數(shù)列的極限練習題-高三數(shù)學一輪復習

高考數(shù)學一輪復習《數(shù)列的極限》練習題（含答案）一、單選題1．在數(shù)列中，，則數(shù)列的極限為（

）A．0 B． C．0或 D．不存在2．無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為，且，則首項的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足，則下列選項錯誤的是（

）A．數(shù)列單調遞增 B．數(shù)列無界C． D．4．對于無窮數(shù)列給出下列命題，其中正確的個數(shù)是（

）①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)列.②若等差數(shù)列滿足則數(shù)列是常數(shù)列.③若等比數(shù)列滿足則數(shù)列是常數(shù)列.④若各項為正數(shù)的等比數(shù)列滿足則數(shù)列是常數(shù)列.A．1 B．2 C．3 D．45．設正數(shù)a,b滿足,則A．0 B． C． D．16．數(shù)列的通項，若存在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，是數(shù)列的前n項和，則（

）A．和都存在 B．和都不存在C．存在，不存在 D．不存在，存在8．“數(shù)列和數(shù)列極限都存在”是“數(shù)列和數(shù)列極限都存在”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要9．下面四個命題中：（1）若是等差數(shù)列，則極限不存在；（2）已知，當時，數(shù)列的極限為1或-1；（3）已知，則；（4）若，則，數(shù)列的極限是0；（5）若存在，則的取值范圍為；（6）若等比數(shù)列的各項和存在，則.其中真命題個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．等比數(shù)列的首項為，公比為q，記，則存在的充要條件是（

）．A． B． C． D．11．若，則的值為（

）A．1 B．-1 C．0 D．12．已知，記表示中的最大值，表示中的最小值，若，數(shù)列和滿足，則下列說法中正確的是（

）A．若，則存在正整數(shù)，使得 B．若，則C．若，則 D．若，則存在正整數(shù)，使得二、填空題13．設數(shù)列的前項和為，若，則______．14．___．15．等比數(shù)列中，，，公比，若，則______．16．如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，，，，可得正三角形，以此類推可得正三角形、…、正三角形，記，則______．三、解答題17．設首項為1，公比為的等比數(shù)列的前n項和為，又設，求．18．已知數(shù)列的前n項和為，，求.19．已知平面向量，函數(shù)．(1)寫出函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；(2)設，求函數(shù)與圖象的所有交點坐標．20．如圖，是邊長為的等邊三角形紙板，在的左下端剪去一個邊長為的等邊三角形得到，然后再剪去一個更小的等邊三角形（其邊長是前一個被剪去的等邊三角形邊長的一半），得到、、、、.(1)設第次被剪去等邊三角形面積為，求；(2)設的面積為，求.21．已知數(shù)列與的前項和分別為，，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)，若恒成立，求的取值范圍．22．已知數(shù)列的首項為，前n頂和為．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，是否存在，使得對任意，恒有（其中k是與正整數(shù)n無關的常數(shù)），若存在，求出x與k的值，若不存在，說明理由；（3）若是無窮等比數(shù)列，且公比，計算．23．設數(shù)列的各項都是正數(shù)，是一個給定的正整數(shù)，若對于任意的正整數(shù)，成等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“型”數(shù)列.(1)若是“型”數(shù)列，且，求的值；(2)若是“型”數(shù)列，且，，求的前項和.24．設有數(shù)列，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則稱為“墜點數(shù)列”．記的前項和為．(1)判斷：是否為“墜點數(shù)列”，并說明理由；(2)已知滿足，且是“5墜點數(shù)列”，若，求的值；(3)設數(shù)列共有2022項且．已知．若為“墜點數(shù)列”且為“?點數(shù)列”，試用表示參考答案1．D2．D3．D4．C5．B6．D7．A8．C9．B10．B11．B12．B13．14．15．16．17．解：當時，，則，所以，當時，，則，所以，當時，，則，，綜上所述，.18．因為，所以，所以，19．（1），當時，函數(shù)單調遞減，解得：，因此函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為；（2）當時，，即，所以交點的坐標為；當時，，即，方程無實根；當時，，即，或，解得或，即交點坐標為，綜上所述：交點坐標為.20．（1）解：由題意可得，設第次被剪去等邊三角形的邊長為，則，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）解：由已知得的面積，所以的面積為，所以.21．（1）由題意，，在數(shù)列中，當時，，解得或．∵∴．∵∴．兩式相減得．∴．∵，∴．即數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，∴即（2）由題意及（1）得，，在數(shù)列中，在數(shù)列中，∴．∴．∵恒成立，∴．∴的取值范圍為22．（1）因為①，所以②，①–②得：，整理得，所以，數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，故.（2）由（1）知，則，所以，令，解得，故時，.（3）依題意得，當時，，所以；當時，，當時，；當時，.故.23．(1)若是“型”數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比，所以，則；(2)若是“型”數(shù)列，則成等比數(shù)列因為，所以；又，，則，所以，當為奇數(shù)時：當為偶數(shù)時：所以24．（1）解：對于，由于，則存在，不滿足定義，故不是墜點數(shù)列．對于，容易發(fā)現(xiàn)，即在前4項中只有．而對于起，由于，即對于是恒成立的．故是“3墜點數(shù)列”．（2）解：由絕對值定義，．又因為是“5墜點數(shù)列”，則中只存在且．則當且僅當時，，其余均為故可分類列舉：當時，，當時，，…，分組求和知：當時，，則當時，則當時