【精選】青島市膠州市八年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)

山東省青島市膠州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+2>b+2,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（ ）a>ba+1>b+1a>ba+1>b+1-a<—b2a>3b2.A.2.A.卜列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（.設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（ ）小到大排序正確的是（ ）A.cvbva B.b<c<a C.cva<b D.bvavc.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5.下列關(guān)于等腰三角形的敘述錯(cuò)誤的是（ ）A.等腰三角形兩底角相等B.等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合C.等腰三角形的三邊相等D.等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形6.如圖，將周長為8的4ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位長度，得到△DEF,連接AD,則四邊形ABFD的周長為（)C.形ABFD的周長為（)C.10D.127.如圖，7.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AD平分/BAC,交BC于點(diǎn)AB=10,Sabd=15,貝UCD的長為（)B.4C.5D.6AC=BC,D、E分別是AB、AC的長為（)B.4C.5D.6AC=BC,D、E分別是AB、AC上一點(diǎn),AD=AE,連接DE并延長交8.如圖，在^ABC中,BD,則/A的度數(shù)為（C.45D.729.如圖，4ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點(diǎn)，DE，AB于點(diǎn)E,則DE的長為（ ）10.已知A.x>-28_B-5C.122x-1,10.已知A.x>-28_B-5C.122x-1,|x+2|=x+2,那么x的取值范圍是（"TD.D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知等腰三角形的兩邊長分別是 4和9,則周長是12.將一個(gè)等邊三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn)12.將一個(gè)等邊三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn),就能與本身重合.13.如圖，在13.如圖，在RtAABC中，/C=90°,DE是AB的垂直平分線，/CAD:/DAB=2:1,貝U/B.如圖，△ABC中，/B=30°,/C=45°,AB=3/3,則BC的長度為.如圖，正比例函數(shù)y=Lx與一次函數(shù)y=kx+3(kw0)的圖象交于點(diǎn)A(a,1),則關(guān)于x的不等式(k-3)x+3>0的解集為.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是.? 廣一廣-4? 廣一廣-4-3-2-10 1234X.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=BC,AB=3百，將△ABC沿AB方向平移得△DEF,若^ABC與^DEF重疊部分的面積為2,則AD=..如圖，△ABC中，AB=AC,BC=15,/BAC=120°,過點(diǎn)A作AD^AB,交BC于點(diǎn)D,則CD=.

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）.尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.已知：如圖，線段a,h.高AD已知：如圖，線段a,h.高AD=h.20.（20分）解答下列各題:(1)解不等式-x+1v7x-3；解不等式上學(xué)-堤彳工;解不等式x+Lx-2<1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù)解不等式x+Lx-2<1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.（6分）已知：如圖，21.（6分）已知：如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn),DELBC于E,DFXACTF,點(diǎn)G在AC上，且DG=DB,FG=BE.求證：CD平分/ACB.Re c（6分）列不等式（組）解答：用20根長度相同的小木棍首尾相接，圍成一個(gè)等腰三角形，最多可以圍成多少種不同的等腰三角形？說明理由并分別寫出能擺出的等腰三角形的邊長.D、E分別在AB、ACD、E分別在AB、AC上，且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到CF,連接EF.(1)求證：△BDC^AEFC;(2)若EF//CD,求證：/BDC=90

(10分)如圖，在^ABC中，AC=BC=2,ZC=90°,將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的 3種情況，研究：(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由.等腰三角形時(shí)BE的長)；若不能，請說明理由.25.(12分)某服裝店銷售一批進(jìn)價(jià)分別為 200元、(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，等腰三角形時(shí)BE的長)；若不能，請說明理由.25.(12分)某服裝店銷售一批進(jìn)價(jià)分別為 200元、170元的A、B兩款T恤衫，下表中是近兩天銷售時(shí)段的銷售情況:銷售時(shí)段AB第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元銷售數(shù)量銷售收入(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩款T恤衫的銷售單價(jià)；(2)若該服裝店老板準(zhǔn)備用不多于 5400元的金額再購進(jìn)這兩款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采購多少件？(3)在(2)的條件下，在銷售完這30件T恤衫能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

山東省青島市膠州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+2>b+2,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（a>ba+1>b+1a>ba+1>b+1—a<一2a>3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到 a>b,a+1>b+1,-a<-b.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到 a>b,a+1>b+1,-a<-b.【解答】解：由不等式的性質(zhì)得 a>b,a+1>b+1,-a<-b.【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)解答2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B.B.C.D.C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤;B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤;C、B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤;C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤;D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.180度后與原圖重合.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩180度后與原圖重合..設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是（A.c<b<aB.b<c<aD.b<a<c小到大排序正確的是（A.c<b<aB.b<c<aD.b<a<c【分析】觀察圖形可知： b=2c;a>b.【解答】解：依題意得b=2c；a>b.a>b>c.故選： A．【點(diǎn)評】此題考查不等式的性質(zhì)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）A．三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．【解答】解：二?角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，???到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn).故選：C．【點(diǎn)評】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯(cuò)選項(xiàng)為D．5．下列關(guān)于等腰三角形的敘述錯(cuò)誤的是（ ）A．等腰三角形兩底角相等B.等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合C.等腰三角形的三邊相等D.等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、等腰三角形兩底角相等，正確，不合題意；B、等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，正確，不合題意；C、等腰三角形的三邊相等，錯(cuò)誤，符合題意；D、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．.如圖，將周長為8的4ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位長度，得到△DEF,連接AD,則四邊形ABFD的周長為（）

A.6 B.8A.6 B.8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC、AD=CF=2,然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可.【解答】解：.「△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,?.DF=AC,AD=CF=2,，四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=8+2+2=12.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)： ①平移不改變圖形的形狀和大小； ②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.的長為（ ）.如圖，RtAABC中，/C=90°,AD平分/BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,S"BD=15,貝UCD的長為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【分析】過點(diǎn)D作DEXABTE,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 DE=CD,然后利用4ABD的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DEXAB于E,?./C=90°,AD平分/BAC,1-AB?DE=d—■X10?DE=151-AB?DE=d—■X10?DE=15Saabd=解得DE=3.故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，在^ABC中，AC=BC,D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE,連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,若DF=BD,則/A的度數(shù)為（A.30 B.A.30 B.36 C.45D.72【分析】由CA=CB,可以設(shè)/A=/B=x.想辦法構(gòu)建方程即可解決問題;【解答】解：=CA=CB,?./A=ZB,設(shè)/A=ZB=x.??DF=DB,./B=ZF=x,??AD=AE,?./ADE=ZAED=ZB+ZF=2x,.?x+2x+2x=180°,.?x=36故選：B.【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.9.如圖，4ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點(diǎn)，DE，AB于點(diǎn)E,則DE的長為（C.12D.C.12D.【分析】連接AD,根據(jù)已知和等腰三角形的性質(zhì)得出 ADLBC和BD=6,根據(jù)怪怪的求出AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【解答】解：連接AD【解答】解：連接AD.AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，BC=12,???ADXBC,BD=DC=6,在Rt^ADB中，由勾股定理得： AD=^B2-BD?=\/10?-62=8,???Saadb=^X/J)XBI)^-XABX])E,.np?XED8X624DEAB10 5故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積，能求出 AD的長是解此題的關(guān)鍵..已知J(2x+1)2=—2x-1,|x+2|=x+2,那么x的取值范圍是( )A.x>-2C.A.x>-2C.D.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：J(2x+1評-2x-1,|x+2|=x+2,-2x-1>0,x+2>0,解得：-2WxW-「.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分).已知等腰三角形的兩邊長分別是 4和9,則周長是22.【分析】根據(jù)腰為4或9,分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?4時(shí)，三邊為4,4,9,4+4<9,三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4,9,9,三邊關(guān)系成立，周長為4+9+9=22.故答案為：22.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分類討論..將一個(gè)等邊三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn) 120 ,就能與本身重合.駝口口【分析】一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中，每兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與中心的角度是 —=120°,即120。，

因此，一個(gè)正三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn) 120。，就能與本身重合.【解答】解：360。+3=120。，因此，一個(gè)正三角形至少繞其中心旋轉(zhuǎn)120度，就能與本身重合，故答案為：120【點(diǎn)評】本題主要是考查正三角形的特征.一個(gè)正多邊形每兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與中心構(gòu)成的角度是 360。除以這個(gè)多邊形的邊數(shù)，繞中心每旋轉(zhuǎn)這個(gè)數(shù)度或這個(gè)度數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，就能與自身重合..如圖，在Rt^ABC中，/C=90。，DE是AB的垂直平分線，/CAD：/DAB=2：1,則/B=22.5 .【分析】由DE是AB的垂直平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得/ B=/BAD,結(jié)合/CAD:/DAB=2：1與直角三角形兩銳角互余，可以得到答案.【解答】解：在Rt^ABC中???DE是AB的垂直平分線B=ZBAD?.4/B=90°?./B=22.5故答案為22.5故答案為22.5【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩AB=3/3,則BC的長度為個(gè)端點(diǎn)的距離相等.由已知條件得出 4/AB=3/3,則BC的長度為14.如圖，△ABC中，/B=30。，/C=45【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,計(jì)算得到BC.【解答】解：在^ADB中，/B=30°,AB=3-J1,

由勾股定理得，BD=由勾股定理得，BD=二萬在^ADC中，/C=45。，AD=211,??.BC=BD+CD=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a2+b【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.a,b,斜邊長為c,那么15.如圖，正比例函數(shù)y=^x與一次函數(shù)y=kx+3（kw0）的圖象交于點(diǎn)A（a,1）,則關(guān)于x的不等式（k-3）x+3>0的解集為 x>3【解答】解：把點(diǎn)A1）代入正比例函數(shù)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與（a,1）代入正比例函數(shù) 【解答】解：把點(diǎn)A1）代入正比例函數(shù)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與（a,1）代入正比例函數(shù) y=x,可得:次不等式的關(guān)系解答即可.a=3,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,所以關(guān)于X的不等式（k-3）x+3>0的解集為x>3；故答案為：x>3【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與次不等式：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與次不等式：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+by=kx+b在x的值大于（或小于）0的自變量xy=kx+b在x.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 （1.0）IJ?—rMf=-iIJ?—rMf=-i—i—i—?-4-3-2-I0 1234X【分析】先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出 B'點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：如圖，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（1,0）.故答案為：（1,0）.iJ1—r【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)： 圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30。，45。，60。，90。，180。..如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=BC,AB=3^,將△ABC沿AB方向平移得△DEF,若^ABC與^DEF重疊部分的面積為2,則AD=?.【分析】依據(jù)△ABC與△DEF重疊部分的面積為2,即可得到DG=BG=2,再根據(jù)勾股定理可得BD=722-|-22=2n，即可得出AD=AB-BD=\f2.【解答】解：由平移可得/ BDG=/A=45。=/ABC,??.△BDG是等腰直角三角形，???△ABC與^DEF重疊部分的面積為2,.-.-1-DGXBG=2,DG=BG=2,BD=72￡+22=22，AD=AB-BD=3?日-2瓶=近，故答案為： 己

等腰直角三角形是一種特【點(diǎn)評】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).等腰直角三角形是一種特18.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=15,/BAC=120。，過點(diǎn)A作AD^AB,交BC于點(diǎn)D,則CD=5CD=5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出/B=/C=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=§BD,計(jì)算即可.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出/B=/C=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=§BD,計(jì)算即可.【解答】解：=AB=AC,/BAC=120°,?./B=ZC=30°,???ABXAD,?./BAD=90。,?./DAC=30°,AD=BD,?./DAC=30°,AD=BD,??.DA=DC,??.BC=DC+2DC=15,?.CD=5,故答案為5.【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中,30°角所對的??.DA=DC,??.BC=DC+2DC=15,?.CD=5,故答案為5.【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19.尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.AD=h,可得點(diǎn)D,AD=h,可得點(diǎn)D,過點(diǎn)D作已知：如圖，線段a,h.AD的垂線，從而得出^ABC.【解答】解：如圖所示，△ABC即為所求.【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.(20分)解答下列各題:(1)解不等式-x+1v7x-3;解不等式1-2/ 4-3/解不等式k+Lx-2<1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.已知關(guān)于x的不等式組rg+4(it+i)>iJi、恰好有兩個(gè)整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù) 20.(20分)解答下列各題:(1)解不等式-x+1v7x-3;解不等式1-2/ 4-3/解不等式k+Lx-2<1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.已知關(guān)于x的不等式組rg+4(it+i)>iJi、恰好有兩個(gè)整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍.【分析】(1)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(2)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(3)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(4)首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍.【解答】解：(1)-x-7x<-3-1,—8xv—4,x>2(1—2x)>4-3x,2-4x>4-3x,-4x+3x>4-2,

-x>2,xw—2；3(x+1)-2(x-2)<6,3x+3-2x+4W6,3x-2x<6-3-4,x<-1,將解集表示在數(shù)軸上如下：-5 N--3 T0 1(4)解不等式3+4(x+1)>1,得：x>T，解不等式a--^>-1,得:xv2a+1,?..不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，??-0<2a+1<1,解得：-~a^aw。.【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.G在AC求證：CD平分/ACB.21.(6分)已知：如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE，BC于E,DF，AC于G在AC求證：CD平分/ACB.BI C【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】證明：DE，BC于E,DF±ACTF,?./DEB=ZDFG=90°,在RtADBE與RtADGF中[DGRB??RtADBE^RtADGF（HL）,?.DE=DF,?.CD平分/ACB.【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) HL證明RtADBE^RtADGF.（6分）列不等式（組）解答：用20根長度相同的小木棍首尾相接，圍成一個(gè)等腰三角形，最多可以圍成多少種不同的等腰三角形？說明理由并分別寫出能擺出的等腰三角形的邊長.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，可以求得腰長的取值范圍，從而可以解答本題.【解答】解：設(shè)腰長為x根，那么底邊長為（20-2x）根，、 ，得5vx<10,[2工>20-2/,「X為整數(shù),??x=6,7,8,9,，最多可以圍成四種不同的等腰三角形，它們的邊長分別為： 6,6,8;7,7,6;8,8,4;9,9,【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定、由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.（8分）如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90。，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.（1）求證：△BDC^AEFC；（2）若EF//CD,求證：/BDC=90°.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF,ZDCF=90°,然后根據(jù)同角的余角相等求出/ BCD=/ECF,再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出/ F=90°,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/ BDC=/F.【解答】證明：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CF,ZDCF=90°,./DCE+ZECF=90°,./ACB=90°,BCD+/DCE=90。,./BCD=ZECF,在△BDC和^EFC中，"CE=BC，/BCD=/ECF,tCD=CFBDC^AEFC(SAS);..EF//CD,.F+ZDCF=180°,./DCF=90°,./F=90°,△BDC^AEFC,./BDC=ZF=90°.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)， 平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等,此類題目難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出相等的角.24.(10分)如圖，在^ABC中，AC=BC=2,/C=90°,將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的 3種情況，研究：(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由.(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出^ PCE為等腰三角形時(shí)BE的長)；若不能，請說明理由.【分析】(1)PD=PE,通過證△DPC^^PEB,可得結(jié)論(2)分三種情況討論，可求解.【解答】解：(1)PD=PE如圖連接PB.△ABC是等腰直角三角形，P是AB中點(diǎn)CPXAB,ZACP=ZBCP=—ZACB=45°2./ACP=ZB=ZBCP=45°?.BP=CP./DPC+/CPE=90°=ZBPE+/CPE./DPC=/PBE且BP=CP,/ACP=/B?.△DPC^APEBDP=PE(2)???AC=BC=2,/C=90°?.AB=26AP=BP=CP=41△PCE是等腰三角形當(dāng)PC=PE=/時(shí)，即B,E重合，BE=0當(dāng)PC=CE=的時(shí)，