2021-2022學年山東棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學九年級(上)段考數(shù)學試卷(10月份)(附答案詳解)

學年ft東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學九年級（上段考數(shù)學試卷（10月份）下列方程中，一定是一元二次方程的( )A.1??2

=2 B.????2+????+??=0C.??2+1=0 D.??2+??=??2ABCDFBCCD兩邊上的點，不能保證△??????和△??????一定全等的條件是(A.∠??????=∠??????)B.????=????C.????=????D.????=????3.根據(jù)表格對應(yīng)值：x 1.1 1.21.31.4????2+????+?? ?0.59 0.842.293.76判斷關(guān)于x的方????2+????+??=的一個解x的范圍( )A.1.1<??1.2 B.1.2<??1.3 C.1.3<??1.4 D.無法判定4.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上??′處．∠??????=24°，∠??′????等于( )A.66°B.60°C.57°D.48°5.用配方法解方??2?6??+5=0，配方的結(jié)果( )A.(???3)2=1 B.(???3)2=?1 C.(??+3)2=4 D.(???3)2=4下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個形．下列推理過程正確的( )由②推出③，由③推出①C.由③推出①，由①推出②

B.由①推出②，由②推出③D.由①推出③，由③推出②若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方??2?10??+24=0的一個根，則該菱形ABCD的周長( )A.16 B.24 C.16或24 D.48°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD??=30°PABCDBD分別ABCDBDOMN∠??????的度數(shù)為()A.60°B.65°C.75°D.80°9.若一元二次方程????2+2??+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍( )A.??<1B.??≤1C.??≤1且??≠0D.??<1且??≠010.如圖，在菱形ABCD中，????=5，????=6，過點D??E⊥????，交BA的延長線于點E，則線段DE的長( )12518542453520600x()A.35×20?35???20??+2??2=600 B.35×20?35???2×20??=600C.(35?2??)(20???)=600 D.(35???)(20?2??)=600EABCDABBC與DF交??.則下列結(jié)論成立的( )A.??E=1??E2B.????=????C.∠E????+∠??????=90°D.??E=E??一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方??2?6??+8=的根，則三角形的周為 .如圖，OABCDACAD的中點．若????=5，????=則四邊形ABOM的周長.若等腰三角形的一邊長是另兩邊的長是關(guān)于x的方??2?6??+??=的兩個根則n的值為 .順次連接一個四邊形的各邊中點，得到一個矩形，則下列四邊形滿足條件的.(填號)①平行四邊形；②菱形；③對角線相等的四邊形；④對角線互相垂直的四邊形．如圖F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點??=E=??=則四邊形BEDF的周長.18.若是一元二次方??2+2???1=的兩個實數(shù)根，??2+4??+的值.3(???3)=(???3)2的過程如下框：小敏：兩邊同除以(???3)，得3=???3，則??=6.

小霞：移項，得3(???3)?(???3)2=0，提取公因式，得(???3)(3????3)=0.則???3=0或3????3=0，解得??1=3，??2=0.×.??????????DEBCAD的中點，過點ABC的平行線BEF????.(1)求證：△????E≌△????E；(2)求證：四邊形ADCF為矩形．21.x??26??2??10??1，??2.(1)若=1??2m的值；(2)是否存在實數(shù)m，滿足(??1?1)(??2?1)=說明理由.

6???5

若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請ABCDBD????=EBD∠E????=∠??????.AECD是平行四邊形；(2)若????=????，????=5，????=8，求四邊形AECD的面積.20元，商場確定其售價為每件40元．若現(xiàn)在需進行降價促銷活動，預(yù)備從原來的每件4032.4元．若該商品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40500件，若該商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在原售價的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？ 問題解決：如圖1ABCD=⊥????于點??.ABCD是正方形；CBH????=??E△??????.2ABCDE，F(xiàn)AB，BCAF相交于點G，??E=????，∠??E??==6，????=2DE.答案和解析C【解析】解：A、該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B、該方程中，當??=0時，該方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意．D、由該方程得到??=0，它屬于一元一次方程，故本選項不符合題意．故選：??.一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二????2+????+??=0(??≠0).??≠C【解析】解：??.∵四邊形ABCD是菱形，∴????=????，∠??=∠??，∵∠??????=∠????E，∴∠????E=∠??????，∴△????E≌△??????(??????)，故選項A不符合題意；B..∵四邊形ABCD是菱形，∴????=????，∠??=∠??，????=????，∵E??=????，∴??E=????，∴△????E≌△??????(??????)，故選項B不符合題意；C..∵四邊形ABCD是菱形，∴????=????，∠??=∠??，∵??E=????，∴△????E和△??????只滿足兩邊和一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等，故選項C符合題意；D..∵四邊形ABCD是菱形，∴????=????，∠??=∠??，∵??E=??E，∴△????E≌△??????(??????)，故選項D不符合題意．故選：??.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得????=????，∠??=∠??，再根據(jù)所添加條件，與這個兩個條件是否能最終得到全等三角形的判定條件，進而得出結(jié)論．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理．C??=1.3時，????2+????+??=當??=1.4時，????2+????+??=3.76，1.3<??<1.4.故選：??.??1.3和??1.4????2??????1.3<??<1.4????2??????3.本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．C【解析】【分析】??=??=0°E=??=0°E=∠????E=1(90°?∠??????)=33°，即可得出答案．2【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠??=∠??????=90°，由折疊的性質(zhì)得：∠????′E=∠??=90°，∠??′??E=∠????E，∴∠??′??E=∠????E=1(90°?∠??????)=1(90°?24°)=33°，2 2∴∠??′E??=90°?∠??′??E=90°?33°=57°；故選??.D【解析】解：把方程??2?6??+5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到??2?6??=?5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到??2?4??+9=?5+9，配方得(???3)2=4.故選：??.把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?6的一半的平方．本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：把常數(shù)項移到等號的右邊；1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為12的倍數(shù)．A【解析】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③錯誤，故選項B，C，D錯誤，故選：??.根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．本題考查正方形的判定，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．B【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴????=????=????=????，∵??2?10??+24=0，?4)(???6)=解得：??=4??=6，分兩種情況：①當????=????=4時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；②當????=????=6時，6+6>8，∴菱形ABCD的周長=4????=24.故選：??.解方程得出??=4，或??=6，分兩種情況：①當????=????=4時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；②當????=????=6時，6+6>8，即可得出菱形ABCD的周長．本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出AB是解決問題的關(guān)鍵．C【解析】解：在????△??????中，∠??????=90°，∵??為MN的中點，∴????=1????=????，2∵∠??????=30°，∴∠??????=30°，∴∠??????=150°，ADPM∵∠??=90°，∠??????=45°，∠??????=150°，∴∠??????=360°?∠???∠???????∠??????=360°?90°?45°?150°=75°.故選：??.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：????=????，從而得出∠??????=150°，利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得．本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進行導(dǎo)角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)????=????是解題的關(guān)鍵．D【解析】解：∵一元二次方程????2+2??+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴??≠0，??=22?4×??×1=4?4??>0，解得：??<??≠0.故選：??.????2+2??+1=0??>≠0，繼而可求得a的范圍．此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得??>0.D【解析】解：如圖，設(shè)AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，????=6，∴????⊥????，????=1????=3，????=2????，2∵????=5，∴????=√????2?????2=4，∴????=2????=8，∵

=???????E=1?????????，2

1?????????

1×6×8 24∴??E=2 =2 = .???? 5 5故選：??.由在菱形ABCD中，????=5，????=6，利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理，求得OB的長，繼而可求得BD的長，然后由菱形的面積公式可求得線段DE的長．此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理．注意菱形的對角線互相垂直平分．C【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為(35?2??)米，寬為(20???)米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：(35?2??)(20???)=600，即35×20?35???40??+2??2=600.故選：??.C【解析】解：∵??、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，∴????=??E，在△??????和△??E??中，????=??E{∠??????=∠????E=90°，????=????∴△??????≌△??E??(??????)，∴∠??????=∠E????，又∵∠??????+∠??????=90°，∴∠E????+∠??????=90°，即∠E????+∠??????=90°，故C正確，A、B、D無法證明其成立，故選：??.根據(jù)已知條件結(jié)合正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)逐一推理即可選出答案．本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，細心推理是解題的關(guān)鍵．12【解析】解：??2?6??+8=0，(???2)(???4)=0，???2=0或???4=0，所以??1=2，??2=4，而2+3=5，所以三角形第三邊的長為4，所以三角形的周長為3+4+5=12.故答案為：12.先利用因式分解法解方程得到??1=2，??2=4，然后利用三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長為4，從而得到計算三角形的周長．因式分解法：就是先把方程的右邊化為0為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方(數(shù)學).也考查了三角形三邊的關(guān)系．20【解析】解：∵??是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，∴??M=1????=1????=2.5，2 2∵????=5，????=12，∴????=√52+122=13，∵??是矩形ABCD的對角線AC的中點，∴????=1????=6.5，2∴ABOM??????M??????M=566.52.5=根據(jù)題意可知OM是△??????的中位線，所以O(shè)M的長可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進而求出四邊形ABOM的周長．本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．894??=4??26????064??=0，解得：??=8，當??=8時，原方程為??2?6??+8=0，解得：??1=2，??2=4，∵2+4>4，∴??=8符合題意；當4為底邊長時，關(guān)于x的方程??2?6??+??=0有兩個相等的實數(shù)根，∴??=(?6)2?4×1×??=0，解得：??=9，當??=9時，原方程為??2?6??+9=0，解得：??1=??2=3，∵3+3=6>4，∴??=9符合題意．∴??的值為8或9.故答案為：8或9.4??=4nn??=4??=0，解之可得出n值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和??=符合題意．本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，分44為底邊長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．②④【解析】解：順次連接一個四邊形的各邊中點，得到矩形的是；②菱形；④對角線互相垂直的四邊形，已知：????⊥????，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、??.求證：四邊形EFGH是矩形，證明：∵??、F、G、H分別為各邊的中點，∴????//????，????//????，????//????，????//????，(三角形的中位線平行于第三邊)，四邊形EFGH兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，∵????⊥????，????//????，????//????，∴∠??M??=∠??????=90°，∴四邊形EMON是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)，∴∠M????=90°，∴四邊形EFGH是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).故答案為：②④．根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種：①一個角是直角的平行四邊形是矩形．②三個角是直角的四邊形是矩形．③對角線相等的平行四邊形是矩形．8√5【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．連接BD交AC于點O??=????=??BEDF??⊥??，BEDFDE的長，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴????⊥????，????=????=????=????，∵??E=????=2，∴???????E=?????????，即??E=????，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且????⊥E??，∴四邊形BEDF為菱形，∴??E=????=??E=????，∵????=????=8，??E=????=8?4=2，2=√????2??E2=√22=2√5，∴BEDF4??E42√58√5，?3【解析】解：∵??是一元二次方程??2+2???1=0的根，∴??2+2???1=0，∴??2+2??=1，∵??、n是一元二次方程??2+2???1=0的兩個根，∴??+??=?2，∴??2+4??+2??=??2+2??+2??+2??=1+2×(?2)=?3.故答案為：?3.先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到??2+2???1=0，則??2+2??=1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出??+??=?2，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若??1，??2是一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的兩根時，??1+??2=???，??1??2=??.也考查了一元二次方程的解．?? ??正確的解答方法：移項，得3(???3)?(???3)2=0，提取公因式，得(???3)(3???+3)=0.則???3=0或3???+3=0，解得??1=3，??2=6.【解析】小敏：沒有考慮???3=0的情況；小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤．利用因式分解法解方程即可．本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程時可以采取公式法，因式分解法，配方法以及換元法等，至于選擇哪一解題方法，需要根據(jù)方程的特點進行選擇．20.【答案】證明：(1)∵????//????，∴∠????E=∠????E，∵E是線段AD的中點，∴??E=??E，∵∠??E??=∠??E??，∴△????E≌△????E(??????)；(2)∵△????E≌△????E，∴????=????，∵??是線段BC的中點，∴????=????，∴????=????，∵????//????，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵????=????，∴????⊥????，∴∠??????=90°，∴四邊形ADCF為矩形．【解析】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠????E=∠????E，根據(jù)線段中點的定義得到??E=??E，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到????=????，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??????=90°，于是得到結(jié)論．21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得△=(?6)2?4(2???1)≥0，解得??≤5，+??2=6，??1??2=2???1，∵??1=1，∴1+??2=6，??2=2???1，∴??2=5，??=3；(2)存在．∵(??1?1)(??2?1)=

6，???5∴??1??2?+??2)+1= 6，???5即2???1?6+1= 6，???5整理得??2?8??+12=0，解得??1=2，??2=6，經(jīng)檢驗，??1=2，??2=6是原方程的解∵??≤5且??≠5，∴??=2.????26，??1??2=2??=??2m的值；(2)利用(??1?1)(??2?1)=

62??161

6，整理得??2?8??+12=0，解得??1=???5mm的值．

???5本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若??1，??2是一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的兩根時，??1+2 1?? =???，???? =??.也考查了判別式．2 1?? ??22.【答案】(1)證明：在△??????和△??????中，∠??????=∠??????{????=???? ，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，又∵????=????，∴四邊形AECD是平行四邊形；(2)解：∵????=????，????=????，∴????⊥????，∴平行四邊形AECD是菱形，∵????=8，∴????=1????=4，2在????△??????中，由勾股定理得：????=√????2?????2=√52?42=3，∴????=2????=6，∴菱形AECD的面積=1????×????=1×8×6=24.2 2【解析】(1)證△??????≌△??????(??????)，得????=????，再由????=????，即可得出結(jié)論；????⊥AECD????=????=6，即可求解．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．x???)2==0.1=10%，??2=1.9()；答：這個降價率為10%；(2)設(shè)降價y元，則多銷售??÷0.2×10=50??件，根據(jù)題意得(4