2023屆江蘇省蘇州市吳中學區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，22．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．3．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm4．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或175．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（）A． B． C． D．7．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結果如下。某同學根據(jù)上表分析，得出如下結論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)8．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．10．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）211．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30° B．34° C．36° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為__________．14．若A(2，b)，B(a，-3)兩點關于y軸對稱，則a-b=_______．15．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．16．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．17．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．18．計算的結果中不含字母的一次項，則_____.三、解答題（共78分）19．（8分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．20．（8分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．21．（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（10分）計算（1）（2）先化簡再求值：，其中23．（10分）某區(qū)的校辦工廠承擔了為全區(qū)七年級新生制作夏季校服3000套的任務，為了確保這批新生在開學時準時穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實際比原計劃每天多生產(chǎn)50%，結果提前2天圓滿完成了任務，求實際每天生產(chǎn)校服多少套．24．（10分）計算：（1）；（2）．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數(shù)．26．為響應穩(wěn)書記“足球進校園”的號召，某學校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；（2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數(shù)比為2：3，求這學校購買這兩種足球各多少個?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（）2＝22，D能構成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.2、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．3、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．4、A【解析】試題分析：當3為腰時，則3+3=6＜7，不能構成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質(zhì)5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵．6、A【分析】設甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷．【詳解】解：設甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據(jù)題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項符合題意；B、可變形為，所以本選項不符合題意；C、可變形為，所以本選項不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．7、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍?，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．8、A【分析】設圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結果．【詳解】設小長方形的長為a，寬為b，

上面的長方形周長：2（m-a+n-a），下面的長方形周長：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關鍵．10、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．11、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關鍵.12、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點橫坐標即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．14、2【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=-2．b=-3，然后再計算出a-b即可．【詳解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）兩點關于y軸對稱，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案為：2．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．15、①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對頂角，∠8和∠2為對頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線判定定理知識點的掌握．16、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.17、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.18、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算原式，再根據(jù)結果中不含字母的一次項可得關于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因為計算結果中不含字母的一次項，所以，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、樹高為15m.【分析】設樹高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，用樹的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的對稱性得到△ABD的面積和△ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF．(2)根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根據(jù)性質(zhì)求出線段關系即可．【詳解】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC是等腰三角形,D為BC的中點．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知S△ABD=S△ACD,即．∵AB=AC,∴DE=DF．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=,CF=．【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質(zhì),特殊直角三角形的性質(zhì),關鍵在于結合圖形運用知識．21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解:當時，原式【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．23、750套【分析】設原計劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)校服x套，實際每天生產(chǎn)校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，經(jīng)檢驗x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：實際每天生產(chǎn)校服750套．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．24、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進行二次根式乘除計算，最后計算即可；（2）先進行分母有理化化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點睛】本題是對二次根式計算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡及二次根式乘除是解決本題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形外角以及平行線的性質(zhì)解答即可．