人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)第十三章軸對(duì)稱(chēng)章末檢測(cè)

第十三章軸對(duì)稱(chēng)章末檢測(cè)一、選擇題以下手機(jī)軟件圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()答案C2.將△ABC的三個(gè)極點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形()A.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.與原圖形既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.是由原圖形向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位而獲取的答案A將△ABC的三個(gè)極點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,就是把橫坐標(biāo)變成其相反數(shù),又縱坐標(biāo)不變依照軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),知是把三角形的三個(gè)極點(diǎn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行了軸對(duì)稱(chēng)變換.故所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).應(yīng)選A.3.以下能確定△ABC為等腰三角形的是()

,A.∠A=50°、∠B=80°B.∠A=42°、∠B=48°C.∠A=2∠B=70°D.AB=4、BC=5,周長(zhǎng)為15答案A關(guān)于A,∵∠A=50°、∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=50°,∴∠A=∠C,∴△ABC為等腰三角形,故本選項(xiàng)能確定△ABC為等腰三角形.4.如圖,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()

秒

B.3

秒

秒D.4

秒答案D設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí),AP=AQ,即20-3x=2x,解得x=4.5.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),極點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),

先把△ABC向右平移4個(gè)單位獲取△A1B1C1,再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2,則極點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(-3,2)

B.(2,-3)

C.(1,-2)

D.(3,-1)答案B因?yàn)榘选鰽BC向右平移4個(gè)單位獲取△A1B1C1,且A(-2,3),所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(2,3),又因?yàn)辄c(diǎn)A2與A1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(2,-3).應(yīng)選B.6.如圖,△ABC是等邊三角形,D,E分別在BC和AC上,BD=CE,連接BE、AD交于P點(diǎn),則∠APB的度數(shù)是

(

)A.60°B.90°C.120°D.150°答案C因?yàn)锳B=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,所以△ABD≌△BCE(SAS),所以∠BAD=∠CBE,又因?yàn)椤螦BP+∠CBE=60°,所以∠ABP+∠BAP=60°,所以∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°.7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直均分線(xiàn)DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,則∠BAE=()A.80°B.60°C.50°D.40°答案D∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°.∵AB的垂直均分線(xiàn)DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,∴∠BAE=∠B=40°,應(yīng)選D.如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3在射線(xiàn)ON上,點(diǎn)B1、B2、B3在射線(xiàn)OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均為等邊三角形

,若

OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為

(

)A.6B.12C.32D.64答案C如圖,∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴A1B1=OA1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,又∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2=2,B3A3=2BA3,∴A3B3=4B1A2=4,以此類(lèi)推:A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,A6B6=32B1A2=32.應(yīng)選C.二、填空題有一個(gè)英語(yǔ)單詞,其四個(gè)字母都關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),如圖13-5-6所示的是該單詞各字母的一部分,請(qǐng)寫(xiě)出補(bǔ)全后的單詞所指的物品:.答案書(shū)剖析如圖,這個(gè)單詞所指的物品是書(shū).故答案為書(shū).10.以下列圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,則∠BAC=.答案69°剖析∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADB===74°,∠C=∠CAD=∠ADB=37°,∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=37°+32°=69°,故填69°.11.如圖,在△ABC中,邊AB的垂直均分線(xiàn)DE交AC于E(垂足為D),△ABC的周長(zhǎng)為28cm,AB=10cm,則△BCE的周長(zhǎng)為cm.答案18剖析∵△ABC的周長(zhǎng)為28cm,AB=10cm,AC+BC=28-10=18(cm),∵DE是線(xiàn)段AB的垂直均分線(xiàn),AE=BE,△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AC+BC=18cm.12.如圖,AC、BD訂交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,則∠AOD=.答案75°剖析∵AB=BC,∴∠A=∠ACB=35°,∵AB∥DC,∴∠ACD=∠A=35°,∴∠AOD=∠D+∠ACD=40°+35°=75°.如圖,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=6,折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處,折痕BE與AC交于點(diǎn)E,若AD=BD,則折痕BE的長(zhǎng)為.答案4剖析在△ABC中,∠C=90°,又BC=BD=DA,∴∠A=30°,∴∠CBA=60°,又∠CBE=∠DBE,∴∠CBE=30°,∴BE=2CE.設(shè)BE=x,則CE=x,又AE=BE,∴6-x=x,解得x=4.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧訂交于點(diǎn)M、N,作直線(xiàn)MN,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,連接AE,則∠AED的度數(shù)是°.答案50剖析∵AC=BC,∠B=70°,∴∠BAC=∠B=70°,∴∠C=180°-70°-70°=40°.由作圖過(guò)程可知DE是AC的垂直均分線(xiàn),AE=CE,∴∠DAE=∠C=40°,又∵∠ADE=90°,∴∠AED=90°-40°=50°.在△ABC中,若是只給出條件∠A=60°,還不能夠判斷△ABC是等邊三角形,給出下面四種說(shuō)法:①若是再加上條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形;②若是再加上條件“∠B=∠C”,那么△ABC是等邊三角形;③若是再加上條件“D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC”,那么△ABC是等邊三角形;④若是再加上條件“AB、AC邊上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.其中正確的說(shuō)法是.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部填上)答案①②③④剖析由①②③④中的條件都能夠知道△ABC是等腰三角形,結(jié)合已知條件∠A=60°即可判定△ABC是等邊三角形.16.如圖,A(2,-1)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),O為原點(diǎn),P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若是以點(diǎn)P、O、A為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么吻合條件的動(dòng)點(diǎn)P共有個(gè).答案4剖析以O(shè)A為等腰三角形底邊,吻合條件的動(dòng)點(diǎn)P有1個(gè);以O(shè)A為等腰三角形的一條腰,符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有3個(gè),所以吻合條件的動(dòng)點(diǎn)P共有4個(gè).三、解答題如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且BD=CE,求證:MD=ME.證明∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),BM=CM.在△BDM和△CEM中,∴△BDM≌△CEM(SAS).MD=ME.18.如圖,已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng).(1)結(jié)合圖形指出對(duì)稱(chēng)點(diǎn);(2)若連接AA',直線(xiàn)m與線(xiàn)段AA'有什么關(guān)系?(3)BC與B'C'的交點(diǎn),AB與A'B'的交點(diǎn)分別與直線(xiàn)m有怎樣的關(guān)系?若延長(zhǎng)AC與A'C',其交點(diǎn)與直線(xiàn)m有怎樣的關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?答案(1)A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A',B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B',C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C'.(2)直線(xiàn)m垂直均分線(xiàn)段AA'.(3)BC與B'C'的交點(diǎn)、AB與A'B'的交點(diǎn)、AC與A'C'的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)都在直線(xiàn)m上.規(guī)律:成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(或其延長(zhǎng)線(xiàn))的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的地址以下列圖.作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1各極點(diǎn)的坐標(biāo);將△ABC向右平移6個(gè)單位可得△A2B2C2,作出△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各極點(diǎn)的坐標(biāo);(3)觀察所作的△A1B1C1和△A2B2C2,它們可否關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸.剖析(1)如圖,A(0,4),B1(2,2),C(1,1);11(2)如圖,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(3)是,如圖,△ABC與△ABC關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng).11122220.認(rèn)真觀察圖中4個(gè)圖的黑色部分構(gòu)成的圖案,回答以下問(wèn)題:(1)請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都擁有的兩個(gè)共同特色;(2)請(qǐng)?jiān)趫D13-5-17中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫(xiě)出的上述特色.圖13-5-17答案(1)特色1:這四個(gè)圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形;特色2:這四個(gè)圖案的面積都等于4個(gè)小正方形的面積之和

.滿(mǎn)足上述特色的圖形有很多,這里畫(huà)三個(gè).21.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.用直尺和圓規(guī)作∠ABC的均分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖印跡,不要求寫(xiě)作法);求∠BDC的度數(shù).答案(1)作圖以下:(2)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=72°,∴∠BAC=36°.∵BD均分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.22.(1)如圖1,在△ABC中,已知∠B、∠C的均分線(xiàn)訂交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請(qǐng)寫(xiě)出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;圖2中∠ABC的均分線(xiàn)與三角形ABC的外角∠ACG的均分線(xiàn)CO交于O,過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?若是有,請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).EF與BE、CF間的關(guān)系怎樣?請(qǐng)說(shuō)明原由.圖1圖2證明(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.原由:∵BO均分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC.∵OE∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,BE=EO.同理,CF=OF,EO=EF+OF,EF=EO-OF=BE-CF.如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速搬動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?答案依照題意知AP=tcm,BQ=tcm.AB=3cm,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中,∠B=60°,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°.當(dāng)∠BQP=90°時(shí),BQ=直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),則t=(3-t),解得t=1.當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),BP=BQ(直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),則3-t=t,解得t=2.∴當(dāng)t=1或t=2時(shí),△PBQ是直角三角形.以下列圖,以△ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,DC、BE訂交于點(diǎn)O.(1)求證:DC=BE;求∠BOC的度數(shù);∠BAC的度數(shù)發(fā)生變化時(shí),∠BOC的度數(shù)可否變化?若不變化,央求出∠BOC的度數(shù);若