2023屆山東省德州市陵城區(qū)江山實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（）A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定2．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．3．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭A．25 B．72 C．75 D．904．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．6．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．147．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3C．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為69．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．910．下列各點(diǎn)在拋物線上的是（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞212．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長為2，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長為______．（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．參考上面對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．14．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是______．15．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．16．若，則的值為__________．17．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．18．小杰在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是42度，那么點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）（l）計(jì)算：；（2）解方程.20．（8分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．21．（8分）元旦了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學(xué)？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）連接點(diǎn)A和點(diǎn)B2，點(diǎn)B和點(diǎn)A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．23．（10分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，矩形中，，以為直徑作.（1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)25．（12分）如圖①是圖②是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計(jì))，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點(diǎn)D到桌面的距離為．請通過計(jì)算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)．26．已知拋物線y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)＜k≤8時，由（2）求出的點(diǎn)M和點(diǎn)A，B構(gòu)成的△ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的k值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)m≠0，∴m=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個大和尚，則有(100?x)個小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對的圓心角，∠CAD為弧CD所對的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.5、A【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，∴,∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．6、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．8、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；B、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，選項(xiàng)正確；D、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時，,當(dāng)時,,當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以點(diǎn)在拋物線上．故選:．11、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），又y＞0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時，圖象在x軸的上方，此時x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.12、C【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3，求的長【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2，然后計(jì)算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長．【詳解】解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的長，

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案為3；，求的長.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系．14、【解析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況，

∴轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是：.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.16、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∴∴==故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.18、1【解析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，∠BAO＝1°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝1°，即點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于1度，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把括號展開，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）方程變形后分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【詳解】（1），==；（2）∴，解得，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵，同時還考查了實(shí)數(shù)和混合運(yùn)算.20、見解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、40個【解析】設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共1560件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每個同學(xué)交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）．答：九（2）班有40個同學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．【詳解】解：（1）如圖1，△為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖1，△為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形，由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點(diǎn)易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、(1)見解析；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）過O點(diǎn)作OE⊥CD于E點(diǎn)，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.（2）連接BE，S陰影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）過O點(diǎn)作OE⊥CD于E點(diǎn)，則∠OEC=90°∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OB∴OB=BC∴四邊形OBCE為正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD為O的切