2023屆黑龍江省哈爾濱市49中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．82．兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（）．A． B．C． D．3．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．4．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－15．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、106．如圖點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．7．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個(gè)A．5 B．6 C．7 D．88．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)D是線段AE上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，6)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)11．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．14．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．15．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=___度．16．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．17．計(jì)算的結(jié)果是___________18．當(dāng)x＝2+時(shí)，x2﹣4x+2020＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點(diǎn)A、C分布對應(yīng)A1、C1）；（2）請?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)P，滿足線段AP+B1P的值最?。?0．（8分）解方程．①②21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）將（1）中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．22．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：23．（10分）如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．（10分）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；(2)圖2是將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

25．（12分）如圖，已知□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．2、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時(shí)間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時(shí)，

第一組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷1.2x；

第二組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．3、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．5、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形；C、5+6＝11，不能構(gòu)成三角形；D、4+7＞10，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．6、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè)；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由9＜15＜16可得到31．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴31．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，故選項(xiàng)A正確；∴BE＝CE，故選項(xiàng)B正確；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選項(xiàng)D正確；∵D為線段AE上一點(diǎn)，BD不一定是∠ABC的平分線，∴∠ABD與∠DBE不一定相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】點(diǎn)（5，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（5，-6），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．15、10.【解析】試題解析：設(shè)∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，則180°-5x=130°，解，得x=10°．則∠A=10°．16、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、1．【分析】將x2﹣4x+2020進(jìn)行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據(jù)x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，學(xué)會利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、①x＝﹣1，②x＝1【分析】①分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；②分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，移項(xiàng)合并得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1是分式方程的解；②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1【分析】（1）依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5，即可得到點(diǎn)C的位置，進(jìn)而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據(jù)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△DEC；

（3）連接BE，運(yùn)用割補(bǔ)法即可得出△BCE的面積．【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，△DEC即為所求；

（3）如圖，連接BE，△BCE的面積為8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時(shí)平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣202