備戰(zhàn)2022年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真試題03（解析版）

2022年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試教學(xué)仿真試題（三）（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生注意：1-答題前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動’用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.第II卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答.在試題卷上作答，答案無效.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)X?X2，-,xn的標(biāo)準(zhǔn)差s=^［（xl-x）2+（x2-x）2+-+（xn-xf其中？為樣本平均數(shù)柱體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，"為高臺體體積公式V=：（S'+廁+S）/?,其中S',S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式V=穎,其中S為底而而積，為高4球的表而積公式S= 球的體積公式V= 其中R為球的半徑第I卷（選擇題45分）一、選擇題（本大題有15小題，每小題3分，共45分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）已知集合A={l,2,3,4},B={』2<n5},則Af）B=（ ）{2,3} B.（3.4} C.（2,3.4} D.{3,4,5}【答案】B【詳解】408={1,2,3,4腿|2<心}={3,4}.故選：B.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（ ）

側(cè)視圖正視圖俯視圖A.棱柱B.圓柱C.圓臺側(cè)視圖正視圖俯視圖A.棱柱B.圓柱C.圓臺D.球【答案】C【詳解】由三視圖知，從正面和側(cè)面有都是梯形,從上面有為圓形，下面石?是圓形，并且可以想象到該兒何體是圓臺,則該兒何體可以是圓臺.故選：C.偵=4〃是"2,m,8成等比數(shù)列”的（A.充分不必要條件A.充分不必要條件必要不充分條件C.充分必要條件D.C.充分必要條件【答案】A【詳解】2, 8成等比數(shù)列，等價于w2=2x8?>w=±4.所以"m=4"是"2,m,8成等比數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A有4張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2.3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為（A.1B.2A.1B.2C.3D.4［詳解】取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)所包含的基本事件為：{1,2},{1,4},{3,2},{3,4}故選：D某髙校調(diào)查了400名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].則根據(jù)直方圖這400名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是（0.16頻率頑0.110.070.040.02O0.070.040.02O*17.52022.52527.530白習(xí)時間/小時A.60 B.90 C.130 D.150【答案】B【詳解】由圖可得自習(xí)時間不足22.5小時的頻率為(0.02+0.07)x2.5=0.225則人數(shù)為400x0.225=90故選：B下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( )B./W=Lg(X)=X°D.地)=妒，B./W=Lg(X)=X°D.地)=妒，"=(妁/(x)=x+l,義(》)=丄邛.【答案】A【詳解】解：對于A,兩個函數(shù)的定義域都是R,g(x)=J3=x,對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意:對于B,函數(shù)/(x)=l的定義域?yàn)镽,函數(shù)g⑴=的定義域?yàn)椋〈?。｝，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意;對于C,函數(shù)/(x)=x+l的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)=三扌的定義域?yàn)椋∫?故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故c不符題意;對于D,函數(shù)/(同=妒的定義域?yàn)镽,函數(shù)g⑴=(五I的定義域?yàn)椋?,2)，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.

下列四個函數(shù)，最小正周期是：的是（ ）A.y=sin2x B.y=cos^【答案】CA.y=sin2x B.y=cos^【答案】C【詳解】A選項(xiàng)：丁=號=芥，錯誤；B選項(xiàng)：C選項(xiàng)：丁=夸=：，正確：D選項(xiàng):故選：C.當(dāng)x>0時，x+^~的最小值為（A.3【答案】D【詳解】C.>'=sin4xD.y=tan3x號=4氣錯誤；2r=；,錯誤.）C.2皿D.3也D.-3D.-3由"+§矣小^=3心（當(dāng)且僅當(dāng)x= 時等號成立.）可得當(dāng)x>0時，x+y-的最小值為3皿故選：D已知向量丄（1,2）,b=（w,l）,若H//5.則實(shí)數(shù)"，的值為（ ）A?I【答案】A【詳解】?'allb??-1-2/7?=0.得w=~.故選：A不等式-2a-2+x+15<0的解集為（A.陽心｝C.p|-3<A-<|【答案】B【詳解】解：依題意可^-2x2-x-15>0.故(2x+5)(x-3)20,解得?或収3,所以不等式的解集為〈X故選：B.11.若角Q的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則sina=D.A.D.【答案】C【詳解】由題意知：sin°=故選：C.12.直線4：x-2y-3=012.直線4：【答案】B【詳解】由-3x+6y-l=0uJ得x-2y+?=0,叩4與平行，故4與，之間的距離為:一成_2右>/12+(-2)2 3故選：B.13.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是(【答案】B【詳解】設(shè)正方體的棱長為0,則其外接球的半徑為專,內(nèi)切球的半徑為H饑.俾所以正方體的外接球與內(nèi)切球的表而積之比是―=3.故選：B14,己知c=logW，則。，關(guān)的大小關(guān)系為(D.b<a<cA.a<b<c B.c<b<a C.D.b<a<c【答案】C【詳解】-T京印或5；%=°:.b>\>a>O>c.故選：C.函數(shù)八1）=點(diǎn)二的圖象大致是（ ）.【答案】A【詳解】由/（7）=志二=/（、）’所以函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，可排除B,D選項(xiàng),又六、）=盤戶2°恒成立，可排除C選項(xiàng)故選：A第II卷（非選擇題55分）二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）已知材=4,構(gòu)=5,且<a,b>=45\則Z在5上的投影的數(shù)量為 .【答案】2^2【詳解】由題意知：涕5上的投影的數(shù)量為R|?COS0,分=4x乎=2妃故答案為：餌.^>0設(shè)變量x，y滿足ny+1,則x+y的最大值是 .

則S/&=；ABAC.sinZA=；x2x6x：=3.故答案為：3.已知4>0,。>0,且2ci+b=\.則—+7-的最小值是 .ab【答案】9【詳解】解:汁品)號令寥磨”,當(dāng)且僅當(dāng)竺=辛，即a=b=\時取等號，故J：的最小值為9.ab 3 ab故答案為：9三、解答題(本大題有5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題満分6分)己知函數(shù)f(x)=sin2x+7Jcos2x,xeR.(1)求函數(shù)/'(x)的最小正周期；⑵求函數(shù)/(x)在xe0詩上的最值.【答案】⑴”⑵最大值為2,最小值為-75⑴解：/"(x)=sin2x+>^cos2x=2sin(2x+m],xeR,.?.r=學(xué)=汗，即函數(shù)/(X)的最小正周期為".⑵解：在區(qū)間°，：]上，2x+fGf'y‘/.sin(2x+：)￡[一季,1,/(x)=2sin(2x+e[-2],??了(X)的最大值為2,/⑴的最小值為->/L(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S。,公差如0,且$3+0=50,%%，%成等比數(shù)列.求公差d的值；求【答案】(1)2(2)n2+2n

(1)3x2, 5x4,由53+55=50,(|a4=《％3+——d+5a,+——d=502, 2 ,解得：.(q+3d)~=ax(ax+\2d)at,a4,al3成等比數(shù)列，.?.a；=atati,公差d=2.6=3d=2(2)由(1)得：Sn=nat+ 1)d=3〃+〃(〃-1)=〃'+2〃.（本小題滿分8分）D,E分別是AB,P8的中點(diǎn).如圖，在三棱錐P-ABCD,E分別是AB,P8的中點(diǎn).CB⑴求證：龐〃平面CB⑴求證：龐〃平面PAC：⑵求證：ABRPR【答案】⑴證明見解析：（2）證明見解析.（1）.?點(diǎn)D、E分別是棱⑵求證：ABRPR【答案】⑴證明見解析：（2）證明見解析.（1）.?點(diǎn)D、E分別是棱AR、PB的中點(diǎn),???DE//PA,又VDEct平由iPAC,E4u平面PAC；???DE//平面PAC.⑵PC丄底面ABC,AB\底面ABC...PC丄AB,?AB1BC,PCcBC=C,PC,BCu平而PBC,..価丄平III!PBC.'丈:PBu平面AB丄PB.（本小題滿分8分）已知圓C：x2+y2-Sy+\2=0,直線ax+y+2a=0.（1）當(dāng)0為何值時，直線/與圓C相切;⑵當(dāng)直線/與圓C相交于A,8兩點(diǎn)，旦|旭|=2心時，求直線/的方程.【答案】⑴。=-：；4（2）*-，+2=0或7工一，+14=0.⑵當(dāng)直線/與圓C相交于A,8兩點(diǎn)，旦|旭|=2心時，求直線/的方程.【答案】⑴。=-：；4（2）*-，+2=0或7工一，+14=0.【解析】⑴由圓C：x2+/-8y+12=0.可得宀（1尸=4,其圓心為。（0,4）,半徑尸=2,若直線/與圓C相切，則圓心C到直線/距離d=g冬=廠=2,即4。=-3,可得：由⑴知：圓心到直線的距離〃=梏+d2=22,解得：d=0因?yàn)椋╚r]+/=，,即所以d=則直線/為x-y+2=0或7x-y+14=0.（本小題滿分10分）某語文報(bào)社為研究學(xué)生課外閱讀時間與語文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了本市某中學(xué)髙三文科班6名學(xué)生每周課外閱讀時間x（單位：小時）與高三下學(xué)期期末考試中語文作文分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)如下表:123456384043455054（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學(xué)生語文作文分?jǐn)?shù)》與該學(xué)生每周課外閱讀時間'的線性回歸方程，并預(yù)測某學(xué)生每周課外閱讀時間為7小時時其語文作文成績;（2）從這6人中任選2人，這2人中至少有1人課外閱讀時間不低于5小時的概率.￡（七-a）（凹-y）^xty-nxy參考公式：）'=S，其中片= ————= ~,$=§-敏J?l參考數(shù)據(jù)：支”=1001, =91,亍=45/-I r=l【答案】（1）y=3.2x+33.8；預(yù)測某學(xué)生每周課外閱讀時冋為7小時時其語文作文成績?yōu)?6.2（2）|【詳解】解：⑴根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算丄3.5$=45,

6 ￡為月-6”b= 1001-6x3.5x4591—6x3.52=3.2.1001-6x3.5x4591—6x3.52=3.2.a=y-Bx=45-3.2x3.5=33.8，...>關(guān)于x的線性回歸方程為：y=3.2x+33.8,當(dāng)x