豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題(超級(jí)經(jīng)典全面)課件

豎直平面內(nèi)的臨界問(wèn)題豎直平面內(nèi)的臨界問(wèn)題1

1、輕繩與軌道模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（軌道對(duì)球的壓力）剛好等于0，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。mgO繩mgO軌道1、輕繩與軌道模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)2小結(jié)一:沒(méi)有支撐的物體

細(xì)繩拴小球，圓滑軌道上滑動(dòng)的小球1、臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用：(即：T=0)有所以：2、能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：3、不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：實(shí)際上小球還不到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道。mgO繩mgO軌道小結(jié)一:沒(méi)有支撐的物體1、臨界條件：2、能通過(guò)最高點(diǎn)的條件3例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？小球的受力情況如何？例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩系住，使其在豎直4例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？（小球的受力情況如何？）例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其5例：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓軌．則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．小球的向心力等于重力C．小球的線(xiàn)速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于gBCD例：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周6例：用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力B.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零C.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為零例：用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)7例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（）A.0 B.mg C.3mg D.5mg例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，8例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長(zhǎng)l＝60cm，g取10m/s2，求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率?（2）水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力?例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量9例：如圖所示，一個(gè)半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一初速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蝻w出時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？（A、B在同一豎直線(xiàn)上）BA.OC例：如圖所示，一個(gè)半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)102、輕桿和圓管模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：mgONmgON桿（管的下壁）對(duì)球的支持力FN=mg2、輕桿和圓管模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：mgONmgON11小結(jié)二:有支撐的物體小球與桿相連，球在光滑封閉管中運(yùn)動(dòng)2、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：B、當(dāng)

時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。C、

時(shí)，對(duì)小球的支持力方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，取值范圍是：A、當(dāng)

時(shí)，桿對(duì)小球的支持力mgONmgON桿管道1、臨界條件：由于支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度V臨界=0，此時(shí)彈力等于重力小結(jié)二:有支撐的物體2、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況12 例:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（

） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B 例:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由13例：長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B例：長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.14例：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5），在A通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當(dāng)A的速率v1＝1m／s時(shí):②當(dāng)A的速率v2＝4m／s時(shí):例：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上15例、長(zhǎng)為0.6m的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量),A端插個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體,在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3m/s,m/s,2m/s時(shí),求桿對(duì)球的作用力各為多少?OA例、長(zhǎng)為0.6m的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量),A端插個(gè)質(zhì)量為2.016例：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為Ｌ＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為６m/s和1.5m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的大小和方向例：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為Ｌ＝0.9m17練習(xí)習(xí)題練習(xí)習(xí)題187.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖5－8－9所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（）A.0 B.mg C.3mg D.5mg7.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖5－8192、用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力B.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零C.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為2、用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)207如下圖,質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為lm，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2,求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？（3）為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？7如下圖,質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用21圖所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()圖所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠22雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10m/s2) ()A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一23小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為3d/4，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？選做(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)24補(bǔ)充題補(bǔ)充題25 例1:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（

） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B 例1:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自26例2長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B例2長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝27例3：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5），在A通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當(dāng)A的速率v1＝1m／s時(shí):②當(dāng)A的速率v2＝4m／s時(shí):例3：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，28如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線(xiàn)，AC為水平線(xiàn)，AE為水平面，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球在通過(guò)D點(diǎn)后（）A．會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓軌道上C．可能會(huì)落到水平面AE上D．可能會(huì)再次落到圓軌道上A如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與29二、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。二、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的30經(jīng)典案例

[經(jīng)典案例](9分)一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L＝60cm.(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率．(2)若在最高點(diǎn)的水桶速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．(g取9.8m/s^2)【解析】(1)在最高點(diǎn)水恰好不流出的條件：mg＝(3分)得v0＝2.42m/s.(1分)(2)由F＝可知，當(dāng)v增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之增大，由于v＝3m/s>2.42m/s，因此，當(dāng)水在最高點(diǎn)時(shí)，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有FN＋mg＝(3分)∴FN＝－mg＝2.6N(1分)根據(jù)牛頓第三定律可知，水對(duì)桶底的壓力大小為2.6N，方向豎直向上．(1分)mv0^2/Lmv^2/Rmv^2/Lmv^2/L經(jīng)典案例[經(jīng)典案例](9分)一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝311.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)L=40cm，求：（１）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？

【學(xué)以致用】1.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=32[練習(xí)]:如圖所示，輕桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，并以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是：

A、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的起碼速度為；

B、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零；

C、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的作用力；

D、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球作用力一定與小球所受重力方向相反。OBC[練習(xí)]:如圖所示，輕桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，并以另一33例：長(zhǎng)為0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求下列情況下，桿受到的力（說(shuō)明是拉力還是壓力）：（1）當(dāng)v1=1m/s時(shí)；（2）v2=4m/s時(shí)。（g取10m/s2）應(yīng)用:四、桿拉小球豎直面轉(zhuǎn)動(dòng)例：長(zhǎng)為0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連有34AB例、質(zhì)量為1kg的小球沿半徑為20cm的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求（1）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)A不掉下來(lái)的最小速度是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？（2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)A，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)圓環(huán)的壓力是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？鞏固應(yīng)用：AB例、質(zhì)量為1kg的小球沿半徑為20cm的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)35例、長(zhǎng)為0.6m的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量),A端插個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體,在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3m/s,m/s,2m/s時(shí),求桿對(duì)球的作用力各為多少?OA鞏固應(yīng)用例、長(zhǎng)為0.6m的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量),A端插個(gè)質(zhì)量為2.036例2：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為Ｌ＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為６m/s和1.5m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的大小和方向例2：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為Ｌ＝0.937豎直平面內(nèi)的臨界問(wèn)題豎直平面內(nèi)的臨界問(wèn)題38

1、輕繩與軌道模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（軌道對(duì)球的壓力）剛好等于0，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。mgO繩mgO軌道1、輕繩與軌道模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)39小結(jié)一:沒(méi)有支撐的物體

細(xì)繩拴小球，圓滑軌道上滑動(dòng)的小球1、臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用：(即：T=0)有所以：2、能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：3、不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：實(shí)際上小球還不到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道。mgO繩mgO軌道小結(jié)一:沒(méi)有支撐的物體1、臨界條件：2、能通過(guò)最高點(diǎn)的條件40例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？小球的受力情況如何？例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)細(xì)繩系住，使其在豎直41例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若過(guò)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？（小球的受力情況如何？）例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其42例：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓軌．則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．小球的向心力等于重力C．小球的線(xiàn)速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于gBCD例：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周43例：用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力B.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零C.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為零例：用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)44例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（）A.0 B.mg C.3mg D.5mg例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，45例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長(zhǎng)l＝60cm，g取10m/s2，求：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率?（2）水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力?例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量46例：如圖所示，一個(gè)半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一初速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蝻w出時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？（A、B在同一豎直線(xiàn)上）BA.OC例：如圖所示，一個(gè)半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)472、輕桿和圓管模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：mgONmgON桿（管的下壁）對(duì)球的支持力FN=mg2、輕桿和圓管模型：能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：mgONmgON48小結(jié)二:有支撐的物體小球與桿相連，球在光滑封閉管中運(yùn)動(dòng)2、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：B、當(dāng)

時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。C、

時(shí)，對(duì)小球的支持力方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，取值范圍是：A、當(dāng)

時(shí)，桿對(duì)小球的支持力mgONmgON桿管道1、臨界條件：由于支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度V臨界=0，此時(shí)彈力等于重力小結(jié)二:有支撐的物體2、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況49 例:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（

） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B 例:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由50例：長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B例：長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.51例：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5），在A通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當(dāng)A的速率v1＝1m／s時(shí):②當(dāng)A的速率v2＝4m／s時(shí):例：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上52例、長(zhǎng)為0.6m的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量),A端插個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體,在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3m/s,m/s,2m/s時(shí),求桿對(duì)球的作用力各為多少?OA例、長(zhǎng)為0.6m的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量),A端插個(gè)質(zhì)量為2.053例：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為Ｌ＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為６m/s和1.5m/s時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的大小和方向例：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為Ｌ＝0.9m54練習(xí)習(xí)題練習(xí)習(xí)題557.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖5－8－9所示，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是（）A.0 B.mg C.3mg D.5mg7.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖5－8562、用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力B.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零C.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為2、用長(zhǎng)為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)577如下圖,質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為lm，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2,求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？（3）為使小杯經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？7如下圖,質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用58圖所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過(guò)豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過(guò)豎直圓軌道，則小球通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()圖所示為模擬過(guò)山車(chē)的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠59雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10m/s2) ()A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一60小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為3d/4，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？選做(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)61補(bǔ)充題補(bǔ)充題62 例1:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（

） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B 例1:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自63例2長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B例2長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝64例3：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5），在A通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當(dāng)A的速率v1＝1m／s時(shí):②當(dāng)A的速率v2＝4m／s時(shí):例3：長(zhǎng)L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，65如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線(xiàn)，AC為水平線(xiàn)，AE為水平面，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球在通過(guò)D點(diǎn)后（）A．會(huì)落到水平面AE上B．一定會(huì)再次落到圓軌道上C．可能會(huì)落到水平面AE上D．可能會(huì)再次落到圓軌道上A如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與66二、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。二、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的67經(jīng)典案例

[經(jīng)典案例](9分)一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L＝60cm.(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率．(2)若在最高點(diǎn)的水桶速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．(g取9.8m/s^2)【解析】(1)在最高點(diǎn)水恰好不流出的條件：mg＝(3分)得v0＝2.42m/s.(1分)(2)由F＝可知，當(dāng)v增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之增大，由于v＝3m/s>2.42m/s，因此，當(dāng)水在最高點(diǎn)時(shí)，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有FN＋mg＝(3分)∴FN＝－mg＝