2023屆廣東省揭陽市數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④2．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部3．a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．254．小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入與支出各是多少？設去年的收入為x元，支出為y元，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)6．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．7．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)C．無限小數(shù)都是無理數(shù) D．無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)8．若關于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長為50，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm10．下列運算中正確的是（）A．a5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b211．已知，則的值是（）A．48 B．16 C．12 D．812．下列計算正確的是（）A．a3+a2＝a5 B．a6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．14．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．15．若是方程的一個解，則______．16．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數(shù)為__________．17．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．18．能使分式的值為零的x的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關系式，直接寫出、、滿足的等量關系式；（3）由（2）猜想一般性的結論：．（且），并根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．20．（8分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．21．（8分）先化簡，在求值：，其中a=1．22．（10分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元．問平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的條件下，把每個學生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？23．（10分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．24．（10分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，直接寫出頂點、、、的坐標；（2）寫出頂點關于直線對稱的點的坐標．25．（12分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.26．如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點，分別從點，點同時出發(fā)向右移動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，當點運動到點時，兩個點同時停止運動．（1）當運動時間為3秒時，請在網(wǎng)格紙圖中畫出線段，并求其長度．（2）在動點，運動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應的時刻的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用平行線的性質依次分析即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內錯角相等），故①、②正確；只有當AD∥BC時，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，得出∠BAD+∠B＝180°，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．3、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍，難度不是很大．4、B【解析】根據(jù)題意可得等量關系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系．5、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)．故選D．6、C【分析】設總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。7、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷各選項即可．【詳解】A中，例如，是有理數(shù)，錯誤；B中，例如π，是無理數(shù)，錯誤；C中，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯誤；D正確，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)故選：D【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，注意含有π和根號開不盡的數(shù)通常為無理數(shù)．8、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.9、C【分析】由垂直平分線的性質可求得AD＝BD，則△ACD的周長可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【詳解】解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的知識，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等．10、D【解析】根據(jù)整式運算即可求出答案．【詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯誤；C.a6÷a2=a4，故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則11、A【分析】先把化成，再計算即可.【詳解】先把化成，原式===48，故選A.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關鍵.12、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、分式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算、同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10°【分析】由余角的性質，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點睛】本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角的性質和余角的性質進行解題．14、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.15、1【解析】把代入方程，即可解答．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關鍵是利用代入法解答即可．16、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．17、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內角和公式，可得正五邊形的一個內角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點睛】本題主要考察了多邊形的內角和，關鍵是得出正五邊形一個內角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.18、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．三、解答題（共78分）19、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運算，數(shù)值就是乘方運算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫出，根據(jù)材料中的定義證明即可．【詳解】（1），（2）（3）猜想：證明：設，，則，，故可得，，即．【點睛】本題考查對閱讀材料的理解，類似于定義新運算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律．20、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點坐標關于y軸對稱的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)“橫坐標不變，縱坐標都乘以”可得點坐標，再在平面直角坐標系中描出三點，然后順次連接即可得．【詳解】（1）在平面直角坐標系中，點坐標關于y軸對稱的規(guī)律為：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變故答案為：；；；（2）橫坐標不變，縱坐標都乘以在平面直角坐標系中，先描出三點，再順次連接即可得，結果如圖所示：【點睛】本題考查了點坐標關于y軸對稱的規(guī)律、在平面直角坐標系中畫三角形，熟練掌握平面直角坐標系中，點的坐標變換規(guī)律是解題關鍵．21、，．【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a=1代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】

=，

當a=1時，原式=．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】試題分析：（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù)．（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為初中生捐款數(shù)．試題解析：解：（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為10（元）．23、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結論；（2）根據(jù)等邊三角形性質得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是證明△BDE≌△ADF．24、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；

（2）根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答．【詳解】解：（1）建立平面直角坐標系如圖，；（2）∵點C（4，3），C和E關于x軸對稱