2023屆江蘇省無錫市新吳區(qū)新城中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點的坐標(biāo)用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點的坐標(biāo)可表示為（4，1，3），按此方法，則點的坐標(biāo)可表示為（）A． B． C． D．2．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內(nèi)角和等于180°3．如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點，垂足為點，若，則（）A． B． C． D．不能確定4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．6．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,47．若實數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．8．若一個多邊形的各內(nèi)角都等于140°，則該多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．九邊形9．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣110．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．12．如果，則__________．13．將一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為_____度．14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．15．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．若，的度數(shù)為________．16．點P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．17．如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時間（小時）之間關(guān)系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為_____小時．18．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中的值是從的整數(shù)值中選?。?0．（6分）一次函數(shù)的圖像為直線．（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點（0，?2），求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線過點（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3，求的值．21．（6分）我們知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、各點的坐標(biāo)分別為、、、．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形，并寫出點和的坐標(biāo)；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差．23．（8分）如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長．25．（10分）（1）（2）（3）26．（10分）如圖，在中，，將沿著折疊以后點正好落在邊上的點處．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別找到點C與過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號，然后從水平方向開始，順時針方向即可寫出C的坐標(biāo)．【詳解】過點C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號分別是2，4，2∵水平方向開始，按順時針方向∴點C的坐標(biāo)為故選：C．【點睛】本題主要考查在新坐標(biāo)系下確定點的坐標(biāo)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.3、B【分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故選：B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4、A【解析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移．5、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．7、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號，但是根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負(fù)性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先求得每個外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解．【詳解】每個外角的度數(shù)是：180°-140°=40°，

則多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=1．

故選：D．【點睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角．解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度．9、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用．10、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】A、，，此項錯誤B、，，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數(shù)，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)，改變不等號的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．12、；【分析】先利用平方差公式對原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13、75【分析】如圖，根據(jù)平角的定義可求出∠2得度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案為：75【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時間，再求解．15、38°【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【詳解】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)表示方法得到點P到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，即|1|，然后去絕對值即可．【詳解】點P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15÷9＝（小時）．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題．18、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力．三、解答題(共66分)19、，【分析】先對括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后再約分，將x=2代入化簡后的式子計算即可得出答案.【詳解】解：原式已知的整數(shù)有，分母，，，，且，且，.當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，注意代值時要排除掉使分式無意義的值，不要隨便代數(shù).20、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因為直線與直線平行，所以k值相等，即k=1，又因該直線過點（0，?1），所以就有-1=1×0+b，從而可求出b的值，于是可解；

（1）直線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），與x軸交于（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與直線平行，

∴k=1，

∴直線即為y=1x+b．

∵直線過點（0，?1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直線的解析式為y=1x-1．

（1）∵直線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），與x軸交于（3，0），∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=．∴=3，解得b=1或-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的有關(guān)計算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等，難度不大，關(guān)鍵是掌握兩條直線平行時k值相等及求直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．21、（1）5、；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形面積公式計算即可；（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計算即可；（3）根據(jù)勾股定理計算.【詳解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面積=故填：5、；（2）圖②的面積又圖②的面積∴∴，即；(3)由題意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC?BF=10?6=4設(shè)EF=x，則DE=x，∴EC=DC?DE=8?x，在直角△ECF中，，即解得x=5，即EF=5.【點睛】本題主要考查的是四邊形的綜合運(yùn)用，掌握梯形的面積公式、勾股定理以及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析，，；（2）見解析，1．【分析】（1）根據(jù)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”分別得到4個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再按原圖的順序連接即可；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，依據(jù)各點所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，判斷相等的邊長，可將四邊形分割成兩個等腰三角形，再利用割補(bǔ)法求得其面積差即可．【詳解】（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；點和的坐標(biāo)分別為：，；（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點知：AB=AD，CD=CB，則線段BD可將四邊形分割成兩個等腰三角形，如圖所示BD為所作線段；，，∴．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠CAB的度數(shù)，再由作法可知AM平分∠CAB，根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)等量代換可得，可知AC=CM，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根