè)公共點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于的值．12、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當(dāng)x＝2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x＝2舍去，當(dāng)x＝4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵．14、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x=0時(shí)，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法．15、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】12÷=36（個(gè)），36-12=24（個(gè)），答：黃球個(gè)數(shù)為24個(gè).故答案是：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.16、60°或120°.【分析】作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的長(zhǎng)，解直角三角形求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】如圖，作AD⊥BC于D，如圖1,在Rt△ABD中,∠ABC=30°，AB=，AC=1，∴AD=AB=，在Rt△ACD中，sinC=，∴∠C=60°，即∠ACB=60°，同理如圖2,同理可得∠ACD=60°，∴∠ACB=120°.故答案為60°或120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.17、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為1．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)的值.18、【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.三、解答題（共78分）19、（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據(jù)顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)可知，消費(fèi)80元達(dá)不到抽獎(jiǎng)的條件；（2）根據(jù)題意乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得答案；（3）根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【詳解】（1）因?yàn)橐?guī)定顧客消費(fèi)100元以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，所以甲顧客消費(fèi)80元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)；（2）乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．由于轉(zhuǎn)盤(pán)被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法；關(guān)鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數(shù)目．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可證明三角形相似,（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解題.【詳解】（1）證明：，（2）由得：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟悉證明三角形相似的方法是解題關(guān)鍵.21、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開(kāi)方，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵2x2-4x-3=0，點(diǎn)睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)右移）、二次項(xiàng)系數(shù)化為1、配方（方程兩邊同加一次項(xiàng)一半的平方）、開(kāi)方、求解、定解22、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見(jiàn)解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類(lèi)的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類(lèi)的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語(yǔ)言類(lèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類(lèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)為：人，∴按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為：人，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：(2)語(yǔ)言類(lèi)所占的百分比為：；綜藝類(lèi)所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊(duì)員分別為，兩名女隊(duì)員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，∴(恰好選中一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計(jì)圖表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解.【詳解】解：（1）將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時(shí)成績(jī)?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?39分.【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.24、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE＝2CD成立.理由見(jiàn)解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關(guān)系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過(guò)證明△ACD∽△ABE，求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）①作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DEB＝90°，分兩種情況：①如圖所示，過(guò)A作AF⊥BE于F，則∠F＝90°，當(dāng)∠DEB＝90°時(shí)，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如圖所示，過(guò)A作AF⊥BE于F，則∠A